2022年八級下冊期末數(shù)期末壓軸題專輯含解析Word

1、精品文檔 八年級下冊數(shù)學(xué)期末壓軸題專輯（含解析） 1. 如圖, ON為 AOB中的一條射線,點 P 在邊 OA 上, PHOB 于 H,交 ON 于點 Q,PM OB 交 ON于點 MD OB 于點 D, QROB 交 MD于點 R,連結(jié) PR 交 QM于點 S；（ 1）求證：四邊 M, PQRM 為矩形 形； （ 2）如 OP= PR,摸索究 AOB 與 BON 的數(shù)量關(guān)系,并說明理 1由； 2（ 1）證明： PHOB,MDOB, PHMD, PMOB,QROB, PMQR,四邊形 PQRM是平行四邊PHOB, PHO=90, 形, PMOB, MPQ= PHO=90,四邊形 PQRM為矩（

2、 2） AOB=3 BON理由如下： 形； 四邊形 PQRM為矩形, PS=SR=SQ= PR, SQR1 = SRQ, 2又 OP= PR, OP=P,1 S POS=PSO, 2QROB, SQR= BON, 在 SQR 中, PSO=SQR+ SRQ=2 SQR=2 BON, POS=BON, AOB=POS+BON=2. 如圖,矩形 OABC 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi) 2 BON+ BON=3 BON,即 AOB=O 為坐標(biāo)原點） ,點 A 在 x 軸上,點 C 3 BON y 軸上,點 B 的坐標(biāo) （ 在 分別為（ -2,2 點 3 ） ,點 E 是 BC 的中點,H 在 OA 上,且 A

3、H=1 ,過點 H 且平行于 y 軸的 HG 與 EB 交于 點 G,現(xiàn)將矩形折疊, 使頂點 C 落在 HG 上,并與 HG 上的點 D 重合, 折痕為 EF,點 F 為折痕 y 軸的交點； 與 （ 1）求 CEF 的度數(shù)和 D 的坐點 標(biāo)； （ 2）求折痕 EF 所在直線的函數(shù)表達(dá)式； （ 3）如點 P 在直線 EF 上,當(dāng) PFD 為等腰三角形時,試問中意條件的 P 有幾個？請求出點 P 的坐標(biāo), 點 并寫出解答過程； （此題部分過程用了三角函數(shù),可以用初二學(xué)問點溝通） =1 （備用圖） 解：（ 1） E 是 BC 的中點, EC=EB= FCE 與 FDE 關(guān)于直線 EF 對稱, FCE

4、 FDE, ED=EC=,1 FCE= FDE=90, DF=CF 1 11 AH= , EG=EB-AH=1- = 2 2 2 1 cos GED= = , GED=60 DEC=180 -60=120 2 DEF=CEF CEF= =60 2 2 2 在 Rt GED 中,由勾股定理 DG=ED-EG =1- = 得： DG= DH=AB-DG=2 - = 1OH=OA-AH=2- = 故 D（ - , ） 2（ 2） CEF 60 CF=ECtan60= 精品文檔 第 1 頁,共 12 頁精品文檔 OF=OC-CF=2 -= F（0, ）, E（ -1 , 2 ） 設(shè) EF 所在直線的函

5、數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b ,由圖象,得 ,解得： 故 EF 所在直線的函數(shù)表達(dá)式為： y=- x+ ； ） （ 3） DF=CF= 點 P 在直線 EF 上,當(dāng)PFD 為等腰三角形時,有以下三種情 （ a） P1F=DF= , 可令 P1（ t , - t+ 形： ）,就： P1F =3 22由兩點間的距離公式為： （t-0 ） +（ - t+ -2 2 2 2） =3 t +3t =3 t = , t 1=- ,t 2= P1（ - , + ）； P 3（ , - + ） （ b） PD=DF= 時,仍令 P（ t ,- t+ ）,留意 D（ - , 2）,就： PD=3（ t+ 2） +（

6、 - t+ -2） =3 2 t +3t+ 2 +3t +3t+ 2 =3 4t +6t=0 t 1=0,t 2=- t 1=0 對應(yīng) F 點,此時不構(gòu)成三角形,故舍去 P4（ - , ） （ c）當(dāng) PD=PF 仍令 P（ t , - t+ ）,留意 D（ - , ）, F（0, ）,就： 2 2PD=PF （ t+ 2） +（ - t+ -2 2） =（ t-0 ） +（ - t+ -2） , 2 t +3t+ 2 +3t +3t+ 2 2=t +3t 6t+3=0 t=- 1 P4（ - 1, ） 22故中意條件的點 P 有 4個分別是：）,（ ）,（ （ （ y y1 3. 如圖 ,

7、在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 , 已知直y1 =- 2B P A O Cy2 x x+2 與 x 軸,y 軸分別交于點 A 和點 B, 直線 y 2 =kx+b 3線 （ k 0） 經(jīng)過點 C1,0 且與線段 AB 交于點 P, 并把 ABO 分成兩部分 . 1 求 ABO 的面 . 積 CP 分成的兩部分的面積相 , 求點 P 的坐標(biāo)及直線 CP 的函數(shù)表達(dá)式 . 2 如 ABO 被直 等 線 解： 1 在直線 中,令 ,得 B0 ,2 令 ,得 A3 , 0 精品文檔 第 2 頁,共 12 頁精品文檔 , 2 上, P 將點 C1 ,0 , 點 P 在第一象限, 解得 而點 P 又在直線

8、解得 P ,代入 中,有 直線 CP 的函數(shù)表達(dá)式為 4. 如圖 , 在 Rt ABC 中 , 已知 A=90o,AB=AC,G, F 分別是 AB, AC 上兩點,GF BC, AF=2, BG=4. 且 1 求梯形 BCFG 的面積 . D 與點 C 重合為止 , 2 有一梯形 DEFG 與梯形 BCFG 重合 , 固定 ABC,將梯形 DEFG 向右運動 , 直到點 如圖 . 如某時段運動后形成的四邊形 BDG G 中,DG BG / / , 求運動路 BD 的長 , 并求此時 G B 的值 . / 2 程 設(shè)運動中 BD 的長度 x, 試用含 x 的代數(shù)式表示出梯形 DEFG與 Rt

9、ABC 重合部分的面 . 為 積 A A G F G G F F BD CE 備用圖 圖 B D 圖 C E 解：（ 1）在 Rt ABC 中, AB=AC , ABC= ACB=45 又 GF BC, AGF= AFG=45 AG=AF=2 , AB=AC=6 S 梯形 GBCF=S ABC -S AGF = （ 2）在運動過程中有 DG BG 且 DG =BG , BDG G 是平行四邊形 當(dāng) DG BG 時, BDG G 是菱形 BD=BG=4 如圖,當(dāng) BDG G 為菱形時,過點 G作 G M BC 于點 M 在 Rt G DM 中, G DM=45 , DG =4, DM=G DM=

10、G BM= M 且 DM 2 2+GM =DG 2 M= , 連接 GB 精品文檔 第 3 頁,共 12 頁精品文檔 在 Rt G BM 中, 當(dāng) 0 x 時,其重合部分為梯形,如圖 在 Rt AGF 與 Rt ABC 中, , 過 G 點作 GH 垂直 BC 于點 H,得 GH= 由,知 BD=GG =x, DC= , S 梯形 = 當(dāng) x 時,其重合部分為等腰直角三角形,如圖 斜邊 DC= ,斜邊上的高為 , 5. 如圖 , 在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中 , 已知直線 PA 是一次函數(shù) y=x+mm0的圖象 , 直線 PB 是一次函數(shù) y=-3x n（n m） 的圖象 , 點 P 是兩直線

11、的交點 , 點 A,B, C, Q 分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交（ 1）用 m, n 分別表示點 A,B, P 的坐標(biāo)及 PAB 的度 點； （ 2）如四邊形 PQOB 的面積 數(shù)； 11 ,且 CQ:AO=1:2,試求點 P 的坐標(biāo),并求出直線 PA 與 PB 的函數(shù)表達(dá)式； 是 2（ 3）在（ 2）的條件下,是否存在一點 D,使以 A,B,P, D 為頂點的四邊形是平行四邊形？如存在,求點 D 的坐標(biāo)；如不存在,請說明理由； 出 解：（ 1）在直線 y=x+m 中,令 y=0 ,得 x=-m 點 A （ -m, 0） 在直線 y=-3x+n 中,令 y=0 ,得 A CP B x Q 點 B

12、 （ , 0） O 由 ,得 ,點 P（ , ） 在直線 y=x+m 中,令 x=0 ,得 y=m , |-m|=|m|,即有 AO=QO 又 AOQ=90 , AOQ 是等腰直角三角形, PAB=45 度 （ 2） CQ：AO=1 ： 2,（ n-m）： m=1 ： 2,整理得 3m=2n, n= m, = 1（ = m, m） - 1m m= m 2=,解得 m= 4, 而 S 四邊形 PQOB=S PAB-S AOQ = +m）（ 22精品文檔 第 4 頁,共 12 頁精品文檔 m 0, m=4 , n= m=6 , P（ ） PA 的函數(shù)表達(dá)式為 y=x+4 ,PB 的函數(shù)表達(dá)式為 y

13、=-3x+6 （ 3）存在 過點 P 作直線 PM 平行于 x 軸,過點 B 作 AP 的平行線交 PM 于點 D 1,過點 A 作 BP 的平行線交 PM 于點 D2,過點 A , B 分別作 BP, AP 的平行線交于點 D 3 ； PD1 AB 且 BD 1 AP , PABD 1 是平行四邊形此時 PD1=AB ,易得 PD2 AB 且 AD 2BP , PBAD 2 是平行四邊形此時 PD2=AB ,易得 ； BD 3 AP 且 AD 3BP ,此時 BPAD 3 是平行四邊形 BD3AP 且 B （2, O）, yBD3=x-2 同理可得 yAD3 =-3x-12 ,得 , 6.

14、如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, 直線 l1 ： y 4x 與直線 l2 : y kx b 相交于點 A,點 A 的橫坐標(biāo)為 3, 3直線 1 l2 交 y 軸于點 B,且 OA= 2OB； （ 1）試求直線 l 2 的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）如將直線 l1 沿著 x 軸向左平移 3 個單位,交 y 軸于點 C,交直線 l 2 于點 D；試求 BCD 的面積； 解：（ 1）依據(jù)題意,點 A 的橫坐標(biāo)為 3,代入直線 l1： 即點 A （ 3, 4）；即 OA=5 , 中,得點 A 的縱坐標(biāo)為 4, 又 |OA|= 1|OB|即 OB=10 ,且點 B 位于 y 軸上,即得 B（ 0, -10）； ,

15、 b=-10 ； 2將 A ,B 兩點坐標(biāo)代入直線 l2 中,得 4=3k+b ；-10=b ；解之得, k= 即直線 l 2 的解析式為 y= x-10 ； 精品文檔 第 5 頁,共 12 頁精品文檔 （ 2）依據(jù)題意, 設(shè)平移后的直線 l1 的解析式為 y= x+m ,代入（ -3, 0）,可得： -4+m=0 ,解得： m=4 , 平移后的直線 l1 的直線方程為 ；即點 C 的坐標(biāo)為（ 0, 4）； 聯(lián)立線 l 2 的直線方程,解得 x= , y= ,即點 D （ ）； X 軸的正半軸上, 且 A 點 又點 B （0, -10）,如以下圖：故 BCD 的面積 S= 1 2 14= 7.

16、 正方形 ABCD 的邊長為 4,將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中, 使 AB 邊落的坐標(biāo)是（ 1, 0）； 在 4 直線 y= x - 38經(jīng)過點 C,且與 x 軸交與點 E,求四邊形 AECD 的面2 個單位交 x 軸于點 3M, 3積； 如直線 l 經(jīng)過點 E 且將正方形 ABCD 分成面積相等的兩部分求直l 的解析式, 線 如直線 l1 經(jīng)過點 F 3 , 2且與直線 y=3x 平行 , 將中直線 l沿著 y 軸向上平移 交直線 l 1 于點 N , 求 NMF 的面積 . 解：（ 1）在 y= x 中, 令 y=4 ,即 x x=4 , 精品文檔 第 6 頁,共 12 頁精品文檔 解得

17、： x=5 ,就 B 的坐標(biāo)是（ 5, 0）； 令 y=0 ,即 x =0 , 解得： x=2 ,就 E 的坐標(biāo)是（ 2, 0） 就 OB=5 , OE=2, BE=OB-OA=5-2=3 , AE=AB-BE=4-3=1 , 四邊形 AECD= 1（ AE+CD ）.AD= 1（ 4+1） 4=10； 2 2CD 的交點 F,必有 CF=AE=1 ,就 F （ 2）經(jīng)過點 E 且將正方形 ABCD 分成面積相等的兩部分,就直線與 的坐標(biāo)是（ 4, 4） 設(shè)直線的解析式是 y=kx+b ,就 , 解得： 就直線 l 的解析式是： y=2x-4 ； （ 3）直線 l 1 經(jīng)過點 F（ - , 0

18、）且與直線 y=3x 平行, 設(shè)直線 11 的解析式是 y1=kx+b , 就： k=3 , 代入得： 0=3（ - ） +b, , 個單位,就所得的直線的解析式是 y=2x-4+ , 解得： b= , y1=3x+ , 已知將（ 2）中直線 l 沿著 y 軸向上平移 即： y=2x-3 , 當(dāng) y=0 時, x= , M （ , 0）, 解方程組 得： 即： N （-7 , -19）, ） |-19|= 1 S NMF = 2 -（ - 精品文檔 第 7 頁,共 12 頁精品文檔 答： NMF 的面積是 8. 如圖,已知 ABC 的面積為 3,且 AB=AC,現(xiàn)將 ABC 沿 CA 方向平移

19、 CA 長度得到 求四邊形 CEFB 的面試判定 AF 與 BE 的位置關(guān)系,并說明理 積； 由； EFA 如 BEC 15 ,求 AC 的長 解：（ 1）由平移的性質(zhì)得 AF BC ,且 AF=BC , EFA ABC 四邊形 AFBC 為平行四邊形 S EFA=SBAF =S ABC =3 四邊形 EFBC 的面積為 9； （ 2） BE AF 證明：由（ 1）知四邊形 AFBC 為平行四邊形 BF AC ,且 BF=AC 又 AE=CA 四邊形 EFBA 為平行四邊形又已知 AB=AC AB=AE 平行四邊形 EFBA 為菱形 BE AF ； （ 3）如上圖,作 BD AC 于 D BE

20、C=15 , AE=AB EBA= BEC=15 BAC=2 BEC=30 在 Rt BAD 中, AB=2BD 設(shè) BD=x ,就 AC=AB=2x S ABC =3,且 S ABC = 1 2AC .BD= 1.2x.x=x 2x 2=3 x 為正數(shù) x= AC=2 29. 已知如圖,直線 y 3x 4 3 與 x 軸相交于點 A,與直線 y 3x 相交于點 P 求點 P 的坐標(biāo) 請判定 OPA的形狀并說明理動點 E 從原點 O 動身,以每 由 1 個單位的速度沿著 OPA 的路線向點 A 勻速運動（ E 不與點 O, A 重合）,過點 E 分別作 EFx 軸于 F,EBy 軸于 B設(shè)運動

21、 t 秒時,矩形 秒 EBOF 與 OPA 重疊部分的面積S求： S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 為 試題分析：（ 1）由兩直線相交可列出方程組,求出 P 點坐標(biāo)； （ 2）將 y=0 代入 y= x+4 ,可求出 OA=4 ,作 PD OA 于 D,就 OD=2 ,PD=2,利用 tanPOA= , 可知 POA=60 ,由 OP=4可知 POA 是等邊三角形； （ 3）當(dāng) 0 t 4 時,在 Rt EOF 中, EOF=60 , OE=t ,可以求出 EF, OF,從而得到 S； 分情形爭辯當(dāng) 0t 4 時, t=4 時,當(dāng) 4t8 時, S 的值,最終求出最大值 試題解析： POA 是等邊

22、三角形理由： 將 代入 , ,即 OA=4 精品文檔 第 8 頁,共 12 頁精品文檔 作 PD OA 于 D,就 OD=2 ,PD=2 , tanPOA= , POA=60 , y P OP= POA 是等邊三角形 ； B E A x 2 當(dāng) 0t 4 時,如圖 1O F 在 Rt EOF 中, EOF=60 , OE=t EF= t, OF= 1t S= 1 OF EF= 22當(dāng) 4t8 時,如圖 2 設(shè) EB 與 OP 相交于點 C,易知： CE=PE=t 4,AE=8 t, AF=4 12t , EF= 8 t, OF=OA AF=4 4 12t= 1t, t 8 ； 2 S= 1CE

23、+OF EF, = 1t 4+ 1t 8 t, = +4 222 當(dāng) 0t 4 時, S= , t=4 時, S 最大 =2 3當(dāng) 4t2 ,當(dāng) t= 時, S 最大 = 精品文檔 第 9 頁,共 12 頁精品文檔 10. 如圖,直線 OC, BC 的函數(shù)關(guān)系式分別 是 過點 P 作直線 m 與 x 軸垂 直 y 1=x 和 y 2=-2x+6 ,動點 P（ x, 0）在 OB上運動（ 0 xy2 ？ （ 2）設(shè) COB 中位于直 m 左側(cè)部分的面積 s,求出 s 與 x 之間函數(shù)關(guān)系式 線 為 （ 3）當(dāng) x 為何值時,直線 m 平分 COB 的面積？ 分析：（ 1）由于 C是直線 OC,B

24、C 的交點,依據(jù)它們的解析式即可求出坐標(biāo),然后依據(jù)圖象和交點坐標(biāo)可 以求出當(dāng) x 取何值時 y 1 y 2； （ 2）此小題有兩種情形：當(dāng) 0 x2,此時直線 m 左側(cè)部分是 PQO,由 P（ x, 0）在 OB 上運動,于 所 以 PQ,OP 都可以用 x 表示,所以 s 與 x 之間函數(shù)關(guān)系式即可求出；當(dāng) 2x 3,此時直線 m 左側(cè)部分四邊形 OPQC,可以先求出右邊的 PQB 的面積,然后即可求出左邊的面積,而 PQO 的面積可以和一樣 是 的方法求出； （ 3）利用（ 2）中的解析式即可求出 x 為何值時,直線 m 平分 COB 的面 積 簡解：（ 1）解方程組 得 OD,即 0 x2 時, y 1y2 （ 2）作 CDx 軸于點 D,就 D（ 2, 0） s= 1 x （0 x2）； 222s=-x +6x-6 （ 2x3）； （ 3）直線 m 平分 AOB 的面積,就點 P 只能在線段 又 COB的面積等3,故 1 x 2 =3 1 ,解之得 2 2x= 于 精品文檔 第 10 頁,共 12 頁精品文檔 11. 已知正方形 ABCD； （ 1）如圖 1, E 是 AD 上一點,BE