2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)第18章平行四邊形章末練習(xí)【含答案】

1、第18章平行四邊形章末練習(xí)一、單選題1如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，連接EF，若AB6cm，BC8cm則EF的長(zhǎng)是（ ）A2.2cmB2.3cmC2.4cmD2.5cm2如圖，RtABCRtDCB，其中ABC=90，AB=3，BC=4，O為BC中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)交AC、BD于點(diǎn)E、F，連接BE、CF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤（ ）A四邊形BECF為平行四邊形B當(dāng)BF=3.5時(shí)， 四邊形BECF為矩形C當(dāng)BF=2.5時(shí)，四邊形BECF為菱形D四邊形BECF不可能為正方形3如圖，在菱形中，標(biāo)出了四條線段的長(zhǎng)度，其中有一個(gè)長(zhǎng)度是標(biāo)錯(cuò)的，這個(gè)長(zhǎng)度是（ ）A2B3

2、C4D54如圖，在平行四邊形中，平分交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（ ）A10B15C20D255如圖，在中，于點(diǎn)D，正方形CDEF的頂點(diǎn)E在線段AD上，G是邊EF上一點(diǎn)，連結(jié)AG，記面積為，面積為，若，則DE的長(zhǎng)為（ ）ABC4D86如圖，中，以為邊作如圖所示的等邊，等邊，等邊，連結(jié)，則四邊形的面積為（ ）ABCD17如圖，已知在菱形中，以點(diǎn)為圓心，取大于的長(zhǎng)為半徑，分別作弧相交于兩點(diǎn)，作直線交邊于點(diǎn)（作圖痕跡如圖所示），連結(jié)，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABC菱形的面積為D8如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，的平分線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)P，Q分別是和上的動(dòng)點(diǎn)則的最小值是（ ）AB4CD9如圖，在菱形ABCD中，E、

3、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且AECF，EF與AC相交于點(diǎn)O，連接BO若DAC36，則OBC的度數(shù)為（ ）A36B54C64D7210如圖，矩形中，過(guò)對(duì)角線上一點(diǎn)作/，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，已知與的面積和等于（ ）A15B12C10D711如圖，菱形的邊長(zhǎng)為10，對(duì)角線16，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，則長(zhǎng)為（ ）A13B10C12D512如圖，在等邊ABC中，BC8cm，射線AGBC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t（）s時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形A1或2B2C2

4、或3D2或413如圖所示，正方形ABCD的面積為16，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A2B2C3D414如圖，在ABC中，BAC90，AB6，AC8，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，M為EF的中點(diǎn)，則PM的最小值為（）A5B2.5C4.8D2.415如圖，平行四邊形ABCD中，BC2AB，CEAB于E，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若AEF56，則B（ ）A56B60C64D6816如圖，把一張矩形紙片沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，與相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論不一定正確的是（ ） ABCD17如圖，在平行四邊形中，M、

5、N是上兩點(diǎn)，連接、，添加一個(gè)條件，使四邊形是矩形，這個(gè)條件是（ ）ABCD18如圖，正方形中，點(diǎn)E為對(duì)角線上一點(diǎn)，交邊于F，連接交線段于點(diǎn)H，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)Q，連接下列結(jié)論：；若，則；若，則；其中正確的有（ ）個(gè)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題19如圖，矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，若、分別為，的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)20如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，量出，然后沿剪下一個(gè)，展開(kāi)后得到一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)21如圖，四邊形ABCD是正方形，CBE是等邊三角形，則AEB_22如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，DEF=22，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的CFE的度數(shù)是_23如圖，在中

6、，按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)F；分別以點(diǎn)F，B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)G；作射線，交邊于點(diǎn)E，交于點(diǎn)O，連接若，則四邊形的面積為_(kāi)三、解答題24如圖，矩形ABCD中，AB6，BC4，過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求DF的長(zhǎng)25如圖，等邊AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC，CD上，且CEF45求證：矩形ABCD是正方形26如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，AECG，AHCF，且EG平分HEF（1）求證：四邊

7、形EFGH是菱形；（2）若EF4，HEF60，求EG的長(zhǎng)27如圖，已知在ABC中ABAC，AD是BC邊上的中線，E，G分別是AC，DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DE延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，F(xiàn)CACEG（1）求證：ADCF；（2）求證：四邊形ADCF是矩形28如圖1，在菱形中，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終保持，連接，與相交于點(diǎn)（1）如圖1，求證四邊形為平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形為矩形？并說(shuō)明理由；（3）如圖2，延長(zhǎng)到，使，連接，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由答案1D解：四邊形ABCD是矩形，ABC90，BDAC，BOOD，AB6cm，BC8cm，由勾股定理得：AC10（cm），BD10cm，D

8、O5cm，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，EF是AOD的中位線，EFOD2.5cm，2B證明：RtABCRtDCB，ACB=CBD，BDAC，O為BC中點(diǎn)，OB=OC，BOF=COE，BOFCOE，BF=CE，四邊形BECF為平行四邊形，故A選項(xiàng)正確；ABC=90，AB=3，BC=4，AC=5，BF=3.5,CE=BF=3.5，AE=1.5，BEC不是直角，故四邊形BECF不為矩形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)BF=2.5時(shí)，則CE=BF=2.5，AE=2.5，AE=CE，四邊形BECF為菱形，故C選項(xiàng)正確；AB=3，BC=4，AC=5，四邊形BECF不可能為正方形，故D選項(xiàng)正確；3A解：四邊形是菱形，D

9、OC=90，AB=CD=5，3、4、5沒(méi)標(biāo)錯(cuò)，OA=OC=3，2標(biāo)錯(cuò)了，4C解：平行四邊形ADBC，AB=DC，B=ADCAEB=DAE平分BAE=DAEBAE=AEBBAE是等邊三角形BAE=DAE =，AB=AE=BEAE=DC，ADC=DAEAD=ADEADCDADAC=ADEADBCDAC=ACE=ADE=DACDAC=ACE=ADE=DAC=40=120=180ACE=205A解：，四邊形是正方形，6B解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)與于，以、為邊作如圖所示的等邊，等邊，等邊，在和中，同理可求，四邊形是菱形，四邊形的面積，7C解：由作法知，MN是線段AB的垂直平分線BE=AE=2故選項(xiàng)B正確B

10、E=AE，A=30EBA=A=30四邊形ABCD是菱形AB=ADABD=ADB=(180A)=75DBE=ABDEBA=45故選項(xiàng)A正確設(shè)MN交AB于點(diǎn)F，如圖MNAB，A=30EF=AE=1由勾股定理得： AD=AB=2AF= ED=ADAE=2故選項(xiàng)D正確如圖，過(guò)點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G在RtADG中，A=30，則 從而選項(xiàng)C錯(cuò)誤8B解：作D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)D，再過(guò)D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)，AD=AD=，DP即為DQ+PQ的最小值，四邊形ABCD是正方形，DAD=45，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2

11、=AD2，AD2=32，AP=PD，2PD2=AD2，即2PD2=32，PD=4，即DQ+PQ的最小值為4，9B解：四邊形ABCD是菱形，ABBCADCD，ABCD，ADBC，EAOFCO，DACACB36，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），AOCO，又ABBC，BOAC，OBC90ACB54，10C解：作PMAB于P，交DC于Q則有四邊形DEMQ，四邊形QMFC，四邊形AEMP，四邊形MPBF都是矩形，SDEM=SDQM，SQCM=SMFC，SAEM=SAPM，SMPB=SMFB，SABC=SADC，SABC-SAMP-SMCF=SADC-SAEM-SMQC，S四邊形DEMQ=S四

12、邊形MPBF，DE=CF=2，SDEM=SMFB=25=5，SDEM+SMFB=5+5=10，11C解：連接BD，交AC于點(diǎn)O，如圖：菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)E、F分別是邊CD、BC的中點(diǎn)，ABCD，AB=BC=CD=DA=10，EFBD，AC、BD是菱形的對(duì)角線，AC=16，ACBD，AO=CO=8，OB=OD，又ABCD，EFBD，DEBG，BDEG，四邊形BDEG是平行四邊形，BD=EG，在COD中，OCOD，CD=10，CO=8，OB=OD=，BD=2OD=12，EG=BD=12；12D解：當(dāng)點(diǎn)F在C的左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：AEtcm，BF3tcm，則CFBCBF（83t）cm，AG

13、BC，當(dāng)AECF時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形，即t83t，解得：t2；當(dāng)點(diǎn)F在C的右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：AEtcm，BF3tcm，則CFBFBC（3t8）cm，AGBC，當(dāng)AECF時(shí)，四邊形AEFC是平行四邊形，即t3t8，解得：t4；綜上可得：當(dāng)t2或4s時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形，13D解：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P，連接BD點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，PDPB，PD+PEPB+PEBE最小正方形ABCD的面積為16，AB4，又ABE是等邊三角形，BEAB414D解：連接AP，如圖所示：BAC90，AB6，AC8，BC10，PEAB，PFAC，四邊形AFPE是矩形，EFAP，EF與A

14、P互相平分，M是EF的中點(diǎn)，M為AP的中點(diǎn)，PMAP，根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，即APBC時(shí)，AP最短，同樣PM也最短，當(dāng)APBC時(shí)，AP4.8，AP最短時(shí)，AP4.8，當(dāng)PM最短時(shí)，PMAP2.415D解：取BC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，四邊形ABCD為平行四邊形， AB=CD，ABCD，CEAB，CEB=90，EG=BG=CG，B=GEB，BC=2AB，EG=AB=CD，EFG=FEG，F(xiàn)點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，G為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)GAB，AEF=EFG=56，F(xiàn)EG=56，GEB=180-56-56=68，B=6816D解：四邊形ABCD是矩形，CDAB，ADBC，由折疊性質(zhì)

15、得：， ，即，故選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，17D證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)M、N滿足BM=DN，OB-BM=OD-DN，即OM=ON，四邊形AMCN是平行四邊形，2OM=AC，MN=AC，四邊形AMCN是矩形18D解：如圖，連接BE，四邊形ABCD為正方形，CBCD，BCEDCE45，在BEC和DEC中，DCEBCE（SAS），DEBE，CDECBE，ADEABE，DAB90，DEF90，ADEAFE180，AFEEFB180，ADEEFB，ABEEFB，EFBE，DEEF，故正確；DEF90，DEEF，EDFDFE45，如圖：延長(zhǎng)BC到G

16、，使CGAF，連接DG，在ADF和CDG中，ADFCDG（SAS），AFDG，ADFCDG，DFDG，ADFCDQ90FDQ45，CDGCDQ45GDQ，GDQFDQ，又DGDF，DQDQ，QDFQDG（SAS），F(xiàn)QQG，GDFQ，DFADFQ，故正確；AB6，CQ3，BQ3，F(xiàn)B6AF，F(xiàn)QQG3AF，F(xiàn)Q2FB2BQ2，（3AF）29（6AF）2，AF2，故正確；如圖：將CDE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ADM，連接MH，CDEADM，AMCE4，DCEDAM45，ADMCDE，DMDE，MAH90，ADMADHCDEADH45MDH，又DHDH，DMHDEH（SAS），EHMH，MH=，E

17、HMH，ACAHEHEC6ABAC=，故正確；196解：四邊形是矩形，、分別為，的中點(diǎn)，；204解：由題意，四邊形是菱形，AOB90，OA1，OB2，AB= 四邊形的周長(zhǎng)為4，21150解：四邊形ABCD是正方形，CBE是等邊三角形，ADCDBC，ADC90，BECBCE，EBCBEC60，ABBE，ABE30，BEA（18030）75，同理：CED75，AED360757560150，22114DEF =22長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)邊AD/BCEFB=DEF=22由折疊， EFB處折疊了3層CFE=180 -3EFB=1803 22=1142324解：由作圖可知，AG平分BAF，AB=AF，AG垂

18、直平分BF，F(xiàn)AG=BAE，EF=EB，ADBE，F(xiàn)AE=AEB，BAE =AEB，AB=BE，AB=BE=EF=AF，四邊形ABEF是菱形，BO=FO=4，AE=6，菱形的面積為；24（1）見(jiàn)解析；（2）（1）證明：四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點(diǎn)，A90，ADBC4，ABDC，OBOD，OBEODF，又BOEDOF，BOEDOF（ASA），EOFO，四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，BEDE，設(shè)BEx，則 DEx，AE6x，在RtADE中，DE2AD2+AE2，x242+（6x）2，解得：x ，DFDE=25證明見(jiàn)解析解：四邊形ABCD是矩形，BDC90，AEF是等邊三角形，AEAF，AEFAFE60，CEF45，CFECEF45，AFDAEB180456075，AEBAFD（AAS），ABAD，矩形ABCD是正方形26（1）證明見(jiàn)解析；（2）4 解：（1）證明：四邊形ABCD是平