2020-2021學年度蘇科版數(shù)學九年級下冊第5章二次函數(shù)綜合測試【含答案】

1、第5章綜合測試一、選擇題（共12小題）1.若函數(shù)的函數(shù)值為5，則自變量的值應(yīng)為（ ）A.1B.C.D.2.下列四個函數(shù)圖象中，當時，函數(shù)值隨自變量的增大而減小的是（ ）A.B.C.D.3.對于二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A.圖象開口向下B.圖象和軸交點的縱坐標為C.時，y隨x的增大而減小D.圖象的對稱軸是直線4.如圖，是二次函數(shù)的圖象的一部分，給出下列；的兩根分別為和；.其中正確的命題是（ ）A.B.C.D.5.二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表：則當時，的值是（ ）A.3B.C.7D.6.若將拋物線先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的新拋物線的表達式為（ ）A.B.C.D.7.當時

2、，關(guān)于的二次函數(shù)有最大值4，則實數(shù)的值為（ ）A.2B.2或C.2或或D.2或或8.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值必為（ ）A.1或B.1C.D.09.將二次函數(shù)化成的形式為（ ）A.B.C.D.10.下列二次函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點的是（ ）A.B.C.D.11.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：3.233.243.253.26判斷方程（，為常數(shù)）的一個解為的取值范圍是（ ）A.B.C.D.12.二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的的取值范圍是（ ）A.B.或C.D.二、填空題（共8小題）13.如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么的值一定是_.14.二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：則當時對應(yīng)的函數(shù)值_.1

3、5.如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，則關(guān)于的方程的解為_.16.拋物線的頂點為，與軸的一個交點在點和之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：；方程有兩個相等的實數(shù)根.其中正確的結(jié)論有_（填序號）.17.已知點、在二次函數(shù)的圖象上，如果，那么_0（用“”或“”連接）.18.如圖，點是拋物線對稱軸上的一點，連接，以為旋轉(zhuǎn)中心將逆時針旋轉(zhuǎn)90得到，當恰好落在拋物線上時，點的坐標為_.19.已知拋物線，在自變量的值滿足的情況下，若對應(yīng)的函數(shù)值的最大值為6，則的值為_.20.若拋物線的形狀與的相同，開口方向相反，且其頂點坐標是，則該拋物線的函數(shù)表達式是_.三、解答題（共8小題）21.已知函數(shù).（1）若

4、這個函數(shù)是一次函數(shù)，求的值；（2）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則的值應(yīng)怎樣？22.已知二次函數(shù).（1）寫出二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象（列表、描點、連線）；（3）根據(jù)圖象，寫出當時，的取值范圍.23.如圖，已知拋物線，與軸交于點和，點在點的左邊，與軸的交點為.（1）用配方法求該拋物線的頂點坐標；（2）求的值；（3）若點在該拋物線上，求的值.24.在平面直角坐標系中，已知拋物線（為常數(shù)）.（1）若拋物線經(jīng)過點，求的值；（2）若拋物線經(jīng)過點和點，且，求的取值范圍；（3）若將拋物線向右平移1個單位長度得到新拋物線，當時，新拋物線對應(yīng)的函數(shù)有最小值，求的值.25.

5、如果拋物線過定點，則稱此拋物線為定點拋物線.（1）張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋物線的一個解析式.小敏寫出了一個答案：，請你寫出一個不同于小敏的答案；（2）張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線，求該拋物線頂點縱坐標的值最小時的解析式，請你解答.26.把二次函數(shù)的圖象先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到二次函數(shù)的圖象.（1）試確定，的值；（2）指出二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.27.已知二次函數(shù)（，為常數(shù)）.（）當，時，求二次函數(shù)的最小值；（）當時，若在函數(shù)值的情況下，只有一個自變量的值與其對應(yīng)，求此時二次函數(shù)的解析式；（）當時，

6、若在自變量的值滿足的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為21，求此時二次函數(shù)的解析式.28.已知：二次函數(shù)中的和滿足下表：（1）觀察上表可求得的值為_；（2）試求出這個二次函數(shù)的解析式；（3）若點，在該拋物線上，且，請直接寫出的取值范圍.第5章綜合測試答案解析一、1.C根據(jù)題意，把函數(shù)的值代入函數(shù)表達式，然后解方程即可.根據(jù)題意，得，解得或1.故選：C.本題考查給出二次函數(shù)的值去求函數(shù)自變量的值.代入轉(zhuǎn)化為求一元二次方程的解.2.D根據(jù)函數(shù)的圖象分析函數(shù)的增減性，即可求出當時，隨的增大而減小的函數(shù).A.根據(jù)函數(shù)的圖象可知隨的增大而增大，故本選項錯誤；B.根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第三象限內(nèi)隨的增大而增

7、大，故本選項錯誤；C.根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當時，在對稱軸的右側(cè)隨的增大而減小，在對稱軸的左側(cè)隨的增大而增大，故本選項錯誤；D.根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當時，隨的增大而減??；故本選項正確.故選：D.本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及正比例函數(shù)的圖象，解答時，注意“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想的應(yīng)用.3.C根據(jù)得出圖形開口向上，化成一般式，根據(jù)的值，即可判斷圖象和軸的交點坐標，根據(jù)對稱軸即可判斷選項C、D.A.，圖象的開口向上，故本選項錯誤；B.，即圖象和軸的交點的縱坐標式，故本選項錯誤；C.對稱軸是直線，開口向上，當時，隨的增大而減少，故本選項正確；D.圖象的對稱軸是直線，故本選項錯誤.故選：

8、C.本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學生的觀察能力和理解能力，用了數(shù)形結(jié)合思想.4.C根據(jù)拋物線與軸的交點坐標為對進行判斷；根據(jù)對稱軸方程為對進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與軸的交點坐標為和，由此對進行判斷；根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方，得到，而，則，由，于是可對進行判斷.時，所以正確；，所以錯誤；點關(guān)于直線對稱的點的坐標為，拋物線與軸的交點坐標為和，的兩根分別為和1，所以正確；拋物線與軸的交點在軸下方，而，所以錯誤.故選：C.本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)的圖象為拋物線，當，拋物線開口向上；對稱軸為直線；拋物線與軸的交點坐標為.5.A由表可知，拋物線的對

9、稱軸為，再對稱即可求得時的值.設(shè)二次函數(shù)的解析式為，當或1時，拋物線的對稱軸為，由拋物線的對稱性可知與對稱，當時，.故選：A.本題考查了二次函數(shù)，拋物線是軸對稱圖形，由表看出拋物線的對稱軸為是本題的關(guān)鍵.6.A根據(jù)平移規(guī)律，可得答案.先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的新拋物線的表達式為，故選：A.此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.7.B分類討論：，根據(jù)函數(shù)的增減性，可得答案.當，時，解得（舍），當，時，解得；當，時，解得，綜上所述：的值為或2，故選：B.本題考查了二次函數(shù)的最值，函數(shù)的頂點坐標是最大值，利用函數(shù)的增減性得

10、出函數(shù)的最值，分類討論是解題關(guān)鍵.8.C先把原點坐標代入二次函數(shù)解析式得到的方程，解方程得到或，根據(jù)二次函數(shù)的定義可判斷.把代入，得，解得或，因為，所以，即.故選：C.本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，同時考查了二次函數(shù)的定義.9.C先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式.所以把二次函數(shù)化成的形式為.故選：C.本題考查了二次函數(shù)的三種形式.二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：（，、為常數(shù)）；（2）頂點式：；（3）交點式（與軸）.10.D對各選項二次函數(shù)解析式令，利用根的判別式進行判斷即可.A.令，與軸只有1個交點，故本選項錯誤；B.令，與軸

11、沒有交點，故本選項錯誤；C.令，與軸沒有交點，故本選項錯誤；D.令，與軸有兩個不同的交點，故本選項正確.故選：D.本題考查了拋物線與軸的交點問題，是基礎(chǔ)題，利用根的判別式進行解答即可.11.D根據(jù)函數(shù)的圖象與軸的交點就是方程的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程一個解的范圍.函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標就是方程的根，函數(shù)的圖象與軸的交點的縱坐標為0；由表中數(shù)據(jù)可知：在與之間，對應(yīng)的的值在3.25與3.26之間，即.故選：D.本題考查了用函數(shù)圖象法求一元二次方程的近似根，是中考的熱點問題之一.掌握函數(shù)的圖象與軸的交點與方程的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.12.A根據(jù)函數(shù)圖象寫出二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象

12、上方部分的的取值范圍即可.由圖可知，時二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，所以，滿足的的取值范圍是.故選：A.本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目，數(shù)形結(jié)合準確識圖是解題的關(guān)鍵.二、13.0根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出方程與不等式求解即可.由題意得：，解得或；又，.當時，這個函數(shù)是二次函數(shù).故0.本題考查二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義：一般地，形如（、是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).14.由表格可知，是拋物線上兩對稱點，可求對稱軸，再利用對稱性求出橫坐標為2的對稱點即可.觀察表格可知，當或5時，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性，是拋物線上兩對稱點，對稱軸為，頂點，根據(jù)對稱性，與時，函數(shù)值相等，都是.

13、觀察二次函數(shù)的對應(yīng)值的表格，關(guān)鍵是尋找對稱點，頂點坐標及對稱軸，利用二次函數(shù)的對稱性解答.15.，根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題得到方程組的解為，于是易得關(guān)于的方程的解.拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，方程組的解為，即關(guān)于的方程的解為，.故答案為，.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的頂點坐標是，對稱軸直線.也考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題.16.由拋物線與軸有兩個交點得到；由拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線，則根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與軸的另一個交點在點和之間，所以當時，則；由拋物線的頂點為得，由拋物線的對稱軸為直線得，所以；根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當時，二

14、次函數(shù)有最大值為2，即只有時，所以說方程有兩個相等的實數(shù)根.拋物線與軸有兩個交點，所以錯誤；頂點為，拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸的一個交點A在點和之間，拋物線與軸的另一個交點在點和之間，當時，所以正確；拋物線的頂點為，拋物線的對稱軸為直線，即，所以正確；當時，二次函數(shù)有最大值為2，即只有時，方程有兩個相等的實數(shù)根，所以正確.故答案為.本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)的圖象為拋物線，當，拋物線開口向上；對稱軸為直線；拋物線與軸的交點坐標為；當，拋物線與軸有兩個交點；當，拋物線與軸有一個交點；當，拋物線與軸沒有交點.17.二次函數(shù)的性質(zhì)即可判定.二次函數(shù)的解析式為，該拋物線對稱軸

15、為，且，.故答案為.本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能求出對稱軸和根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出正確答案是解此題的關(guān)鍵.18.或根據(jù)拋物線對稱軸解析式設(shè)點坐標為，作軸于點，作，證得、，則點坐標為，將點坐標代入拋物線解析式得到關(guān)于的方程，解之可得的值，即可得答案.拋物線對稱軸為直線，設(shè)點坐標為，如圖，作軸于點，作，又，在和中，則點坐標為，代入得：，解得：或，點坐標為或，故或.本題考查了坐標與圖形的變換旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，函數(shù)圖形上點的特征，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得出點的坐標是解題的關(guān)鍵.19.或8先求出拋物線的對稱軸方程為，討論：若，利用二次函

16、數(shù)的性質(zhì)，當時，隨的增大而減小，即時，所以；若，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當，所以時，所以；當，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，隨的增大而增大，即時，所以，然后分別解關(guān)于的方程確定滿足條件的的值.拋物線的對稱軸為直線，當，即時，則，隨的增大而減小，即時，所以，解得；當，即時，則，所以時，所以，解得（舍去），（舍去）；當，即時，則，隨的增大而增大，即時，所以，解得，綜上所述，的值為或8.故答案為或8.本題考查了二次函數(shù)的最值：確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標；當自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值.

17、20.由拋物線的形狀與的相同，開口方向相反，得出，再把代入，即可求出的值，從而確定該拋物線的函數(shù)表達式.拋物線的形狀與的相同，開口方向相反其頂點坐標是則該拋物線的函數(shù)表達式是.主要考查了二次函數(shù)圖象上的點與二次函數(shù)解析式的關(guān)系.要求掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會利用性質(zhì)得出系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系進行解題.三、21.（1）依題意得；（2）依題意得，且.（1）根據(jù)二次項的系數(shù)等于零，一次項的系數(shù)不等于零，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案；（2）根據(jù)二次項的系數(shù)不等于零，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案.本題考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的二次項的系數(shù)不等于零是解題關(guān)鍵.22.（1），對稱軸是過點且平行于

18、軸的直線；（2）列表得：描點，連線.（3）由圖象可知，當時，的取值范圍是或.（1）把一般式化成頂點式即可求得；（2）首先列表求出圖象上點的坐標，進而描點連線畫出圖象即可；（3）根據(jù)圖象從而得出時，的取值范圍.本題考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用二次函數(shù)的圖象，從而求出時，的取值.23.（1），拋物線的頂點坐標為；（2）令，解得，點的坐標為，又點的坐標為，；（3）點在這個二次函數(shù)的圖象上，即，解得，.（1）根據(jù)配方法，可得頂點式解析式，根據(jù)頂點式解析式，可得拋物線的頂點；（2）根據(jù)函數(shù)值為0，可得點坐標，根據(jù)自變量為0，可得點坐標，根據(jù)勾

19、股定理，可得的長，根據(jù)正弦的意義，可得答案；（3）根據(jù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得答案.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，配方法可把一般式轉(zhuǎn)化成頂點式，圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式.24.（1）把點代入拋物線，得解得；（2）把點代入拋物線，得把點代入拋物線，得解得（3）拋物線解析式配方得將拋物線向右平移1個單位長度得到新解析式為當時，對應(yīng)的拋物線部分位于對稱軸右側(cè)，隨的增大而增大，時，解得，都不合題意，舍去；當時，解得；當時，對應(yīng)的拋物線部分位于對稱軸左側(cè)，隨的增大而減小，時，解得，（舍去）綜上，或.（1）把點坐標代入解析式即可；（2）分別把點和點代入函數(shù)

20、解析式，表示、利用條件構(gòu)造關(guān)于的不等式；（3）根據(jù)平移得到新頂點，用表示頂點坐標，找到最小值求.本題為二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)及二次函數(shù)圖象平移.解答時注意用表示頂點.25.（1）依題意，選擇點作為拋物線的頂點，二次項系數(shù)是1，根據(jù)頂點式得：；（2）定點拋物線的頂點坐標為，且，頂點縱坐標，當時，最小，拋物線頂點縱坐標的值最小，此時，拋物線的解析式為.（1）根據(jù)頂點式的表示方法，結(jié)合題意寫一個符合條件的表達式則可；（2）根據(jù)頂點縱坐標得出，再利用最小值得出，進而得出拋物線的解析式.本題考查拋物線的形狀與拋物線表達式系數(shù)的關(guān)系，首先利用頂點坐標式寫出來，再化為一般形式.26.（1）二次

21、函數(shù)的圖象的頂點坐標為，把點先向右平移2個單位，再向下平移4個單位得到點的坐標為，所以原二次函數(shù)的解析式為，所以，；（2）二次函數(shù)，即的開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為.（1）利用逆向思維的方法求解：把二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位，再向下平移4個單位得到二次函數(shù)的圖象，然后利用頂點的平移情況確定原二次函數(shù)解析式，然后寫出、的值；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).27.（）當，時，二次函數(shù)的解析式為，當時，二次函數(shù)取得最小值；（）當時，二次函數(shù)的解析式為，由題意得，有