18.1平行四邊同步練習(xí)【含答案】

1、181平行四邊同步練習(xí)一、選擇題1下列說(shuō)法兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對(duì)角線互相平分兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的每組對(duì)邊平行且相等；兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；屬于平行四邊形判定方法的有（ ）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)2如圖，四邊形是平行四邊形，P是上一點(diǎn)，且和分別平分和如果，則的面積等于（ ）A24B30CD3如圖，已知平行四邊形中，則（ ）A18B36C72D1444如圖，在中，D，F(xiàn)分別是，上的點(diǎn)，且點(diǎn)E是射線上一點(diǎn)，若再添加下列其中一個(gè)條件后，不能判定四邊形為平行四邊形的是（ ）ABCD5如圖，已知ABDC，ADBC，E，F(xiàn)是DB上

2、兩點(diǎn)且AECF，若AEB115，ADB35，則BCF（）A150B40C80D906如圖所示，平行四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（ ）A2B2.5C3D47如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)若，且的周長(zhǎng)為20，則的面積為（ ）A4B8C9D128如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，連接，將沿翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，則邊的長(zhǎng)是（ ）A5B6C7D99如圖，設(shè)是邊上任意一點(diǎn)，設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，則（ ）ABCD不能確定10如圖，的對(duì)角線，相交于，過點(diǎn)并與，分別相交于，若，那么四邊形的周長(zhǎng)為（ ）A16B14C12D1011如圖，已知ABC的面積為12，點(diǎn)D在線

3、段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上，且BF=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（ ）A2B3C4D512如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ADAC，M、N、P分別是OA、OB、CD的中點(diǎn)，下列結(jié)論：CNBD；MNNP；四邊形MNCP是菱形；ND平分PNM其中正確的有（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)二、填空題13如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形，你添加的條件是：_14在中，邊上的高為4，則的邊長(zhǎng)等于_15如圖，在中，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，（1）平行四邊形的面積_；（2）對(duì)

4、角線的長(zhǎng)_16如圖所示，在四邊形ABCD中，交BC于點(diǎn)，若，BC=，則_cm17如圖，在四邊形BCDE中，BCCD，DECD，ABAE，垂足分別為C，D，A，BCAC，點(diǎn)M，N，F(xiàn)分別為AB，AE，BE的中點(diǎn)，連接MN，MF，NF當(dāng)BC=4，DE=5，F(xiàn)MN=45時(shí)，則BE的長(zhǎng)為_ 三、解答題18如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，若求證：四邊形ABCD是平行四邊形19如圖，在平行四邊形中，是對(duì)角線，且，是的角平分線交于點(diǎn)F，在上取一點(diǎn)E，使，連接交于點(diǎn)P （1）求證：；（2）若，求平行四邊形的面積20如圖，平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)BC至E，使得CEBC，連接DE，F(xiàn)是

5、AD的中點(diǎn)，連接CF（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形：（2）若AB8，AD10，B60，求四邊形ABCF的面積21如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，是以AD為邊的等邊三角形，過點(diǎn)F作BC的平行線交線段AC于點(diǎn)E，連接BF，求證：（1）；（2）四邊形BCEF是平行四邊形22已知：如圖，點(diǎn)在的邊上，CF/AB，交于，（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若，請(qǐng)直接寫出和面積相等的三角形23已知：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P和Q分別從A和C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，做勻速運(yùn)動(dòng)，且它們的速度相同點(diǎn)P沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，設(shè)PQ與直線AC相交于點(diǎn)D（1）如圖，若點(diǎn)P在線段AB上

6、時(shí)，過點(diǎn)P作PEAC于E，線段DE的長(zhǎng)是否改變？證明你的結(jié)論（2）若點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，以上結(jié)論還成立嗎？試畫出圖形，并證明你的結(jié)論答案1C解：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故符合題意； 平行四邊形的對(duì)角線互相平分，是性質(zhì)，故不符合題意； 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故符合題意；平行四邊形的每組對(duì)邊平行且相等，是性質(zhì)，故不符合題意； 兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故符合題意；2A解：過點(diǎn)P作PQAD，交AB于Q，四邊形ABCD是平行四邊形，ADCB，ABCD，DAB+CBA=180，又AP和BP分別平分DAB和CBA，PAB+PBA=（DAB+CBA）=90，在A

7、PB中，APB=180-（PAB+PBA）=90；AP平分DAB，DAP=PAB，ABCD，PAB=DPA，DAP=DPA，ADP是等腰三角形，AD=DP=5cm，同理：PC=CB=5cm，即AB=DC=DP+PC=10cm，在RtAPB中，AB=10cm，AP=8cm，BP=6cm，ABP的面積=APBP=24cm2，3B解：在平行四邊形ABCD中，BCAD，A+B=180，B=4A，A=36，C=A=36，4D解：A、ADE=E， ABCE， 又DFBC， 四邊形DBCE為平行四邊形；故選項(xiàng)A不符合題意； B、DFBC， ADE=B， B=E， ADE=E， ABCE， 四邊形DBCE為平

8、行四邊形；故選項(xiàng)B不符合題意； C、DFBC， DEBC， 又DE=BC， 四邊形DBCE為平行四邊形；故選項(xiàng)C不符合題意； D、由DFBC，BD=CE，不能判定四邊形DBCE為平行四邊形；故選項(xiàng)D符合題意； 故選：D5C解：ABDC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，CBFADE，AECF，CFBAED，BCFDAE，BCFDAE，AEB115，ADB35，AEBDAE+ADB，DAEAEBADB1153580，BCF806C平行四邊的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中位線，7D解：， 由等面積法可得： 把代入得：， 8A根據(jù)翻折的性質(zhì)，可知在平行四邊形中，由勾股定理得，9A

9、如圖，過點(diǎn)M作，交CD于點(diǎn)N，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形和四邊形都是平行四邊形，故選：A10A解：四邊形ABCD平行四邊形，AB=CD=5，AD=BC=7，AO=OC，OAD=OCF，AOE=COF，OAEOCF，OF=OE，CF=AE，四邊形EFCD的周長(zhǎng)=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF=7+5+2+2=1611C連接AF、ECBC4CF，SABC12，SACF124，四邊形CDEF是平行四邊形，DECF，EFAC，SDEBSDEC，S陰SADESDECSAEC，EFAC，SAECSACF4，S陰4故選C12C解：四邊形ABCD是平

10、行四邊形，ABCD，ABCD，BCAD，OAOCAC，ADAC，OCBC，N是OB的中點(diǎn)，CNBD，正確；M、N分別是OA、OB的中點(diǎn)，MN是AOB的中位線，MNAB，MNAB，CNBD，CND90，P是CD的中點(diǎn)，NPCDPDPC，MNNP，正確；MNAB，ABCD，MNCD，又NPPC，MNNP，MNPC，四邊形MNCP是平行四邊形，無(wú)法證明四邊形MNCP是菱形；錯(cuò)誤；MNCD，PDNMND，NPPD，PDNPND，MNDPND，ND平分PNM，正確；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：C13AD=BC(答案不唯一)AB=CD，補(bǔ)充一個(gè)條件：AD=BC則兩組對(duì)邊平行，可得四邊形是平行四邊形故AD=BC

11、145或1解：如圖1所示：在中，邊上的高為4，如圖2所示：在中，邊上的高為4，則的邊BC長(zhǎng)等于5或1，故5或1154 解：（1），；（2），1612cm解：，四邊形ABED是平行四邊形BE=AD=5EC=BC-BE=17cm-5cm=12cmDEC=B=70EDC=180-DEC-C=70EDC=DECCD=CE=12cm17解： 點(diǎn)M，N，F(xiàn)分別為AB，AE，BE的中點(diǎn)， MF=AE=AN，NF=AB=AM， 四邊形ANFM是平行四邊形， ABAE， 四邊形ANFM是矩形， FMN=45 ， FN=FM， 四邊形ANFM是正方形， AB=AE， BCCD，DECD， C=D=90， CBA+

12、CAB=90， DAE+CAB=90， CBA=DAE， CABDEA（AAS）， AC=DE=5， AB= ， BE= 故答案為18證明：，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形19解：（1）設(shè)AP與BC交于H， 在平行四邊形ABCD中， AEB=CBE， AB=AE， ABE=AEB， ABE=CBE， BE平分ABC， CF是ACB的角平分線，BE交CF于點(diǎn)P， AP平分BAC， AB=AC， AH垂直平分BC， PB=PC； （2） BH=CH=， ABH=45， AH=BH=2， 平行四邊形ABCD的面積=42=820（1）證明：在ABCD中，AD/BC，且ADB

13、CF是AD的中點(diǎn)，AFDFAD又CEBC，DFCE，DF/CE，四邊形CEDF是平行四邊形；（2）如圖，過點(diǎn)D作DHBE于點(diǎn)H在ABCD中，B60，AD/BC，BDCE60，CDAB8，BCAD10，CDH30，CHCD4，DH4，由（1）得：AFAD5，四邊形ABCF的面積(AFBC)DH(510)43021（1）和都是等邊三角形，即，在和中，；（2），又，又，四邊形BCEF是平行四邊形22解：（1）證明：，又又四邊形為平行四邊形（有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形）（2），AD=BD，(等底等高面積相等) 四邊形ADCF是平行四邊形，(等底等高面積相等) 故與面積相等的三角形為：，23解：當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變理由如下：作QFAC，交直線AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，又PEAC于E，CFQ=AEP=90，點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度相同，AP=CQ，ABC是等邊三角形，A=ACB=FCQ=60，在APE和CQF中，APECQF（AAS），AE=FC，PE=QF