-江蘇省泰州市姜堰區(qū)2020-2021學年八年級上學期期末數(shù)學試卷【含答案】

1、2020-2021學年江蘇省泰州市姜堰區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD2下列說法正確的是（）A是有理數(shù)B5的平方根是C23D數(shù)軸上不存在表示的點3下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）AB，C32，42，52D4，5，64已知點（1，y1）、（3，y2）在一次函數(shù)yx+2的圖象上，則y1、y2、0的大小關系是（）A0y1y2By10y2Cy1y20Dy20y15下列關系中，y不是x的函數(shù)關系的是（）A長

2、方形的長一定時，其面積y與寬xB高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程y與行駛的時間xCy|x|D|y|x6如圖，在四邊形ABCD中，點E在邊AD上，BCEACD，BACD40，ABDE，ACAE，則B的度數(shù)為（）A100B110C120D130二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）74的平方根是 8已知一個直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則斜邊長是 9一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y 10如圖，BD、CE是等邊三角形ABC的中線，則EFD 11請你寫出一個圖象過點（0，2）且y隨x

3、的增大而減小的一次函數(shù)的表達式： 12若點P（3，4）和點Q（a，b）關于x軸對稱，則2a+b 13一個水庫的水位在最近5h內持續(xù)上漲下表記錄了這5h內6個時間點的水位高度，其中x表示時間，y表示水位高度x/h012345y/m33.33.63.94.24.5根據(jù)表格中水位的變化規(guī)律，則y與x的函數(shù)表達式為 14如圖，已知B中的實數(shù)與A中的實數(shù)之間的對應關系是某個一次函數(shù)若用y表示B中的實數(shù)，用x表示A中的實數(shù)，則a 15一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象如圖所示，則一元一次不等式kx+2k+b0的解集為 16在平面直角坐標系中，對于兩點A、B，給出如下定義：以線段AB為直角邊的等腰直角三角形稱

4、為點A、B的“對稱三角形”一次函數(shù)yx+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A和點B，在第一象限內，點A，B的“對稱三角形”的另一個頂點坐標為 三、解答題（本大題共10小題，共102分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（1）計算：；（2）求x的值：4x225018已知y2與x+1成正比例，且x2時，y8（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當x4時，求y的值19已知2x+3的算術平方根是5，5x+y+2的立方根是3，求x2y+10的平方根20如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）畫出ABC關于x

5、軸的對稱圖形A1B1C1；（2）畫出A1B1C1沿x軸向右平移4個單位長度后得到的A2B2C2；（3）如果AC上有一點M（a，b）經(jīng)過上述兩次變換，那么對應A2C2上的點M2的坐標是 21某學校舉辦一次乒乓球比賽的費用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場地等固定不變的費用b（元），另一部分與參加比賽的人數(shù)x（人）成正比例當x10時，y1200，當x40時，y2400（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）學校一學年舉行了兩次乒乓球比賽，共花費3600元，那兩次共有多少名運動員參加比賽？22如圖，RtABC中，ACB90（1）作AB邊的垂直平分線交BC于點D（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖

6、痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AB10cm，BC8cm，求BD的長23如圖，BACDAE90，ABAC，ADAE，BE、CD交于F（1）求證：BECD；（2）連接CE，若BECE，求證：（從“DEAC”、“DEAB”中選擇一個填入（2）中，并完成證明）24學完第五章平面直角坐標系和第六章一次函數(shù)后，老師布置了這樣一道思考題：如圖，在ABC中，ABAC10，BC12，ADBC，CDAD，BD和AC相交于點P求BPC的面積小明同學應用所學知識，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：建立適當?shù)摹捌矫嬷苯亲鴺讼怠?，寫出圖中一些點的坐標根據(jù)“一次函數(shù)”的知識求出點P的坐標，從而可求得BPC的面積請你按

7、照小明的思路解決這道思考題25小明騎自行車保持勻速從甲地到乙地，到達乙地后，休息了一段時間，然后以相同的速度原路返回，停在甲地設小明出發(fā)x（min）后，到達距離甲地y（m）的地方，圖中的折線表示的是y與x之間的函數(shù)關系（1）甲、乙兩地的距離為 ，a ；（2）求小明從乙地返回甲地過程中，y與x之間的函數(shù)關系式；（3）在小明從甲地出發(fā)的同時，小紅從乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不變，到甲地停止小明從甲地出發(fā)多長時間，與小紅相距200米？26如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y2x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，E（1，1）為平面內一點（1）點E是否在一次函數(shù)y2x+3的

8、圖象上？說明理由；（2）一次函數(shù)yx+b的圖象經(jīng)過E點，與x軸交于C點求BC的長；求證：AB平分OBC；正比例函數(shù)ykx的圖象與一次函數(shù)y2x+3的圖象交于P點，O、P到一次函數(shù)yx+b的圖象的距離相等，直接寫出符合條件的k值2020-2021學年江蘇省泰州市姜堰區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷答案與試題解析一選擇題（共6小題）1下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D2下列說法正確的是（）A是有

9、理數(shù)B5的平方根是C23D數(shù)軸上不存在表示的點【分析】根據(jù)無理數(shù)的意義，開平方，被開方數(shù)越大算術平方根越大，實數(shù)與數(shù)軸的關系，可得答案解：A、是無理數(shù)，故A錯誤；B、5的平方根是，故B錯誤；C、，23，故C正確；D、數(shù)軸上存在表示的點，故D錯誤；故選：C3下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）AB，C32，42，52D4，5，6【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，可以判斷各個選項中的三條邊的長度能否構成直角三角形解：（）2+（）2（）2，故選項A符合題意；（）2+（）2（）2，故選項B不符合題意；（32）2+（42）2（52）2，故選項C不符合題意；42+5262，故選項D不符合題意；故選：A4

10、已知點（1，y1）、（3，y2）在一次函數(shù)yx+2的圖象上，則y1、y2、0的大小關系是（）A0y1y2By10y2Cy1y20Dy20y1【分析】把1和3代入一次函數(shù)解析式中，即可算出y1與y2的值，即可得出答案解：當x1時，y1（1）+23，當x3時，y23+21，103，y20y1故選：D5下列關系中，y不是x的函數(shù)關系的是（）A長方形的長一定時，其面積y與寬xB高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程y與行駛的時間xCy|x|D|y|x【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)解：A、對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，

11、故A正確；B、對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，故B正確；C、對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，故C正確；D、對于x的每一個取值，y沒有唯一確定的值，故D錯誤；故選：D6如圖，在四邊形ABCD中，點E在邊AD上，BCEACD，BACD40，ABDE，ACAE，則B的度數(shù)為（）A100B110C120D130【分析】先ASA證明BACEDC，再利用全等三角形的性質，等腰三角形的兩底角相等即可求解解：BCEACD，又BCEBCA+ACE，ACDDCE+ACE，BCADCE，BACD40，ABDE，BACEDC（ASA），ACCD，CAED40，ACAE，AECACE（180CAE）70

12、，AECD+DCE，DCE30，ACB30，B180ACBBAC110故選：B二填空題（共10小題）74的平方根是2【分析】根據(jù)平方根的定義，求非負數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題解：（2）24，4的平方根是2故28已知一個直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則斜邊長是5【分析】根據(jù)勾股定理計算即可解：由勾股定理得，斜邊長5，故59一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y11【分析】根據(jù)已知條件分清對應邊，結合全的三角形的性質可得出答案解：這兩個三角形全等，兩個三角形中都有2長度為2的是對應邊，x

13、應是另一個三角形中的邊6同理可得y5x+y11故1110如圖，BD、CE是等邊三角形ABC的中線，則EFD120【分析】利用等邊三角形的性質得到BDAC，CEAB，A60，然后利用四邊形的內角和可計算出EFD的度數(shù)解：BD、CE是等邊三角形ABC的中線，BDAC，CEAB，A60，AEFADF90，EFD3609090A18060120故答案為12011請你寫出一個圖象過點（0，2）且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)的表達式：yx+2（答案不唯一）【分析】由圖象經(jīng)過點（0，2），則b2，又y隨x的增大而減小，只要k0即可解：設函數(shù)ykx+b（k0，k，b為常數(shù)），圖象經(jīng)過點（0，2），b2，又y隨

14、x的增大而減小，k0，可取k1這樣滿足條件的函數(shù)可以為：yx+2故yx+2（答案不唯一）12若點P（3，4）和點Q（a，b）關于x軸對稱，則2a+b10【分析】利用平面內兩點關于x軸對稱時：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，進行求解解：由題意，得a3，b4，2a+b6+（4）10，故1013一個水庫的水位在最近5h內持續(xù)上漲下表記錄了這5h內6個時間點的水位高度，其中x表示時間，y表示水位高度x/h012345y/m33.33.63.94.24.5根據(jù)表格中水位的變化規(guī)律，則y與x的函數(shù)表達式為y0.3x+3【分析】根據(jù)記錄表由待定系數(shù)法就可以求出y與x的函數(shù)表達式解：設y與x的函數(shù)表達式為ykx

15、+b，由記錄表得：，解得：故y與x的函數(shù)表達式為y0.3x+3故y0.3x+314如圖，已知B中的實數(shù)與A中的實數(shù)之間的對應關系是某個一次函數(shù)若用y表示B中的實數(shù)，用x表示A中的實數(shù)，則a1【分析】設一次函數(shù)解析式為ykx+b（k0），將x，y的兩對對應值代入計算，即可得到函數(shù)解析式，進而得出a的值解：設一次函數(shù)解析式為ykx+b（k0），把，代入可得，解得，y2x3，當x2時，y2231，a1，故115一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象如圖所示，則一元一次不等式kx+2k+b0的解集為x4【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以得到一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象交x軸于點（2，0），y隨x的增大而增大，從而

16、可以得到k和b的關系，k0，然后即可得到不等式kx+2k+b0的解集解：由圖象可得，一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象交x軸于點（2，0），y隨x的增大而增大，2k+b0，k0，b2k，不等式kx+2k+b0可以化為kx+2k+2k0，解得x4，故x416在平面直角坐標系中，對于兩點A、B，給出如下定義：以線段AB為直角邊的等腰直角三角形稱為點A、B的“對稱三角形”一次函數(shù)yx+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A和點B，在第一象限內，點A，B的“對稱三角形”的另一個頂點坐標為（12，8），（4，12）【分析】先求出點A，B的坐標，再通過三角形全等即可求出C的坐標，即可得出結論解：如圖1，過點C作C

17、Dx軸于D，令x0，得y4，令y0，得x8，A（8，0），B（0，4），OA8，OB4，ABC是等腰直角三角形，ABAC，BAC90，BAO+CAD90，ACD+CAD90，BAOACD，BOAADC90，ABOCAD（AAS），ADBO4，CDAO8，OD12，C（12，8）；如圖2，過點C作CDy軸于D，同理：ABOBDC（AAS），CDBO4，BDAO8，OD12，C（4，12）；綜上，點A，B的“對稱三角形”的另一個頂點坐標為（12，8），（4，12）；故答案為（12，8），（4，12）三解答題17（1）計算：；（2）求x的值：4x2250【分析】（1）本題涉及零開立方、二次根式化簡2

18、個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果（2）首先把25移到等號右邊，再兩邊同時除以4，然后求的平方根即可解：（1）原式42+2；（2）4x2250 x2，x18已知y2與x+1成正比例，且x2時，y8（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當x4時，求y的值【分析】（1）設y2k（x+1）（k為常數(shù)，k0），把x2，y8代入求出k即可；（2）把x4代入y2x+4，即可求出答案解：（1）y2與x+1成正比例，設y2k（x+1）（k為常數(shù)，k0），把x2，y8代入得：82k（2+1），解得：k2，即y22（x+1），即y2x+4，y與x之間的函數(shù)關系式是y

19、2x+4； （2）當x4時，y2（4）+4419已知2x+3的算術平方根是5，5x+y+2的立方根是3，求x2y+10的平方根【分析】根據(jù)立方根與算術平方根的定義得到5x+y+227，2x+325，則可計算出x11，y30，然后計算x2y+10后利用平方根的定義求解解：因為2x+3的算術平方根是5，5x+y+2的立方根是3，所以，解得，所以x2y+1081，所以x2y+10的平方根為20如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）畫出ABC關于x軸的對稱圖形A1B1C1；（2）畫出A1B1C1沿x軸向右平移4個單位長度后得到的A2B2

20、C2；（3）如果AC上有一點M（a，b）經(jīng)過上述兩次變換，那么對應A2C2上的點M2的坐標是（a+4，b）【分析】（1）直接利用關于x軸對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（3）直接利用平移變換的性質得出點M2的坐標解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求；（3）由（1）（2）軸對稱以及平移的性質得出對應A2C2上的點M2的坐標是：（a+4，b）故（a+4，b）21某學校舉辦一次乒乓球比賽的費用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場地等固定不變的費用b（元），另一部分與參加比賽的人數(shù)x（人）成正比

21、例當x10時，y1200，當x40時，y2400（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）學校一學年舉行了兩次乒乓球比賽，共花費3600元，那兩次共有多少名運動員參加比賽？【分析】（1）根據(jù)敘述即可得到y(tǒng)與x之間的關系是一次函數(shù)關系，可以利用待定系數(shù)法求解；（2）在（1）求得的函數(shù)解析式中，令y3600，即可求得x的值解：（1）設ykx+b，根據(jù)題意得：，解得，y40 x+800；（2）在y40 x+800中y3600，解得x50，答：兩次共有50名運動員參加比賽22如圖，RtABC中，ACB90（1）作AB邊的垂直平分線交BC于點D（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條

22、件下，若AB10cm，BC8cm，求BD的長【分析】（1）利用基本作圖，作AB的垂直平分線得到D點；（2）先利用勾股定理計算出AC6，再根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到DADB，設BDx，則ADx，CD8x，利用勾股定理得到（8x）2+62（8x）2，然后解方程即可解：（1）如圖，點D為所作；（2）在RtABC中，ACB90，AB10，BC8，AC6，點D在AB的垂直平分線上，DADB，設BDx，則ADx，CD8x，在RtACD中，（8x）2+62（8x）2，解得x，即BD的長為23如圖，BACDAE90，ABAC，ADAE，BE、CD交于F（1）求證：BECD；（2）連接CE，若BECE，求證

23、：（從“DEAC”、“DEAB”中選擇一個填入（2）中，并完成證明）【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質和全等三角形的判定和性質解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質解答即可證明：（1）BACDAE90，DAE+DABBAC+DAB，即BAECAD，在BAE與CAD中，BAECAD（SAS），BECD；（2）BECD，又BECE，CECD，又ADAE，CA垂直平分DE，DEAC（可得），又BAC90，DEAB（可得）24學完第五章平面直角坐標系和第六章一次函數(shù)后，老師布置了這樣一道思考題：如圖，在ABC中，ABAC10，BC12，ADBC，CDAD，BD和AC相交于點P求BPC的面積小明同學應

24、用所學知識，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：建立適當?shù)摹捌矫嬷苯亲鴺讼怠?，寫出圖中一些點的坐標根據(jù)“一次函數(shù)”的知識求出點P的坐標，從而可求得BPC的面積請你按照小明的思路解決這道思考題【分析】以BC為x軸，過A點垂直于BC的直線為y軸，建立平面直角坐標系，則B（6，0），C（6，0），OBOC6，ADOC6，CDOA8，得A（0，8），D（6，8），由待定系數(shù)法求出直線AC和BD的解析式，進而求出點P的坐標，即可解決問題解：以BC為x軸，過A點垂直于BC的直線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示：則B（6，0），C（6，0），OBOC6，ADOC6，CDOA8，A（0，8），D（6，8）

25、，設直線AC的解析式為ykx+b，則，解得：，直線AC的解析式為yx+8，同理得：直線BD的解析式為yx+4，解方程組得：，P（2，），BPC的面積123225小明騎自行車保持勻速從甲地到乙地，到達乙地后，休息了一段時間，然后以相同的速度原路返回，停在甲地設小明出發(fā)x（min）后，到達距離甲地y（m）的地方，圖中的折線表示的是y與x之間的函數(shù)關系（1）甲、乙兩地的距離為2000m，a14；（2）求小明從乙地返回甲地過程中，y與x之間的函數(shù)關系式；（3）在小明從甲地出發(fā)的同時，小紅從乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不變，到甲地停止小明從甲地出發(fā)多長時間，與小紅相距200米？【分析】（1）根據(jù)圖象可知甲、乙兩地的距離為2000m，根據(jù)以相同的速度原路返回，可知a241014；（2）設y與x解析式為ykx+b，把（14，2000）與（24，0）代入求出k與b的值，即可確定出解析式；（3）先求出小明騎自行車的速度，再根據(jù)題意列方程解答即可解：（1）由圖象可知，甲、乙兩地的距離為2000m；a241014；故2000m；14；（2）設ykx+b，把（14，2000）與（24，0）代入得：，解得：k200，b4800，則y200 x+4800