專(zhuān)題19 四邊形-2021年中考數(shù)學(xué)好題精練30題（全國(guó)版）【含答案】

1、專(zhuān)題19：四邊形一、單選題1如圖，點(diǎn)E是矩形內(nèi)任意一點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論正確的是（）ABCDC如圖：過(guò)點(diǎn)E作EFBC，延長(zhǎng)FE交AD于點(diǎn)M四邊形ABCD是矩形，BAD=ABC=BCD=CDA=90又EFBC四邊形ABFM，四邊形DCFM是矩形AM=BF，MD=CF，MFAD，故：選C2下列四個(gè)命題中真命題是（ ）A對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形B對(duì)角線垂直且相等的四邊形是菱形C對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形D四邊都相等的四邊形是正方形CA、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故原命題是假命題；B、對(duì)角線垂直平分的四邊形是菱形，故原命題是假命題；C、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩

2、形，故原命題是真命題；D、四邊都相等的四邊形是菱形，故原命題是假命題；故選：C3如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3將矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，到達(dá)ABCD的位置，則點(diǎn)C和點(diǎn)C之間的距離為（）AB3C2D4C連接CC，延長(zhǎng)CB交BC于E，將矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，到達(dá)ABCD的位置，AB=AB=1，BC=BC=3，B=BAB=BAE=90，四邊形ABEB是矩形，BE=AB=1，BE=AB=1，CE=4，CE=2，CC，故選：C4如圖，在菱形ABCD中，ABC=120，對(duì)角線AC=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A12B20C8D16D連接BD交AC于點(diǎn)O，如圖：四邊形ABCD是菱形，AB

3、=BC=CD=AD，ACBD，OA=OC=AC=2，ABD=CBD=ABC=60，BAO=30，OB= OA=2，AB=2OB=4，菱形ABCD的周長(zhǎng)=4AB=16；故選：D5如圖，矩形ABCD中，AB3，BC12，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長(zhǎng)是（）A62B3C2D6+2C如圖，連接EC，四邊形ABCD為矩形，AD90，BCAD12，DCAB3，E為AD中點(diǎn)，AEDEAD6，由翻折知，AEFGEF，AEGE6，AEFGEF，EGFEAF90D，GEDE，EC平分DCG，DCEGCE，GEC90GCE，DEC90DCE，GECDE

4、C，F(xiàn)ECFEG+GEC18090，F(xiàn)ECD90，又DCEGCE，F(xiàn)ECEDC，EC3，F(xiàn)E2，故選：C6如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B，C在第一象限內(nèi)，對(duì)角線OB的中點(diǎn)為D，且點(diǎn)D，C在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4，則k的值為（）A1+B3C22D2+2C過(guò)A作AEx軸于E，過(guò)C作CFx軸于F，設(shè)C（a，b），則OFa，CFb，四邊形ABCO為正方形，OACO，AOC90，AOE+COF90，AEx軸，AOE+OEA90，OEACOF，在OAE和COF中，OAECOF（AAS），AEOFa，OECFb，A（b，a），四邊形AB

5、CO為正方形，D是OB的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，D ，點(diǎn)D，C在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，kab ，即a2b24ab，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，D點(diǎn)縱坐標(biāo)為 ，即a+b4，聯(lián)立方程組 ，解得， ，或（舍去），kab22故選：C7如圖，在中，垂足為E，垂足為F若，的周長(zhǎng)為10，則AB的長(zhǎng)為（ ）A2B2.5C3D3.5A四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式得，故選：A8如圖，在矩形中，延長(zhǎng)至點(diǎn)E使得，延長(zhǎng)交以為直徑的半圓O于點(diǎn)F，連結(jié)歐幾里得在幾何原本中利用該圖得到了一個(gè)重要的結(jié)論現(xiàn)延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，若，則的長(zhǎng)為（ ）AB3CDC如圖，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)H，設(shè)，G是AB的中點(diǎn)，在中，故選：C9如圖，矩形

6、ABCD中，AB10，AD4，點(diǎn)E從D向C以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以AE為一邊在AE的左上方作正方形AEFG，同時(shí)垂直于CD的直線MN也從C向D以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F落在直線MN上，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則t的值為( )A1BC4DD過(guò)點(diǎn)F作FHCD，交直線CD于點(diǎn)Q，則EHF=90，如圖所示：四邊形ABCD為矩形，ADE=90，ADE=EHF，在正方形AEFG中，AEF=90，AE=EF，AED+HEF=90，HEF+EFH=90，AED=EFH，在ADE和EHF中，ADEEHF（AAS），AD=EH=4，由題意得：t+2t=4+10，解得：t=，故選D10如圖，過(guò)點(diǎn)作軸垂線交直線于

7、點(diǎn)，以的長(zhǎng)為邊在右側(cè)作正方形；延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，以的長(zhǎng)為邊在右側(cè)作正方形；延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，以的長(zhǎng)為邊在右側(cè)作正方形則的坐標(biāo)為（ ）ABCDA，的橫坐標(biāo)也是1，在直線上，正方形的邊長(zhǎng)是1，同理，正方形的邊長(zhǎng)是2，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正方形的邊長(zhǎng)是，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，要求的坐標(biāo)就要求和的坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)是，則，是它們的中點(diǎn)，故選：A二、填空題11如果四邊形邊上的點(diǎn)，它與對(duì)邊兩個(gè)端點(diǎn)的連線將這個(gè)四邊形分成的三個(gè)三角形都相似，我們就把這個(gè)點(diǎn)叫做該四邊形的“強(qiáng)相似點(diǎn)”如圖1，在四邊形中，點(diǎn)在邊上，如果、和都相似，那么點(diǎn)就是四邊形的“強(qiáng)相似點(diǎn)”；如圖2，在四邊形中，如果點(diǎn)是邊上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”，那么_或如圖，過(guò)點(diǎn)A作AEC

8、D，交BC于點(diǎn)E，在四邊形中，四邊形ADCE是平行四邊形，AECDAB2，ADCE，ABE是等邊三角形BEAEAB2ADBCBE6點(diǎn)是邊上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”，ABQDQC設(shè)AQx，則DQ6x，即解得，故或12如圖，在中，點(diǎn)在邊上，將沿直線翻折得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上，線段的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)，如果，那么的值等于_ ， ， 設(shè)則，故13如圖，小明在教學(xué)樓的樓頂測(cè)得：對(duì)面實(shí)驗(yàn)大樓的頂端的仰角為，底部的俯角為，如果教學(xué)樓的高度為米，那么兩棟教學(xué)樓的高度差為_(kāi)米連接AC，由題意知四邊形ABCH是矩形，則DH=AB=m，在RtADH中，DAH=，在RtACH中，CAH=，故14在一塊直角三角形鐵皮上截一塊

9、正方形鐵皮，如圖，已有的鐵皮是，要截得的正方形的邊在上，頂點(diǎn)、分別在邊、上，如果，那么正方形鐵皮的邊長(zhǎng)為_(kāi)6設(shè)正方形鐵皮的邊長(zhǎng)為x，A+B=，在正方形中，EF=DG=FG=x，EFG=DGF=,AFE=BGD=，A+AEF=,AEF=B，AEFDBG，解得x=6（負(fù)值舍去），故615在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)，作正方形，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)，作正方形按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2020個(gè)正方形的面積為_(kāi)正方形ABCD的點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)，作正方形，第1個(gè)正方形的面積為：；第2個(gè)正方形的面積為：；同理可得，第

10、3個(gè)正方形的面積為： 第n個(gè)正方形的面積為：第2020個(gè)正方形的面積為：故16如圖，在正方形中，點(diǎn)E為正方形內(nèi)部一點(diǎn)，連接、，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)如圖：連接，過(guò)A作，過(guò)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，BEM=180-135=45在ABN和BEM中 ，為等邊三角形，17如圖，已知矩形ABCD（ABCD），將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)E、F處，連接DF，如果點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，那么BEG的正切值是_1連接BD，BF，EG由題意：BDBF，DBF90，DGGF，BGDF，BGFBEF90，B，G，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，BEGBFD45，BEG的正切值是1故1.18如圖，在矩形ABCD中，AB4，B

11、C8，延長(zhǎng)BA至E，使AEAB，以AE為邊向右側(cè)作正方形AEFG，O為正方形AEFG的中心，若過(guò)點(diǎn)O的一條直線平分該組合圖形的面積，并分別交EF、BC于點(diǎn)M、N，則線段MN的長(zhǎng)為_(kāi)如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)H的直線MN平分該組合圖形的面積，交AD于S，取AE中點(diǎn)P，取AB中點(diǎn)Q，連接OP，HQ，過(guò)點(diǎn)O作OTQH于T，四邊形ABCD是矩形，AHHC，又Q是AB中點(diǎn)，QHBC4，QHBC，AQBQ2，同理可求：POAG2，POAG，EPAP2，POADBCEFQH，EPAPAQBQ，MOOSSHNH，OPQPQH90，OTQH，四邊形POTQ是矩形，POQT2，OTPQ4，TH2，O

12、H，MN2OH，故19如圖，在矩形紙片ABCD中，AB6，BC10，點(diǎn)E在CD上，將BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AD上的點(diǎn)F處，點(diǎn)G在AF上，將ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰好落在線段BF上的H處，有下列結(jié)論：EBG45；2SBFG5SFGH；DEFABG；4CE5ED其中正確的是_（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）由折疊的性質(zhì)可知：CBEFBE，ABGFBG，四邊形ABCD是矩形，ABC90，EBGGBH+EBFCBF+ABFABC45故正確；由折疊的性質(zhì)可知：BFBC10，BHAB6，HFBFBH4，2SBFG5SFGH；故正確；四邊形ABCD是矩形，AD90，在RtABF中，AF8，設(shè)GFx，即H

13、GAG8x，在RtHGF中，HG2+HF2GF2，即（8x）2+42x2，解得x5，AG3，F(xiàn)D2；同理可得ED，2，ABG與DEF不相似，故錯(cuò)誤；CDAB6，ED，CECDED，4CE5ED故正確綜上所述，正確的結(jié)論的序號(hào)為，故20如圖，矩形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連接DE，將ADE沿DE翻折，恰好使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)F處，在DF上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OF長(zhǎng)為半徑作半圓與CD相切于點(diǎn)G若AD=4，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)連接OG，QG，將ADE沿DE翻折，恰好使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)F處，AD=DF=4，BF=CF=2，矩形ABCD中，DCF=90，F(xiàn)DC=30，DFC=60，O與CD相

14、切于點(diǎn)G，OGCD，BCCD，OGBC，DOGDFC，設(shè)OG=OF=x，則，解得：，即O的半徑是連接OQ，作OHFQ，DFC=60，OF=OQ，OFQ為等邊三角形；同理OGQ為等邊三角形；GOQ=FOQ=60，OH=OQ=，QH= FH=，CQ=FC- QH- FH，四邊形OHCG為矩形，OH=CG=，S陰影=SCGQ=故三、解答題21如圖，在中，中線，相交于點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形的形狀為矩形時(shí)，為_(kāi)三角形；（3）連接，當(dāng)時(shí)，四邊形的形狀為_(kāi)（1）見(jiàn)解析；（2）等腰；（3）菱形證明：（1）中線，相交于點(diǎn)，E、D分別為AB、AC中點(diǎn)，是的中位線，又、分別

15、是，的中點(diǎn)，是的中位線，四邊形是平行四邊形；（2）連接OA，如圖四邊形的形狀為矩形，F(xiàn)D=EG，OE=OF=OG=OD，EFED，EOF=DOG，、分別是，的中點(diǎn)，BO=CO，中線，E為中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，EFOA，OAED，OA平分EOD，EOA=DOA，BOA=EOF+EOA=DOG+DOA=COA，AO=AO，AOBAOC（SAS），AB=AC，ABC為等腰三角形，故等腰；（3）當(dāng)時(shí)，四邊形的形狀為菱形由（1）知四邊EFGD為平行四邊形，中線，E為中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，EF為ABO的中位線，AO=2EF，又、分別是，的中點(diǎn)，是的中位線，2EF=2FG，EF=FG，四邊形是菱形，故菱形22已知：在菱

16、形中，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊和邊上，連接、，（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是邊中點(diǎn)時(shí)，連接對(duì)角線分別交、于點(diǎn)M、O、N，連接交對(duì)角線于點(diǎn)P，在不添加任何輔助線和字母的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中面積等于面積3倍的三角形或四邊形（1）見(jiàn)解析；（2）、四邊形、四邊形（1）證明：四邊形是菱形、平分又，是等邊三角形，、 ， ，在和中 （2）圖2中面積等于面積3倍的三角形有、，面積等于面積3倍的四邊形有四邊形、四邊形理由如下：由（1）得，AEF是等邊三角形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，EF是BCD的中位線EP是BOC的中位線設(shè)，則PEC的面積AEC的面積AEC的面積=4PEC的面積AEP的面積

17、=3PEC的面積同理，AFP的面積=3PEC的面積OBC的面積=4PEC的面積四邊形BOPE的面積=3PEC的面積同理，四邊形DOPF的面積=3PEC的面積23在等腰直角三角形紙片ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，AB10，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，將紙片沿DE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B（1）如圖，連接CD，則CD的長(zhǎng)為 ；（2）如圖，BE與AC交于點(diǎn)F，DBBC求證：四邊形BDBE為菱形；連接BC，則BFC的形狀為 ；（3）如圖，則CEF的周長(zhǎng)為 （1）5；（2）見(jiàn)解析；等腰三角形；（3）5（1）解：ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，AB10，CDAB5，故5；（2）證明：由折疊的性質(zhì)得：B

18、DBD，BEBE，BDEBDE，DBBC，BDEBED，BDEBED，BDBE，BDBE，四邊形BDBE是平行四邊形，又BDBD，四邊形BDBE為菱形；解：ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，CDABBD，由折疊的性質(zhì)得：BDBD，CDBD，DCBDBC，ACB90，ACBC，DBBC，DBAC，ACB90DBC，由得：四邊形BDBE為菱形，ABBE，CDAB，CDBE，EBC90DCB，ACBEBC，F(xiàn)BFC，即BFC為等腰三角形；故等腰三角形；（3）解：連接BC，如圖所示：ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，AB10，BCAB5，B45，CDABBD，ACDACB45，

19、由折疊的性質(zhì)得：BDBD，BB45，CDBD，DCBDBC，F(xiàn)CBFBC，CFBF，CEF的周長(zhǎng)EF+CF+CEEF+BF+CEBE+CEBE+CEBC5；故524如圖，點(diǎn)E是ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn)（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，過(guò)點(diǎn)E作EGCD；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，在直線EG上截取EFCD且點(diǎn)F在點(diǎn)E的下方，連接AE、BF、CF，若ABE+BFC180，求證：四邊形ABFE是菱形（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析（1）解：如圖，直線EG即為所求（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，EFCD，EFCD，EFAB，EFAB，四邊形EFCD，四邊形ABFE

20、是平行四邊形，DECF，即BDCF，DBF+BFC180，ABE+BFC180，ABEDBF，ABEF，ABEBEF，BEFEBF，F(xiàn)EFB，四邊形ABFE是菱形25將邊長(zhǎng)為4的正方形與邊長(zhǎng)為5的正方形按圖1位置放置，與在同一條直線上，與在同一條直線上將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，直線與直線交于點(diǎn)，（1）與的數(shù)量關(guān)系：_；與的位置關(guān)系：_（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求的面積（3）連結(jié)，當(dāng)時(shí)，求的值 （1）相等；垂直；（2）；（3）（1）在DAG與BAE中，DA=BA，DAG=BAE=90，AG=AE，DAGBAE，DG=BE，DGA=BEA，BEA+GDE=DGA+GDE=90，DPE=90，

21、DGBE；（2）如圖，當(dāng)在線段上時(shí)，連結(jié)交DG于點(diǎn)，則，（3）如圖，連結(jié)，以F為中心旋轉(zhuǎn)FGP至FEH，則與（1）類(lèi)似有DAGBAE，DGA=BEA，DGE+GEP=DGA+45+GEP=45+BEA+GEP=45+45=90，GPE=90，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知FEH=FGP，F(xiàn)EH+FEP=FGP+FEP=360-（GFE+GPE）=360-180=180，P、E、H三點(diǎn)共線，且是等腰直角三角形，PH=PE+EH=PE+GP=，PF=726如圖，ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：CF=AB；（2）連接BD、BF，當(dāng)BCD=90時(shí)，求證：BD=BF（1）見(jiàn)解析

22、；（2）見(jiàn)解析（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABDF，BAE=CFE，在AEB和FEC中，AEBFEC(AAS)，AB=CF；（2）連接AC四邊形ABCD是平行四邊形，BCD=90，四邊形ABCD是矩形，BD=AC，AB=CF，ABCF，四邊形ACFB是平行四邊形，BF=AC，BD=BF27已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，A60，點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上，將AEF沿EF折疊，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好落在邊CD上（1）延長(zhǎng)CB、AF交于點(diǎn)H，求證：；（2）若A點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)；（3）AA交EF于點(diǎn)G，再將四邊形紙片BCAF折疊，使C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在AF上，折痕MN分別交邊CD、B

23、C于點(diǎn)M、N，連接CG，則CG的最小值為_(kāi)（1）證明見(jiàn)解析；（2）EF；（3）（1）證明：如圖1中，延長(zhǎng)CD到T，使得DTDE，連接TE四邊形ABCD是菱形，DTAB，AC60，TDEA60，DTDE，DET是等邊三角形，TC60，EAFA60，TAE+CAH120，CAH+AHC120，TAEAHC，AHCEQT，ETDE，AEAE，（2）解：如圖2中，延長(zhǎng)CD，過(guò)點(diǎn)F作FMCD于點(diǎn)M，交AB于H，連接AB、BD，CFA60，四邊形ABCD是菱形，MDF60，MFD30，設(shè)MDx，則DF2x，F(xiàn)Mx，DG1，MGx+1，（x+1）2+（x）2（22x）2，解得：x0.3，DF0.6，AF1.

24、4，AHAF0.7，F(xiàn)HAFsinA1.4，CDBC，C60，DCB是等邊三角形，A是CD的中點(diǎn)，BACD，BC2，AC1，BA，設(shè)BEy，則AE2y，（）2+y2（2y）2，解得：y0.25，AE1.75，EHAEAH1.750.71.05，EF（3）解：如圖3中，過(guò)點(diǎn)G作GHAB于H，過(guò)點(diǎn)G作GPAF于P，過(guò)點(diǎn)A作AQAB于Q四邊形ABCD是菱形，DAABBCCD2，ABCD，AQDR，BAD60，AQA與A關(guān)于EF對(duì)稱，EF垂直平分AA，AGAG，AFEAFE，GPGH，又GHAB，AQABGHAB，GHAQ，所以GCGP，當(dāng)且僅當(dāng)C與P重合時(shí)，GC取得最小值故答案為28如圖，邊長(zhǎng)為1的

25、正方形ABCD有對(duì)角線AC、BD相交于O，有直角MPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（090），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G（1）求四邊形OEBF的面積；（2）若OGOB1，求EF的長(zhǎng)；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BEF與COF的面積之和最大時(shí)，求AE的長(zhǎng)（1）S四邊形OEBF；（2）EF；（3）AE（1）四邊形ABCD是正方形，OBOC，OBEOCF45，BOC90，BOF+COF90，EOF90，BOF+COE90，BOECOF，在BOE和COF中，BOECOF（ASA），S四邊形OEBFSBOE+SBOE

26、SBOE+SCOFSBOCS正方形ABCD11（2）證明：EOGBOE，OEGOBE45，OEGOBE，OE：OBOG：OE，OGOBOE21，OE0，OE1，OEOF，EOF90，EFOA（3）如圖，過(guò)點(diǎn)O作OHBC，BC1，OHBC，設(shè)AEx，則BECF1x，BFx，SBEF+SCOFBEBF+CFOHx（1x）+（1x）（x）2+，a0，當(dāng)x時(shí)，SBEF+SCOF最大；即在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BEF與COF的面積之和最大時(shí)，AE29已知：在矩形中，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將矩形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則線段_，_；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)，均不重合時(shí)，取的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，求證：四邊形是平行四邊形：當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積（1）2，4；（2）見(jiàn)解析；（1） 2 ， 4 ；過(guò)點(diǎn)F作FHAB，折疊后點(diǎn)A、P、C重合AECE，F(xiàn)EAFEC，CDABCFEFEA，CFEFEC，CFCEAE，設(shè)AECECFx，BEABAE6x，在RtBCE中，由勾股定理可得，即解得： x4，即AECECF4BE2、DF2，DAFHA90四邊形DAHF是矩形，F(xiàn)H、EHABBEAH6222在RtEFH中，由勾股定理可得: 4 （2）證明：如圖2，在矩形中，由折疊（軸對(duì)稱）性質(zhì)，得：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，又，四邊形是平行四邊形：如圖2，連接與交于點(diǎn)，則且，又