2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)新人教A版必修第一冊(cè) 第2課時(shí) 集合的表示 課件（36張）

1、1.1集合的概念第2課時(shí)集合的表示課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.針對(duì)具體問(wèn)題,能在自然語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的基礎(chǔ)上,用符號(hào)語(yǔ)言刻畫集合.2.掌握集合的表示方法列舉法和描述法.3.積累數(shù)學(xué)抽象的經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)邏輯推理能力與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)合作探究釋疑解惑思 想 方 法隨 堂 練 習(xí) 自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、列舉法【問(wèn)題思考】1.設(shè)集合M是小于6的正整數(shù)構(gòu)成的集合,集合M中的元素能一一列舉出來(lái)嗎?提示:能.1,2,3,4,5.2.上述集合M除了用自然語(yǔ)言描述外,還可以用什么方式表示呢?如何表示?提示:列舉法.1,2,3,4,5.3.填空:把集合的所有元素一一列舉出來(lái),并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法叫做列

2、舉法.4.做一做:方程x2-4x+3=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為()A.1,3B.1C.x2-4x+3=0D.x=1,x=3解析:因?yàn)榉匠蘹2-4x+3=0的根為1,3,所以用列舉法表示為1,3,故選A.答案:A二、描述法【問(wèn)題思考】1.“大于-2且小于2的整數(shù)”構(gòu)成的集合,能用列舉法表示嗎?如果能,如何表示?提示:能.-1,0,1.2.“大于-2且小于2的實(shí)數(shù)”構(gòu)成的集合,能用列舉法表示嗎?為什么?提示:不能.因?yàn)榇笥?2且小于2的實(shí)數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè),用列舉法是列舉不完的,所以不能用列舉法表示.3.設(shè)x為“大于-2且小于2的實(shí)數(shù)”構(gòu)成的集合的元素,x有何特征?提示:xR,且-2x2.4.填空:一

3、般地,設(shè)A是一個(gè)集合,我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為xA|P(x),這種表示集合的方法稱為描述法.有時(shí)也用冒號(hào)或分號(hào)代替豎線,寫成xA:P(x)或xA;P(x).5.做一做:下列用描述法表示的集合,錯(cuò)誤的是()A.奇數(shù)集可以表示為xZ|x=2k+1,kZB.“小于10的整數(shù)”構(gòu)成的集合可以表示為x|x10C.“被3除余2的整數(shù)”構(gòu)成的集合可以表示為x|x=3k+2,kZ解析:選項(xiàng)B,x|x10表示“小于10的實(shí)數(shù)”.“小于10的整數(shù)”應(yīng)該表示為xZ|x10或x|x3與y|y3是同一個(gè)集合.( )(4)集合xN|x5與集合0,1,2,3,4表示同一個(gè)集合.( )

4、 合作探究釋疑解惑探究一 用列舉法表示集合【例1】 用列舉法表示下列集合:(1)方程x2-x=0的解構(gòu)成的集合;(2)由單詞“l(fā)ook”的字母構(gòu)成的集合;(3)由不大于8的非負(fù)偶數(shù)構(gòu)成的集合;(4)直線y=2x-1與y軸的交點(diǎn)組成的集合.解:(1)方程x2-x=0的解為0,1,所求集合為0,1.(2)單詞“l(fā)ook”有三個(gè)互不相同的字母,分別為“l(fā)”“o”“k”,所求集合為l,o,k.(3)不大于8的非負(fù)偶數(shù)有0,2,4,6,8,所求集合為0,2,4,6,8.(4)直線y=2x-1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),所求集合為(0,-1).反思感悟1.用列舉法表示集合,要分清是數(shù)集還是點(diǎn)集,如本例

5、(1)是數(shù)集,本例(4)是點(diǎn)集.2.使用列舉法表示集合時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)在元素個(gè)數(shù)較少或較多(無(wú)限)但有規(guī)律時(shí)用列舉法表示集合,如集合:1,2,3,1,2,3,100,1,2,3,等.(2)“”表示“所有”的含義,不能省略;元素之間用“,”隔開,而不能用“、”;元素?zé)o順序,滿足無(wú)序性.【變式訓(xùn)練1】 用列舉法表示下列集合:(1)由所有小于10的既是奇數(shù)又是素?cái)?shù)的自然數(shù)組成的集合;(2)絕對(duì)值小于3的整數(shù)組成的集合;解:(1)滿足條件的數(shù)有3,5,7,所求集合為3,5,7.(2)絕對(duì)值小于3的整數(shù)有-2,-1,0,1,2,所求集合為-2,-1,0,1,2.探究二 用描述法表示集合【例2】

6、用描述法表示下列集合:(1)不等式3x-60的解構(gòu)成的集合;(2)偶數(shù)集;(3)函數(shù)y=2x-1的圖象上的點(diǎn)組成的集合.解:(1)不等式3x-60的解是x2,所求集合用描述法表示為x|x2(或x:x2或x;x2).(2)x=2k(kZ)是所有偶數(shù)的一個(gè)共同特征,所以偶數(shù)集可以表示為x|x=2k,kZ.(3)函數(shù)y=2x-1的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),所求集合為(x,y)|y=2x-1.1.把本例(2)換成小于10的正偶數(shù)組成的集合,用描述法怎樣表示?解:小于10的正偶數(shù)有2,4,6,8,用式子表示為x=2k,1k5,且kZ,所求集合用描述法表示為x|x=2k,1k0,所求集合可以表示為(x

7、,y)|xy0.反思感悟用描述法表示集合主要體現(xiàn)在于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng),具體步驟如下(1)寫代表元素,分清楚集合中的元素是數(shù)還是點(diǎn)或是其他的元素.(2)明確元素的共同特征P(x),將P(x)寫在豎線(或冒號(hào)或分號(hào))的后面.【變式訓(xùn)練2】 用描述法表示下列集合:(1)直線y=x上去掉原點(diǎn)的點(diǎn)的集合;(2)被5除余2的正整數(shù)組成的集合;(3)所有的正方形.解:(1)(x,y)|y=x,x0.(2)被5除余2的正整數(shù)可以表示為x=5k+2,kN,所求集合用描述法表示為x|x=5k+2,kN.(3)用描述法表示為x|x是正方形.探究三 集合的表示【例3】 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?故該集合用列舉法表示為(4

8、,-2).(2)集合的代表元素是數(shù)x,共同特征是xR,|x|3,故該集合用描述法表示為x|x|3.(3)反比例函數(shù) 的自變量xR,且x0,故該集合用描述法表示為xR|x0.(4)拋物線y=x2-2x與x軸相交于點(diǎn)(0,0)和(2,0),故該集合用列舉法表示為(0,0),(2,0).反思感悟當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)很少(很容易寫出全部元素)時(shí),常用列舉法表示集合;當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)較多(不易寫出全部元素)時(shí),常用描述法表示.對(duì)一些元素有規(guī)律的無(wú)限集,也可以用列舉法表示,如正偶數(shù)集也可寫成2,4,6,8,10,.【變式訓(xùn)練3】 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)24的所有正因數(shù)組成的集合;(2)在直角坐標(biāo)平面

9、內(nèi),兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合;(3)三角形的全體組成的集合.解:(1)24的正因數(shù)有1,2,3,4,6,8,12,24,故該集合用列舉法表示為1,2,3,4,6,8,12,24.(2)集合的代表元素是(x,y),共同特征是x=0或y=0,即xy=0,故該集合用描述法表示為(x,y)|xy=0.(3)集合的代表元素是x,共同特征是三角形,故該集合用描述法表示為x|x是三角形或三角形.思 想 方 法分類討論思想在集合表示中的應(yīng)用【典例】 若集合A=x|kx2-8x+16=0中只有一個(gè)元素,試求實(shí)數(shù)k的值,并用列舉法表示集合A.解:當(dāng)k=0時(shí),原方程變?yōu)?8x+16=0,x=2.此時(shí)集合A=2.當(dāng)k

10、0時(shí),要使一元二次方程kx2-8x+16=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,只需=64-64k=0,即k=1.此時(shí)方程的解為x1=x2=4,集合A=4,滿足題意.綜上所述,實(shí)數(shù)k的值為0或1.當(dāng)k=0時(shí),A=2;當(dāng)k=1時(shí),A=4.將本例改為“若集合A中至少有一個(gè)元素,求k的取值范圍”,如何求解?解:由集合A至少有一個(gè)元素可知,關(guān)于x的方程kx2-8x+16=0至少有一個(gè)根,分兩種情況討論:方程kx2-8x+16=0只有一個(gè)根,由例題的解答過(guò)程可知k=0或1;方程kx2-8x+16=0有兩個(gè)不相等的根,需滿足k0,且=64-64k0,解得k2成立的實(shí)數(shù)x的集合可表示為()A.x2B.x2|xRC.3,4,5,D.xR|x2答案:D2.集合A=(0,1),(2,3)中元素的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4解析:集合A中的元素是點(diǎn),而不是數(shù),故集合A中有兩個(gè)元素.答案:B3.已知集合A=1,2,3,4,集合B=y|y=x-1,xA,將集合B用列舉法表示為.解析:當(dāng)x=1時(shí),y=0;當(dāng)x=2時(shí),y=1;當(dāng)x=3時(shí),y=2;當(dāng)x=4時(shí),y=3.故B=0,1,2,