2019真題分類 《反比例函數(shù)》

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔反比例函數(shù)一.選擇題1.（2019海南3分）如果反比例函數(shù)y（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca2Da2【分析】反比例函數(shù)y圖象在一、三象限，可得k0【解答】解：反比例函數(shù)y（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，a20，a2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了反比例函數(shù)y圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵要知道k的決定性作用2. （2019河北2分）如圖，函數(shù)y的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（）A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q【解答】解：由已知可知函數(shù)y關(guān)于y軸對(duì)稱，所以點(diǎn)M是原點(diǎn)；故選：A3. （2019江蘇無(wú)錫3分）如圖，已知A為反比例函數(shù)y（x0）的圖象

2、上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ABy軸，垂足為B若OAB的面積為2，則k的值為（）A2B2C4D4【分析】再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|2，然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的k的值【解答】解：連結(jié)OA，如圖，ABy軸，SOAB|k|，|k|2，k0，k4故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|4. （2019江蘇宿遷3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)B落在x軸的正半軸上，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)D、M恰好都在反比例函數(shù)y（x0）的

3、圖象上，則的值為（）ABC2D【分析】設(shè)D（m，），B（t，0），利用菱形的性質(zhì)得到M點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，則M（，），把M（，）代入y得t3m，利用ODABt得到m2+（）2（3m）2，解得k2m2，所以M（2m， m），根據(jù)正切定義得到tanMAB，從而得到【解答】解：設(shè)D（m，），B（t，0），M點(diǎn)為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，BDAC，AMCM，BMDM，M（，），把M（，）代入y得k，t3m，四邊形ABCD為菱形，ODABt，m2+（）2（3m）2，解得k2m2，M（2m， m），在RtABM中，tanMAB，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k0）的圖

4、象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xyk也考查了菱形的性質(zhì)5. （2019江蘇揚(yáng)州3分）若反比例函數(shù)的圖像上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)都在一次函數(shù)y=-x+m的圖像上，則m的取值范圍是（ C ）A.B.C.D.【考點(diǎn)】：函數(shù)圖像，方程，數(shù)形結(jié)合【解析】：反比例函數(shù)上兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在一次函數(shù)y=-x+m圖像上是反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=-x+m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解方程有兩個(gè)不同的交點(diǎn)有兩個(gè)不等的根=m2-80根據(jù)二次函數(shù)圖像得出不等式解集所以【答案】：C.6. （2019江西3分）已知正比例函數(shù)錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無(wú)效。的圖象與反比例函數(shù)錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無(wú)

5、效。的圖象相交于點(diǎn)錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無(wú)效。，下列說(shuō)法正確的是（ C ）A.反比例函數(shù)錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無(wú)效。的解析式是錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無(wú)效。 B.兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無(wú)效。C.當(dāng)錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無(wú)效?；蝈e(cuò)誤！嵌入對(duì)象無(wú)效。時(shí)，錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無(wú)效。 D.正比例函數(shù)錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無(wú)效。與反比例函數(shù)錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無(wú)效。都隨錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無(wú)效。的增大而增大【解析】CA.反比例函數(shù)錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無(wú)效。的解析式是錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無(wú)效。，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤B.根據(jù)對(duì)稱性可知，兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無(wú)效。，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤C.當(dāng)錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無(wú)效。或錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無(wú)效。時(shí)，錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無(wú)效

6、。，故C選項(xiàng)正確D.正比例函數(shù)錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無(wú)效。隨錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無(wú)效。的增大而增大，反比例函數(shù)錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無(wú)效。在每一個(gè)象限內(nèi)隨錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無(wú)效。的增大而減小，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤7. （2019天津3分）若點(diǎn)A（-3，），B（-2，），C（1，）都在反比函數(shù)的圖象上，則的關(guān)系A(chǔ). B. C. D.【答案】B【解析】將A（-3，），B（-2，），C（1，）代入反比函數(shù)中，得：，所以，故選B.8. （2019廣西賀州3分）已知ab0，一次函數(shù)yaxb與反比例函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能（）ABCD【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定b的符號(hào)，結(jié)合已知條件求得a的符號(hào)，由a、b的符號(hào)確定一次函數(shù)圖象

7、所經(jīng)過(guò)的象限【解答】解：若反比例函數(shù)y經(jīng)過(guò)第一、三象限，則a0所以b0則一次函數(shù)yaxb的圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；若反比例函數(shù)y經(jīng)過(guò)第二、四象限，則a0所以b0則一次函數(shù)yaxb的圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)第二、三、四象限故選項(xiàng)A正確；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題9. （2019廣東省廣州市3分）若點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y3的值，比較后即

8、可得出結(jié)論【解答】解：點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，y16，y23，y32，又623，y1y3y2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y3的值是解題的關(guān)鍵10. （2019廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)3分）若點(diǎn)（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.B.C.D. 【答案】C【解析】解：k0，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x值的增大而增大，當(dāng)x=-1時(shí)，y10，23，y2y3y1故選：Ck0，y隨x值的增大而增大，（-1，y1）在第二象限

9、，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解題；本題考查反比函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握反比函數(shù)的圖象及x與y值之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵二.填空題1. （2019江蘇無(wú)錫2分）某個(gè)函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是yx2（答案不唯一）（只要寫(xiě)出一個(gè)符合題意的答案即可）【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出一個(gè)反比例函數(shù)或二次函數(shù)為佳【解答】解：yx2中開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x0，當(dāng)x0時(shí)y隨著x的增大而增大，故答案為：yx2（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的增減性寫(xiě)出答案即可2. （2019浙江湖州4分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

10、直線yx1分別交x軸，y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，分別交反比例函數(shù)y1（k0，x0），y2（x0）的圖象于點(diǎn)C和點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，連結(jié)OC，OD若COE的面積與DOB的面積相等，則k的值是2【分析】求出直線yx1與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線yx1與y2（x0）的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由COE的面積與DOB的面積相等，列出k的方程，便可求得k的值【解答】解：令x0，得yx11，B（0，1），OB1，把yx1代入y2（x0）中得， x1（x0），解得，x1，CEx軸，COE的面積與DOB的面積相等，k2，或k0（舍去）故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函

11、數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)“k“的幾何意義，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)三角形的面積相等列出k的方程3. （2019貴州省安順市4分）如圖，直線lx軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1（x0）及y2（x0）的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，已知OAB的面積為4，則k1k2 【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：AOP的面積為k1，BOP的面積為k2，AOB的面積為k12，k124，k1k28，故答案為8三.解答題1. （2019貴陽(yáng)10分）如圖，已知一次函數(shù)y2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，并與反比例函數(shù)y的圖象相切于點(diǎn)C（1）切點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4）；（

12、2）若點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，將一次函數(shù)y2x+8的圖象向左平移m（m0）個(gè)單位后，點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在另一個(gè)反比例函數(shù)y的圖象上時(shí)，求k的值【分析】（1）將一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式組成方程組，求解即可；（2）先求出點(diǎn)M坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，列出方程可求m和k的值【解答】解：（1）一次函數(shù)y2x+8的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相切于點(diǎn)C2x+8x2，點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，4）故答案為：（2，4）；（2）一次函數(shù)y2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B（4，0）點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M（3，2）點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2m，4），（3m，2）k4

13、（2m）2（3m）m1k4【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，由點(diǎn)的坐標(biāo)在函數(shù)圖象上列等式可解決問(wèn)題2. （2019銅仁12分）如圖，一次函數(shù)ykx+b（k，b為常數(shù)，k0）的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求AOB的面積；（3）寫(xiě)出不等式kx+b的解集【解答】解：（1）一次函數(shù)ykx+b（k，b為常數(shù)，k0）的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3，3，解得：x4，y4，故B（4

14、，3），A（3，4），把A，B點(diǎn)代入ykx+b得：，解得：，故直線解析式為：yx1；（2）yx1，當(dāng)y0時(shí)，x1，故C點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），則AOB的面積為：13+14；（3）不等式kx+b的解集為：x4或0 x33.（2019江蘇宿遷8分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于點(diǎn)A（1，m）、B（n，1）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)表達(dá)式；（2）求AOB的面積【分析】（1）先利用反比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）先求OD的長(zhǎng)，根據(jù)面積和可得結(jié)論【解答】解：（1）把A（1m），B（n，1）代入y，得m5，n5，A（1，5），B（5，1），把

15、A（1，5），B（5，1）代入ykx+b得，解得，一次函數(shù)解析式為yx+4；（2）x0時(shí)，y4，OD4，AOB的面積SAOD+SBOD41+12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式4. （2019貴陽(yáng)10分）如圖，已知一次函數(shù)y2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，并與反比例函數(shù)y的圖象相切于點(diǎn)C（1）切點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4）；（2）若點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，將一次函數(shù)y2x+8的圖象向左平移m（m0）個(gè)單位后，點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在另一個(gè)反比例函數(shù)y的圖象上時(shí)，求k的值【分

16、析】（1）將一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式組成方程組，求解即可；（2）先求出點(diǎn)M坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，列出方程可求m和k的值【解答】解：（1）一次函數(shù)y2x+8的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相切于點(diǎn)C2x+8x2，點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，4）故答案為：（2，4）；（2）一次函數(shù)y2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B（4，0）點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M（3，2）點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2m，4），（3m，2）k4（2m）2（3m）m1k4【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，由點(diǎn)的坐標(biāo)在函數(shù)圖象上列等式可解決問(wèn)題5. （201

17、9銅仁12分）如圖，一次函數(shù)ykx+b（k，b為常數(shù)，k0）的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求AOB的面積；（3）寫(xiě)出不等式kx+b的解集【解答】解：（1）一次函數(shù)ykx+b（k，b為常數(shù)，k0）的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3，3，解得：x4，y4，故B（4，3），A（3，4），把A，B點(diǎn)代入ykx+b得：，解得：，故直線解析式為：yx1；（2）yx1，當(dāng)y0時(shí)，x1，故C點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），則AOB的面積為

18、：13+14；（3）不等式kx+b的解集為：x4或0 x36. （2019河南10分）模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4，周長(zhǎng)為m的矩形模具對(duì)于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過(guò)程如下：（1）建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x，y，由矩形的面積為4，得xy4，即y；由周長(zhǎng)為m，得2（x+y）m，即yx+滿足要求的（x，y）應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)（2）畫(huà)出函數(shù)圖象函數(shù)y（x0）的圖象如圖所示，而函數(shù)yx+的圖象可由直線yx平移得到請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫(huà)出直線yx（3）平移直線yx，觀察函數(shù)圖象當(dāng)直線平移到與函數(shù)y（x0）的圖象有唯一

19、交點(diǎn)（2，2）時(shí)，周長(zhǎng)m的值為8；在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫(xiě)出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)m的取值范圍（4）得出結(jié)論若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長(zhǎng)m的取值范圍為m8【分析】（1）x，y都是邊長(zhǎng)，因此，都是正數(shù)，即可求解；（2）直接畫(huà)出圖象即可；（3）把點(diǎn)（2，2）代入yx+即可求解；在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，聯(lián)立y和yx+并整理得：x2mx+40，即可求解；（4）由（3）可得【解答】解：（1）x，y都是邊長(zhǎng)，因此，都是正數(shù)，故點(diǎn)（x，y）在第一象限，答案為：一；（2）圖象如下所示：（3）把點(diǎn)（2，2）代入yx+得：22+，解得：m8，即：0個(gè)交點(diǎn)時(shí)

20、，m8；1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m8； 2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m8；在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，聯(lián)立y和yx+并整理得：x2mx+40，m2440時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)，解得：m8；（4）由（3）得：m8【點(diǎn)評(píng)】本題為反比例函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、一元二次方程、函數(shù)平移等知識(shí)點(diǎn)，此類探究題，通常按照題設(shè)條件逐次求解，一般難度不大7.（2019四川自貢10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y2（m0）的圖象相交于第一、象限內(nèi)的A（3，5），B（a，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在y軸上找一點(diǎn)P使PBPC最

21、大，求PBPC的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)y1x+2，求得與y軸的交點(diǎn)P，此交點(diǎn)即為所求；（3）根據(jù)AB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)及直線與雙曲線的位置關(guān)系求x的取值范圍【解答】解：（1）把A（3，5）代入y2（m0），可得m3515，反比例函數(shù)的解析式為y2；把點(diǎn)B（a，3）代入，可得a5，B（5，3）把A（3，5），B（5，3）代入y1kx+b，可得，解得，一次函數(shù)的解析式為y1x+2；（2）一次函數(shù)的解析式為y1x+2，令x0，則y2，一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為P（0，2），此時(shí)，PBPC

22、BC最大，P即為所求，令y0，則x2，C（2，0），BC3（3）當(dāng)y1y2時(shí)，5x0或x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求線段長(zhǎng)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8.（2019浙江杭州10分）方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t（單位：小時(shí)），行駛速度為v（單位：千米/小時(shí)），且全程速度限定為不超過(guò)120千米/小時(shí)（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車從A地出發(fā)方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)（含12點(diǎn)48分和14點(diǎn)）間到達(dá)B地，求小汽車行駛速度v的范

23、圍方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地？說(shuō)明理由【分析】（1）由速度乘以時(shí)間等于路程，變形即可得速度等于路程比時(shí)間，從而得解；（2）8點(diǎn)至12點(diǎn)48分時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí)，8點(diǎn)至14點(diǎn)時(shí)間長(zhǎng)為6小時(shí)，將它們分別代入v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，即可得小汽車行駛的速度范圍；8點(diǎn)至11點(diǎn)30分時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí)，將其代入v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，可得速度大于120千米/時(shí)，從而得答案【解答】解：（1）vt480，且全程速度限定為不超過(guò)120千米/小時(shí)，v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為：v，（0t4）（2）8點(diǎn)至12點(diǎn)48分時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí)，8點(diǎn)至14點(diǎn)時(shí)間長(zhǎng)為6小時(shí)將t6代入v得v80；將t代入v得v100小汽車行駛速度v的范圍為：80

24、v100方方不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地理由如下：8點(diǎn)至11點(diǎn)30分時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí)，將t代入v得v120千米/小時(shí)，超速了故方方不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)在行程問(wèn)題中的應(yīng)用，根據(jù)時(shí)間速度和路程的關(guān)系可以求解，本題屬于中檔題9. 3. （2019河南10分）模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4，周長(zhǎng)為m的矩形模具對(duì)于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過(guò)程如下：（1）建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x，y，由矩形的面積為4，得xy4，即y；由周長(zhǎng)為m，得2（x+y）m，即yx+滿足要求的（x，y）應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交

25、點(diǎn)的坐標(biāo)（2）畫(huà)出函數(shù)圖象函數(shù)y（x0）的圖象如圖所示，而函數(shù)yx+的圖象可由直線yx平移得到請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫(huà)出直線yx（3）平移直線yx，觀察函數(shù)圖象當(dāng)直線平移到與函數(shù)y（x0）的圖象有唯一交點(diǎn)（2，2）時(shí)，周長(zhǎng)m的值為8；在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫(xiě)出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)m的取值范圍（4）得出結(jié)論若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長(zhǎng)m的取值范圍為m8【分析】（1）x，y都是邊長(zhǎng)，因此，都是正數(shù)，即可求解；（2）直接畫(huà)出圖象即可；（3）把點(diǎn)（2，2）代入yx+即可求解；在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，聯(lián)立y和yx+并整理得：x2mx+40，即

26、可求解；（4）由（3）可得【解答】解：（1）x，y都是邊長(zhǎng)，因此，都是正數(shù)，故點(diǎn)（x，y）在第一象限，答案為：一；（2）圖象如下所示：（3）把點(diǎn)（2，2）代入yx+得：22+，解得：m8，即：0個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m8；1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m8； 2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m8；在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，聯(lián)立y和yx+并整理得：x2mx+40，m2440時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)，解得：m8；（4）由（3）得：m8【點(diǎn)評(píng)】本題為反比例函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、一元二次方程、函數(shù)平移等知識(shí)點(diǎn)，此類探究題，通常按照題設(shè)條件逐次求解，一般難度不大4.（2019四川自貢10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y2（m0）的圖象相交于第一、象限內(nèi)的A（3，5），B（a，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在y軸上找一點(diǎn)P使PBPC最大，求PBPC的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)y1x+2，求得與y軸的交點(diǎn)P，此交點(diǎn)即為所求；（3）根據(jù)AB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)及直線與雙曲線的位置關(guān)系求x的取值