五年級蘇教版數(shù)學(xué)上冊《釘子板上的多邊形》課件（片區(qū)公開課）

1、義務(wù)教育教科書蘇教版五年級上冊釘子板上的多邊形1厘米1厘米34 = 12（平方厘米）新的求面積的方法利用釘子數(shù)計算多邊形的面積釘子板1厘米1厘米 0個2個1個3個同桌討論：按從左往右的順序觀察這兩組多邊形，你有什么發(fā) 現(xiàn)？釘子數(shù)有怎樣的變化，面積又會怎樣變化？多邊形的面積與什么有關(guān)系呢？多邊形內(nèi)部有1枚釘子1厘米1厘米圖形編號多邊形內(nèi)的釘子數(shù)/枚多邊形邊上的釘子數(shù)/枚多邊形的面積/cm1111表格一1厘米1厘米 小組合作： 1.組長分配任務(wù)，最后組長匯總填寫表格。 2.小組討論多邊形的面積與它邊上得釘子數(shù)有什么關(guān)？當多邊形內(nèi)只有1枚釘子圖形編號多邊形內(nèi)的釘子數(shù)/枚多邊形邊上的釘子數(shù)/枚多邊形的

2、面積/cm11114678233.5442=2 62=3 72=3.5 82=4 Sn多邊形的面積 = 多邊形邊上的釘子數(shù)2 s ns=n2a當a=1時：表格一1厘米1厘米多邊形內(nèi)部有2枚釘子1厘米1厘米圖形編號多邊形內(nèi)的釘子數(shù)/枚多邊形邊上的釘子數(shù)/枚多邊形的面積/cm222Sna表格二圖形編號多邊形內(nèi)的釘子數(shù)/枚多邊形邊上的釘子數(shù)/枚多邊形的面積/cm222Sna 小組合作： 1.組長分配任務(wù)，最后組長匯總填寫表格。 2.小組討論，多邊形的面積與它邊上得釘子數(shù)有什么關(guān)系？ 3.再把字母關(guān)系式寫完整。表格二1厘米1厘米圖形編號多邊形內(nèi)的釘子數(shù)/枚多邊形邊上的釘子數(shù)/枚多邊形的面積/cm222

3、810564682=4 102=5 62=3 102+1=662+1=482+1=5Sns=n2+1當 a=2時：a表格二1厘米1厘米多邊形內(nèi)部有3枚或4枚釘子1厘米1厘米圖形編號多邊形內(nèi)的釘子數(shù)/枚多邊形邊上的釘子數(shù)/枚多邊形的面積/cmSna表格三圖形編號多邊形內(nèi)的釘子數(shù)/枚多邊形邊上的釘子數(shù)/枚多邊形的面積/cmSna表格三1厘米1厘米 小組合作： 1.組長分配任務(wù)，最后組長匯總填寫表格。 2.小組討論，多邊形的面積與它邊上得釘子數(shù)有什么關(guān)系？ 3.再把字母關(guān)系式寫完整。圖形編號多邊形內(nèi)的釘子數(shù)/枚多邊形邊上的釘子數(shù)/枚多邊形的面積/cm33444 1214648106142+3=104

4、2+2=4122+2=862+3=6當a=4時：s=n2+3當a=3時：s=n2+2Sna表格三1厘米1厘米當a=1時：s=n2當a=2時：s=n2+1當a=3時：s=n2+2當a=4時：s=n2+3SnaSnaSna s表示多邊形面積，a表示多邊形內(nèi)的釘子數(shù)，n表示邊上的釘子數(shù)，并且n2，a 0 。 這個規(guī)律是奧地利數(shù)學(xué)家皮克于1899年發(fā)現(xiàn)的。S=n2+a-11厘米1厘米34=12（cm ） 82+91=4+9-1=13-1=12（ cm ）你能用今天學(xué)習(xí)的方法來求出面積是多少嗎？挑戰(zhàn)第一關(guān)S=n2+a-1 202+21=10+2 1=12 1=11（cm）1厘米1厘米挑戰(zhàn)第二關(guān)：你能算出小狗圖的面積？S=n2+a-11厘米當多邊形內(nèi)有0枚釘子多邊形的面積 = 多邊形邊上的釘子數(shù)2-1 s ns=n2-1當a=0時：S=n2+a-1多邊形內(nèi)部有0枚釘子1厘米 回顧今天的探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律過程，你與偶什么體會？觀察猜想驗證規(guī)律探索規(guī)律時要由易到難。 建議閱讀歡迎大家提出寶貴意見！多邊形內(nèi)部有2枚釘子1厘米1厘米多邊形內(nèi)部有3枚或4枚釘子1厘米1厘米S=n2+a里面的整格數(shù)用a表示，邊上的不滿一格的格子數(shù)用n表示，湖面面積用s表