人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊專題平行線與三角形內(nèi)角和的綜合應(yīng)用習(xí)題及答案

1、1BAC（_）平行線與三角形內(nèi)角和的綜合應(yīng)用（習(xí)題）例題示范例1：如圖，在ABC中，AD平分BAC，P為線段AD上一點，PEAD交BC的延長線于點E若BAC=60，ACB=85，則E的度數(shù)為_A1PFBDCE解：如圖，AD平分BAC（_）12BAC=60（_）1=30（等式的性質(zhì)）在ACD中，1=30，ACB=85EDP=180-1-ACB=180-30-85=65（_）PEAD（_）EPD=90（_）EEDP90（_）E90EDP906525（等式的性質(zhì)）讀題標(biāo)注1A30130PFBD85C？E梳理思路要求E的度數(shù)，可以將E放在RtPDE中，利用直角三角形兩銳角互余求解，由PEAD，則EPD

2、=90，所以需要求出ADC的度數(shù)結(jié)合已知條件，把ADC放在ADC中利用三角形的內(nèi)角和等于180求解過程書寫解：如圖，1BACAD平分BAC12BAC=601=30（已知）（角平分線的定義）（已知）（等式的性質(zhì)）在ACD中，1=30，ACB=85EDP=180-1-ACB=180-30-85=65PEADEPD=90（三角形的內(nèi)角和等于180）（已知）（垂直的定義）EEDP90（直角三角形兩銳角互余）E90EDP906525（等式的性質(zhì)）鞏固練習(xí)1.在ABC中，A:B:C1:2:3，則A_，B_2.將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三2角板的一條直角邊重合，則圖中

3、1的度數(shù)為_m13.如圖，直線mn，在ABC中，C=90若1=25，2=70，則B=_Bm2C1nA4.已知：如圖，AD與BC交于點O，C=35，A=B=90，求D的度數(shù)ABOCD解：如圖，A=B=90（已知）_，_（直角三角形兩銳角互余）AOC=BOD（對頂角相等）_（_）C=35（已知）_（等量代換）5.已知：如圖，在ABC中，CD平分ACB，B=34，ACD=50，求A的度數(shù)ADBC36.已知：如圖，ABCD，BAE=DCE=45求證：E=90AB1E2CD7.已知：如圖，EFBC，DEAB，B=ADE求證：ADEFAEBFDC4思考小結(jié)1.在證明過程中：（1）由平行可以想_相等、_相等

4、、_互補；（2）要證平行，找_角、_角、_角；（3）要求一個角的度數(shù)，如果看成三角形的內(nèi)角，可以考慮_2.閱讀材料等量代換與等式的性質(zhì)在歐幾里得公理體系中提到過5條公理這5條公理是我們公認(rèn)為正確的不證自明的“基本事實”，可以當(dāng)做已知的大前提來進(jìn)行使用而其中的三條，是我們在幾何證明中不經(jīng)意間多次用到的，下面對它們來進(jìn)行簡單的解釋當(dāng)我們證明時，會遇到如下的推理：a=b，b=ca=c“在這個推理過程中，我們很容易就理解它的正確性，但往往不知道它的依據(jù)是什么其實，它的依據(jù)就是歐幾里得公理體系中5條公理中的第一條：（1）跟同一件東西相等的一些東西，它們彼此也是相等的”這句話比較的生澀難懂，我們不妨來翻譯

5、一下，直觀的意思就是“與同一個量相等的所有量都相等”，這就是我們在幾何推理中經(jīng)常用到的“等量代換”例如，我們經(jīng)常這么寫：a=b，b=5（已知）a=5（等量代換）A+B=90，B=CA+C=90（等量代換）這里推理的依據(jù)就是第一條公理，我們把它簡記為“等量代換”等量代換”5還可以解釋為把相等的量換掉與“等量代換”一樣，經(jīng)常用到的還有“等式的性質(zhì)”公理中第（2）（3）條的內(nèi)容如下：（2）等量加等量，總量仍相等（3）等量減等量，余量仍相等它們組合起來使用，就叫做“等式的性質(zhì)”，我們可以找一些例子來看一下例如：a+b=10，c=5a+b-c=10-5=5（等式性質(zhì)）再如：A+B+C=180，A+21=

6、90B+C=90+21（等式的性質(zhì)）上述過程中的推理依據(jù)都是“等式的性質(zhì)”一般地，我們利用代數(shù)運算進(jìn)行推理時，其依據(jù)基本都是“等式的性質(zhì)”【參考答案】鞏固練習(xí)1.30，602.1053.454.解：如圖，A=B=90（已知）C+AOC=90，D+BOD=90（直角三角形兩銳角互余）AOC=BOD（對頂角相等）C=D（等角的余角相等）C=35（已知）D=35（等量代換）5.解：如圖，CD平分ACB（已知）ACB=2ACD（角平分線的定義）ACD=50（已知）6ACB=250=100（等量代換）在ABC中，B=34，ACB=100（已知）A=180-B-ACB=180-34-100=46（三角形的內(nèi)角和等于180）6.證明：如圖，ABCD（已知）BAC+ACD=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）BAE=DCE=45（已知）1+2=180-BAE-DCE=180-45-45=90（等式的性質(zhì))E=180-(1+2）=180-90=90（三角形的內(nèi)角和等于180）7.證明：如圖，EFBC（已知）EFB=90（垂直的定義）BEF+B=90（直角三角形兩銳角互余）DEAB（已知）AED=90（垂直的定義）BAD+ADE=90