2022年湖北省恩施州名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，四邊形是邊長為5的正方形，E是上一點(diǎn)，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與重合，則（ ）ABCD2下列計(jì)算正確的是（）A2a+5b10abB（ab）2a2bC2a6a32a3Da2a4a83 “圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個(gè)問題

2、：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長六寸，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表述是：“CD為的直徑，弦，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”，依題意得CD的長為（ ）A12寸B13寸C24寸D26寸4若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）ABCD5如圖，將AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到COD，若AOB40，BOC30，則旋轉(zhuǎn)角度是（）A10B30C40D706圓錐的底面半徑為2，母線長為6，它的側(cè)面積為（ ）ABCD7函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）ABCD8已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是 （ ）ABCD9

3、在ABCD中，AB=40，則C的度數(shù)為()A70B40C110D15010某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃C袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，PNy軸于點(diǎn)N，則矩形PMON的面積為_12方程的解是_13關(guān)于x

4、的分式方程有增根，則m的值為_14若點(diǎn)、在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則的值為_15已知：如圖，分別切于，點(diǎn)若，則的周長為_16已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_ x1012y034317一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36，這個(gè)多邊形是_邊形18二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為，為拋物線上第二象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，求四邊形面積最大時(shí)的值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)20（6分）如圖，在中，求和的長

5、.21（6分）如圖是某一蓄水池每小時(shí)的排水量/與排完水池中的水所用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖像. （1）請(qǐng)你根據(jù)圖像提供的信息寫出此函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？22（8分）已知二次函數(shù)（m 為常數(shù)）（1）證明：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖像與 x 軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）當(dāng) m 的值改變時(shí)，該函數(shù)的圖像與 x 軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離是否改變？若不變， 請(qǐng)求出距離；若改變，請(qǐng)說明理由23（8分）如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂長可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，.（1）在旋轉(zhuǎn)過程中：當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求的

6、長；當(dāng)三點(diǎn)在同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求的長.（2）若擺動(dòng)臂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的位置由外的點(diǎn)轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)處，連結(jié)，如圖2，此時(shí)，求的長.24（8分）如圖，正方形ABCD 中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，且AFDE. 求證：(1)BFAE；(2)AFDE. 25（10分）新羅區(qū)某校元旦文藝匯演，需要從3名女生和1名男生中隨機(jī)選擇主持人（1）如果選擇1名主持人，那么男生當(dāng)選的概率是多少？（2）如果選擇2名主持人，用畫樹狀圖(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率26（10分）已知關(guān)于x的方程x2(2k1)xk22k30有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍(2)設(shè)方程

7、的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得|x1|x2|成立？若存在，求出這樣的k值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出、，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，正方形的面積四邊形的面積，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握性質(zhì)的概念、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、C【分析】分別對(duì)選項(xiàng)的式子進(jìn)行運(yùn)算得到：2a+5b不能合并同類項(xiàng)，（ab）2a2b2，a2a4a6即可求解【詳解】解：2a+5b不能合并同類項(xiàng)，故A不正確；（ab）2a2b2，故B不正確；2a6a32a3，正確a2

8、a4a6，故D不正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則3、D【分析】連接AO，設(shè)直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，然后利用垂徑定理得出AE，最后根據(jù)勾股定理進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖，連接AO，設(shè)直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，CD為的直徑，弦，垂足為E，AB=10寸，AE=BE=AB=5寸，根據(jù)勾股定理可知，在RtAOE中，解得：，即CD長為26寸.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、D【解析】運(yùn)用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+x

9、+10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ，解得：k 且k1故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的情況與判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵5、D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為AOC70【詳解】解：AOB40，BOC30，AOC70，將AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到COD，旋轉(zhuǎn)角為AOC70，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的意義和性質(zhì)，能夠有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相等的角.6、B【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：rl2612，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐側(cè)面積公式熟練地應(yīng)用圓錐側(cè)面積公式求

10、出是解決問題的關(guān)鍵7、D【解析】試題分析：當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)過二、四象限，一次函數(shù)過一、二、四象限；當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)過一、三象限，一次函數(shù)過一、三、四象限故選D考點(diǎn)：1反比例函數(shù)的圖象；2一次函數(shù)的圖象8、B【分析】觀察二次函數(shù)圖象，找出0，0，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論【詳解】觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限，即，反比例函數(shù)中，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象過第一、二、三象限故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出，解決該題型題目時(shí)，熟記各函數(shù)

11、圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、C【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等以及鄰角之和為180，即可求出該平行四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)【詳解】解：由題意畫出圖形如下所示：則A+B=180，又AB=40，A=110，B=70，C=A=110故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角相等以及鄰角之和為180進(jìn)行分析.10、D【解析】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右，在一一篩選選項(xiàng)即可解答.【詳解】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率為，錯(cuò)誤.(2)B事件的概率為，錯(cuò)誤.(3)C事件概率為，錯(cuò)誤.(4)D事件的概率為，正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查概率，能夠根據(jù)

12、事件的條件得出該事件的概率是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)PNa，PMb，根據(jù)P點(diǎn)在第二象限得P（a，b），根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：設(shè)PNa，PMb，P點(diǎn)在第二象限，P（a，b），代入y中，得kab1，矩形PMON的面積PNPMab1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，即S矩形PMON=12、x1=3，x2=-1【分析】利用因式分解法解方程.【詳解】，（x-3）（x+1）=0，x1=3，x2=-1，故答案為：x1=3，x2=-1.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的方法解方程是關(guān)鍵.13、1【解析

13、】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因?yàn)榉质椒匠逃性龈詘-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.14、【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k為常數(shù)，k0），把A（3，8）代入函數(shù)解析式求出k，得出函數(shù)解析式，把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出答案【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 (k為常數(shù),k0)，把A(3,8)代入函數(shù)解析式得：k=24，即，把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入得： 故答案為6.【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)切線長定理由PA、PB分別切O于A、B得到PB=PA=10

14、cm，由于DC與O相切于E，再根據(jù)切線長定理得到CA=CE，DE=DB，然后三角形周長的定義得到PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC，然后用等線段代換后得到三角形PDC的周長等于PA+PB【詳解】PA、PB分別切O于A、B，PB=PA=10cm，CA與CE為的切線，CA=CE，同理得到DE=DB，PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PCPDC的周長=PA+PB=20cm，故答案為20cm【點(diǎn)睛】本題考查了切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角16、（3，0）【解析】分析：根據(jù)（0，3）、（2，3）兩點(diǎn)求得對(duì)

15、稱軸，再利用對(duì)稱性解答即可詳解：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0，3）、（2，3）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸x=1；點(diǎn)（1，0）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)為（3，0），因此它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）故答案為（3，0）點(diǎn)睛：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性17、十【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360除以每一個(gè)外角的度數(shù)【詳解】一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36，n=36036=10，故答案為：十【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關(guān)鍵18、【分析】因?yàn)轫旤c(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），直接求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】是頂點(diǎn)式，頂

16、點(diǎn)坐標(biāo)是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1），(1，4)；（2），P(，)【解析】（1）根據(jù)題意將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入已知的拋物線的解析式，利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)題意設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，）(3t0)，并用分割法將四邊形的面積S四邊形BCPA= SOBCSOAPSOPC，得到二次函數(shù)運(yùn)用配方法求得最值即可【詳解】解：（1）該拋物線過點(diǎn)C(0，3)，可設(shè)該拋物線的解析式為，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），其對(duì)稱軸l為x=1，此拋物線的解析式為，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；（2）如圖：可知A（3

17、，0），OA3，OB1，OC3設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，）(3t0)S四邊形BCPASOBCSOAPSOPCOBOCOAyPxCOC133()|t|3當(dāng)t時(shí)，四邊形PABC的面積有最大值P（，）.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式時(shí)要靈活地根據(jù)已知條件選擇配方法和公式法，注意求拋物線的最值的方法是配方法20、，【分析】作CDAB于D在RtBDC求出CD、BD，在RtACD中求出AD、AC即可解決問題.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，在中，.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型21、（1）；

18、 （2）8m3【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)，又知（12，4）在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）把t=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時(shí)的排水量.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)，又知（12，4）在此函數(shù)圖象上，則把（12，4）代入解析式得：，解得k=48，則函數(shù)關(guān)系式為：；（2）把t=6代入得：，則每小時(shí)的排水量應(yīng)該是8m3.【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式22、（1）詳見解析；（2）圖像與軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為【分析】（1）證明判別式0即

19、可證得；（2）將二次函數(shù)表達(dá)式化簡成交點(diǎn)式，得到函數(shù)與x軸交點(diǎn)，通過交點(diǎn)可以證明函數(shù)的圖像與 x 軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為定值即可.【詳解】解：（1）證明：令, 得 此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 不論為何值，該函數(shù)的圖像與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)（2）當(dāng)時(shí)， 圖像與軸兩個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo)為 圖像與軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，可以利用判別式的符號(hào)進(jìn)行判斷，還涉及到因式分解.23、（1），或；或；（2）.【分析】（1）分兩種情形分別求解即可顯然MAD不能為直角當(dāng)AMD為直角時(shí)，根據(jù)AM2=AD2-DM2，計(jì)算即可，當(dāng)ADM=90時(shí)，根據(jù)AM2=AD2+DM2，計(jì)算即可（2）連

20、接CD首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性質(zhì)證明BD2=CD1即可【詳解】（1），或.顯然不能為直角，當(dāng)為直角時(shí)，.當(dāng)為直角時(shí)，.（2）連結(jié)，由題意得，又，.，即.又，.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題24、 (1)見解析;(2)見解析.【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB，DAE=ABE=90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ADE=BAF，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是正方形， AD=AB，DAE=ABE=90，在RtDAE與RtABF中，ADABDEAF ，RtDAERtABF（HL），BF=AE；（2）RtDAERtABF，ADE=BAF，ADE=AED=90，BAF=AEG=90，AGE=90，AFDE【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25、（1）；（2）見解析，【分析】（1）由題意根據(jù)所有出現(xiàn)的可能情況，然后由概