2022年寧夏省固原市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若BC8，OB5，則OM的長(zhǎng)為（ ）A1B2C3D42從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度(單位：)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單位：)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列結(jié)論：小球在空中經(jīng)過(guò)的路程

2、是；小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快；小球拋出3秒時(shí)速度為0；小球的高度時(shí)，其中正確的是( )ABCD3如圖，ABC中，DEBC，BE與CD交于點(diǎn)O，AO與DE，BC交于點(diǎn)N、M，則下列式子中錯(cuò)誤的是（ ）ABCD4如圖，一個(gè)直角梯形的堤壩坡長(zhǎng)AB為6米，斜坡AB的坡角為60，為了改善堤壩的穩(wěn)固性，準(zhǔn)備將其坡角改為45，則調(diào)整后的斜坡AE的長(zhǎng)度為（）A3米B3米C（32）米D（33）米5若反比例函數(shù)圖象上有兩個(gè)點(diǎn)，設(shè)，則不經(jīng)過(guò)第( )象限A一B二C三D四6如圖，O外接于ABC，AD為O的直徑，ABC=30，則CAD=（ ）A30B40C50D607下列事件是必然事件的是（）A某人體溫是100B太陽(yáng)

3、從西邊下山Ca2+b21D購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)8如圖是二次函數(shù)的圖象，使成立的 的取值范圍是（ ）ABCD9如圖1，圖2是甲、乙兩位同學(xué)設(shè)置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，若輸入的，則輸出的結(jié)果分別為（ ）A9，23B23，9C9，29D29，910在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，某河堤的橫截面是梯形，迎水面長(zhǎng)26，且斜坡的坡比（即）為12:5，則河堤的高為_(kāi)12請(qǐng)寫出一個(gè)開(kāi)口向下，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）的拋物線的表達(dá)式_13若P的半徑為5，圓心P的坐標(biāo)為（3，4），則

4、平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與P的位置關(guān)系是_14如圖，在中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，則_；15如圖，是某同學(xué)制作的一個(gè)圓錐形紙帽的示意圖，則圍成這個(gè)紙帽的紙的面積為_(kāi)16如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為4的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形 (忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形DAB的面積為_(kāi) 17在ABC中，若A30，B45，AC，則BC_.18正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1、A2、A3和點(diǎn)C1、C2、C3、C4分別在拋物線yx2和y軸上，若點(diǎn)C1（0，1），則正方形A3B3C4C3的面積是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在

5、ABC中，AB=AC ，點(diǎn)D、E在邊BC上，DAE=B=30，且，那么的值是_20（6分）如圖（1） ,矩形中, ,點(diǎn),分別在邊,上,點(diǎn),分別在邊,上, ,交于點(diǎn),記.（1）如圖（2）若的值為1,當(dāng)時(shí),求的值.（2）若的值為3,當(dāng)點(diǎn)是矩形的頂點(diǎn)， , 時(shí),求的值. 21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD在第一象限內(nèi)，ABx軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、點(diǎn)C作直線l，將直線l沿y軸上下平移（1）當(dāng)直線l與正方形ABCD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求直線l的解析式；（2）當(dāng)直線l在平移過(guò)程中恰好平分正方形ABCD的面積時(shí)，直線l分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，連接BE、BF，

6、求BEF的面積22（8分）如圖，AD是O的直徑，AB為O的弦，OPAD，OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，過(guò)B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C（1）求證：CBP=ADB（2）若OA=2，AB=1，求線段BP的長(zhǎng).23（8分）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若是直線上方拋物線上一點(diǎn)；當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；在的條件下，點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，在直線上是否存在點(diǎn)，使得直線與直線的夾角是的兩倍，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24（8分）在矩形中，是射線上的點(diǎn)，連接，將沿直線翻折得（1）如圖，點(diǎn)恰好在上，求證：；（2）如圖，點(diǎn)在矩形內(nèi)，連接，若

7、，求的面積；（3）若以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則的長(zhǎng)為 25（10分）央視舉辦的主持人大賽受到廣泛的關(guān)注.某中學(xué)學(xué)生會(huì)就主持人大賽節(jié)目的喜愛(ài)程度，在校內(nèi)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺(jué)一般”、“不太喜歡”四個(gè)等級(jí)，分別記作、.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查對(duì)象共有 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中被調(diào)查者“比較喜歡”等級(jí)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為 .（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；（3）若選“不太喜歡”的人中有兩個(gè)女生和兩個(gè)男生，從選“不太喜歡”的人中挑選兩個(gè)學(xué)生了解不太喜歡的原因

8、，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表），求所選取的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.26（10分）如圖，在ABC中，B45，AC5，cosC，AD是BC邊上的高線（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求ABC的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可求得AC的長(zhǎng)，然后運(yùn)用勾股定理求得AB、CD的長(zhǎng)，又由M是AD的中點(diǎn)，可得OM是ACD的中位線，即可解答【詳解】解：O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OB5，AC2OB10，CDAB6，M是AD的中點(diǎn)，OMCD1故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中

9、線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可【詳解】由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是；故錯(cuò)誤；小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快；故正確；小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)即速度為0；故正確；設(shè)函數(shù)解析式為：，把代入得，解得，函數(shù)解析式為，把代入解析式得，解得：或，小球的高度時(shí)，或，故錯(cuò)誤；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確的理解題意3、D【解析】試題分析：DEBC，ADNABM，ADEABC，DOECOB， ，所以A、B、C正確；DEBC，AENACM，所以D錯(cuò)誤故選D點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)

10、成的三角形與原三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4、A【分析】如圖（見(jiàn)解析），作于H，在中，由可以求出AH的長(zhǎng)，再在中，由即可求出AE的長(zhǎng).【詳解】如圖，作于H在中，則在中，則故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟記常見(jiàn)角度的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.5、C【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的正負(fù)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷【詳解】解：，a-10，圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，圖象上有兩個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），x1與y1同負(fù)，x2與y2同負(fù)，m=（x1-x2）（y1-y2）0，y=mx-m的圖象經(jīng)過(guò)一，二、四象限，不經(jīng)過(guò)三象限，故選：C【點(diǎn)睛】本題

11、考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型6、D【分析】首先由ABC=30，推出ADC=30，然后根據(jù)AD為O的直徑，推出DCA=90，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可推出CAD=90-ADC，通過(guò)計(jì)算即可求出結(jié)果【詳解】解：ABC=30，ADC=30，AD是O的直徑，ACD=90，CAD=90-30=60故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，角的計(jì)算，關(guān)鍵在于通過(guò)相關(guān)的性質(zhì)定理推出ADC和DCA的度數(shù)7、B【解析】根據(jù)必然事件的特點(diǎn)：一定會(huì)發(fā)生的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、某人體溫是100是不可能事件，本選項(xiàng)不符合題意；B、太

12、陽(yáng)從西邊下山是必然事件，本選項(xiàng)符合題意；C、a2+b21是不可能事件，本選項(xiàng)不符合題意；D、購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件8、A【分析】先找出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可解決問(wèn)題【詳解】解：由圖象可知，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-3，0）和（1，0），時(shí)，x的取值范圍為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合,根據(jù)

13、圖象確定自變量的取值范圍，屬于中考?？碱}型9、D【分析】根據(jù)題意分別把m=-2代入甲、乙兩位同學(xué)設(shè)置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”求值即可【詳解】解：甲的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”：當(dāng)時(shí)，(-2)2+52=4+25=29，乙的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”:當(dāng)時(shí)，(-2)+52=32=9，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值.解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的圖示分清運(yùn)算順序.10、A【解析】試題分析：根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（x，y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)過(guò)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）故選A考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)二、

14、填空題(每小題3分,共24分)11、24cm【分析】根據(jù)坡比（即）為12:5，設(shè)BE=12x，AE=5x，因?yàn)锳B=26cm，根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.【詳解】解：設(shè)BE=12x，AE=5x，AB=26cm，BE=212=24cm故答案為：24cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是坡比以及勾股定理，找出圖中的直角三角形在根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.12、y=x2+4.【解析】試題解析：開(kāi)口向下，則 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 這個(gè)拋物線可以是 故答案為13、點(diǎn)O在P上【分析】由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離d，則dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)【詳解】解：由勾股定理，得OP5，

15、dr5，故點(diǎn)O在P上故答案為點(diǎn)O在P上.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷解題關(guān)鍵在于要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)14、5【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的判定和性質(zhì)解答【詳解】解：在中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)， BD =AD，BCD是等邊三角形，BD=BC=5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半15、【分析】根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑為10cm，圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長(zhǎng)，即可得出答案【詳解】解：底面圓的半徑為1

16、0，則底面周長(zhǎng)=10，側(cè)面面積=1030=300cm1故答案為：300cm1【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式，掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，此問(wèn)題是中考中考查重點(diǎn)16、【詳解】設(shè)扇形的圓心角為n，則根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式有： ，解得 所以17、【分析】作CDAB于點(diǎn)D，先在RtACD中求得CD的長(zhǎng)，再解RtBCD即得結(jié)果【詳解】如圖，作CDAB于點(diǎn)D：，A30，得，B45，解得考點(diǎn)：本題考查的是解直角三角形點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是作高，構(gòu)造直角三角形，正確把握公共邊CD的作用18、2+【分析】先根據(jù)點(diǎn)C1（0，1）求出A1的坐標(biāo)，故可得出B1、A2、C2的坐標(biāo)，由此可得出A2C2的長(zhǎng)，可

17、得出B2、C3、A3的坐標(biāo)，同理即可得出A3C3的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】點(diǎn)（0，1），四邊形，均是正方形，點(diǎn)、和點(diǎn)、分別在拋物線和y軸上，（1，1），（0，2），（，2），（0，2+），點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)相同，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，（，），即，故答案為：2+【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與幾何的綜合題，熟知正方形的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、【分析】由已知可得，從而可知，設(shè)AB=3x，則BE=2x，再利用勾股定理和等腰三角形性質(zhì)用x表示DE和BC，從而解答【詳解】解：BAE=DAE+BAD，ADE=B+BAD，又DAE=B=30，BAE=ADE，過(guò)A

18、點(diǎn)作AHBC，垂足為H，設(shè)AB=3x，則BE=2x，B=30，在中，又，AB=AC，AHBC，故答案為： .【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用三角形相似得到AB與BE的關(guān)系是解題的關(guān)鍵20、（1）1；（2）或【分析】（1）作于，于，設(shè)交于點(diǎn)證明，即可解決問(wèn)題（2）連接，由，推出，推出，由，推出，設(shè)，則，接下來(lái)分兩種情形如圖2中，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)恰好與重合如圖3中，當(dāng)點(diǎn)與重合，分別求解即可【詳解】解：（1）如圖，作于，于，設(shè)交于點(diǎn).四邊形是正方形， ，. （2）連接， ， ，如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)恰好與重合，作于.， . 如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，作于，則

19、，綜上所述， 的值為或【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題21、（1）yx+3或yx；（2）【分析】（1）根據(jù)題意求得正方形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線l的解析式，直線平移，斜率不變，設(shè)平移后的直線方程為yx+b；把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)正方形是中心對(duì)稱圖形，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí)，恰好平分正方形ABCD的面積，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，代入yx+b，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線l的解析式，然后

20、求得E、F的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BE的解析式，得到與y軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可求得【詳解】（1）長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，4），B（2，4），C（2，1），D（5，1），設(shè)直線l的解析式為ykx，把C（2，1）代入得，12k，解得k，直線l為：y，設(shè)平移后的直線方程為yx+b，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得:42+b，解得 b3，把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入，得:15+b，解得: b，則平移后的直線l解析式為：yx+3或yx；（2）設(shè)AC和BD的交點(diǎn)為P，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入yx+b得，+b，解得b，此時(shí)直線l的解析式為yx+，如圖，E（，0），F(xiàn)（0，），

21、設(shè)直線BE的解析式為：ymx+n，則，解得：，直線BE的解析式為：yx+，Q（0，），QF，BEF的面積【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象的平移和正方形的性質(zhì)的綜合，掌握待定系數(shù)法和求直線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ABD=90，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBC=90，然后利用等量代換進(jìn)行證明；（2）證明AOPABD，然后利用相似比求BP的長(zhǎng)詳（1）證明：連接OB，如圖，AD是O的直徑，ABD=90，A+ADB=90，BC為切線，OBBC，OBC=90，OBA+CBP=90，而OA=OB，A=OBA，C

22、BP=ADB；（2）解：OPAD，POA=90，P+A=90，P=D，AOPABD，即，BP=1點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)23、（1）；（2）；存在，或【分析】（1）先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入求得b、c的值，即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）作交于點(diǎn),根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求得.（3）求出，再根據(jù)直線與直線的夾角是的兩倍，得出線段的關(guān)系，用兩點(diǎn)間距離公式求出坐標(biāo).【詳解】解：如圖（1）， ；（2）作交于點(diǎn).設(shè)，則：則時(shí)，最大，；（2），則，設(shè)，若：則，；若則，作于，與重合，關(guān)于

23、對(duì)稱，【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積的巧妙求法，以及對(duì)稱點(diǎn)之間的關(guān)系.24、（1）見(jiàn)解析；（2）的面積為；（3）、5、1、【分析】（1）先說(shuō)明CEF=AFB和，即可證明；（2）過(guò)點(diǎn)作交與點(diǎn)，交于點(diǎn)，則；再結(jié)合矩形的性質(zhì)，證得FGEAHF，得到AH=5GF；然后運(yùn)用勾股定理求得GF的長(zhǎng)，最后運(yùn)用三角形的面積公式解答即可；（3）分點(diǎn)E在線段CD上和DC的延長(zhǎng)線上兩種情況，然后分別再利用勾股定進(jìn)行解答即可【詳解】（1）解：矩形中，由折疊可得在和中，（2）解：過(guò)點(diǎn)作交與點(diǎn)，交于點(diǎn)，則矩形中，由折疊可得：，在和中在中，的面積為（3）設(shè)D

24、E=x，以點(diǎn)E、F、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則：當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，DAE45，由折疊性質(zhì)得：AEF=AED45，DEF=AED+AEF90，CEF90，只有EFC=90或ECF=90，a,當(dāng)EFC=90時(shí)，如圖所示:由折疊性質(zhì)可知，AFE=D=90，AFE+EFC=90，點(diǎn)A，F(xiàn)，C在同一條線上，即：點(diǎn)F在矩形的對(duì)角線AC上，在RtACD中，AD=5，CD=AB=3，根據(jù)勾股定理得，AC=，由折疊可知知，EF=DE=x，AF=AD=5，CF=AC-AF=-5，在RtECF中，EF2+CF2=CE2，x2+（-5）2=（3-x）2，解得x=即：DE=b,當(dāng)ECF=90時(shí)，如圖所示: 點(diǎn)

25、F在BC上，由折疊知，EF=DE=x，AF=AD=5，在RtABF中，根據(jù)勾股定理得，BF=4，CF=BC-BF=1，在RtECF中，根據(jù)勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（3-x）2+12=x2,解得x=,即：DE=；當(dāng)點(diǎn)E在DC延長(zhǎng)線上時(shí)，CF在AFE內(nèi)部，而AFE=90，CFE90，只有CEF=90或ECF=90，a、當(dāng)CEF=90時(shí)，如圖所示由折疊知，AD=AF=5，AFE=90=D=CEF，四邊形AFED是正方形，DE=AF=5；b、當(dāng)ECF=90時(shí)，如圖所示:ABC=BCD=90，點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，ABF=90，由折疊知，EF=DE=x，AF=AD=5，在RtABF中，根據(jù)勾股定理得，BF=4，CF=BC+BF=9，在RtECF中，根據(jù)勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（x-3）2+92=x2，解得x=1，即DE=1，故答案為、5、1【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性