2022年福建省晉江市南僑中學數(shù)學九上期末考試試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線的頂點到軸的距離為（ ）ABC2D322018年某市初中學業(yè)水平實驗操作考試，要求每名學生從物理、化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學科的概率是（ ）ABCD3己知a、b、c均不為0,且,若，則k=（ ）A-1B

2、0C2D34如圖，AB為O的直徑，點C、D在O上，BAC=50，則ADC為（ ）A40B50C80D1005下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是( )Ay=4xBCD6在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx2k和y=kx+k（k0）的圖象大致是（）ABCD7如圖，四邊形內(nèi)接于，若的半徑為2，則的長為（ ）AB4CD38遵義市脫貧攻堅工作中農(nóng)村危房改造惠及百萬余人，2008年以來全市累計實施農(nóng)村危房改造40.37萬戶，其中的數(shù)據(jù)40.37萬用科學記數(shù)法表示為（ ）ABCD9已知反比例函數(shù)的圖象過點則該反比例函數(shù)的圖象位于（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限10下列所給的事件中

3、，是必然事件的是（ ）A一個標準大氣壓下，水加熱到時會沸騰B買一注福利彩票會中獎C連續(xù)4次投擲質(zhì)地均勻的硬幣，4次均硬幣正面朝上D2020年的春節(jié)小長假辛集將下雪11平移拋物線y（x1）（x+3），下列哪種平移方法不能使平移后的拋物線經(jīng)過原點（）A向左平移1個單位B向上平移3個單位C向右平移3個單位D向下平移3個單位12在同一坐標系中，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象可能是（ ）A B C D 二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知等邊ABC的邊長為4，P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作EPC60，交AC于點E，以PE為邊作等邊EPD，頂點D在線段PC上，O是EPD的外心，當點P

4、從點A運動到點B的過程中，點O也隨之運動，則點O經(jīng)過的路徑長為_14如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），B（4，1），以原點O為位似中心，在點O的異側(cè)將OAB縮小為原來的，則點B的對應點的坐標是_.15設(shè)x1，x2是方程x2+3x10的兩個根，則x1+x2_16若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是_.17如圖，若拋物線與直線交于，兩點，則不等式的解集是_.18拋物線y（x3）22的頂點坐標是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，海中有兩個小島，某漁船在海中的處測得小島D位于東北方向上，且相距，該漁船自西向東航行一段時間到達點處，此時測得小島恰好在點的正北方向上，且相

5、距，又測得點與小島相距(1)求的值；(2)求小島，之間的距離(計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值)20（8分）如圖，拋物線的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，該拋物線對稱軸上是否存在點，使有最小值？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由21（8分）（1）某學?！爸腔鄯綀@”數(shù)學社團遇到這樣一個題目：如圖1，在ABC中，點O在線段BC上，BAO=30，OAC=75，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BDAC，交AO的延長線于點D，通過構(gòu)造ABD就可以解決問題（如圖2）請回答：ADB= ，AB= （2）請參考以

6、上解決思路，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，ACAD，AO=，ABC=ACB=75，BO：OD=1：3，求DC的長22（10分）解方程：3x（x1）=x123（10分）某學校為了了解名初中畢業(yè)生體育考試成績的情況（滿分分，得分為整數(shù)），從中隨機抽取了部分學生的體育考試成績，制成如下圖所示的頻數(shù)分布直方圖.已知成績在這一組的頻率為.請回答下列問題：（1）在這個調(diào)查中，樣本容量是_；平均成績是_；（2）請補全成績在這一組的頻數(shù)分布直方圖；（3）若經(jīng)過兩年的練習，該校的體育平均成績提高到了分，求該校學生體育成績的年平均增長率.24（10分）已知關(guān)于的一元二次方程（1

7、）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍； （2）若方程的兩個實根為，且滿足，求實數(shù)的值25（12分）在一個不透明的盒子中，共有三顆白色和一顆黑色圍棋棋子，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.隨機地從盒子中取出一顆棋子后，不放回再取出第二顆棋子，請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有結(jié)果，并求出恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率. 26中華鱘是國家一級保護動物，它是大型洄游性魚類，生在長江，長在海洋，受生態(tài)環(huán)境的影響，數(shù)量逐年下降。中華鱘研究所每年定期通過人工養(yǎng)殖放流來增加中華鱘的數(shù)量，每年放流的中華鱘中有少數(shù)體內(nèi)安裝了長效聲吶標記，便于檢測它們從長江到海洋的適應情況，這部分中華鱘簡稱為“聲吶鱘”，研究所收集了

8、它們到達下游監(jiān)測點A的時間t（h）的相關(guān)數(shù)據(jù)，并制作如下不完整統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表已知：今年和去年分別有20尾“聲吶鱘”在放流的96小時內(nèi)到達監(jiān)測點A，今年落在24t48內(nèi)的“聲吶鱘”比去年多1尾，今年落在480，b0；由二次函數(shù)圖像可得：a0，b0，b0，b0，故B選項不可能C由一次函數(shù)圖像可得：a0；由二次函數(shù)圖像可得：a0，故C選項可能D由一次函數(shù)圖像可得：a0，b0；由二次函數(shù)圖像可得：a0，b0，故D選項不可能故選：C【點睛】本題主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像判斷系數(shù)的正負是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)等邊三角形的外心性

9、質(zhì)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求解【詳解】解：如圖，作BGAC、CFAB于點G、F，交于點I，則點I是等邊三角形ABC的外心，等邊三角形ABC的邊長為4，AFBF2IAF30AI點P是AB邊上的一個動點，O是等邊三角形EPD的外心，當點P從點A運動到點B的過程中，點O也隨之運動，點O的經(jīng)過的路徑長是AI的長，點O的經(jīng)過的路徑長是故答案為：【點睛】本題考查等邊三角形的外心性質(zhì),關(guān)鍵在于熟悉性質(zhì),結(jié)合圖形計算.14、 (2，)【分析】平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心且在點O的異側(cè)，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標的比等于解答【詳解】以O(shè)為位似中心且在點O的異側(cè)，把OAB縮小為原來的

10、，則點B的對應點的坐標為，即，故答案為：【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k15、1【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可【詳解】解：x1，x2是方程x2+1x10的兩個根，x1+x21故答案為1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系： x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時，x1+x2- ，x1x216、41【解析】試題解析：兩個相似三角形的周長比為2：3，這兩個相似三角形的相似比為2：3，它們的面積比是4：1考點：相似三角形的性質(zhì)17、【分析】觀察圖象當時，直線在

11、拋物線上方，此時二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，當或時，直線在拋物線下方，二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值，將不等式變形，觀察圖象確定x的取值范圍，即為不等式的解集.【詳解】解：設(shè)，即二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，拋物線與直線交點為，由圖象可得，x的取值范圍是.【點睛】本題考查不等式與函數(shù)的關(guān)系及函數(shù)圖象交點問題，理解圖象的點坐標特征和數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵.18、（3，2）【分析】根據(jù)拋物線ya（xh）2+k的頂點坐標是（h，k）直接寫出即可【詳解】解：拋物線y（x3）22的頂點坐標是（3，2）故答案為（3，2）【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：拋物線的頂點坐標是，對稱軸是三、解答題（共

12、78分）19、 (1)；(2)小島、相距.【解析】(1)如圖，過點作，垂足為，在中，先求出DE長，然后在在中，根據(jù)正弦的定義由即可求得答案；(2)過點作，垂足為，則四邊形BEDF是矩形，在中，利用勾股定理求出BE長，再由矩形的性質(zhì)可得，繼而得CF長，在中，利用勾股定理求出CD長即可.【詳解】(1)如圖，過點作，垂足為，在中，在中，；(2)過點作，垂足為，則四邊形BEDF是矩形，在中，四邊形是矩形，在中，因此小島、相距.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形，靈活運用相應三角形函數(shù)是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）存在，【分析】（1）將點A的坐標代入直線yx解得：k3

13、，則點A（3，3），將點A、B的坐標代入拋物線表達式，即可求解；（2）將ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到B1A1O，則點A1、B1的坐標分別為：（3，3）、（0，2）；則拋物線的對稱軸為：x1，則點C（2，2），即可求解【詳解】（1）將點A的坐標代入直線yx，解得：k3，點A（3，3），二次函數(shù)的圖象過點，解得，拋物線的解析式為（2）存在，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，拋物線的對稱軸為，點關(guān)于直線的對稱點為設(shè)直線的解析式為，解得，當時，【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征，要求學生非常熟悉函數(shù)與坐標軸的交點、頂點等點坐標的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征21、（1）75

14、；4；（2）CD=4【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出ADB=OAC=75，結(jié)合BOD=COA可得出BODCOA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出ABD=75=ADB，由等角對等邊可得出AB=AD=4，此題得解；（2）過點B作BEAD交AC于點E，同（1）可得出AE=4，在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解【詳解】解：（1）BDAC，ADB=OAC=75BOD=COA，BODCOA，又AO=3，OD=AO=，AD=AO+OD=4BAD=30，ADB=75，ABD=180-BAD-A

15、DB=75=ADB，AB=AD=4（2）過點B作BEAD交AC于點E，如圖所示ACAD，BEAD，DAC=BEA=90AOD=EOB，AODEOB，BO：OD=1：3，AO=3，EO=，AE=4ABC=ACB=75，BAC=30，AB=AC，AB=2BE在RtAEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，AB=AC=8，AD=1在RtCAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相似三角形的性質(zhì)求出OD的值；（2）利用勾股定

16、理求出BE、CD的長度22、x1=1或x1=【解析】移項后提取公因式x1后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可【詳解】解：3x（x1）=x1，移項得：3x（x1）（x1）=0整理得：（x1）（3x1）=0 x1=0或3x1=0解得：x1=1或x1=.【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是先移項，然后提取公因式，防止兩邊同除以x1，這樣會漏根23、（1），分；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)樣本容量的定義和平均數(shù)的求法答題即可；（2）計算出21.5至24.5這一組的頻數(shù)后，再補全分布直方圖；（3）設(shè)年平均增長率為，列出一元二次方程求解即可.【詳解】（1）樣本容量：;總

17、成績平均成績分（2）組別人數(shù)人補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）設(shè)年平均增長率為，由題意得解得，（不符合題意，舍去）. 兩年的年平均增長率為答：該校學生體育成績的年平均增長率為10%.【點睛】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必需認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，同時還考查了一元二次方程的應用.24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可得；（2）先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，從而可得求出，再代入方程即可得【詳解】（1）原方程有實數(shù)根，方程的根的判別式，解得；（2）由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

18、得：，又，將代入原方程得：，解得【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、以及根與系數(shù)的關(guān)系，較難的是題（2），熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵25、【分析】根據(jù)樹狀圖列舉所有等可能的結(jié)果與“一白一黑”的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，其中 “一白一黑”有6種，所以恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率為.【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，區(qū)分“放回”事件和“不放回”事件是解答此題的關(guān)鍵.26、（1）2；（2）見詳解；（3）1560【分析】（1）先求出去年落在48t72內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，從而根據(jù)“今年落在24t48內(nèi)的“聲吶鱘”比去年多1尾”得到今年落在48t72內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，繼而根據(jù)各時間段的數(shù)據(jù)和為20求出24t48內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，從而補全圖形，最后根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；（2）從平均數(shù)上看去年“聲吶鱘”到達下游監(jiān)測點的平均時間為2.2小時，而今年“聲吶鱘”到達下游監(jiān)測點的平均時間為56.2小時，縮短了8小時，答案不唯一，合理即可；（3）用總數(shù)量乘以放流72小時內(nèi)通過監(jiān)測站A的對應的百分比求出去年、今年的數(shù)量，求和即可得【詳解】解：（1）去年落在48t72內(nèi)的數(shù)據(jù)有20（個），今年落在48t72內(nèi)的數(shù)據(jù)為5，則今年24t