2023屆貴州省六盤水市水城縣文泰學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下表是一組二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：11.11.21.31.4-1-0.490.040.591.16那么方程的一個(gè)近似根是( )A1B1.1C1.2D1.32如圖，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，若A80，則BOC為（ ）A100B130C50D653下列各式中，均不為，和成反比例關(guān)系的是

2、( )ABCD4拋物線y2x23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（0，3）B（3，0）C（，0）D（0，）5獲2019年度諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)的“鋰電池”創(chuàng)造了一個(gè)更清潔的世界我國(guó)新能源發(fā)展迅猛，某種特型鋰電池2016年銷售量為8萬(wàn)個(gè)，到2018年銷售量為97萬(wàn)個(gè)設(shè)年均增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）A8（1+x）297B97（1x）28C8（1+2x）97D8（1+x2）976如圖，是由等腰直角經(jīng)過(guò)位似變換得到的，位似中心在軸的正半軸，已知，點(diǎn)坐標(biāo)為，位似比為，則兩個(gè)三角形的位似中心點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD7某中學(xué)有一塊長(zhǎng)30cm，寬20cm的矩形空地，該中學(xué)計(jì)劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設(shè)計(jì)方案如圖所示，求

3、花帶的寬度設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A（30 x）（20 x）2030B（302x）（20 x）2030C30 x+220 x2030D（302x）（20 x）20308如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)上，軸，垂足為點(diǎn)，且的面積為，則的值為（ ）ABCD9若分式的值為，則的值為（ ）ABCD10已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-5），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（）A（3, 5）B（-3，5）C（3, -5）D（-3，-5）11要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，6，9，另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為4.5，則它的最短邊長(zhǎng)是（ ）ABCD12如圖的中，且為上一點(diǎn)今打算在上

4、找一點(diǎn)，在上找一點(diǎn)，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）連接，作的中垂線分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求（乙）過(guò)作與平行的直線交于點(diǎn)，過(guò)作與平行的直線交于點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A兩人皆正確B兩人皆錯(cuò)誤C甲正確，乙錯(cuò)誤D甲錯(cuò)誤，乙正確二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，小明從路燈下A處，向前走了5米到達(dá)D處，行走過(guò)程中，他的影子將會(huì)(只填序號(hào))_越來(lái)越長(zhǎng)，越來(lái)越短，長(zhǎng)度不變?cè)贒處發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長(zhǎng)DE是2米，如果小明的身高為1.7米，那么路燈離地面的高度AB是_米14平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A(2，4)，B(3，0)，在

5、第一象限內(nèi)以原點(diǎn)O為位似中心，把OAB縮小為原來(lái)的，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 的坐標(biāo)為_(kāi)15化簡(jiǎn)：_16如圖，某艦艇上午9時(shí)在A處測(cè)得燈塔C在其南偏東75方向上，且該艦艇以每小時(shí)10海里的速度沿南偏東15方向航行，11小時(shí)到達(dá)B處，在B處測(cè)得燈塔C在北偏東75方向上，則B處到燈塔C的距離為_(kāi)海里.17在一個(gè)不透明的袋中裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外都相同從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，并攪均，不斷重復(fù)上述的試驗(yàn)共5000次，其中2000次摸到紅球，請(qǐng)估計(jì)袋中大約有白球_個(gè)18如圖，ABC是不等邊三角形，DEBC，以D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作的三角形與ABC全等，這樣的三

6、角形最多可以畫出_個(gè)三、解答題（共78分）19（8分）某商城銷售一種進(jìn)價(jià)為10元1件的飾品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該飾品的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）滿足函數(shù)，設(shè)銷售這種飾品每天的利潤(rùn)為（元）.（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商城獲利最大？最大利潤(rùn)為多少？（3）在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下，該商城還要通過(guò)銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少？20（8分）如圖，在ABC中，AB=BC，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，DEBC，垂足為E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DGAB，垂足為點(diǎn)F，交O于點(diǎn)G，A=35，O半徑為5，求劣弧DG的長(zhǎng)（結(jié)果保留）21（8分）

7、如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)（1）求證：（2）當(dāng)平分，求弦的長(zhǎng)22（10分）已知：如圖，拋物線yax2+bx+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B（3，0），C（1，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，PAB的面積最大？（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過(guò)點(diǎn)P作PEx軸交拋物線于點(diǎn)E，連接DE，請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P使PDE為等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由23（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+20（1）試判斷上述方程根的情況（2）已知ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)

8、于上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，BC的長(zhǎng)為5，當(dāng)k為何值時(shí)，ABC是等腰三角形24（10分）定義：無(wú)論函數(shù)解析式中自變量的字母系數(shù)取何值，函數(shù)的圖象都會(huì)過(guò)某一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為定點(diǎn). 例如，在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，無(wú)論取何值，函數(shù)值，所以這個(gè)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn). 求解體驗(yàn)（1）關(guān)于的一次函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)_. 關(guān)于的二次函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)_和_. 知識(shí)應(yīng)用（2）若過(guò)原點(diǎn)的兩條直線、分別與二次函數(shù)交于點(diǎn)和點(diǎn)且，試求直線所過(guò)的定點(diǎn). 拓展應(yīng)用（3）若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，試在拋物線上找一定點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo).25（12分）已知在矩形中，.是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn) 作，交射線于點(diǎn).聯(lián)結(jié)，畫，交于點(diǎn).設(shè)

9、，.（1）當(dāng)點(diǎn)，在一條直線上時(shí)，求的面積；（2）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）聯(lián)結(jié)，若，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).26已知OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）按要求作圖：先將ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得OA1B1，再以原點(diǎn)O為位似中心，將OA1B1在原點(diǎn)異側(cè)按位似比2：1進(jìn)行放大得到OA2B2；（2）直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，點(diǎn)A2的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】解：觀察表格得：方程x2+3x5=0的一個(gè)近似根為1.2，故選C考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根2、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出OBC=ABC，OC

10、B=ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出ABC+ACB的度數(shù)，進(jìn)一步求出OBC+OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可【詳解】點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，OBC=ABC，OCB=ACBA=80，ABC+ACB=180A=100，OBC+OCB=（ABC+ACB）=50，BOC=180（OBC+OCB）=18050=130故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出OBC+OCB的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵3、B【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，

11、則成反比例【詳解】解：A. ，則，x和y不成比例；B. ，即7yx=5，是比值一定，x和y成反比例；C. ，x和y不成比例；D. ，即y：x=5：8，是比值一定，x和y成正比例.故選B.【點(diǎn)睛】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做出選擇4、A【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決【詳解】拋物線y2x23的對(duì)稱軸是y軸，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，找到拋物線的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵5、A【分析】2018年年銷量=2016年年銷量（1+年平均增長(zhǎng)率）2，

12、把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】解：設(shè)年均增長(zhǎng)率為x，可列方程為：8（1+x）21故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程；得到2018年收入的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵6、A【分析】先確定G點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合D點(diǎn)坐標(biāo)和位似比為1：2，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)；然后再求出直線AG的解析式，直線AG與x的交點(diǎn)坐標(biāo)，即為這兩個(gè)三角形的位似中心的坐標(biāo).【詳解】解：ADC與EOG都是等腰直角三角形OE=OG=1G點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，-1）D點(diǎn)坐標(biāo)為D（2，0），位似比為1：2，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）直線AG的解析式為y=x-1直線AG與x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）位似中心P點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了

13、位似中心的相關(guān)知識(shí)，掌握位似中心是由位似圖形的對(duì)應(yīng)項(xiàng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：空白區(qū)域的面積矩形空地的面積，列方程即可.【詳解】設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（302x）（20 x）2030，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用幾何問(wèn)題，理清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義即可得出答案【詳解】點(diǎn)在反比例函數(shù)，的面積為 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵9、A【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此求解即可

14、【詳解】解：分式的值為1，x-2=1且x+41解得：x=2故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵10、B【分析】由題意根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征即點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可得出答案【詳解】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-5）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，5），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征即橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)題意可得出兩個(gè)三角形相似，利用最長(zhǎng)邊數(shù)值可求出相似比，再用三角形的最短邊乘以相似比即可【詳解】解：由題意可得出：兩個(gè)三角形的相似比為：，所以另一個(gè)三角形最短邊長(zhǎng)為：

15、故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的相似比，根據(jù)題目求出兩個(gè)三角形的相似比是解此題的關(guān)鍵12、A【分析】如圖1，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則根據(jù)“”可判斷，則可對(duì)甲進(jìn)行判斷；如圖2，根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，則根據(jù)“”可判斷，則可對(duì)乙進(jìn)行判斷【詳解】解：如圖1，垂直平分，而，所以甲正確；如圖2，四邊形為平行四邊形，而，所以乙正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基

16、本作圖，逐步操作也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定二、填空題（每題4分，共24分）13、；5.95.【解析】試題解析：小明從路燈下A處，向前走了5米到達(dá)D處，行走過(guò)程中，他的影子將會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)；CDAB，ECDEBA，即，AB=5.95（m）考點(diǎn)：中心投影14、 (1，2)【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，結(jié)合題中是在第一象限內(nèi)進(jìn)行變換進(jìn)一步求解即可.【詳解】由題意得：在第一象限內(nèi)，以原點(diǎn)為位似中心，把OAB縮小為原來(lái)的，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 的坐標(biāo)為A(2，4)，即(1，2).故答

17、案為：(1，2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中位似圖形的變換，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.15、0【分析】根據(jù)cos（90-A）=sinA，以及特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可.【詳解】原式=0.故答案是：0【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)常用公式以及特殊角三角函數(shù)值，掌握三角函數(shù)的常用公式，是解題的關(guān)鍵.16、20【分析】根據(jù)題意得出，據(jù)此即可求解【詳解】根據(jù)題意：(海里)，如圖，根據(jù)題意：，答：B處到燈塔C的距離為海里故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想17、1【解析】根據(jù)口袋中

18、有12個(gè)紅球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可【詳解】解：通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是，口袋中有12個(gè)紅球，設(shè)有x個(gè)白球，則，解得：，答：袋中大約有白球1個(gè)故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵18、4【解析】試題分析：如圖，能畫4個(gè),分別是:以D為圓心,AB為半徑畫圓;以C為圓心,CA為半徑畫圓兩圓相交于兩點(diǎn)（DE上下各一個(gè)）,分別于D、E連接后,可得到兩個(gè)三角形；以D為圓心,AC為半徑畫圓;以E為圓心,AB為半徑畫圓兩圓相交于兩點(diǎn)（DE上下各一個(gè)）,分別于D、E連接后,可

19、得到兩個(gè)三角形因此最多能畫出4個(gè)考點(diǎn)：作圖題三、解答題（共78分）19、（1）；（2）銷售單價(jià)為30時(shí)，該商城獲利最大，最大利潤(rùn)為800元；（3）單價(jià)定為25元【分析】（1）利用利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)數(shù)量即可表示出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值；（3）令,求出x值即可.【詳解】解：（1）（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，有最大值,最大值為800元即銷售單價(jià)為30時(shí)，該商城獲利最大，最大利潤(rùn)為800元.（3）令，即解得或因?yàn)橐_保顧客得到優(yōu)惠所以不符合題意，舍去所以在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下，該商城還要通過(guò)銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應(yīng)將銷售單價(jià)定為25元【點(diǎn)睛】本題主要考查

20、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接BD，OD，求出ODBC，推出ODDE，根據(jù)切線判定推出即可（2）求出BOD=GOB，從而求出BOD的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可【詳解】解：（1）證明：連接BD、OD，AB是O直徑，ADB=90BDACAB=BC，AD=DCAO=OB，DOBCDEBC，DEODOD為半徑，DE是O切線（2）連接OG，DGAB，OB過(guò)圓心O，弧BG=弧BDA=35，BOD=2A=70BOG=BOD=70GOD=140劣弧DG的長(zhǎng)是21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得，即，再根據(jù)圓內(nèi)接四

21、邊形的性質(zhì)即可得證；（2）連接OG，BG，OD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，利用垂徑定理和解直角三角形可得，在中應(yīng)用勾股定理即可求解【詳解】解：（1）弦，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，；（2）連接OG，BG，OD，在中，平分，AB是直徑，在中，即，解得或（舍），【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形等內(nèi)容，作出輔助線是解題的關(guān)鍵22、（1）yx22x+3 （2）（，） （3）存在，P（2，3）或P（，）【分析】（1）用待定系數(shù)法求解；（2）過(guò)點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)F，直線AB解析式為yx+3，設(shè)P（t，t22t+3）（3t0），則F（t，

22、t+3），則PFt22t+3（t+3）t23t，根據(jù)SPABSPAF+SPBF寫出解析式，再求函數(shù)最大值；（3）設(shè)P（t，t22t+3）（3t0），則D（t，t+3），PDt23t，由拋物線yx22x+3（x+1）2+4，由對(duì)稱軸為直線x1，PEx軸交拋物線于點(diǎn)E，得yEyP，即點(diǎn)E、P關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，所以1，得xE2xP2t，故PE|xExP|22t|，由PDE為等腰直角三角形，DPE90，得PDPE，再分情況討論：當(dāng)3t1時(shí)，PE22t；當(dāng)1t0時(shí)，PE2+2t【詳解】解：（1）拋物線yax2+bx+3過(guò)點(diǎn)B（3，0），C（1，0） 解得：拋物線解析式為yx22x+3（2）過(guò)點(diǎn)P作PHx軸

23、于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)Fx0時(shí)，yx22x+33A（0，3）直線AB解析式為yx+3點(diǎn)P在線段AB上方拋物線上設(shè)P（t，t22t+3）（3t0）F（t，t+3）PFt22t+3（t+3）t23tSPABSPAF+SPBFPFOH+PFBHPFOB（t23t）（t+）2+點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)為（，），PAB面積最大（3）存在點(diǎn)P使PDE為等腰直角三角形設(shè)P（t，t22t+3）（3t0），則D（t，t+3）PDt22t+3（t+3）t23t拋物線yx22x+3（x+1）2+4對(duì)稱軸為直線x1PEx軸交拋物線于點(diǎn)EyEyP，即點(diǎn)E、P關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱1xE2xP2tPE|xExP|22t|PDE為等腰直角三角形

24、，DPE90PDPE當(dāng)3t1時(shí)，PE22tt23t22t解得：t11（舍去），t22P（2，3）當(dāng)1t0時(shí)，PE2+2tt23t2+2t解得：t1，t2（舍去）P（，）綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，3）或（，）時(shí)使PDE為等腰直角三角形 【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合.數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題，運(yùn)用軸對(duì)稱性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)分析問(wèn)題是關(guān)鍵.23、（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）3或1.【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式判斷即可；（2）用k表示出方程的兩個(gè)根，分AB=BC和AC=BC兩種情況，分別求出k值即可.【詳解】（1）方程x2（2k+3）x+k2+3k+20，=b21ac（2k+3）2

25、1（k2+3k+2）1k2+12k+91k212k810，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）x2（2k+3）x+k2+3k+20，x1k+1，x2k+2，當(dāng)ABk+1，ACk+2，BC5，由（1）知ABAC，故有兩種情況：（i）當(dāng)ACBC5時(shí)，k+25，即k3；（ii）當(dāng)ABBC5時(shí)，k+15，即k1故當(dāng)k為3或1時(shí)，ABC是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根熟練掌握一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵.24、（1）；（2）直線上的定點(diǎn)為；（3）點(diǎn)為【分析】（1）由可得y=k(x+3),當(dāng)x=3時(shí)，y=0,故過(guò)定點(diǎn)（3,0），即可得出答案.由，當(dāng)x=0或x=1時(shí)，可得y2020，即可得出答案.（2）由題意可得，直線AB的函數(shù)式 ，根據(jù)相似三角形的判定可得，進(jìn)而根據(jù)