2023屆福建省南安市數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）ABCD2如圖，拋物線的對稱軸為，且過點，有下列結(jié)論：0；0；0.其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD3如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c0）的圖象相交于A（3，2），B（2，3）兩點，則

2、不等式y(tǒng)1y2的解集是（）A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0 x24如圖，函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系中的圖象如圖所示，則當時（ ）A1 x 1B1 x 0 或 x 1C1 x 1 且 x 0D0 x 1或 x 15下列說法中，正確的個數(shù)（ ）位似圖形都相似:兩個等邊三角形一定是位似圖形；兩個相似多邊形的面積比為5:1則周長的比為5:1；兩個大小不相等的圓一定是位似圖形A1個B2個C3個D4個6把拋物線y=ax2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x2-2x+3，則b+c的值為（ ）A9B12C-14D107國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了

3、致富的道路.永州市2016年底大約有貧困人口13萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（ ）ABCD8某專賣店專營某品牌女鞋，店主對上一周中不同尺碼的鞋子銷售情況統(tǒng)計如表：尺碼3536373839平均每天銷售數(shù)量（雙）281062該店主決定本周進貨時，增加一些37碼的女鞋，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（）A平均數(shù)B方差C眾數(shù)D中位數(shù)9如圖，在中，AB5，BC4，點D為邊AC上的動點，作菱形DEFG，使點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個，則AD的取值范圍是( )ABCD10若將二

4、次函數(shù)的圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，則所得圖象對應(yīng)函數(shù)的表達式為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知一個圓錐底面圓的半徑為6cm，高為8cm，則圓錐的側(cè)面積為_cm1（結(jié)果保留）12甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是 13一個不透明的盒子里有若干個白球,在不允許將球倒出來的情況下,為估計白球的個數(shù),小剛向其中放入8個黑球,搖均后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估計盒子大約有白球_個.14如圖把沿邊平移到的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是面積的三分之一，若，則

5、點平移的距離是_15如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連結(jié)AC，若BAC35，ACB40，則ADC_16如圖，RtABC中，C90，AC4，BC3，點D是AB邊上一點（不與A、B重合），若過點D的直線截得的三角形與ABC相似，并且平分ABC的周長，則AD的長為_17如圖，已知點A在反比例函數(shù)圖象上，ACy軸于點C，點B在x軸的負半軸上，且ABC的面積為3，則該反比例函數(shù)的表達式為_18已知點、在二次函數(shù)的圖像上，則_.（填“”、“”、“”）三、解答題(共66分)19（10分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電

6、子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關(guān)系：y=2x+320（80 x160）設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快那么銷售單價應(yīng)定為多少元？20（6分）小明代表學校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動，該活動分為兩個階段，第一階段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂獨奏”3個項目（依次用、表示），第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個項目（依次用、表示），參加人員在每個階段各隨機抽取一個項目完成.（1）

7、用畫樹狀圖或列表的方法，列出小明參加項目的所有等可能的結(jié)果；（2）求小明恰好抽中、兩個項目的概率.21（6分）如圖，已知ECAB，EDA=ABF（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：=OEOF22（8分）某圖書館2015年年底有圖書10萬冊，預計2017年年底有圖書14.4萬冊.求這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率23（8分）定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準菱形”，利用該定義完成以下各題：（1）理解：如圖1，在四邊形ABCD中，若_（填一種情況），則四邊形ABCD是“準菱形”；（2）應(yīng)用：證明：對角線相等且互相平分的“準菱形”是正方形；（請畫出圖形，寫出已知，求證并證明）（3）拓

8、展：如圖2，在RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=1，將RtABC沿ABC的平分線BP方向平移得到DEF，連接AD，BF，若平移后的四邊形ABFD是“準菱形”，求線段BE的長24（8分）如圖，圖中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在方格紙中的位置如圖所示（1）請在圖中建立平面直角坐標系，使得，兩點的坐標分別為，并寫出點的坐標；（2）在圖中作出繞坐標原點旋轉(zhuǎn)后的，并寫出，的坐標25（10分）拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），且，與軸交于點，點的坐標為（0，-2），連接，以為邊，點為對稱中心作菱形.點是軸上的一個動點，設(shè)點的坐標為，過點作軸的垂線交拋物線與點，交于點（1）求拋物線

9、的解析式；（2）軸上是否存在一點，使三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當點在線段上運動時，試探究為何值時，四邊形是平行四邊形？請說明理由26（10分）隨著私家車的增多，“停車難”成了很多小區(qū)的棘手問題.某小區(qū)為解決這個問題，擬建造一個地下停車庫.如圖是該地下停車庫坡道入口的設(shè)計示意圖，其中，入口處斜坡的坡角為，水平線.根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志，以提醒駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?請求出限制高度為多少米，(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】A、不是中

10、心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形故選D【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2、C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數(shù)符號及運用一些特殊點解答問題【詳解】由拋物線的開口向下可得：a0，根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b0，根據(jù)拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c0，abc0，故正確；直線x=-1是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸，所以-=-1，可得b=2a，a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，a0，-3a0，-3a+4c0，即a-2b+4c

11、0，故正確；b=2a，a+b+c0，2a+b0，故錯誤；b=2a，a+b+c0，b+b+c0，即3b+2c0，故錯誤；故選：C【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式3、C【解析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求【詳解】一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c0）的圖象相交于A（3，2），B（2，3）兩點，不等式y(tǒng)1y2的解集是3x0或x2，故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)

12、與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和圖象可以得到當時的x的取值范圍，從而可以解答本題【詳解】根據(jù)圖象可知，當函數(shù)圖象在函數(shù)圖象上方即為，當時，1 x 0 或 x 1.故選B.【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于利用函數(shù)圖象解決問題.5、B【分析】根據(jù)位似圖形的定義（如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心）分別對進行判斷，根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比對進行判斷【詳解】解：位似圖形都相似，故該選項正確；兩個等邊三角

13、形不一定是位似圖形，故該選項錯誤；兩個相似多邊形的面積比為5:1則周長的比為，故該選項錯誤；兩個大小不相等的圓一定是位似圖形，故該選項正確正確的是和，有兩個，故選：B【點睛】本題考查的是位似圖形、相似多邊形性質(zhì)，掌握位似圖形的定義、相似多邊形的性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵6、B【解析】y=x2-2x+3=(x-1)2+2，將其向上平移2個單位得：y= (x-1)2+2+2= (x-1)2+4，再向左平移3個單位得：y= (x-1+3)2+4= (x-1+3 )2+4= (x+2)2+4=x2+4x+8，所以b=4，c=8，所以b+c=12，故選B.7、B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：2016年貧困人口(1

14、-下降率=2018年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選：B【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8、C【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)故選：C【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.9、B【分析】因為在中只能作出一個正方形，所以要作兩個菱形則AD必須小于此時的AD，也即這是AD的最大臨界

15、值；當AD等于菱形邊長時，這時恰好可以作兩個菱形，這是AD最小臨界值.然后分別在這2種情形下，利用相似三角形的性質(zhì)求出AD即可.【詳解】過C作交DG于M由三角形的面積公式得即，解得當菱形DEFG為正方形時，則只能作出一個菱形設(shè)：，為菱形，即，得（）若要作兩個菱形，則；當時，則恰好作出兩個菱形設(shè)：，過D作于H，由知，得綜上，故選：B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，依據(jù)圖形的特點判斷出兩個臨界值是解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.【詳解】解：將的圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，則所得二次函數(shù)的表達式為：.故選：C.【

16、點睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基本知識題型，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、60【解析】試題分析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長圓錐的側(cè)面積考點：勾股定理，圓錐的側(cè)面積點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑母線.12、【詳解】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，甲、乙二人相鄰的概率是：.13、【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個數(shù)+白球個數(shù)“，“黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數(shù)總共摸球的

17、次數(shù)”【詳解】設(shè)盒子里有白球x個，根據(jù)=得：，解得：x=32.經(jīng)檢驗得x=32是方程的解，故答案為32.【點睛】此題考查利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.14、【分析】根據(jù)題意可知ABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為三分之一，所以可以求出，進而可求答案.【詳解】把沿邊平移到，即點C平移的距離是故答案為.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)與判定，能夠知道相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算，得到答案【詳解】，四邊形ABCD內(nèi)接于，故答案為1【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握圓

18、內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵16、 、 【分析】根據(jù)直線平分三角形周長得出線段的和差關(guān)系，再通過四種情形下的相似三角形的性質(zhì)計算線段的長.【詳解】解：設(shè)過點D的直線與ABC的另一個交點為E，AC4，BC3，AB=5設(shè)AD=x，BD=5-x，DE平分ABC周長，周長的一半為（3+4+5）2=6，分四種情況討論：BEDBCA，如圖1，BE=1+x，即：，解得x=，BDEBCA，如圖2，BE=1+x，即：，解得：x=，BE=BC，不符合題意.ADEABC，如圖3，AE=6-x，即，解得：x=，BDEBCA，如圖4，AE=6-x，即：，解得：x=，綜上：AD的長為、 、 .【點睛】本題考查的相似三

19、角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)不同的相似模型分情況討論，根據(jù)不同的線段比例關(guān)系求解.17、y【解析】根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等，可得AOC的面積=ABC的面積=3，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，即可確定k的值，進而得出反比例函數(shù)的解析式【詳解】解：如圖，連接AO，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y ACy軸于點C，ACBO，AOC的面積ABC的面積3，又AOC的面積|k|，|k|3，k2；又反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，k1k2這個反比例函數(shù)的解析式為y 故答案為y 【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及

20、坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變18、【分析】把兩點的坐標分別代入二次函數(shù)解析式求出縱坐標，再比較大小即可得解.【詳解】時，時，0，；故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用求差法比較大小是常用的方法.三、解答題(共66分)19、（1）w=2x2+480 x25600；（2）銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元（3）銷售單價應(yīng)定為100元【解析】（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即 然后化為一般式即可；（2）把（1）中的解析式進行配方得到頂點式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解；（3）求所對應(yīng)的自變量的值，即

21、解方程然后檢驗即可.【詳解】（1） w與x的函數(shù)關(guān)系式為： （2） 當時，w有最大值w最大值為1答：銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元（3）當時， 解得： 想賣得快，不符合題意，應(yīng)舍去答：銷售單價應(yīng)定為100元20、（1）見解析；（2） .【分析】（1）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果；（2）從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中小明恰好抽中B、D兩個項目的只有1種情況，所以小明恰好抽中B、D兩個項目的概率為：【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

22、合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）由ECAB，EDA=ABF，可證得DAB=ABF，即可證得ADBC，則得四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由ECAB，可得，由ADBC，可得，等量代換得出，即=OEOF試題解析：（1）ECAB，EDA=DAB，EDA=ABF，DAB=ABF，ADBC，DCAB，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）ECAB，OABOED，ADBC，OBFODA，=OEOF考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)22、20%【解析】試題分

23、析：經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果設(shè)這兩年的年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書10（1+x）2萬冊，即可列方程求解試題解析：設(shè)這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率為x根據(jù)題意，得10（1+x）2=14.4解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合題意，舍去）答：這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率為20%23、 (1)答案不唯一，如ABBC.（2）見解析;(3) BE=2或或或.【解析】整體分析：(1)根據(jù)“準菱形”的定義解答，答案不唯一；(2)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，矩形的鄰邊相等時即是正方形；(3)根據(jù)平移的性質(zhì)和“準菱形”的定義，分四種

24、情況畫出圖形，結(jié)合勾股定理求解.解：(1)答案不唯一，如ABBC.(2)已知：四邊形ABCD是“準菱形”，AB=BC，對角線AC，BO交于點O，且AC=BD，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：OA=OC，OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形.AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形.四邊形ABCD是“準菱形”，AB=BC，四邊形ABCD是正方形.(3)由平移得BE=AD，DE=AB2，EF=BC1，DF=AC.由“準菱形”的定義有四種情況：如圖1，當ADAB時，BEADAB2.如圖2，當ADDF時，BEADDF.如圖3，當BFDF時，延長FE交AB于點H，則FHAB.B

25、E平分ABC，ABEABC45.BEHABE45.BEBH.設(shè)EHBHx，則FHx1，BEx.在RtBFH中，BH2FH2BF2，x2(x1)2()2，解得x11，x22(不合題意，舍去)，BEx.如圖4，當BFAB2時，與)同理得：BH2FH2BF2.設(shè)EHBHx，則x2(x1)222，解得x1，x2(不合題意，舍去)，BEx.綜上所述，BE=2或或或.24、（1）圖形見解析，點坐標；（2）作圖見解析，的坐標分別是 【分析】（1）根據(jù)已知點的坐標，畫出坐標系，由坐標系確定C點坐標； （2）由關(guān)于原點中心對稱性畫，可確定寫出，的坐標【詳解】解：（1），把向左平移兩個單位長度，再向上平移一個單位長度，得到原點O,建立如下圖的直角坐標系， C（3，-3）； （2）分別找到的對稱點，順次連接， 即為所求，如圖所示，（-2，1），（-1，4），（-3，3）【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵25、（1）y