2023屆福建省福州市臺(tái)江區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，BC是的直徑，A，D是上的兩點(diǎn)，連接AB，AD，BD，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD2如圖，已知ABCD，ADCD，140，則2的度數(shù)為（）A60B65

2、C70D753某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高米，底面半徑米，則圓錐的側(cè)面積是多少平方米（結(jié)果保留） （ ）ABCD4若a是方程的一個(gè)解，則的值為A3BC9D5向空中發(fā)射一枚炮彈，第秒時(shí)的高度為米，且高度與時(shí)間的關(guān)系為，若此炮彈在第秒與第秒時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是（ ）A第秒B第秒C第秒D第秒6在一個(gè)不透明的袋子里裝有6個(gè)顏色不同的球(除顏色不同外，質(zhì)地、大小均相同)，其中個(gè)球?yàn)榧t球，個(gè)球?yàn)榘浊?，若從該袋子里任意摸?個(gè)球，則摸出的球是白球的概率為()ABCD7在ABC中，C90，tanA，那么sinA的值是（）ABCD8如圖，在ABC中，BC4，以點(diǎn)A

3、為圓心，2為半徑的A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.P是A上一點(diǎn)，且EPF40，則圖中陰影部分的面積是()A4B4C8D89已知、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）A-1B0C1D210如圖，已知點(diǎn)E（4，2），點(diǎn)F（1，1），以O(shè)為位似中心，把EFO放大為原來(lái)的2倍，則E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）11已知RtABC，ACB=90，BC=10，AC=20，點(diǎn)D為斜邊中點(diǎn)，連接CD，將BCD沿CD翻折得BCD，BD交AC于點(diǎn)E，則的值為（ ）ABCD12下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）Ax2+6

4、x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD（x1）2+1=0二、填空題（每題4分，共24分）13已知，則的值是_14已知，則的值為_(kāi)15如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，E為的中點(diǎn)，在對(duì)角線上存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，則的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)16在中，若，則的度數(shù)是_17在RtABC中，C=90，如果cosB=，BC=4，那么AB的長(zhǎng)為_(kāi)18如圖，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE2CE，將矩形沿著過(guò)點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C，D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C，D處，且點(diǎn)C，D，B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，DF與BE交于點(diǎn)G.設(shè)ABt，那么EFG的周長(zhǎng)為_(kāi)(用含t的代數(shù)式表示)三、解答題（共78分）19（

5、8分）在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，BD：DC2：1，BC7.8cm，求點(diǎn)D到AB的距離20（8分）隨著私家車(chē)的增多，“停車(chē)難”成了很多小區(qū)的棘手問(wèn)題.某小區(qū)為解決這個(gè)問(wèn)題，擬建造一個(gè)地下停車(chē)庫(kù).如圖是該地下停車(chē)庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中，入口處斜坡的坡角為，水平線.根據(jù)規(guī)定，地下停車(chē)庫(kù)坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以提醒駕駛員所駕車(chē)輛能否安全駛?cè)?請(qǐng)求出限制高度為多少米，(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，)21（8分）如圖，A，B，C是O上的點(diǎn)，半徑為5，求BC的長(zhǎng)22（10分）某網(wǎng)店銷售一種商品，其成本為每件30元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每件商品的售價(jià)為元（）時(shí)，每周的銷售量（件）滿足

6、關(guān)系式：.（1）若每周的利潤(rùn)為2000元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，則售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？（2）當(dāng)時(shí)，求每周獲得利潤(rùn)的取值范圍.23（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上老師帶領(lǐng)全班學(xué)生測(cè)量旗桿高度.如圖垂直于地面的旗桿頂端A垂下一根繩子.小明同學(xué)將繩子拉直釘在地上，繩子末端恰好在點(diǎn)C處且測(cè)得旗桿頂端A的仰角為75；小亮同學(xué)接著拿起繩子末端向前至D處，拉直繩子，此時(shí)測(cè)得繩子末端E距離地面1.5 m且與旗桿頂端A的仰角為60根據(jù)兩位同學(xué)的測(cè)量數(shù)據(jù)，求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù):sin750.97，cos750.26,sin600.87,結(jié)果精確到1米）24（10分）2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為25

7、00元，通過(guò)政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達(dá)到了3600元（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率；（2）若年平均增長(zhǎng)率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4200元？25（12分）如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分，連接.（1）求證:；（2）若，求的半徑.26如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，.求四邊形的面積.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接AC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，然后利用互余計(jì)算的度數(shù)【詳解】連接AC，如圖，BC是的直徑，故答案為故選A【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和推論，解題的關(guān)鍵是掌

8、握?qǐng)A周角定理和推論2、C【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求ACD70，由平行線的性質(zhì)可求解【詳解】ADCD，140，ACD70，ABCD，2ACD70，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題3、A【分析】根據(jù)勾股定理求得AB，再求得圓錐的底面周長(zhǎng)即圓錐的側(cè)面弧長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法S=lr，求得答案即可【詳解】解：AO=8米，OB=6米，AB=10米，圓錐的底面周長(zhǎng)=26=12米，S扇形=lr=1210=60（米2）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，熟知圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)

9、是扇形的弧長(zhǎng)4、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=33=9，故選C.5、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性，求出對(duì)稱軸，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，炮彈在第秒與第秒時(shí)的高度相等，拋物線的對(duì)稱軸為：秒，第12秒距離對(duì)稱軸最近，上述時(shí)間中，第12秒時(shí)炮彈高度最高；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行解題.6、D【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率【詳解】解：因?yàn)橐还灿?個(gè)球，白球有4個(gè)，所以從布袋里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式

10、，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得BC，AC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，可得答案【詳解】tanA，BCx，AC3x，由勾股定理，得ABx，sinA，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，利用正切函數(shù)的定義得出BC=x，AC=3x是解題關(guān)鍵8、B【解析】試題解析：連接AD，BC是切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，ADBC，EAF=2EPF=80，S扇形AEF=，SABC=ADBC=24=4，S陰影部分=SABC-S扇形AEF=4-9、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出的值【詳解】解：、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根故選C【點(diǎn)

11、睛】此題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和=是解決此題的關(guān)鍵10、B【分析】E（4，1）以O(shè)為位似中心，按比例尺1：1，把EFO放大，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是E（4，1）的坐標(biāo)同時(shí)乘以1或1【詳解】解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是E（4，1）的坐標(biāo)同時(shí)乘以1或1所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8，4）或（8，4）故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)位似比求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，分情況討論是解題的關(guān)鍵11、A【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BHCD于H，過(guò)點(diǎn)E作EFCD于F，由勾股定理可求AB的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求BH，CH，DH的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)可得BDC=BDC，SBCD=SDCB=50，利用銳角三角

12、函數(shù)可求EF=，由面積關(guān)系可求解【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BHCD于H，過(guò)點(diǎn)E作EFCD于F，ACB=90，BC=10，AC=20，AB=，SABC=1020=100，點(diǎn)D為斜邊中點(diǎn)，ACB=90，AD=CD=BD=，DAC=DCA，DBC=DCB，sinBCD=sinDBC=，BH=，CH=，DH=，將BCD沿CD翻折得BCD，BDC=BDC，SBCD=SDCB=50，tanBDC=tanBDC=，設(shè)DF=3x，EF=4x，tanDCA=tanDAC=，F(xiàn)C=8x，DF+CF=CD，3x+8x=，x=，EF=，SDEC=DCEF=，SCEB=50-=，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，直角

13、三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵12、B【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可詳解：A、x2+6x+9=0.=62-49=36-36=0，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；B、x2=x.x2-x=0.=（-1）2-410=10.方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.=（-2）2-413=-80，方程無(wú)實(shí)根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，則方程無(wú)實(shí)根；故選B點(diǎn)睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，

14、方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)合比性質(zhì)：，可得答案【詳解】由合比性質(zhì)，得，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵14、【分析】設(shè)=k，用k表示出a、b、c，代入求值即可.【詳解】解：設(shè)=k，a=2k，b=3k，c=4k，=.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，涉及到連比時(shí)一般假設(shè)比值為k，這是常用的方法.15、+2【分析】連接DE，因?yàn)锽E的長(zhǎng)度固定，所以要使PBE的周長(zhǎng)最小，只需要PB+PE的長(zhǎng)度最小即可【詳解】解：連結(jié)DEBE的長(zhǎng)度固定，要使PBE的周長(zhǎng)最小只需要PB+PE的長(zhǎng)度最小即可，四邊形AB

15、CD是菱形，AC與BD互相垂直平分，PD=PB，PB+PE的最小長(zhǎng)度為DE的長(zhǎng)，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC的中點(diǎn)，DAB=60，BCD是等邊三角形，又菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，BD=4，BE=2，DE=，PBE的最小周長(zhǎng)=DE+BE=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱以及最短路線問(wèn)題、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵16、【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，再由特殊角的三角函數(shù)值求出與的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】在中，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)

16、鍵.17、6【分析】根據(jù)題意cosB=,得到AB= ,代入計(jì)算即可.【詳解】解：RtABC中，C=90，cosB=，可知cosB=得到AB= ，又知BC=4，代入得到AB= 故填6.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形相關(guān)，根據(jù)銳角三角函數(shù)進(jìn)行分析求解.18、2t【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得CE=，再根據(jù)直角三角形30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半判斷出，然后求出，根據(jù)對(duì)頂角相等可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再求出，然后判斷出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EF，即可解題【詳解】由翻折的性質(zhì)得，CE=是等邊三角形，的周長(zhǎng)=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查折疊問(wèn)題、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30度的直角三

17、角形、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、2.6cm【分析】先要過(guò)D作出垂線段DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CDDE，再根據(jù)已知即可求得D到AB的距離的大小【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCACCDDE又BD：DC2：1，BC7.8cmDC7.8（2+1）7.832.6cmDEDC2.6cm點(diǎn)D到AB的距離為2.6cm【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理,屬于簡(jiǎn)單題,正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.20、2.6米【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CF以及DF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DE的長(zhǎng)即可得出答案【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E

18、，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)F 在ACF中，ACF=90，CAF=20，AC=12，(m)，(m)，在DFE中，又DEAB，(m)，答: 地下停車(chē)庫(kù)坡道入口限制高度約為2.6m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是余弦、正切概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算21、8【分析】連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作ODBC，利用圓心角與圓周角關(guān)系進(jìn)一步得出BODA，即，然后通過(guò)解直角三角形得出BD，從而進(jìn)一步即可得出答案.【詳解】連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作ODBC，如圖OBOC ，且ODBC， BODCODBOC，ABOC，BODA，在RtBOD中，OB5，4， ODBC，BDCD， 8.【點(diǎn)睛】本題

19、主要考查了解直角三角形與圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.22、（1）售價(jià)應(yīng)定為每件40元；（2）每周獲得的利潤(rùn)的取值范圍是1250元2250元.【分析】（1）根據(jù)題意列出方程即可求解；（2）根據(jù)題意列出二次函數(shù)，根據(jù)求出W的取值.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得，.讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，.答：售價(jià)應(yīng)定為每件40元.（2）.，當(dāng)時(shí)，有最大值2250.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.每周獲得的利潤(rùn)的取值范圍是1250元2250元.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程或二次函數(shù)進(jìn)行求解.23、15米.【分析】根據(jù)題意分別表示出AB、AF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出等式求出答案【詳解】過(guò)E作EFAB于F，設(shè)AC=AE= ABCD，EDCD，四邊形FBDE為矩形，在中 ，AB=AF+BF ，在中，(米).旗桿AB的高度為米.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵24、（1）該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率為20%（2）2019年該貧困戶的家庭年人均純收入能達(dá)到4200元【分析】（1）設(shè)該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的