2023屆北京市重點中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖在ABC中，點D、E分別在ABC的邊AB、AC上，不一定能使ADE與ABC相似的條件是（ ）AAED=BBADE=CCD2三角形的兩邊長分別為3和2，第三邊的長是方程的一個根，則這個三角形的周長是( )A10B8或7C7D83如圖，在O中，弦BC1，點A是圓上一點，且BAC30，則的長是(

2、)ABCD4目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟困難學(xué)生資助體系，某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（ ）A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1+2x）=438D438（1+2x）=3895函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD6如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是的扇形，則此扇形圍成的圓錐的側(cè)面積為（ ） ABCD7sin30等于( )ABCD8如圖，已知ABC中，AE交BC于點D，C=E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,則DC的長

3、是（ ）ABCD9如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，與雙曲線恰好交于的中點. 若，則的值為（ ）A6B8C10D1210趙州橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)水面寬度AB為20m時，水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于（）A2mB4mC10mD16m二、填空題(每小題3分,共24分)11若點A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是_122019年12月6日，某市舉行了2020年商品訂貨交流會，參加會議的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有參會公司共簽訂了28份合同，則共有_家公司參加了這次會議13若拋物線經(jīng)過（3，0)，對稱軸經(jīng)過

4、（1，0)，則_14甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩詞大賽”活動，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績的方差為S乙2=28.3，那么成績比較穩(wěn)定的是_（填甲或乙）15定義符號maxa，b的含義為：當(dāng)ab時，maxa，ba；當(dāng)ab時，maxa，bb，如：max3，13，max3，22，則方程maxx，xx26的解是_16某個周末小月和小華在南濱路跑步鍛煉身體，兩人同時從A點出發(fā)，沿直線跑到B點后馬上掉頭原路返回A點算一個來回，回到A點后又馬上調(diào)頭去往B點，以此類推，每人要完成2個來回。一直兩人全程均保持勻速，掉頭時間忽略不計。如圖所示是小華從出發(fā)到他率先完成

5、第一個來回為止，兩人到B點的距離之和y（米）與小華跑步時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖像，則當(dāng)小華跑完2個來回時，小月離B點的距離為_米17如圖，C，D是拋物線y（x+1）25上兩點，拋物線的頂點為E，CDx軸，四邊形ABCD為正方形，AB邊經(jīng)過點E，則正方形ABCD的邊長為_18如圖所示，已知中，邊上的高，為上一點，交于點，交于點，設(shè)點到邊的距離為.則的面積關(guān)于的函數(shù)圖象大致為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，點為邊的中點，請按下列要求作圖，并解決問題：（1）作點關(guān)于的對稱點；（2）在（1）的條件下，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，面出旋轉(zhuǎn)后的（其中、三點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是點、）；若，則_（

6、用含的式子表示）20（6分）已知：中，（1）求作：的外接圓；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的外接圓的圓心到邊的距離為4，求的面積21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線經(jīng)過點A（1）求曲線的表達(dá)式； （2）直線y=ax+3(a0)與曲線圍成的封閉區(qū)域為圖象G當(dāng)時，直接寫出圖象G上的整數(shù)點個數(shù)是 ；（注：橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點，圖象G包含邊界）當(dāng)圖象G內(nèi)只有3個整數(shù)點時，直接寫出a的取值范圍22（8分）在半圓O中，AB為直徑，AC、AD為兩條弦，且CAD+CAB90（1）如圖1，求證：弧AC等于弧CD；（2）如圖2，點E在直徑AB上，CE交AD于點F，若AFC

7、F，求證：AD2CE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，若AE4，BD12，求弦AC的長23（8分）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)(k0)的圖像交于A，B兩點，過點A做x軸的垂線，垂足為M，AOM面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）在y軸上求一點P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點坐標(biāo). 24（8分）閱讀材料：小胖同學(xué)遇到這樣一個問題，如圖1，在ABC中，ABC45，AB2，ADAE，DAE90，CE，求CD的長；小胖經(jīng)過思考后，在CD上取點F使得DEFADB（如圖2），進(jìn)而得到EFD45，試圖構(gòu)建“一線三等角”圖形解決問題，于是他繼續(xù)分析，又意外發(fā)現(xiàn)CEFCDE

8、（1）請按照小胖的思路完成這個題目的解答過程（2）參考小胖的解題思路解決下面的問題：如圖3，在ABC中，ACBDACABC，ADAE，EAD+EBD90，求BE：ED25（10分）自2020年3月開始，我國生豬、豬肉價格持續(xù)上漲，某大型菜場在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，從2020年10月1日起到11月9日的40天內(nèi)，豬肉的每千克售價與上市時間的關(guān)系用圖1的一條折線表示：豬肉的進(jìn)價與上市時間的關(guān)系用圖2的一段拋物線表示（1）_；（2）求圖1表示的售價與時間的函數(shù)關(guān)系式；（3）問從10月1日起到11月9日的40天內(nèi)第幾天每千克豬肉利潤最低，最低利潤為多少？26（10分）已知二次函數(shù)yax2+bx3的圖象經(jīng)過點

9、（1，4）和（1，0）（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）x在什么范圍內(nèi)，y隨x增大而減小？該函數(shù)有最大值還是有最小值？求出這個最值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由題意根據(jù)相似三角形的判定定理依次對各選項進(jìn)行分析判斷即可【詳解】解：A、AED=B，A=A，則可判斷ADEACB，故A選項錯誤；B、ADE=C，A=A，則可判斷ADEACB，故B選項錯誤；C、不能判定ADEACB，故C選項正確；D、，且夾角A=A，能確定ADEACB，故D選項錯誤故選：C【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵2、B【分析】因式分解法解方程求得x的值

10、，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形，最后求出周長即可【詳解】解：，（x2）（x3）0，x20或x30，解得：x2或x3，當(dāng)x2時，三角形的三邊223，可以構(gòu)成三角形，周長為3227；當(dāng)x3時，三角形的三邊滿足323，可以構(gòu)成三角形，周長為3238，故選：B【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力和三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵3、B【解析】連接OB，OC首先證明OBC是等邊三角形，再利用弧長公式計算即可【詳解】解：連接OB，OCBOC2BAC60，OBOC，OBC是等邊三角

11、形，OBOCBC1，的長，故選B【點睛】考查弧長公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型4、B【詳解】解：因為每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學(xué)生389元，去年下半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學(xué)生389 (1x) 元，則今年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學(xué)生389 (1x) (1x) 389(1x)2元據(jù)此，由題設(shè)今年上半年發(fā)放了1元，列出方程：389（1+x）2=1故選B5、D【解析】首先由反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，得出k0，則-k0，所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限且與y軸正半軸相交【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在第二、四

12、象限， 函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過第一、二、四象限.故選D.【點睛】本題考查的知識點：（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)k0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象當(dāng)k0，b0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限6、A【分析】連接OB、OC和BC，過點O作ODBC于點D，然后根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半、等邊三角形判定和垂徑定理可得BOC=2BAC=120，ABC為等邊三角形，BC=2BD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BD，從而求出BC和AB，然后根據(jù)扇形的面積公式計算即可【詳解】解：連接OB、OC和BC，過點O作ODBC于點D由題意可得：OB=OC=20cm

13、，BAC=60，AB=ACBOC=2BAC=120，ABC為等邊三角形，BC=2BDOBC=OCB=（180BOC）=30，AB=AC=BC在RtOBD中，BD=OBcosOBD=cmBC=2BD=cmAB=BC=cm圓錐的側(cè)面積=S扇形BAC=故選A【點睛】此題考查的是圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和求圓錐側(cè)面積，掌握圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵7、B【解析】分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值來解答本題詳解：sin30= 故選B點睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角三角函數(shù)值的計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以

14、選擇題、填空題為主8、B【分析】根據(jù)C=E以及BDE=ADC，可以得到BDEADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用對應(yīng)邊成比例，即可求出DC的長【詳解】解：C=E，BDE=ADCBDEADCAD：DE=2：3，AE=10AD=4，DE=6，解得：DC=故選B【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練找出相似三角形以及列出對應(yīng)邊成比例的式子是解決本題的關(guān)鍵9、D【分析】作EHx軸于點H，EGy軸于點G，根據(jù)“OB=2OA”分別設(shè)出OB和OA的長度，利用矩形的性質(zhì)得出EBGBAO，再根據(jù)相似比得出BG和EG的長度，進(jìn)而寫出點E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，

15、即可得出答案.【詳解】作EHx軸于點H，EGy軸于點G設(shè)AO=a，則OB=2OA=2aABCD為正方形ABC=90，AB=BCEGy軸于點GEGB=90EGB=BOA=90EBG+BEG=90BEG=ABOEBGBAOE是BC的中點BG=，EG=aOG=BO-BG=點E的坐標(biāo)為E在反比例函數(shù)上面解得：AO=，BO=故答案選擇D.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意求出點E的坐標(biāo).10、B【分析】根據(jù)題意，水面寬度AB為20則B點的橫坐標(biāo)為10，利用B點是函數(shù)為圖象上的點即可求解y的值即DO【詳解】根據(jù)題意B的橫坐標(biāo)為10，把x10代入，得y4，A（10，

16、4），B（10，4），即水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于4m故選B【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)及二次函數(shù)的實際應(yīng)用二、填空題(每小題3分,共24分)11、y2y1y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案【詳解】反比例函數(shù)的比例系數(shù)k0，y10，y2y1y1故答案是：y2y1y1【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵12、1【分析】每家公司都與其他公司鑒定了一份合同，設(shè)有x家公司參加，則每個公司要簽份合同，簽訂合同共有份【詳解】設(shè)共有x家公司參加了這次會議，根據(jù)題意，得：x(x1)=21，整理，得： x2x56=0，解得：x1=1，x2=7(不合題意

17、，舍去) ，答：共有1家公司參加了這次會議故答案是：1【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，甲乙之間互簽合同，只能算一份，本題屬于不重復(fù)記數(shù)問題，類似于若干個人，每兩個人之間都握手，握手總次數(shù)解答中注意舍去不符合題意的解13、1【分析】由題意得，由函數(shù)圖象的對稱軸為直線x1，根據(jù)點（3，1），求得圖象過另一點（1，1），代入可得abc1【詳解】解：由題意得：拋物線對稱軸為直線x1，又圖象過點（3，1），點（3，1）關(guān)于直線x=1對稱的點為（-1,1），則圖象也過另一點（1，1），即x1時，abc1故答案為：1【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系以及二次函數(shù)的對稱行，重點是確定點（3，1

18、）關(guān)于直線x=1對稱的點為（-1,1）14、甲【分析】【詳解】S甲2=16.7，S乙2=28.3，S甲2S乙2，甲的成績比較穩(wěn)定，故答案為甲15、1或1【分析】分兩種情況：xx，即x0時；xx，即x0時；進(jìn)行討論即可求解【詳解】當(dāng)xx，即x0時，x=x26，即x2x6=0，(x1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=2(舍去)；當(dāng)xx，即x0時，x=x26，即x2+x6=0，(x+1)(x2)=0，解得：x1=1，x4=2(舍去)故方程maxx，x=x26的解是x=1或1故答案為：1或1【點睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，關(guān)鍵是熟練掌握定義符號maxa，b的含義，注意分類思想的應(yīng)用1

19、6、1【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點A和點B之間的距離，再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)小華跑完2個米回時，小月離B點的距離，本題得以解決【詳解】解：設(shè)A點到B點的距離為S米，小華的速度為a米/分，小月的速度為b米/分，解得：；則當(dāng)小華跑完1個來回時，小月離B點的距離為：772-550=222（米），即小華跑完1個來回比小月多跑的路程是：550-222=328（米），故小華跑完2個來回比小月多跑的路程是：3282=656（米），則當(dāng)小華跑完2個米回時，小月離B點的距離為：656-550=1（米）故答案為：1【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

20、件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答17、【分析】首先設(shè)ABCDADBCa，再根據(jù)拋物線解析式可得E點坐標(biāo)，表示出C點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，進(jìn)而可得方程5a5，再解即可【詳解】設(shè)ABCDADBCa，拋物線y（x+1）25，頂點E（1，5），對稱軸為直線x1，C的橫坐標(biāo)為1，D的橫坐標(biāo)為1，點C在拋物線y（x+1）25上，C點縱坐標(biāo)為（1+1）255，E點坐標(biāo)為（1，5），B點縱坐標(biāo)為5，BCa，5a5，解得：a1，a20（不合題意，舍去），故答案為：【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).18、拋物線y =-x2+6x（0 x6）的部分.【分析】可過點A向B

21、C作AHBC于點H，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF，進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案【詳解】解：過點A向BC作AHBC于點H，AEFABC即，y=2（6-x）x=-x2+6x（0 x6）該函數(shù)圖象是拋物線y =-x2+6x（0 x6）的部分故答案為：拋物線y =-x2+6x（0 x6）的部分.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象能力要能根據(jù)函數(shù)解析式及其自變量的取值范圍分析得出所對應(yīng)的函數(shù)圖像的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義分析得解三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析，90【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)畫出O點；（2）利

22、用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別畫出A、B、C三點對應(yīng)點點E、F、G即可；先確定OCBDCB，再利用OBOC和三角形內(nèi)角和得到BOC1802，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到COG90，則BOG2702，于是可計算出OGB45，然后計算OGCOGB即可【詳解】（1）如圖，點O為所作；（2）如圖，EFG為所作；點O與點D關(guān)于BC對稱，OCBDCB，OBOC，OBCOCB，BOC1802，COG90，BOG1802902702，OBOG，OGB 180（2702）45，BGCOGCOGB45（45）90故答案為90【點睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通

23、過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形20、 (1)詳見解析;(2)【分析】(1)分別作出AB、BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即是圓的圓心，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓即可，如圖所示(2)已知的外接圓的圓心到邊的距離為4，利用勾股定理即可求出OB2，再根據(jù)圓的面積公式即可求解【詳解】解：（1）如圖（2）設(shè)BC的垂直平分線交BC于點D由題意得：，在Rt中，【點睛】本題主要考查的是圓的外接三角形尺規(guī)作圖法和勾股定理的應(yīng)用，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵21、（1）y=；（2）3；-1a-【分析】（1）由題意代入A點坐標(biāo)，求出曲線的表達(dá)式即可； （2）

24、當(dāng)時，根據(jù)圖像直接寫出圖象G上的整數(shù)點個數(shù)即可;當(dāng)圖象G內(nèi)只有3個整數(shù)點時，根據(jù)圖像直接寫出a的取值范圍【詳解】解：（1）A（1,1）， k=1， （2）觀察圖形時，可知個數(shù)為3； 觀察圖像得到【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖像相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4【分析】（1）如圖1，連接BC、CD，先證CBACAD，再證CDACAD，可得出ACCD，即可推出結(jié)論；（2）過點C作CGAD于點G，則CGA90，證CG垂直平分AD，得出AD2AG，再證ACGCAE，推出AGCE，即可得出AD2CE；（3）取BD中點H，連接OH、OC，則BH

25、DHBD6，OHBD，證RtOECRtBHO，推出OEBH6，OCOA10，則在RtOEC中，求出CE的長，在RtAEC中，可求出AC的長【詳解】（1）證明：連接BC、CD，AB是O的直徑，ACB90，CAB+CBA90，CAB+CAD90，CBACAD，又CDACBA，CDACAD，ACCD， ；（2）過點C作CGAD于點G，則CGA90，由（1）知ACCD，CG垂直平分AD，AD2AG，AFCF，CADACE，CAD+CAB90，ACE+CAB90，AEC90CGA，ACCA，ACGCAE（AAS），AGCE，AD2CE；（3）取BD中點H，連接OH、OC，則BHDHBD6，OHBD，OH

26、B90CEO，OAOB，OH是ABD的中位線，AD2OH，由（2）知AD2CE，OHCE，OCOB，RtOECRtBHO（HL），OEBH6，OCOAAE+OE4+610，在RtOEC中，CE2OC2OE282，在RtAEC中，AC 4【點睛】本題考查了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，第證明AEC=90和通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是.解題的關(guān)鍵.23、（1）y=；（2）最小值即為，P（0，）.【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得出，進(jìn)而得到反比例函數(shù)的解析式；（2）作點關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，得到最小時，點的位置，根據(jù)兩點間的距離公式求出最小值

27、的長；利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，得到它與軸的交點，即點的坐標(biāo)【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象過點，過點作軸的垂線，垂足為，面積為1， ，故反比例函數(shù)的解析式為：；（2）作點關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，則最小由，解得，或，最小值設(shè)直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為，時，點坐標(biāo)為【點睛】考查的是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題以及最短路線問題，解題的關(guān)鍵是確定最小時，點的位置，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想求出有關(guān)點的坐標(biāo)和圖象的解析式是解題的關(guān)鍵24、CD=5；（1）見解析；（2）【分析】（1）在CD上取點F，使DEFADB，證明ADBDEF，求出DF4，證明CEFCDE，由比例線段可求出CF1，則CD可求出；（2）如圖3，作DATBDE，作RATDAE，通過證明DBEATD，可得 ，可得 ，通過證明AREATD，ABRACT，可得BRTCDT，即可求解【詳解】解：（1）在CD上取點F，使DEFADB，ADAE，DAE90，DEADAE，ABC45，ADE45，且ADCADE+EDC，BADEDC，BDADEF，ADBDEF，AB2，DF4，又CDE+C45，CEFCDE，CEFCDE，又DF4，CE，CF1或CF5（舍去），CDCF+4