2022年云南省臨滄市臨翔區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1為了解圭峰會城九年級女生身高情況，隨機抽取了圭峰會城九年級100名女生，她們的身高x（cm）統(tǒng)計如下：組別（cm）x150150 x155155x160160 x165x165頻數(shù)22352185根據(jù)以上結(jié)果，隨機抽查圭峰會城九年級

2、1名女生，身高不低于155cm的概率是（ ）A0.25B0.52C0.70D0.752已知ABC，以AB為直徑作O，C88，則點C在（ ）AO上BO外CO 內(nèi)3將二次函數(shù)y5x2的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為（）Ay5（x+2）2+3By5（x2）2+3Cy5（x+2）23Dy5（x2）234由不能推出的比例式是（ ）ABCD5在平面直角坐標系中，將拋物線繞著原點旋轉(zhuǎn)，所得拋物線的解析式是（ ）ABCD6如圖，半徑為3的A經(jīng)過原點O和點C（0，2），B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點，則tanOBC為（ ）AB2CD7已知、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為（

3、）A-1B0C1D28已知二次函數(shù)yx2mxn的圖像經(jīng)過點（1，3），則代數(shù)式mn+1有（ ）A最小值3 B最小值3 C最大值3 D最大值39下列方程中，滿足兩個實數(shù)根的和等于3的方程是（）A2x2+6x5=0B2x23x5=0C2x26x+5=0D2x26x5=010某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設(shè)一條長3000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，實施施工時“”，設(shè)實際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程 =15，根據(jù)此情景，題中用“”表示的缺失的條件應(yīng)補為（）A每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期15天才完成B每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期15天才完成C每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)

4、果提前15天才完成D每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天才完成二、填空題(每小題3分,共24分)11一組數(shù)據(jù)：3，2，1，2，2，3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_12如圖，拋物線（是常數(shù)，），與軸交于兩點，頂點的坐標是，給出下列四個結(jié)論：；若，在拋物線上，則；若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則；，其中正確的結(jié)論是_（填序號）13把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為_.14如圖，P（m，m）是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點，以P為頂點作等邊PAB，使AB落在x軸上，則POB的面積為_15如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的

5、圓弧上，半徑AE、CF交于點G，半徑BE、CD交于點H，且點C是弧AB的中點，若扇形的半徑為，則圖中陰影部分的面積等于_16某物體對地面的壓強P（Pa）與物體和地面的接觸面積S（m2）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖），當(dāng)該物體與地面的接觸面積為0.25m2時，該物體對地面的壓強是_Pa17如圖，在半徑為5的中，弦，垂足為點，則的長為_18已知2是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則該方程的另一個根是_三、解答題(共66分)19（10分）某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去規(guī)則如下：將正面分別標有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余

6、都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）你認為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由20（6分）如圖，已知拋物線yx2x3與x軸的交點為A、D(A在D的右側(cè))，與y軸的交點為C(1)直接寫出A、D、C三點的坐標；(2)若點M在拋物線上，使得MAD的面積與CAD的面積相等，求點M的坐標；(3)設(shè)點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為

7、頂點的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由21（6分）如圖，在等腰ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，且BAC=DAE=120（1）求證：ABDACE；（2）把ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖的位置，連接CD，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點，連接MN、PN、PM，判斷PMN的形狀，并說明理由；（3）在（2）中，把ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=6，請分別求出PMN周長的最小值與最大值22（8分）觀察下列各式：11+，（1）猜想： （寫成和的形式）（2）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是： ；（n為正整數(shù)）（3）用規(guī)律計算：（1）+（）+（）+（）+（）23（8

8、分）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？24（8分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點的坐標分別為A(3

9、，1)，B(1，3)，C(0，1)（1）將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B1C1，并寫出A1，B1的坐標；（2）平移ABC，若點A的對應(yīng)點A2的坐標為(5，3)，畫出平移后的A2B2C2，并寫出B2，C2的坐標；（3）若A2B2C2和A1B1C1關(guān)于點P中心對稱，請直接寫出對稱中心P的坐標25（10分）（1）計算：|3|+ cos60； （2）化簡：26（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如

10、圖所示. (1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍； (2)當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接利用不低于155cm的頻數(shù)除以總數(shù)得出答案【詳解】身高不低于155cm的有52+18+5=1(人)，隨機抽查圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是：=0.1故選：D【點睛】本題考查了概率公式，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵2、B【解析】根據(jù)圓周角定理可知當(dāng)C=9

11、0時，點C在圓上，由由題意C88，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知點C在圓外.【詳解】解：以AB為直徑作O，當(dāng)點C在圓上時,則C=90而由題意C88，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)點C在圓外故選：B【點睛】本題考查圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，掌握直徑所對的圓周角是90是本題的解題關(guān)鍵.3、D【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=5x2的圖象先向右平移2個單位所得函數(shù)的解析式為：y=5（x2）2，由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=5（x2）2的圖象先向下平移3個單位所得函數(shù)的解析式為：y=5（x2）23，故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖

12、象的平移變換，熟知函數(shù)圖象幾何變換的法則是解答此題的關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】設(shè)x=2a，y=3a，A. 正確，不符合題意；B. ，故該項正確，不符合題意；C. ，故該項不正確，符合題意；D. 正確，不符合題意；【點睛】此題考查比例的基本性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運用解題是解此題的關(guān)鍵.5、A【解析】試題分析：先將原拋物線化為頂點式，易得出與y軸交點，繞與y軸交點旋轉(zhuǎn)180，那么根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可得旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點坐標，即可求得解析式解：由原拋物線解析式可變?yōu)椋?，頂點坐標為（-1，2），又由拋物線繞著原點旋轉(zhuǎn)180，新的拋物線的頂點坐標與原拋物線的頂點坐標關(guān)于點原點中

13、心對稱，新的拋物線的頂點坐標為（1，-2），新的拋物線解析式為：故選A考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換6、C【解析】試題分析：連結(jié)CD，可得CD為直徑，在RtOCD中，CD=6，OC=2，根據(jù)勾股定理求得OD=4所以tanCDO=，由圓周角定理得，OBC=CDO，則tanOBC=，故答案選C考點：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義7、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出的值【詳解】解：、是一元二次方程的兩個實數(shù)根故選C【點睛】此題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和=是解決此題的關(guān)鍵8、A【解析】把點（-1，-3）代入yx2mxn得n=-4+m，再代入mn+1進行配方即可.【詳解】二次函

14、數(shù)yx2mxn的圖像經(jīng)過點（-1，-3），-3=1-m+n，n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.代數(shù)式mn+1有最小值-3.故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，把函數(shù)mn+1的解析式化成頂點式是解題的關(guān)鍵9、D【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可【詳解】滿足兩個實數(shù)根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故選D【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵10、C【解析】題中方程表示原計劃每天鋪設(shè)管道米，即實際每天比原計劃多鋪設(shè)米，結(jié)果提前天完成，選二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分

15、析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可【詳解】在數(shù)據(jù)：3，1，1，1，1，3中，1出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1，故答案為：1【點睛】此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一對選項進行分析即可.【詳解】 即，故正確；由圖象可知，若，在拋物線上，則，故正確；拋物線與直線有交點時，即有解時，要求 所以若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則，故錯誤；當(dāng) 時， ，故正確.故答案為【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)概率的定義求解即可【詳解】一副普通撲克牌中的13

16、張紅桃牌，牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)有4張概率為故本題答案為：【點睛】本題考查了隨機事件的概率14、 【解析】如圖，過點P作PHOB于點H，點P（m，m）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點，9=m2，且m0，解得，m=3.PH=OH=3.PAB是等邊三角形，PAH=60.根據(jù)銳角三角函數(shù)，得AH=.OB=3+SPOB=OBPH=.15、1【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出面積，再過點C作CMAE，作CNBE，垂足分別為M、N，然后證明CMG與CNH全等，從而得到中間空白區(qū)域的面積等于以1為對角線的正方形的面積，從而得出陰影部分的面積【詳解】兩扇形的面積和為：，過點C作CMAE，作CNBE，垂足

17、分別為M、N，如圖，則四邊形EMCN是矩形，點C是的中點，EC平分AEB，CM=CN，矩形EMCN是正方形，MCG+FCN=90，NCH+FCN=90，MCG=NCH，在CMG與CNH中，CMGCNH(ASA)，中間空白區(qū)域面積相當(dāng)于對角線是的正方形面積，空白區(qū)域的面積為：，圖中陰影部分的面積=兩個扇形面積和1個空白區(qū)域面積的和故答案為：1【點睛】本題主要考查了扇形的面積求法，三角形的面積的計算，全等三角形的判定和性質(zhì)，得出四邊形EMCN的面積是解決問題的關(guān)鍵16、1【分析】直接利用函數(shù)圖象得出函數(shù)解析式，進而求出答案【詳解】設(shè)P，把（0.5，2000）代入得：k1000，故P，當(dāng)S0.25時

18、，P1（Pa）故答案為：1【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)解析會死是解題關(guān)鍵17、4【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到APAB，利用勾股定理得到答案【詳解】連接OA，ABOP，APAB63，APO90，又OA5，OP4，故答案為：4.【點睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵18、-1【解析】設(shè)方程的另一個根為,由韋達定理可得:,即,解得.點睛:本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）公平，理由見解析【分析】（1）用列表法將所有等可能的結(jié)果一

19、一列舉出來即可；（2）求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平【詳解】解：（1）根據(jù)題意列表得：（2）由列表得：共16種情況，其中奇數(shù)有8種，偶數(shù)有8種，和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為 ，這個游戲公平點評：本題考查了游戲公平性及列表與列樹形圖的知識，難度不大，是經(jīng)常出現(xiàn)的一個知識點20、（1）A點坐標為(4，0)，D點坐標為(2，0)，C點坐標為(0，3)；（2）或或；（3）在拋物線上存在一點P，使得以點A、B、C、P四點為頂點所構(gòu)成的四邊形為梯形；點P的坐標為(2，0)或(6，6)【分析】（1）令y=0，解方程可得到A點和D點坐標；令x=0，求出y=-3，可確定C點坐標；（2）根據(jù)兩個同底

20、三角形面積相等得出它們的高相等，即縱坐標絕對值相等，得出點M的縱坐標為：，分別代入函數(shù)解析式求解即可；（3）分BC為梯形的底邊和BC為梯形的腰兩種情況討論即可.【詳解】（1）在中令，解得，A(4，0) 、D(2，0).在中令，得，C(0，3)；（2）過點C做軸的平行線，交拋物線與點,做點C關(guān)于軸的對稱點,過點做軸的平行線，交拋物線與點,如下圖所示：MAD的面積與CAD的面積相等，且它們是等底三角形點M的縱坐標絕對值跟點C的縱坐標絕對值相等點C的縱坐標絕對值為：點M的縱坐標絕對值為：點M的縱坐標為：當(dāng)點M的縱坐標為時，則解得：或（即點C，舍去）點的坐標為：當(dāng)點M的縱坐標為時，則解得：點的坐標為：

21、，點的坐標為：點M的坐標為：或或；（3）存在，分兩種情況： 如圖，當(dāng)BC為梯形的底邊時，點P與D重合時，四邊形ADCB是梯形，此時點P為(2，0).如圖，當(dāng)BC為梯形的腰時，過點C作CP/AB，與拋物線交于點P，點C，B關(guān)于拋物線對稱，B(2，3)設(shè)直線AB的解析式為，則，解得.直線AB的解析式為.CP/AB，可設(shè)直線CP的解析式為.點C在直線CP上，.直線CP的解析式為.聯(lián)立，解得，P(6，6).綜上所述，在拋物線上存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形，點P的坐標為(2，0)或(6，6).考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；4.軸

22、對稱的應(yīng)用（最短線路問題）；5.二次函數(shù)的性質(zhì)；6.梯形存在性問題；7.分類思想的應(yīng)用.21、（1）證明見解析；（2）PMN是等邊三角形理由見解析；（3）PMN周長的最小值為3，最大值為1【解析】分析：（1）由BAC=DAE=120，可得BAD=CAE，再由AB=AC，AD=AE，利用SAS即可判定ABDADE；（2）PMN是等邊三角形，利用三角形的中位線定理可得PM=CE，PMCE，PN=BD，PNBD，同（1）的方法可得BD=CE，即可得PM=PN，所以PMN是等腰三角形；再由PMCE，PNBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得DPM=DCE，PNC=DBC，因為DPN=DCB+PNC=DCB+DBC

23、， 所以MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，再由BAC=120，可得ACB+ABC=60，即可得MPN=60，所以PMN是等邊三角形；（3）由（2）知，PMN是等邊三角形，PM=PN=BD，所以當(dāng)PM最大時，PMN周長最大，當(dāng)點D在AB上時，BD最小，PM最小，求得此時BD的長，即可得PMN周長的最小值；當(dāng)點D在BA延長線上時，BD最大，PM的值最大，此時求得PMN周長的最大值即可.詳解：（1）因為BAC=DAE=120，所以BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，所以ABDADE；（2）PMN是等邊

24、三角形理由：點P，M分別是CD，DE的中點，PM=CE，PMCE，點N，M分別是BC，DE的中點，PN=BD，PNBD，同（1）的方法可得BD=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，PMCE，DPM=DCE，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC， MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=120，ACB+ABC=60，MPN=60，PMN是等邊三角形（3）由（2）知，PMN是等邊三角形，PM=PN=BD，PM最大時，PMN周長最大，點D在AB上時，BD最小，PM最小，BD=

25、AB-AD=2，PMN周長的最小值為3；點D在BA延長線上時，BD最大，PM最大，BD=AB+AD=10，PMN周長的最大值為1故答案為PMN周長的最小值為3，最大值為1點睛：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定，解決第（3）問，要明確點D在AB上時，BD最小，PM最小，PMN周長的最??；點D在BA延長線上時，BD最大，PM最大，PMN周長的最大值為1.22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)所給式子進行求解即可；（2）根據(jù)已知式子可得到；（3）分別算出括號里的式子然后相加即可；【詳解】解：（1）由所給的已知發(fā)現(xiàn)乘積的等于和，故答案為；（2），故答案

26、為；（3） ，【點睛】本題主要考查了找規(guī)律數(shù)字運算，準確計算是解題的關(guān)鍵23、（1）y=2x+80（20 x28）；（2）每本紀念冊的銷售單價是25元；（3）該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元【分析】（1）待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)總利潤=單件利潤銷售量：w(x20)(2x80)，得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值.【詳解】(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb.把(22，36)與(24，32)代入，得 解得 y2x80（20 x28）.(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元，根據(jù)題意，得(x20)y150，即(x20)(2x80)150.解得x125，x235(舍去)答：每本紀念冊的銷售單價是25元(3)由題意，可得w(x20)(2x80)2(x30)2200.售價不低于20元且不高于28元，當(dāng)x30時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x28時，w最大2(2830)2200192(元)答：該紀念冊銷售單價定為28元時，能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大