2022年天津市大港區(qū)名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（ ）ABCD2已知k

2、10k2，則函數(shù)y=k1x和的圖象大致是（ ）ABCD3圓錐的底面半徑是，母線為，則它的側(cè)面積是（ ）ABCD4點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、的大小關(guān)系是（ ）ABCD不能確定5如圖，是上的點(diǎn)，則圖中與相等的角是（）ABCD6如果用配方法解方程x2-2x-3=0，那么原方程應(yīng)變形為（ ）A(x-1)2=4B(x+1)2=4C(x-1)2=3D(x+1)2=37如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為()A10BCD8下列命題正確的是( )A有意義的取值范圍是.B一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大.C若，則的補(bǔ)角為

3、.D布袋中有除顏色以外完全相同的個(gè)黃球和個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為9如圖，ACB是O的圓周角，若O的半徑為10，ACB45，則扇形AOB的面積為（）A5B12.5C20D2510函數(shù)y=與y=-kx2+k（k0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過(guò)一種通過(guò)測(cè)定日影長(zhǎng)度來(lái)確定時(shí)間的儀器，稱為圭表.如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱高為.已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長(zhǎng)）為_.12如圖，菱形的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形

4、，再依次作菱形，菱形，則菱形的邊長(zhǎng)為_13如圖，在ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，且DBA=C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的長(zhǎng)等于_cm 14二次函數(shù)的最小值是 15已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)為半徑在正方形內(nèi)畫弧，得到如圖所示的陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，則石子落在陰影部分的概率為_（結(jié)果保留）16如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ABE，則BFC=_17如圖，一路燈B距地面高BA7m，身高1.4m的小紅從路燈下的點(diǎn)D出發(fā)，沿AH的方向行走至點(diǎn)G，若AD6m，DG4m，則小紅在點(diǎn)G處的影長(zhǎng)相對(duì)于點(diǎn)D處的影長(zhǎng)變長(zhǎng)了_m18某十字路

5、口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為_三、解答題(共66分)19（10分）不透明的袋中裝有個(gè)紅球與個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將其攪勻.（1）從中摸出個(gè)球，恰為紅球的概率等于_；（2）從中同時(shí)摸出個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過(guò)程）20（6分）綜合與探究：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn) （1）求，的值及反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在線段上，且，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）小穎在探索中發(fā)現(xiàn)：在軸正半軸上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰三角形.請(qǐng)你直

6、接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).21（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k50有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍（2）若方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為4，求k的值和另一個(gè)實(shí)數(shù)根（3）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值22（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90，A=30，點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn).(1)如圖1，若CM=，求ACB的周長(zhǎng)；(2)如圖2，若N為AC的中點(diǎn)，將線段CN以C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，使點(diǎn)N至點(diǎn)D處，連接BD交CM于點(diǎn)F，連接MD，取MD的中點(diǎn)E，連接EF.求證：3EF=2MF.23（8分）問(wèn)題情境:在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖（1），將

7、一張菱形紙片ABCD（BAD60）沿對(duì)角線AC剪開，得到ABC和ACD操作發(fā)現(xiàn):（1）將圖（1）中的ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（060）得到如圖（2）所示ABC，分別延長(zhǎng)BC和DC交于點(diǎn)E，發(fā)現(xiàn)CECE請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論（2）在問(wèn)題（1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時(shí)，四邊形ACEC是菱形？請(qǐng)你利用圖（3）說(shuō)明理由拓展探究:（3）在滿足問(wèn)題（2）的基礎(chǔ)上，過(guò)點(diǎn)C作CFAC，與DC交于點(diǎn)F試判斷AD、DF與AC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由24（8分）如圖，點(diǎn)都在上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫圖. （不寫作法，保留作圖痕跡）（1）在圖1中，若，畫一個(gè)的內(nèi)接等腰直角三角形. （2）在圖2

8、中，若點(diǎn)在弦上，且，畫一個(gè)的內(nèi)接等腰直角三角形.25（10分）如圖，己知是的直徑，切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、.（1）求證：是的切線：（2）若，求陰影部分面積. 26（10分）如圖，已知ABO中A（1，3），B（4，0）（1）畫出ABO繞著原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后的圖形，記為A1B1O；（2）求第（1）問(wèn)中線段AO旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過(guò)的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷【詳解】A、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)，（k0）的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是一次函數(shù)，正確；C、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)，（k0）的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不符合反比例函數(shù)

9、的一般形式y(tǒng)，（k0）的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式y(tǒng)（k0）轉(zhuǎn)化為ykx1（k0）的形式2、D【解析】試題分析：k10k2，直線過(guò)二、四象限，并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；雙曲線位于一、三象限故選D考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的圖象；2.正比例函數(shù)的圖象3、A【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)計(jì)算【詳解】圓錐的側(cè)面面積6515cm1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用.4、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在二、四象限，在雙曲線的同一支上，y隨x的增大而增大，則-3-10，可得【詳解】解：k=-10，圖象在二、四象限，且在雙

10、曲線的同一支上，y隨x增大而增大-3-10y1y2，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、D【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行判斷【詳解】解：與都是所對(duì)的圓周角，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半6、A【解析】先移項(xiàng)，再配方，即方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一般的平方【詳解】解：移項(xiàng)得，x22x3，配方得，x22x14，即（x1）24，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵7、C【詳解】如圖所示：在RtACD中，AD=3，DC=1

11、，根據(jù)勾股定理得：AC=，又將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為l=故選C.8、B【分析】分別分析各選項(xiàng)的題設(shè)是否能推出結(jié)論，即可得到答案.【詳解】解：A. 有意義的取值范圍是，故選項(xiàng)A命題錯(cuò)誤；B. 一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大，故選項(xiàng)B命題正確；C. 若，則的補(bǔ)角為，故選項(xiàng)C命題錯(cuò)誤；D. 布袋中有除顏色以外完全相同的個(gè)黃球和個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為，故選項(xiàng)D命題錯(cuò)誤；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，掌握分析各選項(xiàng)的題設(shè)能否退出結(jié)論的知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.9、D【分析】首先根據(jù)圓周角的度數(shù)求得圓心角的度數(shù)，然后代入扇形的面積公

12、式求解即可【詳解】解：ACB45，AOB90，半徑為10，扇形AOB的面積為：25，故選：D【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運(yùn)算10、B【分析】先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致，由此即可解答【詳解】由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得：拋物線對(duì)稱軸x=0；選項(xiàng)A，由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的

13、正半軸上，本圖象符合題意，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問(wèn)題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接根據(jù)正切的定義求解即可.【

14、詳解】在RtABC中，約為，高為，tanABC=，BC=m.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.12、【解析】過(guò)點(diǎn)作垂直O(jiān)A的延長(zhǎng)線與點(diǎn)，根據(jù)“直角三角形30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”求出，同樣的方法求出和的長(zhǎng)度，總結(jié)規(guī)律即可得出答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)作垂直O(jiān)A的延長(zhǎng)線與點(diǎn)根據(jù)題意可得，則，在RT中，又為菱形的對(duì)角線，故菱形的邊長(zhǎng)為；過(guò)點(diǎn)作垂直的延長(zhǎng)線與點(diǎn)則，在RT中，又為菱形的對(duì)角線，故菱形的邊長(zhǎng)為；過(guò)點(diǎn)作垂直的延長(zhǎng)線與點(diǎn)則，在RT中，又為菱形的對(duì)角線，故菱形的邊長(zhǎng)為；菱形的邊長(zhǎng)為；故答案為.【點(diǎn)睛】

15、本題考查的是菱形，難度較高，需要熟練掌握“在直角三角形中，30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”這一基本性質(zhì).13、1【解析】由條件可證得ABCADB，可得到=，從而可求得AC的長(zhǎng)，最后計(jì)算CD的長(zhǎng)【詳解】DBA=C，A是公共角，ABCADB，=，即=，解得：AC=8，CD=82=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握利用兩組角對(duì)應(yīng)相等可判定兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵14、1【解析】試題分析：=，a=10，x=2時(shí)，y有最小值=1故答案為1考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值15、【分析】先求出空白部分面積，進(jìn)而得出陰影部分面積，再利用石子落在陰影部分的概率陰影部分面積正方形面積，進(jìn)而得出

16、答案【詳解】扇形ABC中空白面積=，正方形中空白面積=2（2）4，陰影部分面積=2（4）2，隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，石子落在陰影部分的概率= 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式和概率公式，通過(guò)割補(bǔ)法，求出陰影部分面積，是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出ADE=15，DAC=45，再求DFC，證DCFBCF，可得BFC=DFC【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=AD=CD=BC， DCF=BCF=45又ABE是等邊三角形，AE=AB=BE，BAE=1AD=AEADE=AED，DAE=90+1=150ADE=（180-150）2=15又DA

17、C=45DFC=45+15=1在DCF和BCF中CD=BCDCF=BCFCF=CF DCFBCFBFC=DFC=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要是考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出ADE=1517、1【分析】根據(jù)由CDABFG可得CDEABE、HFGHAB，即、，據(jù)此求得DE、HG的值，從而得出答案【詳解】解：由CDABFG可得CDEABE、HFGHAB，、，即、，解得：DE1.5、HG2.5，HGDE2.51.51，影長(zhǎng)變長(zhǎng)1m故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)

18、的比相等”的原理解決18、【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為多少即可【詳解】抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=2三、解答題(共66分)19、（1） （2）【解析】（1）根據(jù)題意和概率公式求出即可；（2）先畫出樹狀圖，再求即可【詳解】（1）由題意得，從中摸出1個(gè)球，恰為紅球的概率等于

19、故答案為；（2）畫樹狀圖：所以共有6種情況，含紅球的有4種情況，所以p答：從中同時(shí)摸出2個(gè)球，摸到紅球的概率是【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與畫樹狀圖，概率公式等知識(shí)點(diǎn)，能夠正確畫出樹狀圖是解答此題的關(guān)鍵20、（1），；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）【分析】（1）利用點(diǎn)在直線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)，用三角形的面積公式得到求解即可得出結(jié)論；（3）設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)，表示出MA2=（m-1）2+9，AB2=32，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)建立方程求解即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）直線與反比例函數(shù)的圖象交與，兩點(diǎn)，.，.，.點(diǎn)在反比例函數(shù)上，.反比

20、例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為.（2）設(shè)點(diǎn)，.，.，.解得：，.點(diǎn)的坐標(biāo)為.（3）設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)為（m,0），MA2=（m-1）2+9，AB2=（1+3）2+（3+1）2=32，是以為頂角的等腰三角形AM=AB,故（m-1）2+9=32解得m=或m=（舍去）【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式、三角形的面積公式及等腰三角形的性質(zhì).21、（1）k1；（2）k的值為，另一個(gè)根為2；（1）k的值為1或1【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式列不等式即可得答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案；（1）由（1）可得k1，根據(jù)k為正整數(shù)可得k=1，k=2或k

21、=1，分別代入方程，求出方程的根，根據(jù)該方程的根都是整數(shù)即可得答案.【詳解】（1）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k50有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，2241（2k5）8k+240，解得：k1，k的取值范圍是k1.（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為m，4+m=2，解得：m=2，2k54（2）k，k的值為，另一個(gè)根為2（1）k為正整數(shù)，且k1，k1或k2或k1， 當(dāng)k1時(shí)，原方程為x2+2x10，解得x11，x21， 當(dāng)k2時(shí)，原方程為x2+2x10，解得x11+，x21，（舍去）當(dāng)k1時(shí)，原方程為x2+2x+10，解得x1x21， k的值為1或1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax

22、2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，那么，x1+x2=，x1x2=；正確運(yùn)用一元二次方程的根的判別式并熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵22、 (1)；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB的長(zhǎng)度，根據(jù)30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BC的長(zhǎng)度，最后根據(jù)勾股定理可得AC的長(zhǎng)度，計(jì)算出周長(zhǎng)即可；（2）如圖所示添加輔助線，由（1）可得BCM是等邊三角形，可證BCPCMN，進(jìn)而證明BPFDCF，根據(jù)E是MD中點(diǎn)，得出，根據(jù)

23、BPMC，得出，進(jìn)而得出3EF=2MF即可【詳解】解：(1) 在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)， AB=2MC=，又A=30，由勾股定理可得，ABC的周長(zhǎng)為+6=(2)過(guò)點(diǎn)B作BPMC于PACB=90，A=30 ，M為AB的中點(diǎn) ，ABC=60BCM是等邊三角形CBP=MCN=30,BC=CM在BCP與CMN中 BCPCMN(AAS)BP=CN CN=CD BP=CDBPF=DCF=90 BFP=DFCBPFDCFPF=FC BF=DFE是MD中點(diǎn)，BPMC， ， 【點(diǎn)睛】本題考查含30直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠綜合運(yùn)用上述幾何知識(shí)進(jìn)

24、行推理論證23、（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)30時(shí)，四邊形ACEC是菱形，理由見(jiàn)解析；（3）AD+DFAC，理由見(jiàn)解析【分析】（1）先判斷出ACC=ACC，進(jìn)而判斷出ECC=ECC，即可得出結(jié)論；（2）判斷出四邊形ACEC是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出HAC是等邊三角形，得出AH=AC，H=60，再判斷出HDF是等邊三角形，即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：如圖2，連接CC，四邊形ABCD是菱形，ACDACB30，ACAC，ACCACC，ECCECC，CECE；（2）當(dāng)30時(shí)，四邊形ACEC是菱形，理由：DCACACACB30，CEAC，ACCE，四邊形ACEC是平行四邊形，又CECE，四邊形ACEC是菱形；（3）AD+DF