2022年四川省樂(lè)山市市中學(xué)區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列事件是隨機(jī)事件的是（）A打開(kāi)電視，正在播放新聞B氫氣在氧氣中燃燒生成水C離離原上草，一歲一枯榮D鈍角三角形的內(nèi)角和大于1802已知x=2是一元二次方程x22mx+4=0的一個(gè)解，則m的值為（）A2B0C0或2D0或23在正方形、矩形、菱形、

2、平行四邊形中，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為（）ABCD4如圖，在菱形ABOC中，A=60，它的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖像上，若菱形的邊長(zhǎng)為4，則k值為( )ABCD5如圖，當(dāng)刻度尺的一邊與O相切時(shí)，另一邊與O的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示(單位：cm)，圓的半徑是5，那么刻度尺的寬度為（ ）AcmB4 cmC3cmD2 cm6在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其余完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計(jì)袋中的白球大約有( )個(gè)A10B15C20D257下列函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大的是( )ABCD8若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的

3、實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）ABCD9如圖，在中， ， 為上一點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連接交于點(diǎn) ，若，則的值為( )A1B2C3D410如圖，正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)y的圖象相交于A，C兩點(diǎn)ABx軸于B，CDx軸于D，當(dāng)四邊形ABCD的面積為6時(shí)，則k的值是（）A6B3C2D二、填空題(每小題3分,共24分)11一組數(shù)據(jù)3，2，1，4，的極差為5，則為_(kāi).12如圖，正方形ABCO與正方形ADEF的頂點(diǎn)B、E在反比例函數(shù) 的圖象上，點(diǎn)A、C、D在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_.13如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是AB的中點(diǎn)，P是

4、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作當(dāng)與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為_(kāi)14如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30，圓錐的側(cè)面積為_(kāi)15若函數(shù)y=mx2+(m+2)x+12m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為_(kāi)16已知是一元二次方程的一個(gè)解，則的值是_17如圖，在中，弦，點(diǎn)在上移動(dòng)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)18如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,4)，B(m, 2)兩點(diǎn).當(dāng)x滿(mǎn)足條件_時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值.三、解答題(共66分)19（10分）2020年元且，某商場(chǎng)為促銷(xiāo)舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的紙盒里，裝

5、有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同顧客每次摸出1個(gè)球，若摸到紅球，則獲得一份獎(jiǎng)品；若摸到黑球，則沒(méi)有獎(jiǎng)品（1）如果張大媽只有一次摸球機(jī)會(huì)，那么張大媽獲得獎(jiǎng)品的概率是 （2）如果張大媽有兩次摸球機(jī)會(huì)（摸出后不放回），請(qǐng)用“樹(shù)狀圖”或“列表”的方法，求張大媽獲得兩份獎(jiǎng)品的概率20（6分）閱讀材料：小胖同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，如圖1，在ABC中，ABC45，AB2，ADAE，DAE90，CE，求CD的長(zhǎng)；小胖經(jīng)過(guò)思考后，在CD上取點(diǎn)F使得DEFADB（如圖2），進(jìn)而得到EFD45，試圖構(gòu)建“一線三等角”圖形解決問(wèn)題，于是他繼續(xù)分析，又意外發(fā)現(xiàn)CEFCDE（1）請(qǐng)按照小胖的思路完成這個(gè)題目的解答

6、過(guò)程（2）參考小胖的解題思路解決下面的問(wèn)題：如圖3，在ABC中，ACBDACABC，ADAE，EAD+EBD90，求BE：ED21（6分）已知二次函數(shù)y(xm)(xm4)，其中m為常數(shù)（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸有公共點(diǎn)（2）若A(1，a)和B(n，b)是該二次函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)判斷a、b的大小關(guān)系22（8分）如圖，在正方形ABCD中， ，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），連接DE，過(guò)點(diǎn)E作，交BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求證矩形DEFG是正方形；（3）探究：的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，

7、請(qǐng)說(shuō)明理由23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊CD在y軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，AB交x軸與點(diǎn)E，（1）求k的值；（2）若，點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)24（8分）根據(jù)2019年莆田市初中畢業(yè)升學(xué)體育考試內(nèi)容要求，甲、乙、丙在某節(jié)體育課他們各自隨機(jī)分別到籃球場(chǎng)A處進(jìn)行籃球運(yùn)球繞桿往返訓(xùn)練或到足球場(chǎng)B處進(jìn)行足球運(yùn)球繞桿訓(xùn)練，三名學(xué)生隨機(jī)選擇其中的一場(chǎng)地進(jìn)行訓(xùn)練（1）用列表法或樹(shù)形圖表示出的所用可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一場(chǎng)地進(jìn)行訓(xùn)練的概率；（3）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在B處場(chǎng)地進(jìn)行訓(xùn)練的概率25（1

8、0分）如圖， 相交于點(diǎn)，連結(jié)(1)求證: ；(2)直接回答與是不是位似圖形?(3)若，求的長(zhǎng)26（10分）（1）解方程：x24x30（2）計(jì)算：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的意義，事件發(fā)生的可能性大小判斷即可【詳解】解：A、打開(kāi)電視，正在播放新聞，是隨機(jī)事件；B、氫氣在氧氣中燃燒生成水，是必然事件；C、離離原上草，一歲一枯榮，是必然事件；D、鈍角三角形的內(nèi)角和大于180，是不可能事件；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查可隨機(jī)事件的意義，正確理解隨機(jī)事件的意義是解決本題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析：x=1是一元二次方程x11mx+4=0的一個(gè)解，44m+4=0，m

9、=1故選A考點(diǎn)：一元二次方程的解3、D【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形可直接選出答案【詳解】在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中都是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故共有個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形故選D【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，正確掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、C【分析】由題意根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得k的值.【詳解】解：在菱形ABOC中，A=60，菱形邊長(zhǎng)為4，OC=4，COB=60，C的橫軸坐標(biāo)為，C的縱軸坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，），頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上

10、，=，得k=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像以及菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答5、D【解析】連接OA，過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，ODAB，AD=12AB=12(91)=4cm，OA=5，則OD=5DE，在RtOAD中，,即 解得DE=2cm.故選D.6、C【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可【詳解】設(shè)白球個(gè)數(shù)為x個(gè)，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，口袋中得到紅色球的概率為0.2，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根，故白球的個(gè)數(shù)為20個(gè)故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率

11、，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷【詳解】解：A、，一次函數(shù)，k0，故y隨著x增大而減小，錯(cuò)誤；B、（x0），故當(dāng)圖象在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大，正確；C、，k=10，分別在一、三象限里，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；D、（x0），故當(dāng)圖象在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨著x的增大而減小，錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性，掌握函數(shù)圖像性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.8、B【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式b24ac0，建立關(guān)于k的等式，求出

12、k【詳解】解：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，b24ac6241k364k0，解得：k1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根9、B【分析】過(guò)點(diǎn)C作CHAB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則DF=10-2-t=8-t，證明DFGHCG，可求出CH，再證明ADECHE，由比例線段可求出t的值【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CHAB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則BD=t，AE=2t，DF=10-2-t=8-t，DFCH，DFGHCG，CH=2DF=16-2t，同理ADECHE，解得t

13、=2，t=（舍去）故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知：OBOD，ABCD，再由反比例函數(shù)y中k的幾何意義，即可得到結(jié)論.【詳解】解：正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)y的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，ABx軸于B，CDx軸于D，ABOBODCD，四邊形ABCD是平行四邊形，k2SAOB23，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的結(jié)合題型,關(guān)鍵在于熟悉反比例函數(shù)k值的幾何意義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或1【分析】由題意根據(jù)極差的公式即極差=最大值-最小值可能是最大

14、值，也可能是最小值，分兩種情況討論【詳解】解：當(dāng)x是最大值，則x-（1）=5，所以x=1；當(dāng)x是最小值，則4-x=5，所以x=1；故答案為1或1【點(diǎn)睛】本題考查極差的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值，同時(shí)注意分類(lèi)的思想的運(yùn)用12、【分析】設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將點(diǎn)E、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求解即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，且由圖可知?jiǎng)t點(diǎn)B的坐標(biāo)為將點(diǎn)E、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：整理得：解得：或（不符合，舍去）故點(diǎn)E的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)，利用正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題

15、關(guān)鍵.13、3或【解析】分兩種情況：與直線CD相切、與直線AD相切，分別畫(huà)出圖形進(jìn)行求解即可得.【詳解】如圖1中，當(dāng)與直線CD相切時(shí)，設(shè)，在中，；如圖2中當(dāng)與直線AD相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則，四邊形PKDC是矩形，在中，綜上所述，BP的長(zhǎng)為3或【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題是關(guān)鍵14、2【解析】試題分析：如圖，BAO=30，AO=，在RtABO中，tanBAO=，BO=tan30=1，即圓錐的底面圓的半徑為1，AB=，即圓錐的母線長(zhǎng)為2，圓錐的側(cè)面積=考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算15、0或【分析】由題意可分情況進(jìn)行討

16、論：當(dāng)m=0時(shí)，該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意，當(dāng)m0時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】解：由題意得：當(dāng)m=0時(shí)，且m+2=2，該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意；當(dāng)m0時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)，則有：圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，解得：，綜上所述：函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的值為：0或故答案為：0或【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【詳解】是一元二次方程的一個(gè)解，4-2m+4=0，解得：m=4，故答案為：

17、4【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解17、2【分析】連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，利用垂線段最短得到當(dāng)OCAB時(shí)，OC最小，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可；【詳解】如圖，連接OD，CDOC，DCO=，當(dāng)OC的值最小時(shí)，CD的值最大，OCAB時(shí)，OC最小，此時(shí)D、B兩點(diǎn)重合，CD=CB=AB=2，即CD的最大值為2；故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，掌握勾股定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵.18、x4或0 x2【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)（a0）的圖象相交于A(2,4)，B(m, 2)兩點(diǎn)，可以求得a

18、=-8，m=-4，根據(jù)函數(shù)圖象和點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可以得到當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值【詳解】一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，-4）、B（m，2）兩點(diǎn)，將x=2，y=-4代入得，a=-8；將x=m，y=2代入，得m=-4，點(diǎn)B（-4，2），點(diǎn)A（2，-4），點(diǎn)B（-4，2），由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x4或0 x2時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值故答案為：x4或0 x2.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出所求問(wèn)題需要的條件三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫(huà)樹(shù)

19、狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的球是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）從布袋中任意摸出1個(gè)球，摸出是紅球的概率；故答案為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2，所以張大媽獲得兩份獎(jiǎng)品的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率20、CD=5；（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）在CD上取點(diǎn)F，使DEFADB，證明ADBDEF，求出DF4，證明CEFCDE，由比例線段可求出CF1，則CD可求出；（2）如圖3，作DATB

20、DE，作RATDAE，通過(guò)證明DBEATD，可得 ，可得 ，通過(guò)證明AREATD，ABRACT，可得BRTCDT，即可求解【詳解】解：（1）在CD上取點(diǎn)F，使DEFADB，ADAE，DAE90，DEADAE，ABC45，ADE45，且ADCADE+EDC，BADEDC，BDADEF，ADBDEF，AB2，DF4，又CDE+C45，CEFCDE，CEFCDE，又DF4，CE，CF1或CF5（舍去），CDCF+45；（2）如圖3，作DATBDE，作RATDAE，ACBDACABC，ABAC，ADCD，ADAE，AEDADE，EAD+EBD90，EAD+2EBD180，且EAD+2AED180，EB

21、DAEDADE，BDADAT+ATDBDE+ADE，ADEATDEBD，且BDEDAT，DBEATD，ADTBED，且ADDC，RATDAE，ADEATD，RAEDAT，AEDARTADEATD，ARAT，且RAEDAT，AREATD，AREATD（ASA）ADTAER，DTER，BEDAER，AEDBEREBD，RERBDT，ABAC，ABCACB，ARBATC，ABRACT（AAS）BRTC，DTTC，CD2DT，【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形及全等三角形的判定及性質(zhì)，作合適的輔助線對(duì)證明三角形相似起到關(guān)鍵作用.21、（1）見(jiàn)解析；（2） 當(dāng)n3時(shí)，ab；當(dāng)3n1時(shí)，ab ；當(dāng)n3或n1時(shí)

22、，ab【分析】（1）方法一：當(dāng)y=0時(shí)，（x-m）（x-m-1）=0，解得x1=m，x2=-m-1，即可得到結(jié)論；方法二：化簡(jiǎn)得yx21xm21m，令y0，可得b21ac0，即可證明；（2）得出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)開(kāi)口方向和函數(shù)的增減性分三種情況討論，判斷a與b 的大小.【詳解】（1）方法一：令y0，(xm)(xm1)=0，解得x1m；x2m1當(dāng)mm1，即m2，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故二次函數(shù)與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)mm1，即m2，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)綜上不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸有公共點(diǎn)方法二：化簡(jiǎn)得yx21xm21m 令y0，b21ac1m21

23、6m161(m2)20，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸有公共點(diǎn)（2）由題意知，函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線x2 當(dāng)n3時(shí)，ab；當(dāng)3n1時(shí)，ab 當(dāng)n3或n1時(shí)，ab【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及與方程的關(guān)系，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程，并且注意分情況討論.22、（1）2；（2）見(jiàn)解析；（3）是，定值為8【分析】（1）運(yùn)用勾股定理直接計(jì)算即可；（2）過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，即可得到，然后判斷，得到，則有即可；（3）同（2）的方法證出得到，得出即可【詳解】解：（1），AC的長(zhǎng)為2；（2）如圖所示，

24、過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，正方形，且，四邊形為正方形，四邊形是矩形，又，在和中，矩形為正方形，（3）的值為定值，理由如下：矩形為正方形，四邊形是正方形，在和中，是定值【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，三角形的全等的性質(zhì)和判定，勾股定理的綜合運(yùn)用，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造三角形全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論。23、（1）；（2）（0，）【分析】（1）設(shè)B（a，b），由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征用函數(shù)a的代數(shù)式表示出來(lái)b，進(jìn)而可得ab6，再根據(jù)可得，再設(shè)A（m，n），可得，再根據(jù)即可求得k的值；（2）先根據(jù)求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用軸對(duì)稱(chēng)找到符合題意的點(diǎn)P，求出直線的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）設(shè)B（a，b），B在反比例函數(shù)的圖象上，b，ab6，即，設(shè)A（m，n），A在反比例函數(shù)的圖象上，即；（2），當(dāng)a=2時(shí)，b3，B（2，3），當(dāng)m=2時(shí)，A（2，-2），作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（-2，3），連接，交y軸于點(diǎn)P，連接PB，則PB=，兩點(diǎn)之間，線段最短，此時(shí)的即可取得最小值，設(shè)為y=k1x+b1，將（-2，3），A（2，-2）代入得解得令x=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩點(diǎn)之間線段最短以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)