2022年山西省（太原臨汾地區(qū)）數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）其圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2ab0；一元二次方程ax2+bx+c0的兩

2、個(gè)根是3和1；當(dāng)y0時(shí)，3x1；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大：若點(diǎn)E（4，y1），F(xiàn)（2，y2），M（3，y3）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則y1y2y3，其中正確的有（）個(gè)A5B4C3D22布袋中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各一個(gè)，從中摸出一個(gè)球之后不放回布袋，再摸第二個(gè)球，這時(shí)得到的兩個(gè)球的顏色中有“一紅一黃”的概率是（）ABCD3下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是ABCD4化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A2B4C2D45下列四組、的線段中，不能組成直角三角形的是（ ）A，B，C，D，6如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則的度數(shù)為（ ）ABCD7點(diǎn)P(6，-8)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A(-6，8)B(

3、6，-8)C(8，-6)D(8，-6)8關(guān)于x的方程ax2+bx+c0是一元二次方程，則滿足（）Aa0Ba0Ca0D全體實(shí)數(shù)9二次函數(shù)的圖象如圖所示，若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的最大值為（ ）A-7B7C-10D1010孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何?”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺?”如果設(shè)木條長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知線段a，b，c，d成比例線段，其中a=3cm，b=4cm，c=6

4、cm，則d=_cm；12某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21，則每個(gè)支干長(zhǎng)出_13關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則它的另一個(gè)根是_14已知銳角，滿足tan=2，則sin=_15計(jì)算_.16拋物線y（x2）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_17拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線解析式為_(kāi)18如果不等式組的解集是xa4，則a的取值范圍是_.三、解答題(共66分)19（10分）某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷(xiāo)售，對(duì)歷年市場(chǎng)行情和水產(chǎn)品的養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)（元）與銷(xiāo)售月份（月）滿足關(guān)系式+36，而其每千克成本（元）與銷(xiāo)售月份（月）滿

5、足的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）試確定、的值；（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)（元）與銷(xiāo)售月份（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?20（6分）如圖，在RtABC中，ABAC，D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，EAD45，將ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到AFB，連接EF（1）求證：EFED；（2）若AB2，CD1，求FE的長(zhǎng)21（6分）某便民超市把一批進(jìn)價(jià)為每件12元的商品，以每件定價(jià)20元銷(xiāo)售，每天能夠售出240件經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件漲價(jià)1元，那么每天就少售20件;如果每件降價(jià)1元，那么每天能夠多售出40件（1）如果降價(jià)，那么每件要降價(jià)多少元才能使銷(xiāo)售盈利

6、達(dá)到1960元?（2）如果漲價(jià)，那么每件要漲價(jià)多少元能使銷(xiāo)售盈利達(dá)到1980元?22（8分）如圖，在中，是邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），以為一直角邊作，連接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖中的繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖，請(qǐng)判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.23（8分）如圖，在梯形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），聯(lián)結(jié)交射線于點(diǎn)，設(shè)，.（1）求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段上時(shí)，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與直線的夾角等于，請(qǐng)直接寫(xiě)出這時(shí)線

7、段的長(zhǎng).24（8分）解方程：x25 = 4x25（10分）某市某幼兒園“六一”期間舉行親子游戲，主持人請(qǐng)三位家長(zhǎng)分別帶自己的孩子參加游戲主持人準(zhǔn)備把家長(zhǎng)和孩子重新組合完成游戲，A、B、C分別表示三位家長(zhǎng)，他們的孩子分別對(duì)應(yīng)的是a、b、c（1）若主持人分別從三位家長(zhǎng)和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫(xiě)出答案）?（2）若主持人先從三位家長(zhǎng)中任選兩人為一組，再?gòu)暮⒆又腥芜x兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對(duì)家庭成員的概率是多少（畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表）26（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克，投入市場(chǎng)銷(xiāo)

8、售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷(xiāo)售不會(huì)虧本，且每天銷(xiāo)售量(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. (1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍； (2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷(xiāo)售，能否銷(xiāo)售完這批蜜柚？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性逐個(gè)進(jìn)行判斷，得出答案【詳解】由拋物線的開(kāi)口向上，可得a0，對(duì)稱(chēng)軸是x1，可得a、b同號(hào)，即b0，拋物線與y軸交在y軸的負(fù)半軸，

9、c0，因此abc0，故不符合題意；對(duì)稱(chēng)軸是x1，即1，即2ab0，因此符合題意；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），可知與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c0的兩個(gè)根是3和1，故符合題意；由圖象可知y0時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍為x3或x1，因此不符合題意；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，因此當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大是正確的，因此符合題意；由拋物線的對(duì)稱(chēng)性，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，42，y1y2，（3，y3）l離對(duì)稱(chēng)軸遠(yuǎn)因此y3y1，因此y3y1y2，因此不符合題意；綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象

10、和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握a、b、c的值決定拋物線的位置，拋物線的對(duì)稱(chēng)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵2、C【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，P（一紅一黃）=故選C3、A【分析】一般地，我們把形如y=ax+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù).【詳解】由二次函數(shù)的定義可知A選項(xiàng)正確，B和D選項(xiàng)為一次函數(shù)，C選項(xiàng)為反比例函數(shù).【點(diǎn)睛】了解二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三

11、角形三邊是否構(gòu)成直角三角形，依次計(jì)算判斷得出結(jié)論【詳解】A.，A選項(xiàng)不符合題意B.，B選項(xiàng)符合題意C.，C選項(xiàng)不符合題意D.，D選項(xiàng)不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊能否構(gòu)成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72，即COD=72，同一圓中，同弧或同弦所對(duì)應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故CPD=,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.7、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)

12、稱(chēng)點(diǎn)是P（-x，-y），可以直接選出答案【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)可得：點(diǎn)P（6，-8）關(guān)于原點(diǎn)過(guò)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-6，8）故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：它們的坐標(biāo)符號(hào)相反8、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義求解一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為1【詳解】由于關(guān)于x的方程ax2+bx+c1是一元二次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)不為零，即a1故選：A【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的定義，熟記一元二次方程滿足的條件即可正確解題.9、B【分析】把一元二次方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化

13、為二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，然后結(jié)合圖形即可解答【詳解】解：將變形可得：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象有交點(diǎn)如下圖所示，易得當(dāng)-m-7，二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象有交點(diǎn)解得：m7故的最大值為7故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，掌握將一元二次方程根的情況轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與直線圖象之間的交點(diǎn)問(wèn)題和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵10、A【解析】本題的等量關(guān)系是：木長(zhǎng)繩長(zhǎng)，繩長(zhǎng)木長(zhǎng)，據(jù)此可列方程組即可.【詳解】設(shè)木條長(zhǎng)為尺，繩子長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意可得：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)

14、鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【詳解】根據(jù)題意得：a：b=c：d，a=3cm，b=4cm，c=6cm，3：4=6：d，d=3cm考點(diǎn)：3比例線段；3比例的性質(zhì)12、4個(gè)小支干【分析】設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小支干，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是21，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小支干，根據(jù)題意得：，解得：舍去，故答案為4個(gè)小支干【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵13、6【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解答即可.【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)

15、根是，則，解得：.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一元二次方程的兩根之和與兩根之積與其系數(shù)的關(guān)系是解此類(lèi)題的關(guān)鍵.14、 【解析】分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得答案詳解：如圖，由tan=2，得a=2b，由勾股定理，得： c=b，sin= 故答案為點(diǎn)睛：本題考查了銳角三角函數(shù)，利用銳角三角函數(shù)的定義解題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則及立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：原式=18=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，屬于?？蓟A(chǔ)題，明確負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則及立方根的定義是解題的關(guān)鍵16、（2，0）【分析】已知條件的解析

16、式是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：拋物線解析式為y（x2）2，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）故答案為（2，0）【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì).方法是根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)寫(xiě)出答案.17、【分析】由關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可求出拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的頂點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則開(kāi)口方向與原來(lái)相反，得出二次項(xiàng)系數(shù)，最后寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)后的拋物線解析式即可【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)為(3,-1)，點(diǎn)(3,-1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(3,1)，又關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則開(kāi)口方向與原來(lái)相反，所以 ，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線解析式為.故答案為：.【點(diǎn)睛

17、】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是抓住關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn)18、a3.【分析】根據(jù)口訣“同小取小”可知不等式組的解集，解這個(gè)不等式即可【詳解】解這個(gè)不等式組為xa4，則3a+2a4，解這個(gè)不等式得a3故答案a3.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1），；（2）；（3）6月份出售這種水產(chǎn)品每千克利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是每千克11元【分析】（1）把圖中的已知坐標(biāo)代入解析式，解方程組求出b，c即可；（2）由題意得，化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式即可；（3）已知y與x的函數(shù)關(guān)系式，用配方法化為頂點(diǎn)式，根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求出最大值【詳解】解：（1）根據(jù)

18、圖象，將和分別代入解析式得：解得：，；（2）由題意得：，（3）將化為頂點(diǎn)式得：，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取得最大值，此時(shí)y=11，所以6月份出售這種水產(chǎn)品每千克利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是每千克11元。【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法20、（1）見(jiàn)解析；（2）EF.【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求FAEDAE45，即可證AEFAED，可得EFED；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證FBE90，利用勾股定理和方程的思想可求EF的長(zhǎng)【詳解】（1）BAC90，EAD45，BAE+DAC45

19、，將ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到AFB，BAFDAC，AFAD，CDBF，ABFACD45，BAF+BAE45FAE，F(xiàn)AEDAE，ADAF，AEAE，AEFAED（SAS），DEEF（2）ABAC2，BAC90，BC4，CD1，BF1，BD3，即BE+DE3，ABFABC45，EBF90，BF2+BE2EF2，1+（3EF）2EF2，EF【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用方程的思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵21、（1）每件要降價(jià)1元才能使銷(xiāo)售盈利達(dá)到1960元；（2）每件要漲價(jià)1元或3元能使銷(xiāo)售盈利達(dá)到1980元【分析】（1）設(shè)每件

20、要降價(jià)x元，根據(jù)盈利=每件的利潤(rùn)銷(xiāo)售量即可列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果；（2）設(shè)每件要漲價(jià)y元，根據(jù)盈利=每件的利潤(rùn)銷(xiāo)售量即可列出關(guān)于y的方程，解方程即可求出結(jié)果【詳解】解：（1）設(shè)每件要降價(jià)x元，根據(jù)題意，得，解得：，答：每件要降價(jià)1元才能使銷(xiāo)售盈利達(dá)到1960元（2）每件要漲價(jià)y元，根據(jù)題意，得，解得：，答：每件要漲價(jià)1元或3元能使銷(xiāo)售盈利達(dá)到1980元【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵22、（1）BE=AD，BEAD ；（2）BE=AD，BEAD仍然成立，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，ACB=90易證BC

21、EACD，所以BE=AD，BEC=ADC，又因?yàn)镋BC+BEC=90，所以EBC+ADC=90，即BEAD；（2）成立設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)F，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G，易證ACDBCE得到AD=BE，CAD=CBE再根據(jù)等量代換得到AFG+CAD=90即BEAD【詳解】（1）BE=AD，BEAD；在BCE和ACD中，BCEACD(SAS)，BE=AD，BEC=ADC，EBC+BEC=90，EBC+ADC=90，BEAD.故答案為：BE=AD，BEAD.（2）BE=AD，BEAD仍然成立 設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為F，BE與AD的交點(diǎn)為G，如圖，.在和中，. ，BEAD【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全

22、等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（1）；（3）線段的長(zhǎng)為或13【分析】（1）如圖1中，作AHBC于H，解直角三角形求出EH，CH即可解決問(wèn)題（1）延長(zhǎng)AD交BM的延長(zhǎng)線于G利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建關(guān)系式即可解決問(wèn)題（3）分兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上時(shí)，BNE=ABC=45如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，ANB=ABE=45，利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【詳解】：（1）如圖1中，作AHBC于H，ADBC，C=90， AHC=C=D=90，四邊形AHCD是矩形，AD=CH=1，AH=CD=3，tanAEC=3，=3，EH=1，CE=1+1=3，BE=BC-CE=5-3=1（1）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，AGBC，.解得：（3）如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上時(shí)，BNE=ABC=45，則有，解得：如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段D