2022年山東省淄博市臨淄區(qū)皇城鎮(zhèn)第二中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，AB為O的直徑，點C在O上，若，則的長為（ ）ABCD2為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨取了該區(qū)100名九年級男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計如根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不高于180cm的概率是（）組別（cm

2、）x160160 x170170 x180 x180人數(shù)1542385A0.05B0.38C0.57D0.953老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成“求拋物線的頂點坐標(biāo)”，規(guī)則如下：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成解答.過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（ ）A只有丁B乙和丁C乙和丙D甲和丁4如圖，點P為O外一點，PA為O的切線，A為切點，PO交O于點B，P=30，OB=3，則線段BP的長為（）A3B3C6D95如圖，AB為O的直徑，點C、D在O上，若AOD=30，則BCD的度數(shù)是（）A150B120C105D756下列函數(shù)中，的值隨著逐

3、漸增大而減小的是（ ）ABCD7如圖，四邊形中，設(shè)的長為，四邊形的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）ABCD8如圖，已知ABCDEF，它們依次交直線l1、l2于點A、D、F和點B、C、E，如果AD：DF3：1，BE10，那么CE等于( )ABCD9一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D不能確定101米長的標(biāo)桿直立在水平的地面上，它在陽光下的影長為0.8米；在同一時刻，若某電視塔的影長為100米，則此電視塔的高度應(yīng)是( )A80米B85米C120米D125米二、填空題(每小題3分,共24分)11某工廠的產(chǎn)品每50件裝為一箱，現(xiàn)質(zhì)檢部門對100箱產(chǎn)

4、品進(jìn)行質(zhì)量檢查，每箱中的次品數(shù)見表：次品數(shù)012345箱數(shù)5014201042該工廠規(guī)定：一箱產(chǎn)品的次品數(shù)達(dá)到或超過6%，則判定該箱為質(zhì)量不合格的 產(chǎn)品箱.若在這100箱中隨機(jī)抽取一箱，抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱概率為_12一元二次方程x2x=0配方后可化為_13拋物線y=x26x+5的頂點坐標(biāo)為_14半徑為4的圓中，長為4的弦所對的圓周角的度數(shù)是_15如圖拋物線y=x2+2x3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為_16三張完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，先將三張卡片洗勻后

5、反面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字m，放置一邊，再從剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記下卡片上的數(shù)字n，則滿足關(guān)于x的方程x2+mx+n0有實數(shù)根的概率為_17如圖，正方形ABCD的邊長為5，E、F分別是BC、CD上的兩個動點，AEEF則AF的最小值是_18從數(shù)2，0，4中任取一個數(shù)記為m，再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n，若kmn，則正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是_三、解答題(共66分)19（10分）解方程：(1)2x50；(2) 20（6分）如圖，從一塊長80厘米，寬60厘米的鐵片中間截去一個小長方形，使截去小長方形的面積是原來鐵片面積的一半，并且剩下的長方框四周

6、的寬度一樣，求這個寬度21（6分）如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是射線CB和射線DC上的動點，且始終MAN45（1）如圖1，當(dāng)點M、N分別在線段BC、DC上時，請直接寫出線段BM、MN、DN之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點M、N分別在CB、DC的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫出正確的結(jié)論，并證明；（3）如圖3，當(dāng)點M、N分別在CB、DC的延長線上時，若CNCD6，設(shè)BD與AM的延長線交于點P，交AN于Q，直接寫出AQ、AP的長22（8分）如圖，AB為O的直徑，點C為O上一點，CHAB于H，CAB30.(1)如圖1，求證：AH3BH.(2)如圖2，

7、點D為AB下方O上一點，點E為AD上一點，若BOECAD，連接BD，求證：OEBD(3)如圖3，在(2)的條件下，連接CE，若CEAD，OA14，求BD的長.23（8分）如圖，在矩形中，為邊上一點，把沿直線折疊，頂點折疊到，連接與交于點，連接與交于點，若（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的長；（3）連接，直接寫出四邊形的形狀： 當(dāng)時，并求的值24（8分）如圖，已知ABC中，點D在AC上且ABD=C，求證：AB2=ADAC25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）將ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋

8、轉(zhuǎn)后得到的A1B1C1；（2）求出點B旋轉(zhuǎn)到點B1所經(jīng)過的路徑長26（10分）如圖，拋物線（a0）經(jīng)過A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）點P在拋物線的對稱軸上，當(dāng)ACP的周長最小時，求出點P的坐標(biāo)；（3） 點N在拋物線上，點M在拋物線的對稱軸上，是否存在以點N為直角頂點的RtDNM與RtBOC相似，若存在，請求出所有符合條件的點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出BOC的度數(shù)，再利用弧長公式求出答案【詳解】解：OCA=50，OA=

9、OC，A=50，BOC=2A=100，AB=4，BO=2，的長為： 故選B【點睛】此題主要考查了弧長公式應(yīng)用以及圓周角定理，正確得出BOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵2、D【分析】先計算出樣本中身高不高于180cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解【詳解】解：樣本中身高不高于180cm的頻率0.1，所以估計他的身高不高于180cm的概率是0.1故選：D【點睛】本題考查了概率，靈活的利用頻率估計概率是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】觀察每一項的變化，發(fā)現(xiàn)甲將老師給的式子中等式右邊縮小兩倍，到了丁處根據(jù)丙的式子得出了錯誤的頂點坐標(biāo).【詳解】解：，可得頂點坐標(biāo)為（-1，-6），根據(jù)題中過程可知從甲開始出錯，按照此步

10、驟下去到了丁處可得頂點應(yīng)為（1，-3），所以錯誤的只有甲和丁. 故選D.【點睛】本題考查了求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和配方法，解題的關(guān)鍵是掌握配方法化頂點式的方法.4、A【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出OAP=90，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出OP的長【詳解】連接OA，PA為O的切線，OAP=90，P=10，OB=1，AO=1，則OP=6，故BP=6-1=1故選A【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵5、C【解析】試題解析：連接AC，AB為O的直徑，ACB=90，AOD=30，ACD=15，BCD=ACB+ACD=105，故選C6、D【分析】分別利用一次函數(shù)、正比例函

11、數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析得出答案【詳解】A選項函數(shù)的圖象是隨著增大而增大，故本選項錯誤；B選項函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時隨增大而減小故本選項錯誤；C選項函數(shù)，當(dāng)或，隨著增大而增大故本選項錯誤；D選項函數(shù)的圖象是隨著增大而減小，故本選項正確；故選D.【點睛】本題考查了三種函數(shù)的性質(zhì)，了解它們的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大7、C【分析】四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90到ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形ACDE的面積問題；根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABC

12、D的面積【詳解】作AEAC，DEAE，兩線交于E點，作DFAC垂足為F點，BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAEBAC=DAE又AB=AD，ACB=E=90ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=（DE+AC）DF=（a+4a）4a=10a1=x1故選C【點睛】本題運用了旋轉(zhuǎn)法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運用了全等三角形，勾股

13、定理在解題中的作用8、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可計算出CE的長，即可【詳解】解：ABCDEF，BC=3CE，BC+CE=BE，3CE+CE=10，CE=故選C【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.9、B【分析】根據(jù)根的判別式（），求該方程的判別式，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)情況即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意得：=22-41（-1）=4+4=80，即該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B【點睛】本題考查了根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有

14、兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根10、D【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似解：設(shè)電視塔的高度應(yīng)是x，根據(jù)題意得：=，解得：x=125米故選D命題立意：考查利用所學(xué)知識解決實際問題的能力二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知算出抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱頻率后，利用頻率估計概率即可求得答案.【詳解】解：一箱產(chǎn)品的次品數(shù)達(dá)到或超過6%，則判定該箱為質(zhì)量不合格的 產(chǎn)品箱.質(zhì)量不合格的產(chǎn)品應(yīng)滿足次品數(shù)量達(dá)到： 抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱頻率為： 所以100箱中

15、隨機(jī)抽取一箱，抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱概率：故答案為：.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值，隨著實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.12、【分析】移項，配方，即可得出選項【詳解】x2x=0 x2x=x2x+=+故填：.【點睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵13、（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函數(shù)頂點式形式，即可得出二次函數(shù)頂點坐標(biāo)詳解：y=x26x+5=（x3）24，拋物線頂點坐標(biāo)為（3，4

16、）故答案為（3，4）點睛：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求拋物線的頂點坐標(biāo)可以先配方化為頂點式，也可以利用頂點坐標(biāo)公式（）來找拋物線的頂點坐標(biāo).14、或【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后在優(yōu)弧上取點C，連接AC，BC，在劣弧上取點D，連接AD，BD，易得是等邊三角形，再利用圓周角定理，即可得出答案【詳解】如圖所示在優(yōu)弧上取點C，連接AC，BC，在劣弧上取點D，連接AD，BD，是等邊三角形所對的圓周角的度數(shù)為或故答案為：或【點睛】本題考查了圓周角的問題，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵15、【解析】連接AC,與對稱軸交于點P, 此時DE+DF最小，求解即可.【詳解】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+D

17、F最小，點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點， 在二次函數(shù)y=x2+2x3中，當(dāng)時， 當(dāng)時，或 即 點P是拋物線對稱軸上任意一點，則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值為： 故答案為【點睛】考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的中位線，勾股定理等知識點，找出點P的位置是解題的關(guān)鍵.16、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與滿足關(guān)于x的方程x2+mx+n0有實數(shù)根的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x2+mx+n0有實數(shù)根的有3種情況，滿足關(guān)于x的方程x2+mx+n0有實數(shù)根的概率

18、為：故答案為：【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式與概率，掌握畫樹狀圖求得等可能的結(jié)果數(shù)以及概率公式，是解題的關(guān)鍵17、【分析】設(shè)BEx，CFy，則EC5x，構(gòu)建二次函數(shù)了，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解決問題【詳解】解：設(shè)BEx，CFy，則EC5x，AEEF，AEF90，AEB+FEC90，而AEB+BAE90，BAEFEC，RtABERtECF，yx2+x（x）2+，0，x時，y有最大值，CF的最大值為，DF的最小值為5，AF的最小值，故答案為【點睛】本題考查了幾何動點問題與二次函數(shù)、相似三角形的綜合問題，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是找出相似三角形，列出比例關(guān)

19、系，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，從而求出AF的最小值18、【解析】從數(shù)2，1，4中任取1個數(shù)記為m，再從余下，3個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n根據(jù)題意畫圖如下：共有12種情況，由題意可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限，即可得到k=mn1由樹狀圖可知符合mn1的情況共有2種，因此正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是故答案為三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；過程見詳解【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用直接開平方法求解即可【詳解】解：（1）2x50解得：；（2） 解得【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵20、長方框的

20、寬度為10厘米【分析】設(shè)長方框的寬度為x厘米，則減去小長方形的長為（802x）厘米，寬為（602x）厘米，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合截去小長方形的面積是原來鐵片面積的一半，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)長方框的寬度為x厘米，則減去小長方形的長為（802x）厘米，寬為（602x）厘米，依題意，得：（802x）（602x）8060，整理，得：x270 x+6000，解得：x110，x260（不合題意，舍去）答：長方框的寬度為10厘米【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵21、（1）BM+DNMN；（2）（1）中的結(jié)

21、論不成立，DNBMMN理由見解析；（3）APAM+PM3【分析】（1）在MB的延長線上，截取BE=DN，連接AE，則可證明ABEADN，得到AE=AN，進(jìn)一步證明AEMANM，得出ME=MN，得出BM+DN=MN；（2）在DC上截取DF=BM，連接AF，可先證明ABMADF，得出AM=AF，進(jìn)一步證明MANFAN，可得到MN=NF，從而可得到DN-BM=MN；（3）由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN6 ，由平行線得出ABQNDQ，得出，求出AQ=2 ；由（2）得出DN-BM=MN設(shè)BM=x，則MN=12-x，CM=6+x，在RtCMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理

22、得出AM，由平行線得出PBMPDA，得出，求出PM= PMAM，得出APAM+PM3.【詳解】（1）BM+DNMN，理由如下：如圖1，在MB的延長線上，截取BEDN，連接AE，四邊形ABCD是正方形，ABAD，BADABCD90，ABE90D，在ABE和ADN中，ABEADN（SAS），AEAN，EABNAD，EANBAD90，MAN45，EAM45NAM，在AEM和ANM中，AEMANM（SAS），MEMN，又MEBE+BMBM+DN，BM+DNMN；故答案為：BM+DNMN；（2）（1）中的結(jié)論不成立，DNBMMN理由如下：如圖2，在DC上截取DFBM，連接AF，則ABM90D，在ABM和

23、ADF中，ABMADF（SAS），AMAF，BAMDAF，BAM+BAFBAF+DAFBAD90，即MAFBAD90，MAN45，MANFAN45，在MAN和FAN中，MANFAN（SAS），MNNF，MNDNDFDNBM，DNBMMN（3）四邊形ABCD是正方形，ABBCADCD6，ADBC，ABCD，ABCADCBCD90，ABMMCN90，CNCD6，DN12，AN6 ，ABCD，ABQNDQ，AQAN2 ；由（2）得：DNBMMN設(shè)BMx，則MN12x，CM6+x，在RtCMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2（12x）2，解得：x2，BM2，AM2，BCAD，PBMPDA，PMAM

24、，APAM+PM3【點睛】本題是四邊形的綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵22、 (1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)BD=2.【分析】(1)連接BC，根據(jù)直角三角形中，30度所對的直角邊是斜邊的一半，可得：AB2BC，BC2 BH，可得結(jié)論；(2)由(1)得AB2BC，AB2OA，得OABC，利用ASA證明OAEBCD，可得結(jié)論；(3) 過O作OMAD于M，先證明OEABAC30，設(shè)OMx，則MEx，由OAEBCD，則DCE30，設(shè)AMMDy，則AEy+x，DEyx，根據(jù)AE

25、2DE列等式得：y3x，根據(jù)勾股定理列方程可得x的值，可得：BD2OM2.【詳解】(1)證明：如圖1，連接BC，AB是O的直徑，ACB90，CAB30，ABC60，AB2BC，CHAB，BCH30，BC2BH，AB4BH，AH3BH，(2)證明：連接BC、DC，CAD+CBD180，BOECAD，BOE+CBD180，BOE+AOE180，AOECBD，OAE，BCD是弧BD所對的圓周角OAEBCD，由(1)得AB2BC，AB2OA，OABC，OAEBCD，OEBD； (3)解：過O作OMAD于M，AMMD，AOOB， BD2OM，BOECAD，BOEBAE+OEA，CADBAE+BAC，OE

26、ABAC30，設(shè)OMx，則MEx，由(2)得：OAEBCD，AECD，ADC，ABC是弧AC所對的圓周角，ADCABC60，CEAD，DCE30，CD2DE，AECD，AE2DE，設(shè)AMMDy，則AEy+x，DEyx，y+x2(yx)，y3x，在RtOAM中，OA14，AM3x，OMx，OM2+AM2OA2，解得：x1，x2(舍)，OM，BD2OM2.【點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)的綜合問題，添加合適的輔助線，綜合應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理，垂徑定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）；（3）菱形，24【分析】（1）由題意可得AEB+CED=90，且

27、ECD+CED=90，可得AEB=ECD，且A=D=90，則可證ABEDEC；（2）設(shè)AE=x，則DE=13-x，由相似三角形的性質(zhì)可得，即：，可求x的值，即可得DE=9，根據(jù)勾股定理可求CE的長；（3）由折疊的性質(zhì)可得CP=CP，CQ=CQ，CPQ=CPQ，BCP=BCP=90，由平行線的性質(zhì)可得CPQ=CQP=CPQ，即可得CQ=CP=CQ=CP，則四邊形CQCP是菱形，通過證CEQEDC，可得，即可求CEEQ的值【詳解】證明：（1）CEBE，BEC=90，AEB+CED=90，又ECD+CED=90，AEB=ECD，又A=D=90，ABEDEC（2）設(shè)AE=x，則DE=13-x，由（1）知：ABEDEC，即：x2-13x+36=0，x1=4，x2=9，又AEDEAE=4，DE=9，在RtCDE中，由勾股定理得：（3）如圖，折疊，CP=CP，CQ=CQ，CPQ=CPQ，BCP=BCP=90，CEBC，BCP=90，CECP，CPQ=CQP，CQP=CPQ，CQ=CP，CQ=CP=CQ=CP，四邊形CQCP是菱形，故答案為：菱形四邊形CQCP是菱形，CQCP，CQ=CP，EQC=ECD又CEQ=D=9