2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市南湖區(qū)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線，則下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）ABCD2拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線（）Ax=-2Bx=-1Cx=2Dx=13一元二次方程x2x2=0的解是（ ）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx

2、1=1，x2=24如圖，在O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若ACO=30，則BOC的度數(shù)是（ ）A30 B45 C55 D605桌面上放有6張卡片（卡片除正面的顏色不同外，其余均相同），其中卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色現(xiàn)將這6張卡片洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是（ ）ABCD6已知拋物線（其中是常數(shù)，）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為有下列結(jié)論：若，則；若點(diǎn)與在該拋物線上，當(dāng)時(shí)，則；關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）ABCD7已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，2)，那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（ ）A(3，2)B(

3、2，3)C(1，6)D(6，1)8某市從2018年開(kāi)始大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2018年旅游收入約為2億元預(yù)計(jì)2020年旅游收入約達(dá)到2.88億元，設(shè)該市旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x，下面所列方程正確的是（）A2（1+x）22.88B2x22.88C2（1+x%）22.88D2（1+x）+2（1+x）22.889（2015重慶市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為（）A2B4CD10在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c，與二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像大致為（ ）A

4、BCD二、填空題(每小題3分,共24分)11二次函數(shù)y=2(x1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_12如圖，在中，弦，點(diǎn)在上移動(dòng)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)13在ABC中，已知（sinA-）2+tanB-=1那么C=_度14如果將拋物線平移，頂點(diǎn)移到點(diǎn)P（3，-2）的位置，那么所得新拋物線的表達(dá)式為_(kāi)15如圖，扇形的圓心角是為，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)分別在在弧上，那么圖中陰影部分的面積為_(kāi)(結(jié)果保留)16如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓O上一點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)E，連結(jié)AD，若BE4DE，CE6，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)17如圖，已知P的半徑為4，圓心P在拋物線yx22x3上運(yùn)動(dòng)，

5、當(dāng)P與x軸相切時(shí)，則圓心P的坐標(biāo)為_(kāi)18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（20，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（16，0），點(diǎn)C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）綜合與實(shí)踐：操作與發(fā)現(xiàn)：如圖，已知A，B兩點(diǎn)在直線CD的同一側(cè)，線段AE，BF均是直線CD的垂線段，且BF在AE的右邊，AE2BF，將BF沿直線CD向右平移，在平移過(guò)程中，始終保持ABP90不變，BP邊與直線CD相交于點(diǎn)P，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，連接BG探索與證明：求證：（1）四邊形EFBG是矩形；（2）ABGPBF20（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（2）21（6分

6、）如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于直線垂足為，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn) 求證:是的切線；若，求的半徑22（8分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為90元的新商品，在商場(chǎng)試銷(xiāo)時(shí)發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)與每天銷(xiāo)售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫(xiě)出每天的利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23（8分）如圖，某農(nóng)場(chǎng)準(zhǔn)備圍建一個(gè)中間隔有一道籬笆的矩形花圃，現(xiàn)有長(zhǎng)為米的籬笆，一邊靠墻，若墻長(zhǎng)米，設(shè)花圃的一邊為米；面積為平方米（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及值的取值范圍；（2）若邊不小于米，這個(gè)花圃的面積有最大值和最小值

7、嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由24（8分）甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中（1）求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率；（2）從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí)，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由25（10分）如圖，在銳角ABC中，小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖：分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)P、Q；作直線PQ分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、D（1）小明所求作的直線DE是線段AB的 ；（

8、2）聯(lián)結(jié)AD，AD7，sinDAC17，BC9，求AC的長(zhǎng)26（10分）如圖，已知CE是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上由點(diǎn)E順時(shí)針向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)B不與點(diǎn)E、C重合），弦BD交CE于點(diǎn)F，且BD=BC，過(guò)點(diǎn)B作弦CD的平行線與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A（1）若圓O的半徑為2，且點(diǎn)D為弧EC的中點(diǎn)時(shí)，求圓心O到弦CD的距離；（2）當(dāng)DFDB=CD2時(shí)，求CBD的大??；（3）若AB=2AE，且CD=12，求BCD的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸是直線得出，觀察圖象得出，進(jìn)而可判斷選項(xiàng)A，根據(jù)時(shí)，y值的大小與可判斷選項(xiàng)C、D，根據(jù)時(shí)，y值的大小可判斷選項(xiàng)B【詳解】由題意知，

9、即，由圖象可知，選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)D正確；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)B正確；故選C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)a，b，c的關(guān)系，學(xué)會(huì)取特殊點(diǎn)的方法是解本題的關(guān)鍵2、B【解析】令 解得x=-1,故選B.3、D【解析】試題分析：利用因式分解法解方程即可解：（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=1故選D考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法4、D【解析】試題分析：OA=OC，A=ACO=30，AB是O的直徑，BOC=2A=230=60故選D考點(diǎn)：圓周角定理5、A【詳解】桌面上放有6張卡片，卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色，抽出的卡片正面顏色是綠色的概率

10、是：故選A6、C【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】解：拋物線（其中是常數(shù)，）頂點(diǎn)坐標(biāo)為，c0故小題結(jié)論正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)與在該拋物線上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故此小題結(jié)論正確；把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中，得，一元二次方程中，關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解故此小題錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合性題目，具有一定的難度，需要學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能夠熟練運(yùn)用.7、B【解析】反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的積為k，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，即可做出判斷【詳解】解: 解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，反

11、比例解析式為y=，則（-2，-3）在這個(gè)函數(shù)圖象上，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵8、A【分析】設(shè)該市旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該市2018年旅游收入及2020年旅游預(yù)計(jì)收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)該市旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88故選A【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵9、D【解析】試題解析：過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上且縱坐標(biāo)分別為3，1，A，B橫坐標(biāo)分別

12、為1，3，AE=2，BE=2，AB=2，S菱形ABCD=底高=22=4，故選D考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征10、D【分析】先分析一次函數(shù)，得到a、c的取值范圍后，對(duì)照二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是否一致，可得答案【詳解】解：依次分析選項(xiàng)可得：A、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a0，c0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開(kāi)口應(yīng)向上；與圖不符B、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a0，c0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開(kāi)口應(yīng)向下，在y軸上與一次函數(shù)交于同一點(diǎn)；與圖不符C、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a0，c0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開(kāi)口應(yīng)向下；與圖不符D、一次函數(shù)y=ax+c和二次

13、函數(shù)y=ax2+bx+c常數(shù)項(xiàng)相同，在y軸上應(yīng)交于同一點(diǎn)；分析一次函數(shù)y=ax+c可得a0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開(kāi)口向下；符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系，有一定難度，注意分析簡(jiǎn)單的函數(shù)，得到信息后對(duì)照復(fù)雜的函數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，3）【解析】首先知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+)2+，知頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），把已知代入就可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），y=2（x-1）2+3，二次函數(shù)y=2（x-1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （1，3）【點(diǎn)睛】解此題的關(guān)鍵

14、是知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），和轉(zhuǎn)化形式y(tǒng)=a(x+)2+，代入即可.12、2【分析】連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，利用垂線段最短得到當(dāng)OCAB時(shí)，OC最小，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可；【詳解】如圖，連接OD，CDOC，DCO=，當(dāng)OC的值最小時(shí)，CD的值最大，OCAB時(shí)，OC最小，此時(shí)D、B兩點(diǎn)重合，CD=CB=AB=2，即CD的最大值為2；故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，掌握勾股定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵.13、2【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值求出A，B的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案【詳解】(sinA)2+|tanB|

15、=1，sinA1，tanB1，sinA，tanB，A=45，B=61，C=181-A-B=181-45-61=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵14、【解析】拋物線y=2x平移,使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P(3,-2)的位置,所得新拋物線的表達(dá)式為y=2(x-3)-2.故答案為y=2(x-3)-2.15、【分析】由正方形的性質(zhì)求出扇形的半徑，求得扇形的面積，再減去正方形OEDC的面積即可解答，【詳解】解：正方形OCDE的邊長(zhǎng)為1，OD= 扇形的圓心角是為扇形的面積為 陰影部分的面積為-1故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算，確定扇形的半徑并求扇形的

16、面積是解答本題的關(guān)鍵.16、4【分析】如圖，連接OC交BD于K設(shè)DEkBE4k，則DKBK2.5k，EK1.5k，由ADCK，推出AE：ECDE：EK，可得AE4，由ECKEBC，推出EC2EKEB，求出k即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，連接OC交BD于K，OCBD，BE4DE，可以假設(shè)DEkBE4k，則DKBK2.5k，EK1.5k，AB是直徑，ADKDKCACB90，ADCK，AE：ECDE：EK，AE：6k：1.5k，AE4，ECKEBC，EC2EKEB，361.5k4k，k0，k，BC2，AB4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

17、會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型17、（1+2，4），（12，4），（1，4）【分析】根據(jù)已知P的半徑為4和P與x軸相切得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出其橫坐標(biāo)，即可得出答案【詳解】解：當(dāng)半徑為4的P與x軸相切時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4或4，當(dāng)y4時(shí)，4x22x3，解得：x11+2，x212，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+2，4），（12，4），當(dāng)y4時(shí)，4x22x3，解得：x1x21，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+2，4），（12，4），（1，4）故答案為：（1+2，4），（12，4），（1，4）【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合和切線的性質(zhì)的綜合題，解答時(shí)通過(guò)數(shù)形結(jié)

18、合以得到P點(diǎn)縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵。18、（2，6）【分析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系圖像性質(zhì)的綜合應(yīng)用過(guò)點(diǎn)M作MFCD于F，過(guò)C作CEOA于E，在RtCMF中，根據(jù)勾股定理即可求得MF與EM，進(jìn)而就可求得OE，CE的長(zhǎng)，從而求得C的坐標(biāo)【詳解】四邊形OCDB是平行四邊形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(16,0)，CDOA，CD=OB=16，過(guò)點(diǎn)M作MFCD于F,則 過(guò)C作CEOA于E，A(20,0)，OA=20，OM=10，OE=OMME=OMCF=108=2，連接MC, 在RtCMF中， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,6).故答案為(2,6).【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，注意數(shù)形結(jié)合

19、思想在解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先通過(guò)等量代換得出GEBF，然后由AECD，BFCD得出AEBF，從而得到四邊形EFBG是平行四邊形，最后利用BFCD，則可證明平行四邊形EFBG是矩形；（2）先通過(guò)矩形的性質(zhì)得出AGBGBFBFE90，然后通過(guò)等量代換得出ABGPBF，再加上AGBPFB90即可證明ABGPBF【詳解】（1）證明：AECD，BFCD，AEBF，AE2BF，BFAE，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，GEAE，GEBF，又AEBF，四邊形EFBG是平行四邊形，BFCD，平行四邊形EFBG是矩形；（2）四邊形EFBG是矩形，AGBGBFBFE90

20、，ABP90，ABPGBPGBFGBP，即ABGPBF，ABGPBF，AGBPFB90，ABGPBF【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定，掌握矩形的判定及性質(zhì)和相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用直接開(kāi)方法解方程即可【詳解】（1），或，；（2），【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接開(kāi)方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟練掌握各解法是解題關(guān)鍵21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）O的半徑為【分析】（1）證明EF是的切線，可以連接OD，證明ODEF；（2）要求的半徑，即線段OD的長(zhǎng)，在證明EODEA

21、F的基礎(chǔ)上，利用對(duì)應(yīng)線段成比例可得，其中AF=6，AE可利用勾股定理計(jì)算出來(lái)，OE可用含半徑的代數(shù)式表示出，這樣不難計(jì)算出半徑OD的長(zhǎng)【詳解】（1）證明：連接ODEFAF，F(xiàn)90D是的中點(diǎn)，EODDOCBOC，ABOC，AEOD，ODAFEDOF90ODEF，EF是O的切線； （2）解：在RtAFE中，AF6，EF8，10，設(shè)O半徑為r，EO10rAEOD，EE，EODEAF，r，即O的半徑為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有切線的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題中添加過(guò)切點(diǎn)與圓心的輔助線是關(guān)鍵點(diǎn)，也是難點(diǎn)22、（1）y=-x+170；（2）W=x2+260 x1530，售價(jià)定為130元時(shí)，每

22、天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2元【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）用每件的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量得到每天的利潤(rùn)W，即W=（x90）（x+170），然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x+170；（2）W=（x90）（x+170）=x2+260 x1W=x2+260 x1=（x130）2+2，而a=10，當(dāng)x=130時(shí)，W有最大值2答：售價(jià)定為130元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題，先利用利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量構(gòu)建二次

23、函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值，一定要注意自變量x的取值范圍23、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是【分析】（1）根據(jù)題意可得S=x(18-3x)=-3x+18x（2）根據(jù)和邊不小于米，則4x5,在此范圍內(nèi)是減函數(shù)，代入求值即可【詳解】解：（1），（2），當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)中的面積問(wèn)題，注意自變量的取值范圍24、（1）；（2）這個(gè)游戲不公平，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）由把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先

24、根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲勝，乙勝的情況，即可求得求概率，比較大小，即可知這個(gè)游戲是否公平【詳解】解：（1）由于三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中，故從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率為：；（2）這個(gè)游戲不公平畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的有4種情況，P（甲勝）=，P（乙勝）=P（甲勝）P（乙勝），故這個(gè)游戲不公平【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平25、（1）線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）AC53【解析】（1）垂直平分線：經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（2）根