2019-2020年高一數(shù)學(xué)3月月考試題

1、2019-2020年高一數(shù)學(xué)3月月考試題考生注意：1.考試時(shí)間120分鐘，總分150分。 2.所有試題必須在答題卡上作答，否則無效。 3.交卷時(shí)只交答題卡，請(qǐng)認(rèn)真填寫相關(guān)信息。第 = 1 * ROMAN I卷（選擇題共60分）一、選擇題(本大題共12小題，共60分)1.已知集合M=x|x-1，N=x|-2x2，則MN=（） A.（-，-1B.-1，2）C.（-1，2D.（2，+）2.已知a=log23，b=，c=，則（） A.cbaB.cabC.abcD.acb3.已知函數(shù)f（x）=-log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（） A.（0，1）B.（1，2）C.（2，4）D.（4，+

2、）4.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（） A.72B.48C.30D.245.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為 A.20B.3C.5D.156.三條直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+y-4=0，l3：2x-y+1=0相交于同一點(diǎn)，則a=（） A.-12B.-10C.10D.127.原點(diǎn)到直線y=-x+的距離為（） A.1B.C.2D.8.圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（） A.x2+（y-2）2=1 B.x2+（y+2）2=1 C.（x-1）2+（y-3）2=1 D.x2+（y-3）2=19.過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（） A.

3、x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=010.經(jīng)過圓C：（x+1）2+（y-2）2=4的圓心且傾斜角為45的直線方程為（） A.x-y+3=0B.x-y-3=0C.x+y-1=0D.x+y+3=011.已知直線l:3x+4y-25=0，則圓x2+y2=1上的點(diǎn)到直線l的最大距距離是（） A.1B.4C.5D.612.直線x+y+a=0與半圓y=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（） A.1，）B.1，C.-，1D.（-，-1第 = 2 * ROMAN II卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，共20分)13.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，

4、），則f（9）= _ 14.直線l過點(diǎn)A（1，-1），B（3，m），且斜率為2，則實(shí)數(shù)m的值為 _ 15.點(diǎn)A（-1，2）關(guān)于直線x+y-3=0的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是 _ 16.若直線x-y-2=0被圓（x-a）2+y2=4所截得的弦長為，則實(shí)數(shù)a= _ 三、解答題(本大題共6小題，共70分)17.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A（3，0），B（4，5），C（0，7） （1）求BC邊上的高所在的直線方程（請(qǐng)用直線的一般方程表示解題結(jié)果） （2）求BC邊上的中線所在的直線方程（請(qǐng)用直線的一般方程表示解題結(jié)果） 18.根據(jù)下列條件求圓的方程： （1）求經(jīng)過點(diǎn)A（5，2），B（3，2），圓心在直線2x-y-3=

5、0上的圓的方程； （2）求以O(shè)（0，0），A（2，0），B（0，4）為頂點(diǎn)的三角形OAB外接圓的方程 19.已知圓C的方程為（x-1）2+（y-2）2=4 （）求過點(diǎn)M（3，1）的圓C的切線方程； （）判斷直線ax-y+3=0與圓C的位置關(guān)系 20.某校高一年級(jí)舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在50，60），90，100的數(shù)據(jù)） （1）求樣本容量n和

6、頻率分布直方圖中的x，y的值； （2）估計(jì)本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分； （3）在選取的樣本中，從競賽成績?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在90，100內(nèi)的概率 21.隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表： 年份20102011201220132014時(shí)間代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567810（）求y關(guān)于t的回歸方程=t+ （）用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年（t=6）的人民幣儲(chǔ)蓄存款 附：回歸方程=t+中 22（本題滿分10分）已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)為，端點(diǎn)在圓:上運(yùn)動(dòng)。（

7、1）求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，弦的長為，求直線的方程。答案和解析【答案】 1.B2.D3.C4.C5.A6.A7.B8.A9.A10.A11.D12.D13.3 14.3 15.（1，4） 16.0或4 17.解：（1）直線BC的斜率為=-， BC邊上的高所在直線的斜率為2 又直線過點(diǎn)A（3，0）， 所求直線的方程為y-0=2（x-3）， 即2x-y-6=0， （2）BC邊上的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）， 又直線過點(diǎn)A（3，0）， 所求直線的方程為= 即6x+y-18=0， 18.解：A（5，2），B（3，2）， 直線AB的斜率為=0， 直線AB垂直平分線與x軸垂直，其

8、方程為：x=4， 與直線2x-y-3=0聯(lián)立解得：x=4，y=5，即所求圓的圓心M坐標(biāo)為（4，5）， 又所求圓的半徑r=|AM|=， 則所求圓的方程為（x-4）2+（y-5）2=10（6分） （2）設(shè)以O(shè)（0，0），A（2，0），B（0，4）為頂點(diǎn)的三角形OAB 外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0， ， 解得D=-2，E=-4，F(xiàn)=0， 三角形OAB外接圓的方程為x2+y2-2x-4y=0（12分） 19.解：（）由圓的方程得到圓心（1，2），半徑r=2， 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程x=3與圓相切； 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0， 由題意得：

9、=2， 解得：k=， 方程為y-1=（x-3），即3x-4y-5=0， 則過點(diǎn)M的切線方程為x=3或3x-4y-5=0； （）直線ax-y+3=0恒過點(diǎn)（0，3）， （0-1）2+（3-2）2=24， （0，3）在圓內(nèi)， 直線ax-y+3=0與圓C相交 20.解：（1）由題意可知，樣本容量n=50， y=0.004，x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030； （2）設(shè)本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)為m，平均分為， 則0.016+0.03+（m-70）0.04010=0.5，解得m=71， =（550.016+650.030+750.040+850.010+950.0

10、0410=70.6， （3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5， 分?jǐn)?shù)在90，100內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種， 分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3）， （a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1）， （a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2） 其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不在90，100內(nèi)

11、的情況有10種，分別為： （a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5）， （a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）， 所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在90，100內(nèi)的概率P=1-= 21.解：（） 由題意，=3，=7.2， =55-532=10，=120-537.2=12， =1.2，=7.2-1.23=3.6， y關(guān)于t的回歸方程=1.2t+3.6 （）t=6時(shí)，=1.26+3.6=10.8（千億元） 22.解（1）設(shè)A（x1，y1），M（x，y）， 由中點(diǎn)公式得 因?yàn)锳在圓C上，所以（2x）2+（2y-3）2=4，即

12、 點(diǎn)M的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓； （2）設(shè)L的斜率為k，則L的方程為y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0 因?yàn)镃ACD，CAD為等腰直角三角形， 有題意知，圓心C（-1，0）到L的距離為CD= 由點(diǎn)到直線的距離公式得， 4k2-12k+9=2k2+2 2k2-12k+7=0，解得k=3 【解析】 1. 解：集合M=x|x-1，N=x|-2x2， MN=x|-1x2=-1，2） 故選：B 先分別求出集合M，N，由此利用交集定義能求出MN 本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用 2. 解：由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象與性質(zhì)，得log23log22=1

13、，a1； 由對(duì)數(shù)函數(shù)y=x的圖象與性質(zhì)，得31=0，b0； 又c=，0c1； acb 故選：D 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得a1，b0；利用冪的運(yùn)算法則，得出0c1；即可判定a、b、c的大小 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及1與0等數(shù)值比較大小，是基礎(chǔ)題 3. 解：f（x）=-log2x， f（2）=20，f（4）=-0， 滿足f（2）f（4）0， f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點(diǎn)， 故選：C 可得f（2）=20，f（4）=-0，由零點(diǎn)的判定定理可得 本題考查還是零點(diǎn)的判斷，屬基礎(chǔ)題 4. 解：由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3

14、，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4， 則它的體積V=V圓錐+V半球體=30 故選C 由題意，結(jié)合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可計(jì)算出組合體的體積選出正確選項(xiàng) 本題考查由三視圖求體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的幾何特征及相關(guān)的數(shù)據(jù)，熟練掌握相關(guān)幾何體的體積公式也是解題的關(guān)鍵 5. 解：當(dāng)a=5，s=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=5，a=4當(dāng)a=4，s=5時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=20，a=3當(dāng)a=3時(shí)，澡滿足進(jìn)行循環(huán)的條件， 故輸出的S值為20故選A 根據(jù)已知中的程序框圖模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，逐句分析程序運(yùn)行過程中，各變量

15、值的變化情況，可得答案 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，由程序框圖寫程序運(yùn)行結(jié)果時(shí)，如果循環(huán)的次數(shù)不多時(shí)，可采用模擬程序運(yùn)行的方法得到答案 6. 解：由l2：x+y-4=0，l3：2x-y+1=0，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）， 代入直線l1：ax+2y+6=0，可得a+6+6=0，a=-12， 故選：A 由l2：x+y-4=0，l3：2x-y+1=0，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），代入直線l1：ax+2y+6=0，可得a的值 本題考查直線與直線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 7. 解：直線y=-x+，即x+2y-5=0， 原點(diǎn)到直線y=-x+的距離為= 故選B 直接利用點(diǎn)到直線的距離公式即可

16、求出答案 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題 8. 解法1（直接法）：設(shè)圓心坐標(biāo)為（0，b）， 則由題意知， 解得b=2，故圓的方程為x2+（y-2）2=1 故選A 解法2（數(shù)形結(jié)合法）：由作圖根據(jù)點(diǎn)（1，2）到圓心的距離為1易知圓心為（0，2）， 故圓的方程為x2+（y-2）2=1故選A 解法3（驗(yàn)證法）：將點(diǎn)（1，2）代入四個(gè)選擇支， 排除B，D，又由于圓心在y軸上，排除C 故選：A 法1：由題意可以判定圓心坐標(biāo)（0，2），可得圓的方程 法2：數(shù)形結(jié)合法，畫圖即可判斷圓心坐標(biāo)，求出圓的方程 法3：回代驗(yàn)證法，逐一檢驗(yàn)排除，即將點(diǎn)（1，2）代入四個(gè)選擇支，驗(yàn)證是否適合方程，圓心在y軸上

17、，排除C，即可 本題提供三種解法，三種解題思路，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題 9. 解：設(shè)直線方程為x-2y+c=0，又經(jīng)過（1，0）， 1-0+c=0故c=-1， 所求方程為x-2y-1=0； 故選A 因?yàn)樗笾本€與直線x-2y-2=0平行，所以設(shè)平行直線系方程為x-2y+c=0，代入此直線所過的點(diǎn)的坐標(biāo)，得參數(shù)值 本題屬于求直線方程的問題，解法比較靈活 10. 解：圓C：（x+1）2+（y-2）2=4的圓心為（-1，2），且傾斜角為45的直線的斜率為1， 故過圓心且傾斜角為45的直線方程為y-2=x+1，即x-y+3=0， 故選：A 根據(jù)條件求得圓的圓心坐標(biāo)，再利用用點(diǎn)斜式求得要求的直線的方

18、程 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題 11. 解：由題意，圓心到直線的距離d=5， 圓x2+y2=1上的點(diǎn)到直線l的最大距離是5+1=6， 故選D 求出圓心到直線的距離，加上半徑，即可求出圓x2+y2=1上的點(diǎn)到直線l的最大距離 本題考查圓x2+y2=1上的點(diǎn)到直線l的最大距離，求出圓心到直線的距離是關(guān)鍵 12. 解；曲線y=表示的曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分 作出曲線y=的圖象，在統(tǒng)一坐標(biāo)系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動(dòng)， 可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，再與圓有兩個(gè)交點(diǎn)， 求出相切時(shí)的a值為：-，最后有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的a值為-1， 則-a-1

19、 故選：D 數(shù)形結(jié)合來求，因?yàn)榍€y=表示的曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分只要把斜率是1的直線平行移動(dòng)，看a為何時(shí)直線與曲線y=有兩個(gè)交點(diǎn)即可 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，做出兩函數(shù)的圖象是解本題的關(guān)鍵 13. 解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點(diǎn)（2，）， 得=2a，a= y=f（x）= f（9）=3 故答案為：3 先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值 本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析

20、式，求函數(shù)值 14. 解：根據(jù)題意，直線l過點(diǎn)A（1，-1），B（3，m）， 則其斜率k=2， 解可得m=3； 故答案為：3 根據(jù)題意，由直線斜率公式可得k=2，解可得m的值 本題考查直線斜率的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握直線的斜率計(jì)算公式 15. 解：設(shè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）， 則滿足， 即， 解得，即對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）， 故答案為：（1，4） 設(shè)出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)的對(duì)稱的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可 本題主要考查點(diǎn)的對(duì)稱的應(yīng)用，根據(jù)對(duì)稱關(guān)系建立方程是解決本題的關(guān)鍵 16. 解：圓（x-a）2+y2=4圓心為：（a，0），半徑為：2圓心到直線的距離為： ， 即， a=4，或a=0 故答案為：

21、0或4 由圓的方程，得到圓心與半徑，再求得圓心到直線的距離，由求解 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，得到，這是解題的關(guān)鍵 17. （1）可知直線BC的斜率，可得BC邊上的高所在直線的斜率，又已知直線過點(diǎn)A，把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程即可得答案 （2）可求出BC邊上的中點(diǎn)坐標(biāo)，又已知直線過點(diǎn)A，利用兩點(diǎn)式可求出方程 本題考查了利用待定系數(shù)法求直線方程，會(huì)用兩點(diǎn)式求直線的方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題 18. （1）由A和B的坐標(biāo)求出直線AB的斜率，根據(jù)兩直線垂直斜率的乘積為-1求出直線AB垂直平分線的斜率，根據(jù)垂徑定理得到圓心在弦AB的垂直平分線上，又圓心在已知直線上，聯(lián)立兩直線方程組成方程組，求出方程組的解集，得到圓心M的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|AM|的長，即為圓的半徑，由圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可； （2）設(shè)以O(shè)（0，0），A（2，0），B（0，4）為頂點(diǎn)的三角形OAB外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，分別把點(diǎn)O，A，B代入，能求出三角形OAB外接圓的方程 此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識(shí)有：直線斜率的求法，兩直線垂直時(shí)