臨界與極值問題

1、熱點綜合專題四牛頓運動定律的綜合應(yīng)用熱點一超重和失重問題超重、失重和完全失重的比較比較超重失重完全失童產(chǎn)生原因加速度方向向上加速度方向向下加速度方向向下，且大小a動力學(xué)原理Fmg=maF=FzK呂十口)mgF=maF=mCga)mgF=mgF=0可能狀態(tài)加速上升；減速下降加速下降；減速上升自由落依運動和所有的拋體運動；繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)屋.飛船等【典例】(2018福建福州期末)廣州塔，昵稱小蠻腰，總高度達(dá)600米，游客乘坐觀光電梯大約一分鐘就可以到達(dá)觀光平臺若電梯簡化成只受重力與繩索拉力，已知電梯在t=0時由靜止開始上升，仇t圖象如下圖所示則下列相關(guān)說法正確的是()dt/(ms-2)A.

2、r=45s時，電梯處于失重狀態(tài)B555s時間內(nèi)，繩索拉力最小Cf=595s時，電梯處于超重狀態(tài)D./=60s時，電梯速度恰好為零審題指導(dǎo)(1)判斷超重與失重，僅看加速度方向即可，與加速度大小如何變化無關(guān)(2)at圖線與t軸所圍的“面積”代表速度的變化量.解析利用at圖象可判斷：t=45s時，電梯有向上的加速度，電梯處于超重狀態(tài)，則A錯誤；05s時間內(nèi)，電梯處于超重狀態(tài)，拉力重力，555s時間內(nèi)，電梯處于勻速上升過程，拉力=重力，5560s時間內(nèi)，電梯處于失重狀態(tài)，拉力重力，綜上所述，B、C錯誤；因at圖線與t軸所圍的“面積”代表速度改變量，而圖中橫軸上方的“面積”與橫軸下方的“面積”相等，則電

3、梯的速度在t=60s時為零，D正確答案D歸納總結(jié)判斷超重和失重的方法從受力的角度判斷當(dāng)物體所受向上的拉力（或支持力）大于重力時，物體處于超重狀態(tài)；小于重力時，物體處于失重狀態(tài)；等于零時，物體處于完全失重狀態(tài)從加速度的角度判斷當(dāng)物體具有向上的加速度時歩物體處于超重狀態(tài)；具有向下的加速度吋，物體處于失重就態(tài)；向下的加速度等于重力加速度時，物體處于完全失重狀態(tài)從速度變化的角度判斷物體向上加速或向下減速時，超重物體向下加速或向上減速時，失重針對訓(xùn)練1.（2018吉林省白城市通榆一中考試）某運動員（可看成質(zhì)點）參加跳臺跳水比賽，詳0時，為其向上起跳離開跳臺的瞬間，其速度與時間關(guān)系圖象如圖所示，不計空氣阻

4、力，則下列說法錯誤的是（）VA可以求出水池的深度B.可以求出跳臺距離水面的高度C04時間內(nèi)，運動員處于失重狀態(tài)D.勺時間內(nèi)，運動員處于超重狀態(tài)解析跳水運動員在跳水過程中的vt圖象不能反映是否到達(dá)水底，所以不能求出水池的深度，故A錯誤；應(yīng)用vt圖象中，圖線與橫軸圍成的面積表示位移大小，可以求出跳臺距離水面的高度故B正確；t=0時刻是運動員向上起跳離開跳臺的瞬間，速度是負(fù)值時表示速度方向向上，則知0片時間內(nèi)運動員做勻減速運動，彳t2時間內(nèi)向下做勻加速直線運動，0t2時間內(nèi)，運動員一直在空中具有向下的加速度，處于失重狀態(tài)，故C正確；由題圖可知，t2t3時間內(nèi)，運動員向下做減速運動，則加速度的方向向上

5、，處于超重狀態(tài)，故D正確答案A2(多選)飛船繞地球做勻速圓周運動，宇航員處于完全失重狀態(tài)時，下列說法正確的是()A宇航員不受任何力作用B.宇航員處于平衡狀態(tài)C地球?qū)τ詈絾T的引力全部用來提供向心力D正立和倒立時宇航員一樣舒服解析飛船繞地球做勻速圓周運動時，飛船以及里面的宇航員都受到地球的萬有引力，選項A錯誤；宇航員隨飛船繞地球做勻速圓周運動，宇航員受到地球的萬有引力提供其做圓周運動的向心力，不是處于平衡狀態(tài)，選項B錯誤，選項C正確；完全失重狀態(tài)下，重力的作用效果完全消失，正立和倒立情況下，身體中的器官都是處于懸浮狀態(tài)，沒有差別，所以一樣舒服，選項D正確.答案CD熱點四動力學(xué)中的臨界和極值問題的分

6、析方法（微專題）1臨界或極值條件的標(biāo)志（1）有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點（2）若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點”，而這些起止點往往就對應(yīng)臨界狀態(tài)（3）若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點往往是臨界點（4）若題目要求“最終加速度”“穩(wěn)定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度2解臨界或極值問題的基本思路（1）認(rèn)真審題，分析問題中變化的過程（包括分析整體過程中有幾個階段）（2）尋找過程中變化的物理量（3）探索物理量的變化規(guī)律（4）確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，

7、找出臨界關(guān)系3.常見臨界（極值）問題的條件（1）接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是相互作用的彈力為零，加速度相等。（2）是否相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大值。（3）繩子是否斷裂與張弛的臨界條件：繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力；繩子張弛的臨界條件是FT=0。（4）滑塊在滑板上滑下與不滑下的臨界條件：滑塊滑到滑板一端時，兩者速度相同。（5）加速度的極值條件：當(dāng)所受合力最大時，具有最大加速度；合力最小時，具有最小加速度。（6）速度最大的極值條件：應(yīng)通過運動過程分析，很多情況下當(dāng)加速度為零時速度最大。4.求解臨界極值問題的思維方法極限法把物理問題（或過

8、程）推向褫端從血使臨界現(xiàn)象f或狀態(tài)暴露出來以達(dá)到正確解尖問題的目的假設(shè)法臨界問題存在務(wù)種可能特別是卡此即彼兩種可能時或變化過程屮可能出現(xiàn)臨畀條件也可能不出現(xiàn)臨界條件時往往用怨設(shè)進(jìn)解決問題將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件（或極值）題型一“脫離”臨界問題【典例1】（2017海南卷）一輕彈簧的一端固定在傾角為0的固定光滑斜面3的底部，另一端和質(zhì)量為m的小物塊a相連，如圖所示.質(zhì)量為5m的小物塊b緊靠a靜止在斜面上，此時彈簧的壓縮量為，從/=0時開始，對b施加沿斜面向上的外力，使b始終做勻加速直線運動.經(jīng)過一段時間后，物塊a、b分離；再經(jīng)過同樣長的時間，b距其出發(fā)點的距離恰好也為彈

9、簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g.求：（1）彈簧的勁度系數(shù)；（2）物塊b加速度的大小；（3）在物塊a、b分離前，外力大小隨時間變化的關(guān)系式審題指導(dǎo)第一步讀題畫圖（形象過程）過程1：a、b緊貼在一起做勻加速直線運動，b受外力.過程2：a、b恰好分離后，b繼續(xù)做勻加速直線運動.第二步審題分析(找突破口)初始時“緊靠a靜止在斜面上，彈簧的壓縮量為”，可直接求得彈簧的勁度系數(shù)“物塊b始終做勻加速直線運動”；物塊b的加速度在整個過程中是沒有改變的過程1和過程2的時間是相等的解析(1)物塊a、b靜止在斜面上，由平衡條件有8mgsinOa，a、b分離時b運動的位移為x1(3、m+gmgsin砂=

10、Ax0，解得k=(2)設(shè)物塊b加速度的大小為由運動學(xué)公式有x1=1at1,x0=2a(2ti)2.分離瞬間，對物塊a進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律有k(x0 x1)mgsin0=ma,1聯(lián)立以上各式解得a=ggsin仇（3）設(shè)外力為F,經(jīng)過時間t彈簧的壓縮量為兀，在物塊a、b分離前，對物塊a、b整體，由牛頓第二定律有(3F+kxgsinO=I5r由運動學(xué)公式有x0 x=2otz,聯(lián)立以上各式解得F=4m鬻譽+警5器答案（i）m帥25xo（3）4mg2sin20厶+8mgsinO歸納總結(jié)動力學(xué)中極值問題的處理方法“四種”典型的數(shù)學(xué)處理方法三角函數(shù)法；根據(jù)臨界條件列不等式法；利用二次函數(shù)的判別式法；

11、極限法針對訓(xùn)練（2018安徽六校二聯(lián)）一彈簧一端固定在傾角為37。的光滑斜面的底端，另一端拴住質(zhì)量m=4kg的物塊P,Q為一重物，緊靠P放置，已知Q的質(zhì)量m2=8kg,彈簧的質(zhì)量不計，勁度系數(shù)k=600N/m,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示.現(xiàn)給Q施加一個沿斜面向上的力F,使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，已知在前0.2s時間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2s以后，F(xiàn)為恒力.求此過程中力F的最大值與最小值.（sin37=0.6，g=10m/s2）為0.從運動學(xué)角度看，一起運動的兩物塊恰好分離時，兩物塊在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等設(shè)剛開始時彈簧壓縮量為，則（m1+m2）gsin=fcx0因為在前0.2

12、s時間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2s以后，F(xiàn)為恒力，所以在0.2s時，P對Q的作用力為0，設(shè)此時彈簧壓縮量為X.由牛頓第二定律知kx1m1gsin=m1o前0.2s時間內(nèi)P、Q向上運動的距離為兀廠兀產(chǎn):仇力聯(lián)立式解得a=3m/s2P、Q剛開始運動時拉力F最小，此時有Fmin=（m1m2）a=36N當(dāng)P、Q分離時拉力最大，此時有Fmax=m2（a+gsin仍=72N.答案72N36N小車內(nèi)固定一個傾角為37。的光滑斜面，用一根平行于斜面的細(xì)線系住一個質(zhì)量為m=2kg的小球，如圖所示。（1）當(dāng)小車以加速度a=5m/s2向右勻加速運動時，細(xì)線上的拉力為多大？1解得a=gcot37o=m/s2,因為a1a，可

13、知小球離開斜面，2根據(jù)平行四邊形定則知，拉力T=、；（mg）2+（ma?）2=：202+302=10.13N。題型二“相對滑動”臨界問題【典例2】（多選）（2018,河北五校聯(lián)盟）如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m,靜止疊放在水平地面上.A、B間的動摩擦因數(shù)為“，B與地面間的動摩擦因數(shù)為2“最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為&現(xiàn)對A施加一水平拉力，則()B.A.當(dāng)F3卩mg時，A相對B滑動D.無論F為何值，B的加速度不會超過2“g審題指導(dǎo)(1)注意B與地面有摩擦力.(2)逐漸增大拉力時，B先與地面發(fā)生相對滑動，然后才是AB發(fā)生相對滑動懈析A、B間的最大靜摩擦力fAm=2pmg，B

14、與地面間的最大靜摩擦力fBm33pmg.逐漸增大拉力F,當(dāng)F=mg時，A、B間相對靜止，B與地面開始相對滑動，A錯誤.當(dāng)A、B間相對滑動時，由牛頓第二定律，對物塊A有F2卩mg3=2ma,對物塊B有2“mg2“mg=ma,聯(lián)立兩式得F=3“mg,也就是當(dāng)F三3ymg時，物塊A、B開始相對滑動，因此F屯mg時，A、B相對靜止，整體應(yīng)用牛3F_刖mg1頓第二定律可得此時的加速度為aA=3mpg，B、C正確.物塊A、B間2“mg2“mg1和物塊B與地面間都相對滑動時，B的加速度為aB=m=2g，此后無論F為何值，只要A、B間相對滑動，B的加速度就是2“g，所以B的加速度不會超過此值，D正確.答案BC

15、D歸納總結(jié)疊加體系統(tǒng)臨界問題的求解思路針對訓(xùn)練(2018河南六市一聯(lián))如圖所示，光滑水平面上放置著質(zhì)量分別為m、2m的A、B兩個物體，A、B間的最大靜摩擦力為艸g,現(xiàn)用水平拉力F拉B，使A、A.ymgC.3ymgB以同一加速度運動，則拉力F的最大值為()B.2ymgD.4卩mg解析當(dāng)A、B之間恰好不發(fā)生相對滑動時力F最大，此時A物體所受的合外力為“mg,由牛頓第二定律知aA=g;對于A、B整體，加速度a=III/aA=“g，由牛頓第二定律得F=3ma=3“mg.選項C正確答案C2如圖所示，質(zhì)量為1kg的木塊A與質(zhì)量為2kg的木塊B疊放在水平地面上,A、B間的最大靜摩擦力為2N,B與地面間的動摩

16、擦因數(shù)為02用水平力F作用于B,則A、B保持相對靜止的條件是(g取10m/s2)()FW12NFW10NFW9NFW6N解析當(dāng)A、B間有最大靜摩擦力(2N)時，對A由牛頓第二定律知，加速度為2m/s2，對A、B整體應(yīng)用牛頓第二定律有：F“(mA+mB)g=(mA+mB)a,解得F=12N,A、B保持相對靜止的條件是FW12N,A正確，B、C、D錯誤.答案A題型三極值問題如圖所示，一質(zhì)量m=0.4kg的小物塊，以v=2m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的0拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運動，經(jīng)t=2s的時間物塊由A點運動到B點，A、BJ3之間的距離L=10m。已知斜面傾角9=30。，物塊與斜面

17、之間的動摩擦因數(shù)卩=.重力3加速度g取10m/s2。求物塊加速度的大小及到達(dá)B點時速度的大小。拉力F與斜面的夾角多大時，拉力F最??？拉力F的最小值是多少?B【解答】解：(1)物體做勻加速直線運動，根據(jù)運動學(xué)公式，有：L=vt+at2o2v=v+at0聯(lián)立解得；a=3m/s2v=8m/s(2)對物體受力分析，受重力、拉力、支持力和滑動摩擦力，如圖根據(jù)牛頓第二定律，有：平行斜面方向：Fcosa-mgsin30-F=maf垂直斜面方向：Fsina+F-mgcos30=0N其中：F=yFfN聯(lián)立解得：2mg(sin30+卩cos30)+macosa+卩sinamg(sin30+卩cos30)+ma|v3sin(60+a)故當(dāng)a=30時，拉力F有最小值，為F=9、.;7n；min53如圖所示，木板與水平地面間的夾角e可以隨意改變，當(dāng)0二30時，可視為質(zhì)點的一小木塊恰好能沿著木板勻速下滑。若讓該小木塊從木板的底端以大小恒定的初速率v0=10m/s的速度