圓錐曲線綜合測試題

1、圓錐曲線綜合測試題一、選擇題如果X2+ky2二2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.（0,+B.（0,2）C.C+8）D.（0,1）x2y2以橢圓p+仝=1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程（）2516A.x2y2-=11648B.x2y2-=1927C.x2y2-48x2y2=1或&-可=1D.以上都不對兀過雙曲線的一個焦點(diǎn)F作垂直于實(shí)軸的弦PQ,F是另一焦點(diǎn)，若zPFQ=，則雙曲線的2112離心率e等于（）A.從21B.*2C.冒2+1D.+2x2y24.F1，f2是橢圓+=1的兩個焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且zAF1F2=450，則AAF1F2的面積為（）A.777A-5

2、B.C.D.-4225.以坐標(biāo)軸為對稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓X2+y2-2X+6y+9二0的圓心的拋物線的方程（）A.y3x2或y3x2b.y3x2C.y29x或y3x2d.y3x2或y29x6.設(shè)AB為過拋物線y22px（p0）的焦點(diǎn)的弦，則AB的最小值為（）pA.yB.pC.2pD.無法確定7若拋物線y2x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）12121邁1邁A（4,T）B.（8,土T）C.ED.Ex2y28.橢圓49+務(wù)1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，則PF1F2的面積為A.20B.22C.28D.249.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2），F(xiàn)是拋物線y22

3、x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動時，使MF+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為（）A.Go)BJ2CD.(2,2)10與橢圓才+y2=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)Q（2l）的雙曲線方程是（）x2x2x2y2Ay-y2=1B才-y2=1丁-丁=1D11.若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2二6的右支交于不同的兩點(diǎn),那么k的取值范圍是（12.A(-)33B.（0豐）。（-學(xué)0）斗）333拋物線y二2x2上兩點(diǎn)A（片，y,、B(x,y)關(guān)于直線y=x+m對稱，且x-x22121一2則3D5-2C2BTOC o 1-5 h zx2y21橢圓廠飛+會=1的離心率為則k的值為。k+892雙曲線8kx2-ky2二8的一個焦點(diǎn)為（

4、0,3），則k的值為。3若直線x-y=2與拋物線y2二4x交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是。4對于拋物線y2二4x上任意一點(diǎn)Q,點(diǎn)P（a,0）都滿足PQ|a|，則a的取值范圍是_。x2y213若雙曲線-二=1的漸近線方程為y二x,貝y雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.4m2x2y2設(shè)AB是橢圓一+1=1的不垂直于對稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a2b2則k-k=。ABOMx2y27橢圓=+=1的焦點(diǎn)F、F，點(diǎn)P為其上的動點(diǎn)，當(dāng)ZFPF為鈍角時，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的941212取值范圍。8.雙曲線tx2-y2=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，則這雙曲線的離心率為。9若直線y=kx-2與拋物線

5、y2二8x交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則AB若直線y=kx-1與雙曲線x2-y2二4始終有公共點(diǎn)，則k取值范圍是已知A(0,-4),B(3,2)，拋物線y2二8x上的點(diǎn)到直線AB的最段距離為。=1的右焦點(diǎn)，則過橢圓上一點(diǎn)M使|AM|+2|MF|取x2y212.已知定點(diǎn)A（-2,；3）,F是橢圓7+右1612得最小值時點(diǎn)M的坐標(biāo)為三、解答題1.當(dāng)a從Oo到1800變化時，曲線x2+y2cos1怎樣變化?x2y22.設(shè)F,F是雙曲線片=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且ZFPF=60。，求厶FPF的129161212面積。3.雙曲線與橢圓篤+筈=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(Ji5,4)

6、，求其方程。2736x2y2TOC o 1-5 h z4.已知橢圓+=1(ab0),A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直a2b2a2-b2a2-b2平分線與x軸相交于點(diǎn)P(x0)證明：x2=0kik2.當(dāng)頂點(diǎn)為(4,0)時，a=4,c=8,b=4：3，-=1；1648當(dāng)頂點(diǎn)為(0,3)時，a=3,c=6,b=3，葺-呂=1927CAPFF是等腰直角三角形，PF=FF=2c,PF=2邁c122121PFPF=2a,22c2c=2a,e=2+112a21CFF=2j2,AF+AF=6,AF=6AF121221AF2=AF2+FF22AF-FFcos45o=AF24AF+82112112117(6A

7、F)2=AF24AF+&AF=_,111121727S=xx2?2x=22225.圓心為(1,3)，設(shè)x2=2py,p=；,x2=61一y3=2px,p=,y2=9x26.C垂直于對稱軸的通徑時最短，即當(dāng)x=,y=p,|AB|=2p2min7.B點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離即點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，得|PO|=|PF|，過點(diǎn)P所作的高也是中線p=8，代入到y(tǒng)2=x得P.=茫，p(8,土遲)8848.PF+1PF=14,(P尺21PF=96,22P2F)=2196,2P2PF(22=，相0減得12PFP疋24129.|MF|可以看做是點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到和點(diǎn)A一樣高時，|MF|+MA取得最小值即My=2

8、，代入y2=2x得M=210-Ac2二4-y2=4x3(4,2)1y=x-2,X2-時c八k且焦點(diǎn)在x軸上可設(shè)雙曲線方程為卡-總=1過點(diǎn)gD41x2得_1na2_2,y2_1a23-a22x2y2_611D0 x+x124k215._k0,得-Tk021-k212AkAB-2_1,而yy_2(x2x2),1得x+xx-x212121211x+xy+y_-2，且(-21-丄廠在直線y二X+m上，即y+yx+x21_!2+1m,y+y_x1+x2+2m12(x2+x2)_x+x+2m,2x(+x212121)-2x=|x+221x+1二、填空題當(dāng)k+89時,a23_1k_4；k+84當(dāng)k+8a2,

9、12(12+16-12+16一8a0,128a一16恒成立，貝y8a一1空(a,25.(晳7,0)漸近線方程為y=x，得m=3,c=冒7，且焦點(diǎn)在x軸上b26.a2設(shè)AW，y1),B(x，兒)，則中點(diǎn)M(22x+xy+y、如7,y一yT2,12)，得k=T1,22ABx一x21kOM1+y1_1，x+x21k-kABOMy2-y22219x2-x221b2x2+a2y2=a2b2,11y2-y2b2b2x2+a2y2=a2b2,得b2(x2一x2)+a2(y2一y2)=0,即a=2121x2-x2a221可以證明PF=a+ex,PF=a-ex,且PF2+PF2FF2121212而a=3,b=2

10、,cr5,e=斗，則(a+ex)2+(a一ex)2(2c)2，2a2+2e2x220,e2x21111x2,x,即e2ee漸近線為y=總，其中一條與與直線2x+y+1=0垂直得打=2,t=4T一y2=1,a=2,c=5,e=寧9.2肩r2=8x,k2x2-(4k+8)x+4=0,x+x=4Iy=kx一212k2得k=-1,或2，當(dāng)k=-1時，x2-4x+4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，不合題意當(dāng)k=2時，AB=J1+k2x一x12=*5x+x)24xx=f5164=2*15v121210.1,x2-y2=4y=kx-1,x2-(kx-1)2=4,(1-k2)x+2kx-5=0當(dāng)1-k2=0,k=1時

11、，顯然符合條件;當(dāng)1k2豐0時，則A=20一16k2=0,k=-2直線AB為2xy4=0，設(shè)拋物線y2=8x上的點(diǎn)P(t,t2)2t-12一4當(dāng)A,M,N同時在垂直于右準(zhǔn)線的一條直線上時,AM|+2|MF取得最小值,12-2t+4(t-1)2+3、33、鈣厲_V5_荷512.M（23八.3）解：顯然橢圓話+12-1的a-4,c-2,e-2，記點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離為|MN則=e=1,MN=2|MF|，即|AM|+2|MF=|AM|+|MN此時m-AY，代入到養(yǎng)+H-1得Mx-歷而點(diǎn)M在第一象限，M（2朽,J3）三、解答題1.解：當(dāng)a-0時，cosOo-1，曲線x2+y2-1為一個單位圓;當(dāng)0a90

12、時，0cosa1，曲線+了-1為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；cosa當(dāng)a-90時，cos90-0，曲線x2-1為兩條平行的垂直于x軸的直線；x2y2當(dāng)90oa1800時，-1cosa2,則1-Y-2a-6FF2-PF2+PF2-2PFPFcos600，而FF-2c-1012121212得PF2+PF2-PFPF-(PF-PF)2+PFPF-10012121212PFPF-64,S-1PFPFsin600-16*312212y2x2y2x23.解：橢圓36+27-1的焦點(diǎn)為（0,3）,C-3，設(shè)雙曲線方程為藥一帀-1過點(diǎn)(J15,4)，則也-1，得a2-4,或36,而a29,a29-a212y2x2a2

13、=4，雙曲線方程為才一y=x+xy+y4.證明：設(shè)A(x,y),B(x,y)，則中點(diǎn)M(t亠1122、sy一yP，得k=t1,ABx一x21b2x2+a2y211=a2b2,b2x2+a2y2=a2b2,得b2(x2222-x2)+a2(y2-y2)=0,21b2即，AB的垂直平分線的斜率k=x2x2a221x-xT,y-y2y+yx-xx+x的垂直平分線方程為y-厶2=-T1(x-T2y-y212),當(dāng)y=0時，xo打-即+兮-J=(1-空)二a212-2(x一x)21而-2ax+x2a,21xa0a2-b2a5解：設(shè)A(xi，,B(x2,打，AB的中點(diǎn)“(x，yo)，kAB一yr1x-x21_14而3x2+4y2=12,3x2+4y21122=12,相減得3(x2-x2)+4(y2-y2)=0,2121即y+y=3(x+x),.y=3x,121203x=4x+m,x