四年級下冊數(shù)學(xué)教案-9.1 探索多邊形中隱藏的規(guī)律 ｜冀教版

1、探索多邊形中隱藏的規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)了解多邊形的邊數(shù)與畫出的線段條數(shù)、分割成的三角形個(gè)數(shù)，以及內(nèi)角和之間隱含的規(guī)律，能運(yùn)用規(guī)律解決問題。通過觀察、操作和歸納等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷自主探索（合作探索）、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)多邊形中隱含規(guī)律的過程，感悟探索規(guī)律的一般方法。體會字母表達(dá)式的意義，獲得探索規(guī)律解決問題的成功體驗(yàn)，培養(yǎng)歸納概括和推理能力。重點(diǎn)經(jīng)歷由具體的圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律、再把規(guī)律擴(kuò)大到一般、最后總結(jié)規(guī)律并用字母表達(dá)以及應(yīng)用規(guī)律的過程，獲得初步的數(shù)學(xué)建模的活動經(jīng)驗(yàn)，體會用字母表達(dá)規(guī)律的價(jià)值。難點(diǎn)經(jīng)歷自主探索、合作探索多邊形中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律并建立模型的過程，感悟探索規(guī)律的一般方法。教學(xué)準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀，多媒體

2、課件，探究活動單1，探究活動單2,微課視頻。學(xué)情分析本課是在學(xué)生認(rèn)識了多邊形，知道三角形刑內(nèi)角和等于180度，會用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本節(jié)課主要是探素多邊形中隱含的規(guī)律。教材安排了兩個(gè)例題：探索多邊形的邊數(shù)與畫出的線段條數(shù)、分割成的三角形個(gè)數(shù)之間的規(guī)律和探索多邊形的內(nèi)角和。教學(xué)過程“抽象”數(shù)學(xué)問題建模起點(diǎn)一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣同學(xué)們!看,這是什么？（課件出示：北京的水立方）學(xué)生用手比劃看到的圖案，教師提問看到了哪些平面圖形。引出：在同一平面內(nèi)，由三條或三條以上的線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。再引出今天的課題：探究多邊形中隱藏的規(guī)律。（板書：探究多邊形中隱藏的規(guī)律）意圖：創(chuàng)設(shè)

3、情境，貼近生活素材，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性?！白觥敝袑W(xué)建立模型列表探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律1）從簡單入手1、請同學(xué)們認(rèn)真觀察四邊形、五邊形,說說它們是怎樣分割成三角形的？2）學(xué)生獨(dú)立探索，交流反饋。1、你能照樣子畫出虛線并填表嗎?學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。探究活動一圖形多邊形的邊數(shù)4567畫出的線段條數(shù)分成的三角形個(gè)數(shù)學(xué)生利用展示儀反饋完成的表格情況。學(xué)生觀察表格數(shù)據(jù)，并把自己的發(fā)現(xiàn)和同桌相互交流。學(xué)生反饋交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：預(yù)設(shè)1：多邊形的邊數(shù)依次多1、畫出的線段也依次多1、分成的三角形也依次多1。預(yù)設(shè)2：畫出的線段條數(shù)比邊數(shù)少3。預(yù)設(shè)3：多邊形的邊數(shù)-3=畫出線段的條數(shù)預(yù)設(shè)4：多邊形的邊數(shù)-2=三角形的

4、個(gè)數(shù)預(yù)設(shè)5：三角形的個(gè)數(shù)-1=畫出線段的條數(shù)3）應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，歸納規(guī)律學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律快速填表。多邊形的邊數(shù)81050畫出的線段條數(shù)分成的三角形個(gè)數(shù)想想：如果是n邊形呢?可以畫出幾條線段?分割成幾個(gè)三角形?指名學(xué)生回答并說想法。4）回顧探索，總結(jié)方法教師提問:回顧我們探索規(guī)律的過程，想想今天我們是怎么探索規(guī)律的？回顧：先是觀察四邊形、五邊形是怎么分成三角形的，照樣子畫虛線并填表，再通過觀察表格的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用規(guī)律。教師小結(jié)：嗯，往后探索復(fù)雜的規(guī)律，我們可以先從簡單的入手，然后觀察，操作，歸納所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。接下來我們用這種探索規(guī)律的方法繼續(xù)來探索多邊形的內(nèi)角和.（板書：觀察操作歸納）設(shè)計(jì)意

5、圖：觀察四邊形、五邊形是怎么分成三角形的，照樣子畫虛線并填表，再通過觀察表格的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用規(guī)律這個(gè)過程，體驗(yàn)知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，獲得探索規(guī)律的一般方法，即可以從簡單入手，從特殊到一般的方法感悟。“思”中學(xué)應(yīng)用模型方法應(yīng)用，體驗(yàn)快樂教師提問：從何入手探索多邊形的內(nèi)角和？預(yù)設(shè)：從四邊形入手1）探索四邊形的內(nèi)角和請學(xué)生猜想四邊形的內(nèi)角和是多少度？預(yù)設(shè)：360學(xué)生自由暢說自己的想法。預(yù)設(shè)1：長方形的四個(gè)角是直角，加起來是360度。此時(shí)教師及時(shí)表揚(yáng)學(xué)生很會猜想，會從特殊的圖形進(jìn)行猜想。預(yù)設(shè)2: 通過我們剛才的探索知道：一個(gè)四邊形可以分成兩個(gè)三角形，一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180，兩

6、個(gè)三角形的內(nèi)角和就是360提問：四邊形的4個(gè)內(nèi)角和和兩個(gè)三角形的6個(gè)內(nèi)角之和有什么聯(lián)系？教師請學(xué)生上講臺給大家講解一下。得到結(jié)論：四邊形的內(nèi)角和是2180過渡：轉(zhuǎn)化真是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法！現(xiàn)在請同學(xué)們?nèi)〕鎏骄炕顒佣瑑扇艘唤M。類比四邊形內(nèi)角和的探究方法繼續(xù)探索多邊形內(nèi)角和。探究活動2：小組合作，類比探索多邊形的內(nèi)角和圖形n邊形多邊形的邊數(shù)4567n分成的三角形個(gè)數(shù)2多邊形的內(nèi)角和2180=360小組討論：1、多邊形的內(nèi)角和和各三角形的內(nèi)角和有何關(guān)系？2、多邊形的內(nèi)角和和邊數(shù)有何關(guān)系？3、完成表格。讓學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說說發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)1：多一條邊，內(nèi)角和就多180預(yù)設(shè)2：分成了幾個(gè)三角形，多

7、邊形的內(nèi)角和就有幾個(gè)180問題:1：你能用一個(gè)式子表示多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法嗎？問題2：如果是n邊形呢?你能用n表示它的內(nèi)角和嗎?預(yù)設(shè)：（n）180（板書：多邊形的內(nèi)角和（n）180請同桌兩人之間相互提問：一人任意說一個(gè)多邊形，另一人說出計(jì)算內(nèi)角和的算式。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過對規(guī)律探索方法的再應(yīng)用，獲得探索規(guī)律的成功體驗(yàn)，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。四、規(guī)律應(yīng)用，體驗(yàn)價(jià)值（1）你能算出八卦圖的內(nèi)角和嗎？（課件出示：浙江金華蘭溪諸葛八卦村）（2）小明在上完這節(jié)課后，當(dāng)天晚上在自己的數(shù)學(xué)日記里寫道：我有一個(gè)愿望，想在2160年設(shè)計(jì)一個(gè)多邊形，讓它的內(nèi)角和是2160，小明能做到嗎？ 說說你的理由。教師表揚(yáng)：

8、通過剛才同學(xué)們的表現(xiàn)，老師發(fā)現(xiàn)我們班的同學(xué)真是解決問題的小能手。意圖：與探究多邊形的內(nèi)角和的過程相呼應(yīng)，以及多邊形內(nèi)角和公式的基礎(chǔ)運(yùn)用，讓每個(gè)學(xué)生都能獲得必需的數(shù)學(xué)知識。也體現(xiàn)了探索規(guī)律的價(jià)值實(shí)用性。拓展補(bǔ)充 (多媒體播放微課)從多邊形的內(nèi)部取一點(diǎn)將多邊形分割成若干個(gè)三角形進(jìn)行多邊形內(nèi)角和規(guī)律的探索。讓學(xué)生體驗(yàn)，雖然分的方法不一樣，但探究規(guī)律的方法是一樣的，課后同學(xué)們可以試著從多邊形的邊上取點(diǎn)去畫線段繼續(xù)探索。五、課堂小結(jié)，暢所欲言回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，說說你有什么體會或收獲？預(yù)設(shè)：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們能多觀察，多思考，你就會發(fā)現(xiàn)原來數(shù)學(xué)中隱藏這么多有趣的規(guī)律。六、總結(jié)全課，寄托希望教師: 同學(xué)們成功地完成了此次探索之旅。在我們的生活,學(xué)習(xí)中里還有