1.3證明 同步練習(xí)（解析卷）

1、1.3證明 同步練習(xí)答案與試題解析一選擇題（共8小題）1（2021春高郵市期末）小明花整數(shù)元網(wǎng)購(gòu)了一本趣數(shù)學(xué)，讓同學(xué)們猜書(shū)的價(jià)格甲說(shuō)：“至少15元”，乙說(shuō)“至多13元”，丙說(shuō)：“至多10元”小明說(shuō)：“你們都猜錯(cuò)了”則這本書(shū)的價(jià)格為（）A12元B13元C14元D無(wú)法確定解：由題意可得，甲、乙、丙的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的，甲的說(shuō)法錯(cuò)誤，說(shuō)明這本書(shū)的價(jià)格少于15元，乙、丙的說(shuō)法錯(cuò)誤，說(shuō)明這本書(shū)的價(jià)格高于13元，又因?yàn)槊骰ㄕ麛?shù)元網(wǎng)購(gòu)了一本趣數(shù)學(xué)，所以這本書(shū)的價(jià)格是14元，故選：C2（2021春豐臺(tái)區(qū)校級(jí)月考）某中學(xué)舉行了科學(xué)防疫知識(shí)競(jìng)賽經(jīng)過(guò)選拔，甲、乙、丙三位選手進(jìn)入到最后角逐他們還將進(jìn)行四場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽規(guī)定：每

2、場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分依次為a，b，c（abc且a，b，c均為正整數(shù)）；選手總分為各場(chǎng)得分之和四場(chǎng)比賽后，已知甲最后得分為16分，乙和丙最后得分都為8分，且乙只有一場(chǎng)比賽獲得了第一名，則下列說(shuō)法正確的是（）A每場(chǎng)比賽的第一名得分a為4B甲至少有一場(chǎng)比賽獲得第二名C乙在四場(chǎng)比賽中沒(méi)有獲得過(guò)第二名D丙至少有一場(chǎng)比賽獲得第三名解：甲最后得分為16分，a4，接下來(lái)以乙為主要研究對(duì)象，若乙得分名次為：1場(chǎng)第一名，3場(chǎng)第二名，則a+3b8，則3b8a4，而bb為正整數(shù)，則b1，又cc為正整數(shù)，abc，此時(shí)不合題意；若乙得分名次為：1場(chǎng)第一名，2場(chǎng)第二名，1場(chǎng)第三名，則a+2b+c8，則2b+c8a4，由a

3、bc，且a，b，c為正整數(shù)可知，此時(shí)沒(méi)有符合該不等式的解，不符合題意；若乙得分名次為：1場(chǎng)第一名，1場(chǎng)第二名，2場(chǎng)第三名，則a+b+2c8，則b+2c8a4，由abc，且a，b，cc為正整數(shù)可知，此時(shí)沒(méi)有符合該不等式的解，不符合題意；若乙得分名次為：1場(chǎng)第一名，3場(chǎng)第三名，則a+3c8，此時(shí)顯然a5，c1，則甲的得分情況為3場(chǎng)第一名，1場(chǎng)第三名，共35+116分，乙的得分情況為1場(chǎng)第一名，3場(chǎng)第三名，共5+318分，丙的得分情況為4場(chǎng)第二名，則4b8，即b2，此時(shí)符合題意綜上分析可知，乙在四場(chǎng)比賽中沒(méi)有獲得過(guò)第二名故選：C3（2020秋越城區(qū)期末）最近網(wǎng)上一個(gè)燒腦問(wèn)題的關(guān)注度很高（如圖所示），

4、通過(guò)仔細(xì)觀察、分析圖形，你認(rèn)為打開(kāi)水龍頭，哪個(gè)標(biāo)號(hào)的杯子會(huì)先裝滿水（）A3號(hào)杯子B5號(hào)杯子C6號(hào)杯子D7號(hào)杯子解：1號(hào)杯左側(cè)出口比右側(cè)低，水先從左邊流出，進(jìn)入3號(hào)杯，3號(hào)杯左側(cè)封閉，只有右側(cè)流出，而右側(cè)流入5號(hào)杯的出口端封閉，水最終會(huì)先灌滿3號(hào)杯，故選：A4（2021春新羅區(qū)期末）小英、小亮、小明和小華四名同學(xué)參加了“學(xué)用杯”競(jìng)賽選拔賽，小亮和小華兩個(gè)同學(xué)的得分和等于小明和小英的得分和；小英與小亮的得分和大于小明和小華的得分和，小華的得分超過(guò)小明與小亮的得分和則這四位同學(xué)的得分由大到小的順序是（）A小明，小亮，小華，小英B小華，小明，小亮，小英C小英，小華，小亮，小明D小亮，小英，小華，小明解

5、：由題干中小亮和小華兩個(gè)同學(xué)的得分和等于小明和小英的得分和；小英與小亮的得分和大于小明和小華的得分和，可得小英的得分大于小華的，小亮的大于小明的；又有小華的得分超過(guò)小明與小亮的得分和，所以可得四位同學(xué)的得分由大到小的順序是小英、小華、小亮、小明故選：C5（寧波）一個(gè)大矩形按如圖方式分割成九個(gè)小矩形，且只有標(biāo)號(hào)為和的兩個(gè)小矩形為正方形，在滿足條件的所有分割中若知道九個(gè)小矩形中n個(gè)小矩形的周長(zhǎng)，就一定能算出這個(gè)大矩形的面積，則n的最小值是（）A3B4C5D6解：如圖所示：設(shè)的周長(zhǎng)為：4x，的周長(zhǎng)為2y，的周長(zhǎng)為2b，即可得出的邊長(zhǎng)以及和的鄰邊和，設(shè)的周長(zhǎng)為：4a，則的邊長(zhǎng)為a，可得和中都有一條邊為

6、a，則和的另一條邊長(zhǎng)分別為：ya，ba，故大矩形的邊長(zhǎng)分別為：ba+x+ab+x，ya+x+ay+x，故大矩形的面積為：（b+x）（y+x），其中b，x，y都為已知數(shù)，故n的最小值是3故選：A6（浙江自主招生）老師讓4個(gè)學(xué)生猜一猜這次中4個(gè)人的成績(jī)誰(shuí)最好甲說(shuō)：“乙最好”：乙說(shuō)：“丁最好”；丙說(shuō)：“反正我不是最好”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)我最好，肯定錯(cuò)了”老師告訴他們，只有一個(gè)人猜對(duì)了，于是，聰明的孩子們馬上知道是誰(shuí)的成績(jī)最好了，你知道嗎？（）A甲B乙C丙D丁解：假設(shè)甲最好，則甲說(shuō)得錯(cuò)了，則乙說(shuō)錯(cuò)了，丙說(shuō)對(duì)了，丁說(shuō)對(duì)了，與老師說(shuō)的“只有一個(gè)人猜對(duì)了，”矛盾，因此不是甲最好；假設(shè)乙最好，則甲說(shuō)對(duì)了，則乙說(shuō)錯(cuò)

7、了，丙說(shuō)對(duì)了，丁說(shuō)對(duì)了，與老師說(shuō)的“只有一個(gè)人猜對(duì)了，”矛盾，因此不是乙最好；假設(shè)丙最好，則甲說(shuō)錯(cuò)了，則乙說(shuō)錯(cuò)了，丙說(shuō)錯(cuò)了，丁說(shuō)對(duì)了，與老師說(shuō)的“只有一個(gè)人猜對(duì)了，”不矛盾，因此是丙最好；假設(shè)丁最好，則甲說(shuō)錯(cuò)了，則乙說(shuō)對(duì)了，丙說(shuō)對(duì)了，丁說(shuō)錯(cuò)了，與老師說(shuō)的“只有一個(gè)人猜對(duì)了，”矛盾，因此是丁不是最好；因此丙的成績(jī)最好，故選：C7（臨海市期末）有甲、乙、丙三人，甲說(shuō)乙在說(shuō)謊，乙說(shuō)丙在說(shuō)謊，丙說(shuō)甲和乙都在說(shuō)謊，則（）A甲說(shuō)實(shí)話，乙和丙說(shuō)謊B乙說(shuō)實(shí)話，甲和丙說(shuō)謊C丙說(shuō)實(shí)話，甲和乙說(shuō)謊D甲、乙、丙都說(shuō)謊解：A、若甲說(shuō)的是實(shí)話，即乙說(shuō)的是謊話，則丙沒(méi)有說(shuō)謊，即甲、乙都說(shuō)謊是對(duì)的，與甲說(shuō)的是實(shí)話相矛盾，故A

8、不合題意；B、若乙說(shuō)的是實(shí)話，即丙說(shuō)的謊話，即甲、乙都說(shuō)謊是錯(cuò)了，即甲，乙至少有一個(gè)說(shuō)了實(shí)話，與乙說(shuō)的是實(shí)話不矛盾，故B符合題意；C、若丙說(shuō)的是實(shí)話，甲、乙都說(shuō)謊是對(duì)的，那甲說(shuō)的乙在說(shuō)謊是對(duì)的，與丙說(shuō)的是實(shí)話相矛盾，故C不合題意；D、若甲、乙、丙都說(shuō)謊，與丙說(shuō)的甲和乙都在說(shuō)謊，相矛盾，故D不合題意；故選：B8（2020春海淀區(qū)校級(jí)月考）小宇設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)碰撞模擬器：在模擬器中有A，B，C三種型號(hào)的小球，它們隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)小球相遇時(shí)會(huì)發(fā)生碰撞（不考慮多個(gè)小球相撞的情況）若相同型號(hào)的兩個(gè)小球發(fā)生碰撞，會(huì)變成一個(gè)C型小球；若不同型號(hào)的兩個(gè)小球發(fā)生碰撞，則會(huì)變成另外一種型號(hào)的小球，例如，一個(gè)A型小球

9、和一個(gè)C型小球發(fā)生碰撞，會(huì)變成一個(gè)B型小球現(xiàn)在模擬器中有A型小球12個(gè)，B型小球9個(gè)，C型小球10個(gè)，如果經(jīng)過(guò)各種兩兩碰撞后，最后只剩一個(gè)小球以下說(shuō)法：其中正確的說(shuō)法是（）最后剩下的小球可能是A型小球；最后剩下的小球一定是B型小球；最后剩下的小球一定不是C型小球ABCD解：假設(shè)12個(gè)A球中每?jī)蓚€(gè)A球進(jìn)行碰撞，則可以得到6個(gè)C球，9個(gè)B球中讓其中8個(gè)B球每?jī)蓚€(gè)進(jìn)行碰撞，則可以得到4個(gè)C球，加上原來(lái)的C球，共20個(gè)C球，讓這20個(gè)C球互相碰撞，重復(fù)進(jìn)行直至剩下一個(gè)C球，再和剩下的B球碰撞，可以得到一個(gè)A球，由此可知正確，錯(cuò)誤事實(shí)上，無(wú)論怎么碰撞，A球數(shù)量與B球數(shù)量奇偶性總是不一樣（一奇一偶）（AA

10、）C，A與B一奇一偶；（BB）C，A與B一奇一偶；（CC）C，A與B一奇一偶；（AB）C，A與B一奇一偶；（AC）B，A與B一奇一偶；（BC）A，A與B一奇一偶由此可知，A與B的數(shù)量不可能同時(shí)為0，所以最后剩下的小球一定不是C型小球，正確故選：D二填空題（共4小題）9（2021春岳麓區(qū)月考）今年長(zhǎng)沙馬拉松中三名參賽者甲、乙、丙他們來(lái)自不同職業(yè)：醫(yī)生，教師，會(huì)計(jì)已知甲和醫(yī)生不同年齡，丙比會(huì)計(jì)年輕，醫(yī)生比乙年長(zhǎng)則甲的職業(yè)是會(huì)計(jì)解：記已知條件為，由知甲不是醫(yī)生，由知乙也不是醫(yī)生，故知丙是醫(yī)生，假定甲是教師，則乙應(yīng)是會(huì)計(jì)，但由知丙比乙年輕，由又得丙比乙年長(zhǎng)，兩者矛盾，故甲不是教師，甲是會(huì)計(jì)故會(huì)計(jì)10（

11、2021春莆田期末）現(xiàn)有一個(gè)三位數(shù)密碼鎖，已知以下3個(gè)條件，可以推斷正確的密碼是 520690只有一個(gè)號(hào)碼正確且位置正確256只有兩個(gè)號(hào)碼正確且位置不正確869三個(gè)號(hào)碼都不正確解：根據(jù)知密碼里不含有8，6，9，中只有0正確，且位置正確，中有兩個(gè)號(hào)碼正確且位置不正確，2和5數(shù)字正確，且位置不正確，所以該密碼里含有2，5，0三個(gè)數(shù)字，位置確定為520，故52011（2021春昌平區(qū)期末）“體育節(jié)”中，初一年級(jí)四個(gè)班進(jìn)行了足球單循環(huán)比賽，每?jī)砂噘愐粓?chǎng)，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分比賽結(jié)束后，一班、二班、三班、四班分別獲得第一、二、三、四名，各班的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)，那么與二班踢平的

12、班是 一班與四班解：一班、二班、三班、四班四個(gè)班分別獲得第一、二、三、四名，各班的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)，一班得分為7分，2勝1平，二班得分5分，1勝2平，三班得分3分，1勝0平，四班得分1分，0勝1平，一班、二班都沒(méi)有輸球，一班一定與二班平，三班得分3分，1勝0平，二班得分5分，1勝2平，與二班踢平的班是一班與四班故一班與四班12（湘潭）天干地支紀(jì)年法是上古文明的產(chǎn)物，又稱節(jié)氣歷或中國(guó)陽(yáng)歷有十天干與十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥456789101112123算法如下：先用年份的尾數(shù)查出天干，再用年份除以12的余數(shù)查出地支如2008

13、年，尾數(shù)8為戊，2008除以12余數(shù)為4，4為子，那么2008年就是戊子年2021年是偉大、光榮、正確的中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，則2021年是 辛丑年（用天干地支紀(jì)年法表示）解：2021年，尾數(shù)1為辛，2021除以12余數(shù)為5，5為丑，那么2021年就是辛丑年故辛丑三解答題（共4小題）13如圖，A，B，C，D，E五人圍坐在圓桌旁，為A祝賀生日，小華問(wèn)他們當(dāng)時(shí)的座位A說(shuō)：“我在B的旁邊”B說(shuō)：“我的左邊不是C就是D”C說(shuō)：“我在D的旁邊”D說(shuō)：“不，C在B的右邊是錯(cuò)的”只有E作了如實(shí)回答：“除B說(shuō)正確之外，A，C，D都說(shuō)錯(cuò)了”你能確定他們的位置嗎？解：如圖，有兩種可能14（豐臺(tái)區(qū)模擬）某次數(shù)學(xué)

14、競(jìng)賽中有5道選擇題，每題1分，每道題在A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的如表是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每道題填涂的答案和這5道題的第一題第二題第三題第四題第五題得分甲CCABB4乙CCBBC3丙BCCBB2丁BCCBA（1）則甲同學(xué)錯(cuò)的是第五題；（2）丁同學(xué)的得分是3；（3）如果有一個(gè)同學(xué)得了1分，他的答案可能是CACCC（寫出一種即可）解：（1）有5道選擇題，每題1分，甲、乙、丙各得4，3，2分，觀察表格可知：第二題選C和第四題選B，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都正確，所以丙同學(xué)答對(duì)第二題和第四題，得2分；第一題選C，甲和乙同學(xué)都正確，所以乙同學(xué)答對(duì)了第一、第二、第四題，得3分；通過(guò)第三題可知：

15、乙，丙同學(xué)選B，C都答錯(cuò)了，所以選項(xiàng)A正確，所以第三題選A；通過(guò)第五題，乙、丙兩位同學(xué)選C和B都錯(cuò)誤，所以選A正確，所以甲同學(xué)錯(cuò)的是第五題；故五；（2）因?yàn)槲鍌€(gè)題的正確答案是：C、C、A、B、A，所以丁同學(xué)答對(duì)了第二、四、五題，所以丁同學(xué)得分是3分故3；（3）如果有一個(gè)同學(xué)得了1分，他的答案可能是：C、A、C、C、C（答案不唯一）故C、A、C、C、C15有紅、黃、藍(lán)三個(gè)箱子，一個(gè)蘋果放入其中某個(gè)箱子內(nèi)，并且（1）紅箱子蓋上寫著：“蘋果在這個(gè)箱子里”（2）黃箱子蓋上寫著：“蘋果不在這個(gè)箱子里”（3）藍(lán)箱子蓋上寫著：“蘋果不在紅箱子里”已知（1）、（2）、（3）中只有一句是真的，問(wèn)蘋果在哪個(gè)箱子里

16、？解：若蘋果在紅箱子里（1）（2）正確（3）錯(cuò)誤若蘋果在黃箱子里（1）（2）錯(cuò)誤（3）正確若蘋果在藍(lán)箱子里（1）錯(cuò)（2）（3）正確故蘋果在黃箱子里16（2020秋鼓樓區(qū)期中）桌子上有7張反面向上的紙牌，每次翻轉(zhuǎn)n張（n為正整數(shù)）紙牌，多次操作后能使所有紙牌正面向上嗎？用“+1”、“1”分別表示一張紙牌“正面向上”、“反面向上”，將所有牌的對(duì)應(yīng)值相加得到總和，我們的目標(biāo)是將總和從7變化為+7（1）當(dāng)n1時(shí)，每翻轉(zhuǎn)1張紙牌，總和的變化量是2或2，則最少7次操作后所有紙牌全部正面向上；（2）當(dāng)n2時(shí)，每翻轉(zhuǎn)2張紙牌，總和的變化量是14，多次操作后能使所有紙牌全部正面向上嗎？若能，最少需要幾次操作？若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（3）若要使多次操作后所有紙牌全部正面向上，寫出n的所有可能的值解：（