2022-2023學(xué)年北京市第十四中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線的解析式為（ ）.ABCD2不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD3已知拋物線yx2+（2a+1）x+a2a，則拋物線的頂點(diǎn)不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4如圖，線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（4，4）、D（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段CD縮小為線段AB，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（0，3）B（1，2）C（2，2）D（2，1）5下列幾何體的三視圖相同的是（ ）A圓柱B球C圓錐D長(zhǎng)方體6如圖，四邊形ABCD中，A=90，AB=8，AD=6，點(diǎn)M，N分別為

3、線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為（ ）A8B6C4D57如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象都經(jīng)過(guò)，結(jié)合圖象，則不等式的解集是（）ABC或D或8若一個(gè)圓錐的主視圖是腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積是（ ）A15B20C24D309一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab0，a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是（）ABCD10如圖，半徑為的中，弦，所對(duì)的圓心角分別是，若，則弦的長(zhǎng)等于（ ）ABCD11下列說(shuō)法中，不正確的個(gè)數(shù)是（ ）直徑是弦；經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直徑；平分弦的

4、直徑垂直于弦；過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn).（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)12若反比例函數(shù)的圖象在每一條曲線上都隨的增大而增大，則的取值范圍是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知中，交于，且，則的長(zhǎng)度為_(kāi).14方程（x+1）（x2）5化成一般形式是_15如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值為_(kāi)，此時(shí)方程的根為_(kāi)16如圖，在軸的正半軸上依次截取，過(guò)點(diǎn)、，分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、，得直角三角形、，并設(shè)其面積分別為、，則_的整數(shù)）.17將數(shù)12500000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)18若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是，則對(duì)應(yīng)中線的比是_三、解答題（

5、共78分）19（8分）在平面直角坐標(biāo)系中有，為原點(diǎn)，將此三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，拋物線過(guò)三點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，求的值；（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)使得為直角三角形20（8分）某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng)，小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛形，如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)、，以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng)，甲運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間滿足關(guān)系，乙以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，半圓的長(zhǎng)度為（1）甲運(yùn)動(dòng)后的路程是多少?（2）甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?（3）甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間

6、?21（8分）如圖，在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，D為AB的中點(diǎn)，EF為ACD 的中位線，四邊形EFGH為ACD的內(nèi)接矩形（矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在ACD的邊上）（1）計(jì)算矩形EFGH的面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時(shí)停止移動(dòng)在平移過(guò)程中，當(dāng)矩形與CBD重疊部分的面積為時(shí)，求矩形平移的距離；（3）如圖，將（2）中矩形平移停止時(shí)所得的矩形記為矩形，將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)落在CD上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，求的值22（10分）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本價(jià).據(jù)試銷發(fā)現(xiàn)，月銷量（千克）與銷售

7、單價(jià)（元）符合一次函數(shù).若該商店獲得的月銷售利潤(rùn)為元，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫(xiě)出月銷售利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式（關(guān)系式化為一般式）；（2）在使顧客獲得實(shí)惠的條件下，要使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）若獲利不高于，那么銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大？23（10分）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，使用長(zhǎng)為2m的竹竿CD作為測(cè)量工具移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測(cè)得OD=3m，BD=9m，求旗桿AB的高24（10分）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)已知的面積是（1）求的值；（2）在內(nèi)是否存在一點(diǎn)，

8、使得點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖，是拋物線上一點(diǎn)，為射線上一點(diǎn)，且、兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi)，、是位于直線同側(cè)的不同兩點(diǎn)，若點(diǎn)到軸的距離為，的面積為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)25（12分）如圖，射線于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，是射線上一點(diǎn)，且滿足. （1）若，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，的長(zhǎng)最大，并求出這個(gè)最大值. 26如圖，雙曲線（0）與直線交于點(diǎn)A（2，4）和B（a，2），連接OA和OB（1）求雙曲線和直線關(guān)系式；（2）觀察圖像直接寫(xiě)出：當(dāng)時(shí)，的取值范圍；（3）求AOB的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】先求出拋物線y=2（x2）21

9、關(guān)于x軸對(duì)稱的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱開(kāi)口大小不變，開(kāi)口方向相反求出a的值，即可求出答案.【詳解】拋物線y=2（x2）21的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），而（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），所以所求拋物線的解析式為y=2（x2）2+1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的軸對(duì)稱變換，此圖形變換包括x軸對(duì)稱和y軸對(duì)稱兩種方式.二次函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱的圖像，其形狀不變，但開(kāi)口方向相反，因此a值為原來(lái)的相反數(shù)，頂點(diǎn)位置改變，只要根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定解析式. 二次函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的圖像，其形狀不變，開(kāi)口方向也不變，因此a值不變，但是頂點(diǎn)位置改變，只要根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱

10、的點(diǎn)坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定解析式.2、B【解析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可【詳解】解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得，在數(shù)軸上表示為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫(huà)；，向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示3、D【分析】求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得【詳解】拋物線yx2+（2a+1）x+a2a的頂點(diǎn)的橫坐

11、標(biāo)為：xa，縱坐標(biāo)為：y2a，拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：y2x+，拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)一二三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵4、C【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以得出即可【詳解】解：在第一象限內(nèi)將線段CD縮小為線段AB，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），D（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，C（4，4），端A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，2）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析：選項(xiàng)A、圓柱的三視圖，如圖所示，不合題

12、意；選項(xiàng)B、球的三視圖，如圖所示，符合題意；選項(xiàng)C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意；選項(xiàng)D、長(zhǎng)方體的三視圖，如圖所示，不合題意；故答案選B.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖6、D【分析】根據(jù)三角形中位線定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可【詳解】解：如圖，連結(jié)DN，DE=EM，F(xiàn)N=FM，EF=DN，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN的值最大即EF最大，在RtABD中，A=90，AD=6，AB=8，EF的最大值=BD=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型7、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的的取值范圍

13、便是不等式的解集【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象上方時(shí)，的取值范圍是：或，不等式的解集是或. 故選C【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題：主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵8、A【解析】試題分析：圓錐的主視圖是腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6的等腰三角形，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為3，母線長(zhǎng)為5.這個(gè)圓錐的側(cè)面積=故選A考點(diǎn)：1.簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；2.圓錐的計(jì)算9、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab0，交y軸負(fù)半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數(shù)y= 的圖象過(guò)一、三象限，所以此選項(xiàng)不正確；B. 由一

14、次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，得a0，滿足ab0，ab0，交y軸負(fù)半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)一、三象限，所以此選項(xiàng)正確；D. 由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，得a0，交y軸負(fù)半軸，則b0，與已知相矛盾所以此選項(xiàng)不正確；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小10、A【解析】作AHBC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補(bǔ)角相等得到DAE=BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等得到DE=BF=6，由AHBC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=1，從而求解解：作AHB

15、C于H，作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，BAC+EAD=120，而B(niǎo)AC+BAF=120，DAE=BAF，弧DE弧BF，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，CA=AF，AH為CBF的中位線，AH=BF=1，BC2BH2故選A“點(diǎn)睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì)11、C【分析】根據(jù)弦的定義即可判斷；根據(jù)圓的定義即可判斷；根據(jù)垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧即可判斷；確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓即可判斷；根據(jù)切線的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直

16、線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)即可判斷【詳解】解：直徑是特殊的弦所以正確，不符合題意；經(jīng)過(guò)圓心可以作無(wú)數(shù)條直徑所以不正確，符合題意；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦所以不正確，符合題意；過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓所以不正確，符合題意；過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)所以正確，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、確定圓的條件，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的相關(guān)定義和性質(zhì)12、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可求k的取值范圍【詳解】解：反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，k20，k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分

17、別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過(guò)B作BFCD于F，BGBF交AD的延長(zhǎng)線于G，則四邊形DGBF是矩形，由矩形的性質(zhì)得到BG=DF，DG=FB由BFC是等腰直角三角形，得到FC=BF=1設(shè)DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1在RtADC和RtAGB中，由AC=AB，利用勾股定理得到AD=16x-1證明FEBDEA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出x的值，進(jìn)而得到AD，DE的長(zhǎng)在RtADE中，由勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】如圖，過(guò)B作BFCD于F，BGBF交AD的延長(zhǎng)線于G

18、，四邊形DGBF是矩形，BG=DF，DG=FBBCD=45，BFC是等腰直角三角形BC=，F(xiàn)C=BF=1設(shè)DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1在RtADC和RtAGB中，AC=AB，解得：AD=16x-1FBAD，F(xiàn)EBDEA，18x1-16x+1=0，解得：x=或x=當(dāng)x=時(shí)，7x-10，不合題意，舍去，x=，AD=16x-1=6，DE=9x=，AE=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)求出AD=16x-1是解答本題的關(guān)鍵14、x2x71【分析】一元二次方程，b，c是常數(shù)且的a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、

19、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)【詳解】解：方程（x+1）（x2）5化成一般形式是x2x71，故答案為：x2x71【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：，b，c是常數(shù)且a1）特別要注意a1的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)15、1 【分析】根據(jù)題意，討論當(dāng)k=0時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根即，據(jù)此代入系數(shù)，結(jié)合完全平方公式解題即可【詳解】當(dāng)k=0，方程為一元一次方程，沒(méi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即即故答案為：1；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公

20、式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵16、【解析】根據(jù)反比例函數(shù)y=中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答【詳解】過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值,S=|k|.=1, =1，O =，=，同理可得,=1 = = =.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.17、【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用將數(shù)進(jìn)行表示即可【詳解】 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵18、4:9【分析】相似三角形的面積之比等于相似比的平方【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是，兩個(gè)

21、相似三角形的相似比是，兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比是，故答案為三、解答題（共78分）19、（1）；點(diǎn)；（2）；（3）存在，Q1(1，-1)，Q2(1，2)， Q3(1，4)， Q4(1，-5)【分析】（1）用待定系數(shù)法可求拋物線的解析式，進(jìn)行配成頂點(diǎn)式即可寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將直線與拋物線聯(lián)立，通過(guò)根與系數(shù)關(guān)系得到，再通過(guò)得出，通過(guò)變形得出代入即可求出的值；（3）分：， ， 三種情況分別利用勾股定理進(jìn)行討論即可【詳解】（1）， 繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到， 點(diǎn)的坐標(biāo)為：，將點(diǎn)A,B代入拋物線中得 解得 此拋物線的解析式為：；點(diǎn)（2）直線：與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，交拋物線于，由得：，（3）存在，或

22、， 設(shè)點(diǎn)，若，則 即或若，則即若，則即即Q1(1,-1), Q2(1,2), Q3(1,4), Q4(1,-5).【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵20、（1）28cm；（2）3s；（3）7s【分析】（1）將t=4代入公式計(jì)算即可；（2）第一次相遇即是共走半圓的長(zhǎng)度，據(jù)此列方程，求解即可；（3）第二次相遇應(yīng)是走了三個(gè)半圓的長(zhǎng)度，得到，解方程即可得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng) t=4s 時(shí)，cm.答：甲運(yùn)動(dòng) 4s 后的路程是 （2） 由圖可知，甲乙第一次相遇時(shí)走過(guò)的路程為半圓 ，甲走過(guò)的路程為 ，乙走過(guò)的路程為 ，則.解得 或 （不合題意，舍

23、去）答：甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了 3s（3） 由圖可知，甲乙第二次相遇時(shí)走過(guò)的路程為三個(gè)半圓 ，則解得 或 （不合題意，舍去）答：甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了 7s【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）矩形移動(dòng)的距離為時(shí)，矩形與CBD重疊部分的面積是；（3）【解析】分析：（1）根據(jù)已知，由直角三角形的性質(zhì)可知AB=2，從而求得AD，CD，利用中位線的性質(zhì)可得EF，DF，利用三角函數(shù)可得GF，由矩形的面積公式可得結(jié)果；（2）首先利用分類討論的思想，分析當(dāng)矩形與CBD重疊部分為三角形時(shí)（0 x），利用三角函數(shù)和三角形的

24、面積公式可得結(jié)果；當(dāng)矩形與CBD重疊部分為直角梯形時(shí)（x），列出方程解得x；（3）作H2QAB于Q，設(shè)DQ=m，則H2Qm，又DG1，H2G1，利用勾股定理可得m，在RtQH2G1中，利用三角函數(shù)解得cos詳解：（1）如圖，在中，ACB=90，B=30，AC=1，AB=2, 又D是AB的中點(diǎn)，AD=1，又EF是的中位線， 在中，AD=CD, A=60,ADC=60在中,60，矩形EFGH的面積 （2）如圖，設(shè)矩形移動(dòng)的距離為則，當(dāng)矩形與CBD重疊部分為三角形時(shí)，則， （舍去）當(dāng)矩形與CBD重疊部分為直角梯形時(shí)，則，重疊部分的面積S=, 即矩形移動(dòng)的距離為時(shí)，矩形與CBD重疊部分的面積是 （3）

25、如圖，作于設(shè)，則，又， 在RtH2QG1中， ，解之得（負(fù)的舍去）點(diǎn)睛：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)和三角函數(shù)定義等，利用分類討論的思想，構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵22、（1）W10 x2+1400 x40000；（2）銷售單價(jià)應(yīng)定為1元；（3）銷售單價(jià)定為2元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)月銷量，即可求出月銷售利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式，然后化為一般式即可；（2）將=800代入（1）的關(guān)系式中，求出x即可；（3）根據(jù)獲利不高于，即可求出x的取值范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性，即可求出當(dāng)月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)，銷售單價(jià)的定價(jià)【詳解】解：（1）根據(jù)

26、題意得，W（x40）（10 x+1000）10 x2+1000 x+400 x4000010 x2+1400 x40000； （2）當(dāng)W10 x2+1400 x400008000時(shí)，得到x2140 x+48000，解得：x11，x280，使顧客獲得實(shí)惠，x1 答：銷售單價(jià)應(yīng)定為1元 （3）W-10 x2+1400 x40000-10（x70）2+9000 獲利不得高于70%，即x404070%，x2 -100，對(duì)稱軸為直線x=70 當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大 當(dāng)x2時(shí)，W最大891答：銷售單價(jià)定為2元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)是應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系、二次函數(shù)

27、和一元二次方程的關(guān)系和利用二次函數(shù)的增減性求值是解決此題的關(guān)鍵23、旗桿AB的高為2m【分析】證明OABOCD利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例可求解.【詳解】解：由題意可知：B=ODC=90，O=OOABOCD而OB=OD+BD=3+9=1AB=2旗桿AB的高為2m【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練利用已知條件判定三角形相似是解題的關(guān)鍵.24、（1）-3；（2）存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等；（3）坐標(biāo)為【分析】（1）令，求出x的值即可求出A、B的坐標(biāo)，令x=0，求出y的值即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而求出AB和OC，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程即可求出的值；（2）由題意，點(diǎn)即為外

28、接圓圓心，即點(diǎn)為三邊中垂線的交點(diǎn)，利用A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出、的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出線段的垂直平分線過(guò)原點(diǎn)，從而求出線段的垂直平分線解析式，然后求出AB中垂線的解析式，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）作軸交軸于，易證，從而求出，利用待定系數(shù)法和一次函數(shù)的性質(zhì)分別求出直線AC、BP的解析式，和二次函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用SAS證出，從而得出，設(shè)，利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式即可求出m，從而求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)【詳解】解：（1）令，即解得，由圖象知：，AB=1令x=0，解得y=點(diǎn)C的坐標(biāo)為OC=解得：，（舍去）（2）存在，由題意，點(diǎn)即為外接圓圓心，即點(diǎn)為三邊中垂線的交點(diǎn)，、的中點(diǎn)坐標(biāo)為