(新)高中數(shù)學(xué)必修一第三章函數(shù)的應(yīng)用知識點總結(jié)

1、(新)高中數(shù)學(xué)必修一第三章函數(shù)的應(yīng)用知識點總結(jié)(新)高中數(shù)學(xué)必修一第三章函數(shù)的應(yīng)用知識點總結(jié)4/4(新)高中數(shù)學(xué)必修一第三章函數(shù)的應(yīng)用知識點總結(jié)這世上有兩樣?xùn)|西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進(jìn)大腦的知識！第三章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的見解：關(guān)于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0建立的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0實數(shù)根，亦即函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)。即：方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點3、函數(shù)零點的求法：1（代數(shù)法）求方程f(x)0的

2、實數(shù)根；2（幾何法）關(guān)于不可以用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點4、基本初等函數(shù)的零點：正比率函數(shù)反比率函數(shù)kx(k0)僅有一個零點。k(k0)沒有零點。x一次函數(shù)ykxb(k0)僅有一個零點。二次函數(shù)yax2bxc(a0)（1），方程ax2bxc0(a0)有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點（2），方程ax2bxc0(a0)有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點（3），方程ax2bxc0(a0)無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，二次函數(shù)無零點指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)yax(a0,且a

3、1)沒有零點。ylogax(a0,且a1)僅有一個零點1.冪函數(shù)yx，當(dāng)n0時，僅有一個零點0，當(dāng)n0時，沒有零點。5、非基本初等函數(shù)（不能直接求出零點的較復(fù)雜的函數(shù)），函數(shù)先把fx轉(zhuǎn)變?yōu)閒x0，再把復(fù)雜的函數(shù)拆分紅兩個我們常有的函數(shù)y1,y2（基本初等函數(shù)），這另個函數(shù)圖像的交點個數(shù)就是函數(shù)fx零點的個數(shù)。6、選擇題判斷區(qū)間a,b上能否含有零點，只要知足fafb0。Eg：試判斷方程x4x22x10在區(qū)間0,2內(nèi)能否有實數(shù)解？并說明原由。看人生峰高處，唯有劫難多正果。1這世上有兩樣?xùn)|西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進(jìn)大腦的知識！8、函數(shù)零點的性質(zhì)：f(x)0的實數(shù)；從“數(shù)”的角度看

4、：即是使從“形”的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)；若函數(shù)f(x)的圖象在若函數(shù)f(x)的圖象在xx0處與x軸相切，則零點x0平時稱為不變號零點；xx0處與x軸訂交，則零點x0平時稱為變號零點一元二次方程根的散布的基本種類設(shè)一元二次方程ax2bxc0（a0）的兩實根為x1，x2，且x1x2.k為常數(shù)，則一元二次方程根的k散布（即x1，x2相關(guān)于k的地點）或根在區(qū)間上的散布主要有以下基本種類：表一：（兩根與0的大小比較）分兩個負(fù)根即兩根都小于0一正根一負(fù)根即一個根兩個正根即兩根都大于0布小于0，一個大于情x10,x20 x10,x20 x10 x2況0大致圖象（a0）得00出b0

5、bf00的2a0結(jié)2a論f00f00大致圖象（a0）得00出bbf00的00結(jié)2a2a論f00f00看人生峰高處，唯有劫難多正果。2（不綜討合論結(jié)論）這世上有兩樣?xùn)|西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進(jìn)大腦的知識！00bbaf00002a2aaf00af00表二：（兩根與k的大小比較）分布情況大致圖象（a0）得出的結(jié)論大致圖象（a0）得出的結(jié)論（不綜討合論結(jié)論）兩根都小于k即兩根都大于k即x1k,x2kx1k,x2kkk00bbkk2a2afk0fk000bbkk2a2afk0fk000bbkk2a2aafk0afk0一個根小于k，一個大于k即x1kx2kfk0fk0afk0看人生峰高處，唯有劫難多正果。3分布情況大致圖象（a0）得出的結(jié)論大致圖象（a0）得出的結(jié)論（綜a不合）討結(jié)論論這世上有兩樣?xùn)|西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進(jìn)大腦的知識！表三：（根在區(qū)間上的散布）m,n兩根有且僅有一根在m,n一根在m,n內(nèi)，另一根在p,q兩根都在內(nèi)內(nèi)，mnpq內(nèi)（有兩種情況，只畫了一種）0fm0fm0fn0fn0fmfn0fp0fm