2019年重慶市中考數(shù)學試題（B卷）（解析版）

1、重慶市2019年初中學業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學試題（B卷）（含解答提示）（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）參考公式：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標為(,)，對稱軸公式為x=.一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）1.5的絕對值是（ ）A、5；B、-5；C、；D、.提示：根據(jù)絕對值的概念.答案A.2.如圖是一個由5個相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）提示：根據(jù)主視圖的概念.答案D.3.下列命題是真命題的是（ ）A、如果兩個三角形相似，相似比為49，那么這兩個三角形的周長比為23；B、如果兩個三角形相似，相似比為49，那么這兩個三角形的周長比

2、為49；C、如果兩個三角形相似，相似比為49，那么這兩個三角形的面積比為23；D、如果兩個三角形相似，相似比為49，那么這兩個三角形的面積比為49.提示：根據(jù)相似三角形的性質(zhì).答案B.4.如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，A為切點，若C=40，則B的度數(shù)為（ ）A、60；B、50；C、40；D、30.提示：利用圓的切線性質(zhì).答案B.5.拋物線y=-3x2+6x+2的對稱軸是（ ）A、直線x=2；B、直線x=-2；C、直線x=1；D、直線x=-1.提示：根據(jù)試卷提供的參考公式.答案C.6.某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對的題的個

3、數(shù)為（ ）A、13；B、14；C、15；D、16.提示：用驗證法.答案C.7.估計的值應(yīng)在（ ）A、5和6之間；B、6和7之間；C、7和8之間；D、8和9之間.提示：化簡得.答案B.8.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入x的值是7，則輸出y的值是-2，若輸入x的值是-8，則輸出y的值是（ ）A、5；B、10；C、19；D、21.提示：先求出b.答案C.9.如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點A(10,0)，sinCOA=.若反比例函數(shù)經(jīng)過點C，則k的值等于（ ）A、10；B、24；C、48；D、50.提示：因為OC=OA=10，過點C作OA的垂線，記垂足為D，解直角

4、三角形OCD.答案C.10.如圖，AB是垂直于水平面的建筑物，為測量AB的高度，小紅從建筑底端B點出發(fā)，沿水平方向行走了52米到達點C，然后沿斜坡CD前進，到達坡頂D點處，DC=BC，在點D處放置測角儀，測角儀支架DE的高度為0.8米，在E點處測得建筑物頂端A點的仰角AEF為27（點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)）.斜坡CD的坡度（或坡比）i=12.4，那么建筑物AB的高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)sin270.45，cos270.89，tan270.51）A、65.8米；B、71.8米；C、73.8米；D、119.8米. 提示：作DGBC于G，延長EF交AB于H.因為DC=BC=52，i=12.4

5、，易得DG=20，CG=48，所以BH=DE+DG=20.8，EH=BC+CG=100，所以AH=51.答案B.11.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有三個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（ ）A、-3；B、-2；C、-1；D、1. 提示：由不等式組的條件得：-2.5a3.由分式方程的條件得：ax13，比較y1，y2的大小.解：（1）A(0,2)，B(-2,0)，函數(shù)y=-2|x+2|的對稱軸為x=-2.（2）將函數(shù)y=-2|x|的圖象向上平移2個單位得到函數(shù)y=-2|x|+2的圖象.將函數(shù)y=-2|x|的圖象向左平移2個單位得到函數(shù)y=-2|x+2|的圖

6、象.（3）將函數(shù)y=-2|x|的圖象向上平移1個單位，再向右平移3個單位得到函數(shù)y=-2|x-3|+1的圖象.所畫圖象如圖所示，當x2x13時，y1y2.24.某菜市場有2.5平方米和4平方米兩種攤位，2.5平方米的攤位數(shù)是4平方米攤位數(shù)的2倍.管理單位每月底按每平方米20元收取當月管理費，該菜市場全部攤位都有商戶經(jīng)營且各攤位均按時全額繳納管理費.（1）菜市場每月可收取管理費4500元，求該菜市場共有多少個4平方米的攤位？（2）為推進環(huán)保袋的使用，管理單位在5月份推出活動一：“使用環(huán)保袋抵扣管理費”，2.5平方米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40%和20%參加了此項活動.為提高大家使用環(huán)保袋的

7、積極性，6月份準備把活動一升級為活動二：“使用環(huán)保袋抵扣管理費”，同時終止活動一，經(jīng)調(diào)查與測算，參加活動一的商戶會全部參加活動二，參加活動二的商戶會顯著增加，這樣，6月份參加活動二的2.5平方米攤位的總個數(shù)將在5月份參加活動一的同面積個數(shù)的基礎(chǔ)上增加2a%，每個攤位的管理費將會減少；6月份參加活動二的4平方米攤位的總個數(shù)將在5月份參加活動一的同面積個數(shù)的基礎(chǔ)上增加6a%，每個攤位的管理費將會減少，這樣，參加活動二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費比他們按原方式共繳納的管理費將減少，求a的值.解：（1）設(shè)4平方米的攤位有x個，則2.5平方米的攤位有2x個，由題意得：202.52x+204x=45

8、00，解得：x=25.答：4平方米的攤位有25個.（2）設(shè)原有2.5平方米的攤位2m個，4平方米的攤位m個.則5月活動一中：2.5平方米攤位有2m40%個，4平方米攤位有m20%個.6月活動二中：2.5平方米攤位有2m40%(1+2a%)個，管理費為20(1-)元/個4平方米攤位有m20%(1+6a%)個，管理費為20(1-)元/個.所以參加活動二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費為：2m40%(1+2a%)20(1-)2.5+m20%(1+6a%)20(1-)4元這部分商戶按原方式共繳納的管理費為：202.52m40%(1+2a%)+204m20%(1+6a%)元由題意得：2m40%(1+2

9、a%)20(1-)2.5+m20%(1+6a%)20(1-)4=202.52m40%(1+2a%)+204m20%(1+6a%)(1-).令a%=t，方程整理得2t2-t=0，t1=0（舍），t2=0.5a=50.即a的值為50.25.在平行四邊形ABCD中，BE平分ABC交AD于點E.（1）如圖1，若D=30，AB=，求ABE的面積；（2）如圖2，過點A作AFDC，交DC的延長線于點F，分別交BE，BC于點G，H，且AB=AF.求證：ED-AG=FC.提示：（1）過B作邊AD所在直線的垂線，交DA延長于K，如圖，易求得BK=.答案1.5.（2）要證ED-AG=FC.只要證ED=AG+FC，為

10、此延長CF至FM，使FM=AG，連AM交BE于N如圖，則只要證ED=FM+CF=CM，又AE=AB=CD，所以只要證AD=MD，即證M=DAM.又易證AFMBAG，則M=AGB，MAF=GBA=AEN.四、解答題（本大題1個小題，共8分）26.在平面直角坐標系中，拋物線y=與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D，對稱軸與x軸交于點Q.（1）如圖1，連接AC，BC.若點P為直線BC上方拋物線上一動點，過點P作PEy軸交BC于點E，作PFBC于點F，過點B作BGAC交y軸于點G.點H，K分別在對稱軸和y軸上運動，連接PH，HK.當PEF的周長最大時，求PH+HK+KG的最

11、小值及點H的坐標.（2）如圖2，將拋物線沿射線AC方向平移，當拋物線經(jīng)過原點O時停止平移，此時拋物線頂點記為D/，N為直線DQ上一點，連接點D/，C，N，D/CN能否構(gòu)成等腰三角形？若能，直接寫出滿足條件的點N的坐標；若不能，請說明理由.提示：（1）易求A(-2,0)，B(4,0)，C(0,)，D(1,)，PEFBOC.當PE最大時，PEF的周長最大.易求直線BC的解析式為y=設(shè)P(x, )，則E(x, )PE=-()=當x=2時，PE有最大值. P(2, )，此時如圖，將直線OG繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)60得到直線l，過點P作PMl于點M，過點K作KM/l于M/.則PH+HK+KG= PH+HK+K

12、M/PM易知POB=60.POM在一直線上.易得PM=10，H(1,)（2）易得直線AC的解析式為y=，過D作AC的平行線，易求此直線的解析式為y=，所以可設(shè)D/(m, )，平移后的拋物線y1=.將（0，0）代入解得m1=-1（舍），m2=5.所以D/(5,).設(shè)N(1,n)，又C(0,)，D/(5,).所以NC2=1+(n-)2，D/C2=，D/N2=.分NC2= D/C2；D/C2= D/N2；NC2= D/N2.列出關(guān)于n的方程求解.答案N1(1,)，N2(1, )，N3(1,)，N4(1, )，N5(1,).初中數(shù)學重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_

13、 _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應(yīng)相

14、等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：

15、_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：

16、（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnn

17、an邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E

18、、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標準差：數(shù)據(jù)、, 的標準差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于

19、拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根。 一次

20、函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)

21、：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)

22、一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)

23、(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角

24、形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊的比_相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似2如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似3如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似. 注意 直角三角

25、形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做.注意 位似圖形是相似圖形的一個特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形2位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于_(2)對應(yīng)線段互相_3坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于_八、平行四邊形1定義：兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形；2平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的兩組對邊分別_；(2)平行四邊

26、形的兩組對邊分別_；(3)平行四邊形的兩組對角分別_；(4)平行四邊形的對角線互相_ .總結(jié) 平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點 判定：1定義法2兩組對角分別_的四邊形是平行四邊形3兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形4對角線_的四邊形是平行四邊形5一組對邊平行且_的四邊形是平行四邊形九、矩形1矩形的定義有一個角是直角的_是矩形2矩形的性質(zhì)(1)矩形對邊_；(2)矩形四個角都是_角(或矩形四個角都相等)；(3)矩形對角線_、_.總結(jié) (1)矩形的兩條對角線把矩形分成四個面積相等的等腰三角形；3矩形的判定(1)定義法； (2)有三個角是直角的_是矩形；(3)對角線相等的_是矩形. 十、菱形1菱形的定義一組鄰邊相等的_是菱形2菱形的性質(zhì)(1)菱形的四條邊都_；(2)菱形的對角線互相_，互相_，并且每一條對角線平分一組對角；(3)菱形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點；菱形也是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸注意 菱形的面積：(1)由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積底高；(2)因為菱形的對角線互相垂直平分，所以其對角線