2019年西藏中考數(shù)學試題

1、第PAGE33頁（共NUMPAGES33頁）2019年西藏中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，不選、鋁選或多選均不得分）1（3分）3的相反數(shù)是（）A3B3CD2（3分）習近平總書記提出精準扶貧戰(zhàn)略以來，各地積極推進精準扶貧，加大幫扶力度，全國脫貧人口數(shù)不斷增加，脫貧人口接近11000000人，將數(shù)據(jù)11000000用科學記數(shù)法表示為（）A1.1106B1.1107C1.1108D1.11093（3分）下列圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD4（3分）下列計算正確的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6

2、Ca3a2aD（a2）3a55（3分）如圖，ABCD，若165，則2的度數(shù)是（）A65B105C115D1256（3分）如圖，在ABC中，D，E分別為AB、AC邊上的中點，則ADE與ABC的面積之比是（）A1：4B1：3C1：2D2：17（3分）把函數(shù)yx2的圖象，經(jīng)過怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)y（x1）2+1的圖象（）A向左平移1個單位，再向下平移1個單位B向左平移1個單位，再向上平移1個單位C向右平移1個單位，再向上平移1個單位D向右平移1個單位，再向下平移1個單位8（3分）如圖，在O中，半徑OC垂直弦AB于D，點E在O上，E22.5，AB2，則半徑OB等于（）A1BC2D29（3分

3、）已知點A是直線y2x與雙曲線y（m為常數(shù)）一支的交點，過點A作x軸的垂線，垂足為B，且OB2，則m的值為（）A7B8C8D710（3分）如圖，從一張腰長為90cm，頂角為120的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面（不計損耗），則該圓錐的底面半徑為（）A15cmB12cmC10cmD20cm11（3分）把一些書分給幾名同學，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同學分5本，那么最后一人就分不到3本，這些書有_本，共有_人（）A27本，7人B24本，6人C21本，5人D18本，4人12（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB6，AD3，動點P滿足

4、SPABS矩形ABCD，則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為（）A2B2C3D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）因式分解：x2yy3 14（3分）一元二次方程x2x10的根是 15（3分）若實數(shù)m、n滿足|m3|+0，且m、n恰好是直角三角形的兩條邊，則該直角三角形的斜邊長為 16（3分）如圖，在RtABC中，ACB90，點D是邊AB上的一點，CDAB于D，AD2，BD6，則邊AC的長為 17（3分）如圖，把一張長為4，寬為2的矩形紙片，沿對角線折疊，則重疊部分的面積為 18（3分）觀察下列式子第1個式子：24+1932第2個式子：68+14972第3個式

5、子：1416+1225152請寫出第n個式子： 三、解答題（本大題共7小題，共46分解答需寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（5分）計算（2019）02sin30+（）320（5分）如圖，點E、C在線段BF上，BECF，ABDE，ACDF求證：ABCDEF21（6分）某校為研究學生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網(wǎng)等四個方面調(diào)查了若干學生的興趣愛好，并將調(diào)查的結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次研究中，一共調(diào)查了 名學生；若該校共有1500名學生，估計全校愛好運動的學生共有 名；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算閱讀部

6、分圓心角是 ；（3）在全校同學中隨機選出一名學生參加演講比賽，用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學生概率是 22（6分）列方程（組）解應用題綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹600棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵樹是原計劃的2倍，結果提前4天完成任務，則原計劃每天種樹多少棵？23（6分）由我國完全自主設計，自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成首次海上試驗任務如圖，航母由西向東航行，到達B處時，測得小島A在北偏東60方向上，航行20海里到達C點，這時測得小島A在北偏東30方向上，小島A周圍10海里內(nèi)有暗礁，如果航母不改變航線繼

7、續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由24（8分）如圖，在ABC中ABCACB，以AC為直徑的O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且BCPBAC（1）求證：CP是O的切線；（2）若BC3，cosBCP，求點B到AC的距離25（10分）已知：如圖，拋物線yax2+bx+3與坐標軸分別交于點A，B（3，0），C（1，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點（1）求拋物線解析式；（2）當點P運動到什么位置時，PAB的面積最大？（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P作PEx軸交拋物線于點E，連接DE，請問是否存在點P使PDE為等腰直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存

8、在，說明理由2019年西藏中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，不選、鋁選或多選均不得分）1（3分）3的相反數(shù)是（）A3B3CD【考點】14：相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】由相反數(shù)的定義容易得出結果【解答】解：3的相反數(shù)是3，故選：A【點評】本題考查了相反數(shù)的定義；熟記相反數(shù)的定義是解決問題的關鍵2（3分）習近平總書記提出精準扶貧戰(zhàn)略以來，各地積極推進精準扶貧，加大幫扶力度，全國脫貧人口數(shù)不斷增加，脫貧人口接近11000000人，將數(shù)據(jù)11000000用科學記數(shù)法表示為（）A1.1106B1.110

9、7C1.1108D1.1109【考點】1I：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將11000000用科學記數(shù)法表示為1.1107故選：B【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）下列圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中

10、心對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合4（3分）下列計算正確的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD（a2）3a5【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法

11、；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；B、a2a3a5，故此選項錯誤；C、a3a2a，正確；D、（a2）3a6，故此選項錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算、冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵5（3分）如圖，ABCD，若165，則2的度數(shù)是（）A65B105C115D125【考點】JA：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問題【解答】解：如圖，ABCD，2+3180，

12、1365，2+65180，218065115，故選：C【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補6（3分）如圖，在ABC中，D，E分別為AB、AC邊上的中點，則ADE與ABC的面積之比是（）A1：4B1：3C1：2D2：1【考點】KX：三角形中位線定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：由題意可知：DE是ABC的中位線，DEBC，DEBC，ADEABC，（）2，故選：A【點評】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎題型7（3分）把函數(shù)yx2的圖象，經(jīng)過怎樣的平移變換

13、以后，可以得到函數(shù)y（x1）2+1的圖象（）A向左平移1個單位，再向下平移1個單位B向左平移1個單位，再向上平移1個單位C向右平移1個單位，再向上平移1個單位D向右平移1個單位，再向下平移1個單位【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)拋物線頂點的變換規(guī)律作出正確的選項【解答】解：拋物線yx2的頂點坐標是（0，0），拋物線線y（ x1）2+1的頂點坐標是（1，1），所以將頂點（0，0）向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到頂點（1，1），即將函數(shù)yx2的圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到函數(shù)y（x1）2+1的圖象故選：C【點評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟

14、練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式8（3分）如圖，在O中，半徑OC垂直弦AB于D，點E在O上，E22.5，AB2，則半徑OB等于（）A1BC2D2【考點】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】直接利用垂徑定理進而結合圓周角定理得出ODB是等腰直角三角形，進而得出答案【解答】解：半徑OC弦AB于點D，EBOC22.5，BOD45，ODB是等腰直角三角形，AB2，DBOD1，則半徑OB等于：故選：B【點評】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理和圓周角定理，正確得出ODB是等腰直角三角形是解題關鍵9（3分）已知點A是直線y2x與雙曲線y（m為常數(shù)）一

15、支的交點，過點A作x軸的垂線，垂足為B，且OB2，則m的值為（）A7B8C8D7【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】易求得A點的坐標，代入y（m為常數(shù)）即可求出m【解答】解：由題意，可知點A的橫坐標是2，由點A在正比例函數(shù)y2x的圖象上，點A的坐標為（2，4）或（2，4），又點A在反比例函數(shù)y（m為常數(shù)）的圖象上，m+18，即m7，故選：D【點評】本題綜合考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題先由點的坐標求函數(shù)解析式，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想10（3分）如圖，從一張腰長為90cm，頂角為120的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐

16、的側面（不計損耗），則該圓錐的底面半徑為（）A15cmB12cmC10cmD20cm【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；MP：圓錐的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長，再利用弧長公式計算出弧CD的長，設圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到r，然后利用勾股定理計算出圓錐的高【解答】解：過O作OEAB于E，OAOB90cm，AOB120，AB30，OEOA45cm，弧CD的長30，設圓錐的底面圓的半徑為r，則2r30，解得r15故選：A【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，

17、扇形的半徑等于圓錐的母線長11（3分）把一些書分給幾名同學，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同學分5本，那么最后一人就分不到3本，這些書有_本，共有_人（）A27本，7人B24本，6人C21本，5人D18本，4人【考點】CE：一元一次不等式組的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】設有x名同學，則就有（3x+6）本書，根據(jù)每名同學分5本，那么最后一人就分不到3本的不等關系建立不等式組求出其解即可【解答】解：設有x名同學，則就有（3x+6）本書，由題意，得：03x+65（x1）3，解得：4x5.5，x為非負整數(shù)，x5書的數(shù)量為：35+621故選：C【點評】本題考查了列一元一次不等式組解實際問題的運

18、用，一元一次不等式組的解法的運用，解答時根據(jù)題意中的不相等關系建立不等式組是關鍵12（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB6，AD3，動點P滿足SPABS矩形ABCD，則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為（）A2B2C3D【考點】K3：三角形的面積；LB：矩形的性質(zhì)；PA：軸對稱最短路線問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先由SPABS矩形ABCD，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，BE，則BE的長就是所求的最短距離然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即可得到PA+PB的最小值【解答】解：設ABP中AB邊上的高是hSPABS矩形

19、ABCD，ABhABAD，hAD2，動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，BE，則BE的長就是所求的最短距離在RtABE中，AB6，AE2+24，BE2，即PA+PB的最小值為2故選：A【點評】本題考查了軸對稱最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）因式分解：x2yy3y（x+y）（xy）【考點】53：因式分解提公因式法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2yy3

20、y（x2y2）y（x+y）（xy）故答案為y（x+y）（xy）【點評】本題考查因式分解提公因式法，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法，屬于中考?？碱}型、14（3分）一元二次方程x2x10的根是x1，x2【考點】A7：解一元二次方程公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先計算判別式的值，然后利用求根公式解方程【解答】解：（1）24（1）5，x，所以x1，x2故答案為x1，x2【點評】本題考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法15（3分）若實數(shù)m、n滿足|m3|+0，且m、n恰好是直角三角形的兩條邊，則該直角三角形的斜邊長為5【考點】16：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；23：非負數(shù)的性質(zhì)

21、：算術平方根；KQ：勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)求出m，n即可解決問題【解答】解：|m3|+0，又|m3|0，0，m3，n4，直角三角形的斜邊5，故答案為5【點評】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型16（3分）如圖，在RtABC中，ACB90，點D是邊AB上的一點，CDAB于D，AD2，BD6，則邊AC的長為4【考點】SE：射影定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)射影定理列式計算即可【解答】解：由射影定理得，AC2ADAB2（2+6），解得，AC4，故答案為：4【點評】本題考查的是射影定理，直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊在斜

22、邊上的射影和斜邊的比例中項17（3分）如圖，把一張長為4，寬為2的矩形紙片，沿對角線折疊，則重疊部分的面積為2.5【考點】PB：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】設BF長為x，則CFx，F(xiàn)D4x，在直角三角形CDF中，利用勾股定理可求出x，繼而利用三角形面積公式進行計算求解【解答】解：設BF長為x，則FD4x，ACBBCECBD，BCF為等腰三角形，BFCFx，在RtCDF中，（4x）2+22x2，解得：x2.5，BF2.5，SBFCBFCD2.522.5即重疊部分面積為2.5故答案為：2.5【點評】此題考查了圖形的折疊變換，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理求出BF的長是解答此題的關鍵18

23、（3分）觀察下列式子第1個式子：24+1932第2個式子：68+14972第3個式子：1416+1225152請寫出第n個式子：（2n+12）2n+1+1（2n+11）2【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】由題意可知：等號左邊是兩個連續(xù)偶數(shù)的積（其中第二個因數(shù)比第一個因數(shù)大2）與1的和；右邊是比左邊第一個因數(shù)大1的數(shù)的平方；第1個式子的第一個因數(shù)是222，第2個式子的第一個因數(shù)是232，第3個式子的第一個因數(shù)是242，以此類推，得出第n個式子的第一個因數(shù)是2n+12，從而能寫出第n個式子【解答】解：第1個式子：24+1932，即（222）22+1（221）2，第2個式子：6

24、8+14972，即（232）23+1（231）2，第3個式子：1416+1225152，即（242）24+1（241）2，第n個等式為：（2n+12）2n+1+1（2n+11）2故答案為：（2n+12）2n+1+1（2n+11）2【點評】此題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)已知得出等式左邊第一個因數(shù)的規(guī)律是解題關鍵三、解答題（本大題共7小題，共46分解答需寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（5分）計算（2019）02sin30+（）3【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡

25、、特殊角的三角函數(shù)值4個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果【解答】解：原式12+2811+2828【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算20（5分）如圖，點E、C在線段BF上，BECF，ABDE，ACDF求證：ABCDEF【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先證明ABCDEF，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可求出ABCDEF【解答】解：BECF，BE+ECCF+EC，BCEF，在ABC與DEF中，ABCDEF（SSS）AB

26、CDEF【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用全等三角形的判定，本題屬于基礎題型21（6分）某校為研究學生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網(wǎng)等四個方面調(diào)查了若干學生的興趣愛好，并將調(diào)查的結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次研究中，一共調(diào)查了100名學生；若該校共有1500名學生，估計全校愛好運動的學生共有600名；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算閱讀部分圓心角是108；（3）在全校同學中隨機選出一名學生參加演講比賽，用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學生概率是【考點】V4：抽樣調(diào)查的可靠性；VB：扇

27、形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X8：利用頻率估計概率菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）根據(jù)愛好運動人數(shù)的百分比，以及運動人數(shù)即可求出共調(diào)查的人數(shù)；利用樣本估計總體即可估計愛好運動的學生人數(shù)（2）根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖即可求出閱讀的人數(shù)以及上網(wǎng)的人數(shù)，從而可補全圖形（3）根據(jù)愛好閱讀的學生人數(shù)所占的百分比即可估計選出的恰好是愛好閱讀的學生的概率【解答】解：（1）愛好運動的人數(shù)為40，所占百分比為40%共調(diào)查人數(shù)為：4040%100，愛好運動的學生人數(shù)所占的百分比為40%，全校愛好運動的學生共有：150040%600人；故答案為：100，600；（2）愛好上網(wǎng)的人數(shù)所占百分比為10%愛好上網(wǎng)人數(shù)為：10010%1

28、0，愛好閱讀人數(shù)為：10040201030，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，閱讀部分圓心角是360108，故答案為：108；（3）愛好閱讀的學生人數(shù)所占的百分比30%，用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學生的概率為；故答案為：【點評】本題考查統(tǒng)計與概率，解題的關鍵是正確利用兩幅統(tǒng)計圖的信息，本題屬于中等題型22（6分）列方程（組）解應用題綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹600棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵樹是原計劃的2倍，結果提前4天完成任務，則原計劃每天種樹多少棵？【考點】B7：分式方程的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】設原計劃每天種樹x棵

29、 根據(jù)工作量工作效率工作時間列出方程，解答即可【解答】解：設原計劃每天種樹x棵由題意，得4解得，x75經(jīng)檢驗，x75是原方程的解答：原計劃每天種樹75棵【點評】此題主要考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵工程類問題主要用到公式：工作總量工作效率工作時間23（6分）由我國完全自主設計，自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成首次海上試驗任務如圖，航母由西向東航行，到達B處時，測得小島A在北偏東60方向上，航行20海里到達C點，這時測得小島A在北偏東30方向上，小島A周圍10海里內(nèi)有暗礁，如果航母不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由【考點】TB：解直

30、角三角形的應用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】過A作ADBC于點D，求出CAD、DAB的度數(shù)，求出BAC和ABC，根據(jù)等邊對等角得出ACBC12，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD即可【解答】解：如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險，理由如下：過點A作ADBC，垂足為D，根據(jù)題意可知ABC30，ACD60，ACDABC+BAC，BAC30ABC，CBCA20，在RtACD中，ADC90，ACD60，sinACD，sin60，AD20sin60201010，漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解一般三角形，求三角形的

31、邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線24（8分）如圖，在ABC中ABCACB，以AC為直徑的O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且BCPBAC（1）求證：CP是O的切線；（2）若BC3，cosBCP，求點B到AC的距離【考點】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）證明ABC為等腰三角形，則NAC+NCA90，即+ACB90，即可求解；（2）在ACN中，AN，同理AC，利用SABCANBCACh，即可求解【解答】解：（1）連接AN，則ANBC，ABCACB，ABC為等腰三角形，BANCANBACBCP

32、，NAC+NCA90，即+ACB90，CP是O的切線；（2）ABC為等腰三角形，NCBC，cosBCPcos，則tan，在ACN中，AN，同理AC，設：點B到AC的距離為h，則SABCANBCACh，即：3h，解得：h，故點B到AC的距離為【點評】本題考查的是切線定理的判斷與運用，涉及到解直角三角形、三角形面積計算等，難度適中25（10分）已知：如圖，拋物線yax2+bx+3與坐標軸分別交于點A，B（3，0），C（1，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點（1）求拋物線解析式；（2）當點P運動到什么位置時，PAB的面積最大？（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P作PEx軸交拋

33、物線于點E，連接DE，請問是否存在點P使PDE為等腰直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由【考點】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求拋物線解析式（2）設點P橫坐標為t，過點P作PFy軸交AB于點F，求直線AB解析式，即能用t表示點F坐標，進而表示PF的長把PAB分成PAF與PBF求面積和，即得到PAB面積與t的函數(shù)關系，配方即得到t為何值時，PAB面積最大，進而求得此時點P坐標（3）設點P橫坐標為t，即能用t表示PD的長根據(jù)對稱性可知點P、E關于拋物線對稱軸對稱，用中點坐標公式可得用t表示點E橫坐標，進而用t表示PE的長（注意點P、E左右位置不確定

34、，需分類討論）由于PDE要成為等腰直角三角形，DPE90，所以PDPE，把含t的式子代入求值即得到點P坐標【解答】解：（1）拋物線yax2+bx+3過點B（3，0），C（1，0） 解得：拋物線解析式為yx22x+3（2）過點P作PHx軸于點H，交AB于點Fx0時，yx22x+33A（0，3）直線AB解析式為yx+3點P在線段AB上方拋物線上設P（t，t22t+3）（3t0）F（t，t+3）PFt22t+3（t+3）t23tSPABSPAF+SPBFPFOH+PFBHPFOB（t23t）（t+）2+點P運動到坐標為（，），PAB面積最大（3）存在點P使PDE為等腰直角三角形設P（t，t22t+3

35、）（3t0），則D（t，t+3）PDt22t+3（t+3）t23t拋物線yx22x+3（x+1）2+4對稱軸為直線x1PEx軸交拋物線于點EyEyP，即點E、P關于對稱軸對稱1xE2xP2tPE|xExP|22t|PDE為等腰直角三角形，DPE90PDPE當3t1時，PE22tt23t22t解得：t11（舍去），t22P（2，3）當1t0時，PE2+2tt23t2+2t解得：t1，t2（舍去）P（，）綜上所述，點P坐標為（2，3）或（，）時使PDE為等腰直角三角形【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求二次函數(shù)最值，等腰直角三角形的性質(zhì)，中點坐標公式，一元二次方程的解法分類討論進行計算時，要

36、注意討論求得的解是否符合分類條件，是否需要舍去聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2019/7/30 8:46:01；用戶：學無止境；郵箱：419793282；學號：7910509初中數(shù)學重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與P

37、AB、PCD的關系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊

38、形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正

39、四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方

40、的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/

41、21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最

42、小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標準差：數(shù)據(jù)、, 的標準差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次

43、方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩

44、邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角

45、等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個角都等于60.(3)等

46、邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(

47、1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應角_，對應邊的比_相似多邊形對應角相等，對應邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似2如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似3如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應點的連線相交于一點，對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖