2019年天津市中考數(shù)學(xué)試題（含解析）

1、2019年天津市初中畢業(yè)生學(xué)生考試試卷數(shù)學(xué)試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘。第I卷一、選擇題（本大題12小題，每小題3分，共36分）1.計(jì)算（-3）9的結(jié)果等于A. -27 B. -6 C. 27 D. 6【答案】A【解析】有理數(shù)的乘法運(yùn)算：=-39=-27，故選A.2.的值等于A. 1 B. C. D. 2【答案】B【解析】銳角三角函數(shù)計(jì)算，=2=，故選A.3.據(jù)2019年3月21日天津日?qǐng)?bào)報(bào)道：“偉大的變革-慶祝改革開(kāi)放四十周年大型展覽”3月20日?qǐng)A滿(mǎn)閉幕，自開(kāi)幕以來(lái)，現(xiàn)場(chǎng)觀眾累計(jì)約為4230000人次，將4230000用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 0.423107 B.4.23106 C.

2、42.3105 D.423104【答案】B【解析】科學(xué)記數(shù)法表示為4.23106，故選B.4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形，下面4個(gè)漢字中，可以看做是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是【答案】A【解析】美、麗、校、園四個(gè)漢子中，“美”可以看做軸對(duì)稱(chēng)圖形。故選A5.右圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是【答案】B【解析】圖中的立體圖形主視圖為，故選B.6.估計(jì)的值在A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，故選D.7.計(jì)算的結(jié)果是A. 2 B. C. 1 D.【答案】A【解析】，故選A.8.如圖，四邊形ABCD為菱形，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

3、（2，0），（0，1），點(diǎn)C、D在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCD的周長(zhǎng)等于 A. B. C. D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性質(zhì)可得，所以周長(zhǎng)等于故選C.9.方程組，的解是A. B. C. D.【答案】D【解析】用加減消元法，+= 代入到中，則，故選D.10.若點(diǎn)A（-3，），B（-2，），C（1，）都在反比函數(shù)的圖象上，則的關(guān)系A(chǔ). B. C. D.【答案】B【解析】將A（-3，），B（-2，），C（1，）代入反比函數(shù)中，得：，所以，故選B.11.如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE，下列結(jié)論一定正確的是A.AC

4、=AD B.ABEB C. BC=DE D.A=EBC【答案】D【解析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，AC=CD，ACAD，A錯(cuò) 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，BC=EC，BCDE，C錯(cuò) 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，ACB=DCE，ACB=ACD+DCB，DCE=ECB+DCBACD=ECB，AC=CD，BC=CE，A=CDA=（180-ECB），EBC=CEB=（180-ECB）， D正確，由于由題意無(wú)法得到ABE=90，B選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選D。12.二次函數(shù)是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：且當(dāng)x=時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，有下列結(jié)論：； - 2和3是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根；。其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.0 B.1 C.

5、2 D.3【答案】C【解析】由表格可知，二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，-2），（1，-2），對(duì)稱(chēng)軸為，c= - 2,由圖可知，所以正確；對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)時(shí)，；二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（-1，m），（2，n），m=n，當(dāng)時(shí)，m=a-b+c=a+a-2=2a-2，m+n=4a-4，錯(cuò)誤.故選C.第II卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計(jì)算的結(jié)果等于 ?！敬鸢浮俊窘馕觥扛鶕?jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”，可知=.14.計(jì)算（）（）的結(jié)果等于 .【答案】2【解析】由平方差公式可知.15.不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有2個(gè)紅球，3個(gè)綠球和2個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是

6、綠球的概率是 .【答案】【解析】因?yàn)椴煌该鞔友b有7個(gè)球，其中3個(gè)綠球，所以從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球是綠球的概率是.16.直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 .【答案】（，0）【解析】令，得，所以直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）.17.如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12，E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BF，點(diǎn)F在AD上，若DE=5，則GE的長(zhǎng)為 .【答案】【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，易得AFBDEA，AF=DE=5，則BF=13.又易知AFHBFA，所以，即AH=，AH=2AH=，由勾股定理得AE=13，GE=AE-AG=18.如圖，在每個(gè)小正

7、方形得邊長(zhǎng)為1得網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，B是小正方形邊的中點(diǎn)，ABC=50，BAC=30，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B的圓的圓心在邊AC上.（1）線段AB的長(zhǎng)等于 ；（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出一個(gè)點(diǎn)P，使其滿(mǎn)足PAC=PBC=PCB，并簡(jiǎn)要說(shuō)說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明） .【答案】（1）（2）如圖，取圓與網(wǎng)絡(luò)線的交點(diǎn)E、F，連接EF與AC相交，得圓心O；AB與網(wǎng)絡(luò)線相交與點(diǎn)D，連接QC并延長(zhǎng)，與點(diǎn)B,O的連線BO相交于P，連接AP，則點(diǎn)P滿(mǎn)足PAC=PBC=PCB.三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答題寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19.（本小題8分）解不等

8、式請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答：（I）解不等式，得 ；（II）解不等式，得 ；（III）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（IV）原不等式組的解集是 .【答案】（I）（II）（III）（IV）【解析】 20.（本小題8分）某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動(dòng)的時(shí)間（單位：h），隨機(jī)調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生，根據(jù)隨機(jī)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：本次接受調(diào)查的初中生人數(shù)為 ，圖中m的值為 ；求統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)的中位數(shù)；根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中生，估計(jì)該校每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于1h的學(xué)生

9、人數(shù).【答案】（I）40；25（II）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.5在這組數(shù)據(jù)中，1.5出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.5將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.5（III）在統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間的樣本中，每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于1h的學(xué)生人數(shù)占90%估計(jì)該校800名初中學(xué)生中，每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于1h的人數(shù)約占90%，有80090%=72021.（本小題10分）已經(jīng)PA,PB分別與圓O相切于點(diǎn)A，B，APB=80，C為圓O上一點(diǎn).如圖，求ACB得大小；如圖，AE為圓O的直徑，AE與BC相交于點(diǎn)D，若AB=A

10、D，求EAC的大小.【解析】（I）如圖，連接OA，OBPA,PB是圓O的切線，OAPA，OBPB即：OAP=OBP=90APB=80在四邊形OAPB中，AOB=360-OAP-OBP-APB=100在圓O中，ACB=AOBACB=50（II）如圖，連接CEAE為圓O的直徑ACE=90由（1）知，ACB=50，BCE=ACE-ACB=40BAE=BCE=40在ABD中，AB=ADADB=ABD=又ADB是ADC的一個(gè)外角，有EAC=ADB-ACBEAC=2022.（本小題10分）如圖，海面上一艘船由向東航行，在A處測(cè)得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為31，再向東繼續(xù)航行30m到達(dá)B處，測(cè)得該

11、燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為45.根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算這座燈塔的高度CD（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：，cos310.86，tan310.60.【解析】如圖，根據(jù)題意，CAD=31，CBD=45，CDA=90，AB=30.在RtACD，tanCAD=，AD=在RtBCD中，tanCBD=，BD=又AD=BD+AB30+CDCD=答：這座燈塔的高度CD約為45m.23.（本小題10分）甲、乙兩個(gè)批發(fā)店銷(xiāo)售同一種蘋(píng)果，在甲批發(fā)店，不論一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是多少，價(jià)格均為6元/kg。在乙批發(fā)店，一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)50kg時(shí)，價(jià)格均為7元/kg；一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò)50kg時(shí)，其中有50kg的價(jià)格仍為7元/kg，超過(guò)50kg

12、的部分價(jià)格為5元/kg.設(shè)小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量為kg（0）（1）根據(jù)題意填表：設(shè)在甲批發(fā)店花費(fèi)元，在乙批發(fā)店花費(fèi)元，分別求，關(guān)于的函數(shù)解析式；根據(jù)題意填空：若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量相同，且花費(fèi)相同，則他在同一個(gè)批發(fā)店一次性購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量為 kg;若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次性購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量為120kg，則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的 批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少；若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次性購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果花費(fèi)了360元，則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的 批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)數(shù)量多.【解析】（1）由題意可得：在甲批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)30kg需要付款：306=180元； 在甲批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)150kg，需要付款：150

13、6=900元. 在乙批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)30kg需要付款：307=210元； 在乙批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)150kg，需要付款：507+（150-50）5=850元.由題意可得，購(gòu)買(mǎi)甲批發(fā)店120kg需要花費(fèi)1206=720元 購(gòu)買(mǎi)乙批發(fā)店120kg需要花費(fèi)：5120+100=700元 故選乙批發(fā)店. 在甲店可以購(gòu)買(mǎi)360=6x，即x=60 在乙店可以購(gòu)買(mǎi)360=5x+100，即x=52 故選甲.24.（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上，ABO=30，矩形CODE的頂點(diǎn)D，E，C分別在OA,AB,OB上，OD=2.如圖，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；將矩形CODE沿x軸向左平移，得到

14、矩形,點(diǎn)D,O,C,E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為.設(shè)，矩形與ABO重疊部分的面積為.如圖，當(dāng)矩形與ABO重疊部分為五邊形時(shí)，、分別與AB相交于點(diǎn)M,F，試用含有t的式子表示s，并直接寫(xiě)出t的范圍;時(shí)，求t的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）?！敬鸢浮拷猓海↖）由點(diǎn)A（6，0），的OA=6，又OD=2，AD=OA-OD=4在矩形CODE中，有DECO，得AED=ABO=30在RtAED中，AE=2AD=8由勾股定理得：ED=AE-AD=4，有CO=4點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，4）（II）由平移可知，=4，由BO，得=ABO=30在RtMF中，MF=2由勾股定理得，則.，其中t的取值范圍是：0t2.當(dāng)時(shí)，t=0時(shí)，；t=2

15、時(shí)，不在范圍內(nèi).當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，符合條件.當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，綜上所述：.25.（本小題10分）已知拋物線為常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)M（m，0）是x軸正半軸上的點(diǎn).當(dāng)b=2時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)D（b，）在拋物線上，當(dāng)AM=AD，m=5時(shí)，求b的值；點(diǎn)Q（，）在拋物線上，當(dāng)AM+2QM的最小值為時(shí)，求b的值.【解析】（I）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），1+b+c=0,即c=-b-1所以當(dāng)b=2時(shí)，c= - 3 ,所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，- 4）.（II）由（I）知，c= - b-1，則因?yàn)辄c(diǎn)（b，）在拋物線上，所以b0， - b - 10點(diǎn)D在第四象限且在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) 如圖，過(guò)點(diǎn)D作

16、DEx軸，則E（b，0）AE=b+1，DE=b+1即AE=DE在RtADE中，ADE=DAE=45AD=AE又AM=AD，m=5b=（III）點(diǎn)Q（，）在拋物線上，則點(diǎn)Q（，）在第四象限，且在直線x=b的右側(cè),AM+2QM=2（AM+QM），可取點(diǎn)N（0，1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)Q作直線AN的垂線。垂足為G，QG與x軸相交于點(diǎn)M，有GAM=45，得AM=GM則此時(shí)點(diǎn)M滿(mǎn)足題意過(guò)點(diǎn)Q作QHx軸于點(diǎn)H，則點(diǎn)H（，0）在RtMQH中，可知QNH=MQH=45QH=MH，QM=MH點(diǎn)M（m，0）m=因?yàn)锳M+2QM=b=4 初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計(jì)數(shù)：(1)當(dāng)一條直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，在這條直線上存在_ _

17、條線段(2)平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)確定一條直線，在這個(gè)平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個(gè)交點(diǎn)(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點(diǎn)的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個(gè)角2、ABCD，分別探討下面四個(gè)圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))b兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))c兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))d兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))e斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩

18、個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有_3_個(gè)鈍角，最多能有_3_個(gè)銳角如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對(duì)角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實(shí)現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個(gè)拼接點(diǎn)處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見(jiàn)形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個(gè)正

19、三角形或_個(gè)正四邊形或_個(gè)正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個(gè)正三角形和_個(gè)正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形或者用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個(gè)正四邊形和_個(gè)正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因?yàn)閙、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）

20、、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時(shí)常用詞語(yǔ)：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計(jì)算邊長(zhǎng)：an2Rnsineq f(180,n) 周長(zhǎng)：Pnnan邊

21、心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項(xiàng)之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、C和D、E、F，

22、則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱(chēng)為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。15、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的方法 公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱(chēng)軸是直線。 配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱(chēng)軸是直線。 運(yùn)用拋物線的對(duì)稱(chēng)性：由于拋物線

23、是以對(duì)稱(chēng)軸為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對(duì)稱(chēng)軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點(diǎn) 軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, )。 拋物線與軸的交點(diǎn)。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個(gè)交點(diǎn)()拋物線與軸相交； b有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）()拋物線與軸相切； c沒(méi)有交點(diǎn)()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 一次函數(shù)的

24、圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來(lái)確定：a方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)；b方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；c方程組無(wú)解時(shí)與沒(méi)有交點(diǎn)。 拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_2判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的_上點(diǎn)撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1

25、)等腰三角形兩個(gè)腰_(2)等腰三角形的兩個(gè)底角_(簡(jiǎn)寫(xiě)成等邊對(duì)等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有_條對(duì)稱(chēng)軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫(xiě)為“等角對(duì)等邊”)注意 (1)一邊上

26、的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)角都等于60.(3)等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，并且有_條對(duì)稱(chēng)軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個(gè)角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)

27、直角三角形的兩個(gè)銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對(duì)的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，滿(mǎn)足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是_三角形(3)、如果一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(4)、直徑所對(duì)的圓周角是90度。(5)、如果一個(gè)三角形的外

28、心在三角形的一條邊上，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形周長(zhǎng)的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長(zhǎng)比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似2如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似3如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似. 注意 直角三角形被斜

29、邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做.注意 位似圖形是相似圖形的一個(gè)特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形2位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于_(2)對(duì)應(yīng)線段互相_3坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_八、平行四邊形1定義：兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形；2平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別_；(2)平行四邊形的兩

30、組對(duì)邊分別_；(3)平行四邊形的兩組對(duì)角分別_；(4)平行四邊形的對(duì)角線互相_ .總結(jié) 平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn) 判定：1定義法2兩組對(duì)角分別_的四邊形是平行四邊形3兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形4對(duì)角線_的四邊形是平行四邊形5一組對(duì)邊平行且_的四邊形是平行四邊形九、矩形1矩形的定義有一個(gè)角是直角的_是矩形2矩形的性質(zhì)(1)矩形對(duì)邊_；(2)矩形四個(gè)角都是_角(或矩形四個(gè)角都相等)；(3)矩形對(duì)角線_、_.總結(jié) (1)矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)面積相等的等腰三角形；3矩形的判定(1)定義法； (2)有三個(gè)角是直角的_是矩形；(3)對(duì)角線相等的_是矩形. 十、菱形1菱形的定義一組鄰邊相等的_是菱形2菱形的性質(zhì)(1)菱形的四條邊都_；(2)菱形的對(duì)角線互相_，互相_，并且每一條對(duì)角