2019年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試題 解析版

1、2019年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1（4分）在實數(shù)|3.14|，3，中，最小的數(shù)是（）AB3C|3.14|D2（4分）下列運算正確的是（）Aa6a3a3Ba4a2a8C（2a2）36a6Da2+a2a43（4分）2018年12月8日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號”探測器，“嫦娥四號”進(jìn)入近地點約200公里、遠(yuǎn)地點約42萬公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)據(jù)42萬公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4.2109米B4.2108米C42107米D4.

2、2107米4（4分）下列圖形：是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（）ABCD5（4分）如圖，直線1112，130，則2+3（）A150B180C210D2406（4分）某射擊運動員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是（）A眾數(shù)是8B中位數(shù)是8C平均數(shù)是8.2D方差是1.27（4分）不等式組的解集是（）Ax2Bx2C2x2D2x28（4分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏東20方向，則A，C兩港之間的距離為（）kmA30+30B30+10C10+30D309（4分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，A119，過點C的

3、圓的切線交BO于點P，則P的度數(shù)為（）A32B31C29D6110（4分）一個盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個小球，則摸出的小球標(biāo)號之和大于5的概率為（）ABCD11（4分）如圖，將O沿弦AB折疊，恰好經(jīng)過圓心O，若O的半徑為3，則的長為（）ABC2D312（4分）如圖，矩形ABCD中，AB4，AD2，E為AB的中點，F(xiàn)為EC上一動點，P為DF中點，連接PB，則PB的最小值是（）A2B4CD二、填空題（本大題共6小題，滿分24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）13（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2+30有兩個不相等

4、的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是 14（4分）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為 15（4分）如圖，AOB90，B30，以點O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點A、點C，交OB于點D，若OA3，則陰影都分的面積為 16（4分）若二次函數(shù)yx2+bx5的

5、對稱軸為直線x2，則關(guān)于x的方程x2+bx52x13的解為 17（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：yx+1與y軸交于點A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，點A1，A2，A3，A4，在直線l上，點C1，C2，C3，C4，在x軸正半軸上，則前n個正方形對角線長的和是 18（4分）如圖，矩形ABCD中，AB3，BC12，E為AD中點，F(xiàn)為AB上一點，將AEF沿EF折疊后，點A恰好落到CF上的點G處，則折痕EF的長是 三、解答題（本大題共7小題，滿分78分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19（8分）先化簡

6、，再求值：（a9+）（a1），其中a20（8分）為弘揚泰山文化，某校舉辦了“泰山詩文大賽”活動，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績，根據(jù)成績（成績都高于50分），繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：組別分?jǐn)?shù)人數(shù)第1組90 x1008第2組80 x90a第3組70 x8010第4組60 x70b第5組50 x603請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求出a，b的值；（2）計算扇形統(tǒng)計圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1800名學(xué)生，那么成績高于80分的共有多少人？21（11分）已知一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點A，與x軸交于點B（5，0），若OBAB，且SOAB（1

7、）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點P為x軸上一點，ABP是等腰三角形，求點P的坐標(biāo)22（11分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進(jìn)A、B兩種粽子1100個，購買A種粽子與購買B種粽子的費用相同已知A種粽子的單價是B種粽子單價的1.2倍（1）求A、B兩種粽子的單價各是多少？（2）若計劃用不超過7000元的資金再次購進(jìn)A、B兩種粽子共2600個，已知A、B兩種粽子的進(jìn)價不變求A種粽子最多能購進(jìn)多少個？23（13分）在矩形ABCD中，AEBD于點E，點P是邊AD上一點（1）若BP平分ABD，交AE于點G，PFBD于點F，如圖，證明四邊形AGF

8、P是菱形；（2）若PEEC，如圖，求證：AEABDEAP；（3）在（2）的條件下，若AB1，BC2，求AP的長24（13分）若二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點A（3，0）、B（0，2），且過點C（2，2）（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點P為拋物線上第一象限內(nèi)的點，且SPBA4，求點P的坐標(biāo)；（3）在拋物線上（AB下方）是否存在點M，使ABOABM？若存在，求出點M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請說明理由25（14分）如圖，四邊形ABCD是正方形，EFC是等腰直角三角形，點E在AB上，且CEF90，F(xiàn)GAD，垂足為點C（1）試判斷AG與FG是否相等？并給出證明；（2）若點H為C

9、F的中點，GH與DH垂直嗎？若垂直，給出證明；若不垂直，說明理由2019年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1（4分）在實數(shù)|3.14|，3，中，最小的數(shù)是（）AB3C|3.14|D【分析】根據(jù)絕對值的大小進(jìn)行比較即可，兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反爾小【解答】解：|3|3（3）C、D項為正數(shù)，A、B項為負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，故選：B【點評】此題主要考查利用絕對值來比較實數(shù)的大小，此題要掌握性質(zhì)”兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反爾小，正數(shù)大

10、于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值為正數(shù)“2（4分）下列運算正確的是（）Aa6a3a3Ba4a2a8C（2a2）36a6Da2+a2a4【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案【解答】解：A、a6a3a3，故此選項正確；B、a4a2a6，故此選項錯誤；C、（2a2）38a6，故此選項錯誤；D、a2+a22a2，故此選項錯誤；故選：A【點評】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵3（4分）2018年12月8日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號”探測器，“嫦娥四號”進(jìn)入近地點約200公里、遠(yuǎn)地點約42

11、萬公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)據(jù)42萬公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4.2109米B4.2108米C42107米D4.2107米【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：42萬公里420000000m用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.2108米，故選：B【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（4分）下列圖形：是軸對稱圖形且有兩

12、條對稱軸的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別確定出對稱軸的條數(shù)，從而得解【解答】解：是軸對稱圖形且有兩條對稱軸，故本選項正確；是軸對稱圖形且有兩條對稱軸，故本選項正確；是軸對稱圖形且有4條對稱軸，故本選項錯誤；不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：A【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合5（4分）如圖，直線1112，130，則2+3（）A150B180C210D240【分析】過點E作EF11，利用平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：過點E作EF11，1112，EF11，EF1112，1AEF30，F(xiàn)EC+3180，2+3AEF+FEC+33

13、0+180210，故選：C【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答6（4分）某射擊運動員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是（）A眾數(shù)是8B中位數(shù)是8C平均數(shù)是8.2D方差是1.2【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的算法進(jìn)行計算，即可得到不正確的選項【解答】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，故A選項正確；10次成績排序后為：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位數(shù)是（8+8）8，故B選項正確；平均數(shù)為（6+72+83+92+102）8.2，故C選項正確；方差為（68.2）2+（78.2）2+（78.2）2+（88.2）2

14、+（88.2）2+（88.2）2+（98.2）2+（98.2）2+（108.2）2+（108.2）21.56，故D選項錯誤；故選：D【點評】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差7（4分）不等式組的解集是（）Ax2Bx2C2x2D2x2【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由得，x2，由得，x2，所以不等式組的解集是2x2故選：D【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到

15、（無解）8（4分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏東20方向，則A，C兩港之間的距離為（）kmA30+30B30+10C10+30D30【分析】根據(jù)題意得，CAB6520，ACB40+2060，AB30，過B作BEAC于E，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意得，CAB6520，ACB40+2060，AB30，過B作BEAC于E，AEBCEB90，在RtABE中，ABE45，AB30，AEBEAB30km，在RtCBE中，ACB60，CEBE10km，ACAE+CE30+10，A，C兩港之間的距離為（30+10）km

16、，故選：B【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問題，三角形的內(nèi)角和，是基礎(chǔ)知識比較簡單9（4分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，A119，過點C的圓的切線交BO于點P，則P的度數(shù)為（）A32B31C29D61【分析】連接OC、CD，由切線的性質(zhì)得出OCP90，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出ODC180A61，由等腰三角形的性質(zhì)得出OCDODC61，求出DOC58，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】解：如圖所示：連接OC、CD，PC是O的切線，PCOC，OCP90，A119，ODC180A61，OCOD，OCDODC61，DOC18026158，P90DOC32；故選：A【點評】本題考查了切

17、線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10（4分）一個盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個小球，則摸出的小球標(biāo)號之和大于5的概率為（）ABCD【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于5的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖如圖所示：共有25種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于5的有15種結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于5的概率為；故選：C【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重

18、復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11（4分）如圖，將O沿弦AB折疊，恰好經(jīng)過圓心O，若O的半徑為3，則的長為（）ABC2D3【分析】連接OA、OB，作OCAB于C，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到OCOA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出AOB，根據(jù)弧長公式計算即可【解答】解：連接OA、OB，作OCAB于C，由題意得，OCOA，OAC30，OAOB，OBAOAC30，AOB120，的長2，故選：C【點評】本題考查的是弧長的計算、直角三角形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵12（4分）如圖，矩形ABCD中，AB4，AD2，E為AB的中點，F(xiàn)

19、為EC上一動點，P為DF中點，連接PB，則PB的最小值是（）A2B4CD【分析】根據(jù)中位線定理可得出點點P的運動軌跡是線段P1P2，再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)BPP1P2時，PB取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知BP1P1P2，故BP的最小值為BP1的長，由勾股定理求解即可【解答】解：如圖：當(dāng)點F與點C重合時，點P在P1處，CP1DP1，當(dāng)點F與點E重合時，點P在P2處，EP2DP2，P1P2CE且P1P2CE當(dāng)點F在EC上除點C、E的位置處時，有DPFP由中位線定理可知：P1PCE且P1PCF點P的運動軌跡是線段P1P2，當(dāng)BPP1P2時，PB取得最小值矩形ABCD中，AB4，AD2，

20、E為AB的中點，CBE、ADE、BCP1為等腰直角三角形，CP12ADECDECP1B45，DEC90DP2P190DP1P245P2P1B90，即BP1P1P2，BP的最小值為BP1的長在等腰直角BCP1中，CP1BC2BP12PB的最小值是2故選：D【點評】本題考查軌跡問題、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用特殊位置解決問題，有難度二、填空題（本大題共6小題，滿分24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）13（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2+30有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是k【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可得（2k1）24（k2+3）0，求

21、出k的取值范圍；【解答】解：原方程有兩個不相等的實數(shù)根，（2k1）24（k2+3）4k+1120，解得k；故答案為：k【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根14（4分）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量

22、忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：9枚黃金的重量11枚白銀的重量；（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故答案為：【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系15（4分）如圖，AOB90，B30，以點O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點A、點C，交OB于點D，若OA3，則陰影都分的面積為【分析】連接OC，作CHOB于H，根據(jù)直角三角形的

23、性質(zhì)求出AB，根據(jù)勾股定理求出BD，證明AOC為等邊三角形，得到AOC60，COB30，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算即可【解答】解：連接OC，作CHOB于H，AOB90，B30，OAB60，AB2OA6，由勾股定理得，OB3，OAOC，OAB60，AOC為等邊三角形，AOC60，COB30，COCB，CHOC，陰影都分的面積33+3，故答案為：【點評】本題考查的是扇形面積計算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形面積公式、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵16（4分）若二次函數(shù)yx2+bx5的對稱軸為直線x2，則關(guān)于x的方程x2+bx52x13的解為x12，x24【分析】根據(jù)對稱軸方程求得b，再

24、解一元二次方程得解【解答】解：二次函數(shù)yx2+bx5的對稱軸為直線x2，得b4，則x2+bx52x13可化為：x24x52x13，解得，x12，x24故意答案為：x12，x24【點評】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點，利用拋物線的對稱性求得b的值是解題的關(guān)鍵17（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：yx+1與y軸交于點A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，點A1，A2，A3，A4，在直線l上，點C1，C2，C3，C4，在x軸正半軸上，則前n個正方形對角線長的和是（2n1）【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點A1，A2

25、，A3，A4的坐標(biāo)，從而可以得到前n個正方形對角線長的和，本題得以解決【解答】解：由題意可得，點A1的坐標(biāo)為（0，1），點A2的坐標(biāo)為（1，2），點A3的坐標(biāo)為（3，4），點A4的坐標(biāo)為（7，8），OA11，C1A22，C2A34，C3A48，前n個正方形對角線長的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+Cn1An）（1+2+4+8+2n1），設(shè)S1+2+4+8+2n1，則2S2+4+8+2n1+2n，則2SS2n1，S2n1，1+2+4+8+2n12n1，前n個正方形對角線長的和是：（2n1），故答案為：（2n1），【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解答本題

26、的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答18（4分）如圖，矩形ABCD中，AB3，BC12，E為AD中點，F(xiàn)為AB上一點，將AEF沿EF折疊后，點A恰好落到CF上的點G處，則折痕EF的長是2【分析】連接EC，利用矩形的性質(zhì)，求出EG，DE的長度，證明EC平分DCF，再證FEC90，最后證FECEDC，利用相似的性質(zhì)即可求出EF的長度【解答】解：如圖，連接EC，四邊形ABCD為矩形，AD90，BCAD12，DCAB3，E為AD中點，AEDEAD6由翻折知，AEFGEF，AEGE6，AEFGEF，EGFEAF90D，GEDE，EC平分DCG，DCEGCE，GEC90GCE，DEC90DCE，GEC

27、DEC，F(xiàn)ECFEG+GEC18090，F(xiàn)ECD90，又DCEGCE，F(xiàn)ECEDC，EC3，F(xiàn)E2，故答案為：2【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當(dāng)?shù)妮o助線，連接CE，構(gòu)造相似三角形，最終利用相似的性質(zhì)求出結(jié)果三、解答題（本大題共7小題，滿分78分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19（8分）先化簡，再求值：（a9+）（a1），其中a【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得【解答】解：原式（+）（），當(dāng)a時，原式12【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算

28、法則及二次根式的運算能力20（8分）為弘揚泰山文化，某校舉辦了“泰山詩文大賽”活動，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績，根據(jù)成績（成績都高于50分），繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：組別分?jǐn)?shù)人數(shù)第1組90 x1008第2組80 x90a第3組70 x8010第4組60 x70b第5組50 x603請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求出a，b的值；（2）計算扇形統(tǒng)計圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1800名學(xué)生，那么成績高于80分的共有多少人？【分析】（1）抽取學(xué)生人數(shù)1025%40（人），第2組人數(shù) 4050%812（人），第4組人數(shù) 4050%1037（人），所以a12，b

29、7；（2）27，所以“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)為27；（3）成績高于80分：180050%900（人），所以成績高于80分的共有900人【解答】解：（1）抽取學(xué)生人數(shù)1025%40（人），第2組人數(shù) 4050%812（人），第4組人數(shù) 4050%1037（人），a12，b7；（2）27，“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)為27；（3）成績高于80分：180050%900（人），成績高于80分的共有900人【點評】本題考查了統(tǒng)計圖，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵21（11分）已知一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點A，與x軸交于點B（5，0），若OBAB，且SOAB（1

30、）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點P為x軸上一點，ABP是等腰三角形，求點P的坐標(biāo)【分析】（1）先求出OB，進(jìn)而求出AD，得出點A坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）分三種情況，當(dāng)ABPB時，得出PB5，即可得出結(jié)論；當(dāng)ABAP時，利用點P與點B關(guān)于AD對稱，得出DPBD4，即可得出結(jié)論；當(dāng)PBAP時，先表示出AP2（9a）2+9，BP2（5a）2，進(jìn)而建立方程求解即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，過點A作ADx軸于D，B（5，0），OB5，SOAB，5AD，AD3，OBAB，AB5，在RtADB中，BD4，ODOB+BD9，A（9，3），將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y中得，m

31、9327，反比例函數(shù)的解析式為y，將點A（9，3），B（5，0）代入直線ykx+b中，直線AB的解析式為yx；（2）由（1）知，AB5，ABP是等腰三角形，當(dāng)ABPB時，PB5，P（0，0）或（10，0），當(dāng)ABAP時，如圖2，由（1）知，BD4，易知，點P與點B關(guān)于AD對稱，DPBD4，OP5+4+413，P（13，0），當(dāng)PBAP時，設(shè)P（a，0），A（9，3），B（5，0），AP2（9a）2+9，BP2（5a）2，（9a）2+9（5a）2a，P（，0），即：滿足條件的點P的坐標(biāo)為（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理

32、，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵22（11分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進(jìn)A、B兩種粽子1100個，購買A種粽子與購買B種粽子的費用相同已知A種粽子的單價是B種粽子單價的1.2倍（1）求A、B兩種粽子的單價各是多少？（2）若計劃用不超過7000元的資金再次購進(jìn)A、B兩種粽子共2600個，已知A、B兩種粽子的進(jìn)價不變求A種粽子最多能購進(jìn)多少個？【分析】（1）設(shè)B種粽子單價為x元/個，則A種粽子單價為1.2x元/個，根據(jù)數(shù)量總價單價結(jié)合用3000元購進(jìn)A、B兩種粽子1100個，即可得出關(guān)于x的分式方程，解

33、之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)A種粽子m個，則購進(jìn)B種粽子（2600m）個，根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合總價不超過7000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)B種粽子單價為x元/個，則A種粽子單價為1.2x元/個，根據(jù)題意，得：+1100，解得：x2.5，經(jīng)檢驗，x2.5是原方程的解，且符合題意，1.2x3答：A種粽子單價為3元/個，B種粽子單價為2.5元/個（2）設(shè)購進(jìn)A種粽子m個，則購進(jìn)B種粽子（2600m）個，依題意，得：3m+2.5（2600m）7000，解得：m1000答：A種粽子最多能購進(jìn)1000個【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及

34、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式23（13分）在矩形ABCD中，AEBD于點E，點P是邊AD上一點（1）若BP平分ABD，交AE于點G，PFBD于點F，如圖，證明四邊形AGFP是菱形；（2）若PEEC，如圖，求證：AEABDEAP；（3）在（2）的條件下，若AB1，BC2，求AP的長【分析】（1）想辦法證明AGPF，AGPF，推出四邊形AGFP是平行四邊形，再證明PAPF即可解決問題（2）證明AEPDEC，可得，由此即可解決問題（3）利用（2）中結(jié)論求出DE，AE即可【解答】（1）證明：如圖中，四邊形A

35、BCD是矩形，BAD90，AEBD，AED90，BAE+EAD90，EAD+ADE90，BAEADE，AGPBAG+ABG，APDADE+PBD，ABGPBD，AGPAPG，APAG，PAAB，PFBD，BP平分ABD，PAPF，PFAG，AEBD，PFBD，PFAG，四邊形AGFP是平行四邊形，PAPF，四邊形AGFP是菱形（2）證明：如圖中，AEBD，PEEC，AEDPEC90，AEPDEC，EAD+ADE90，ADE+CDE90，EAPEDC，AEPDEC，ABCD，AEABDEAP；（3）解：四邊形ABCD是矩形，BCAD2，BAD90，BD，AEBD，SABDBDAEABAD，AE，

36、DE，AEABDEAP；AP【點評】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型24（13分）若二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點A（3，0）、B（0，2），且過點C（2，2）（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點P為拋物線上第一象限內(nèi)的點，且SPBA4，求點P的坐標(biāo)；（3）在拋物線上（AB下方）是否存在點M，使ABOABM？若存在，求出點M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請說明理由【分析】（1）用A、B、C三點坐標(biāo)代入，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式（2）設(shè)點P橫坐標(biāo)為t，用t代入二次函數(shù)表

37、達(dá)式得其縱坐標(biāo)把t當(dāng)常數(shù)求直線BP解析式，進(jìn)而求直線BP與x軸交點C坐標(biāo)（用t表示），即能用t表示AC的長把PBA以x軸為界分成ABC與ACP，即得到SPBAAC（OB+PD）4，用含t的式子代入即得到關(guān)于t的方程，解之即求得點P坐標(biāo)（3）作點O關(guān)于直線AB的對稱點E，根據(jù)軸對稱性質(zhì)即有AB垂直平分OE，連接BE交拋物線于點M，即有BEOB，根據(jù)等腰三角形三線合一得ABOABM，即在拋物線上（AB下方）存在點M使ABOABM設(shè)AB與OE交于點G，則G為OE中點且OGAB，利用OAB面積即求得OG進(jìn)而得OE的長易求得OABBOG，求OAB的正弦和余弦值，應(yīng)用到RtOEF即求得OF、EF的長，即得

38、到點E坐標(biāo)求直線BE解析式，把BE解析式與拋物線解析式聯(lián)立，求得x的解一個為點B橫坐標(biāo)，另一個即為點M橫坐標(biāo)，即求出點M到y(tǒng)軸的距離【解答】解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，0）、B（0，2）、C（2，2） 解得：二次函數(shù)表達(dá)式為yx2x2（2）如圖1，設(shè)直線BP交x軸于點C，過點P作PDx軸于點D設(shè)P（t，t2t2）（t3）ODt，PDt2t2設(shè)直線BP解析式為ykx2把點P代入得：kt2t2t2kt直線BP：y（t）x2當(dāng)y0時，（t）x20，解得：xC（，0）t3t21，即點C一定在點A左側(cè)AC3SPBASABC+SACPACOB+ACPDAC（OB+PD）44解得：t14，t21（

39、舍去）t2t2點P的坐標(biāo)為（4，）（3）在拋物線上（AB下方）存在點M，使ABOABM如圖2，作點O關(guān)于直線AB的對稱點E，連接OE交AB于點G，連接BE交拋物線于點M，過點E作EFy軸于點FAB垂直平分OEBEOB，OGGEABOABMA（3，0）、B（0，2），AOB90OA3，OB2，ABsinOAB，cosOABSAOBOAOBABOGOGOE2OGOAB+AOGAOG+BOG90OABBOGRtOEF中，sinBOG，cosBOGEFOE，OFOEE（，）設(shè)直線BE解析式為yex2把點E代入得：e2，解得：e直線BE：yx2當(dāng)x2x2x2，解得：x10（舍去），x2點M橫坐標(biāo)為，即點

40、M到y(tǒng)軸的距離為【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，一元二次方程的解法，軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用第（3）題點的存在性問題，可先通過畫圖確定滿足ABOABM的點M位置，通過相似三角形對應(yīng)邊成比例或三角函數(shù)為等量關(guān)系求線段的長25（14分）如圖，四邊形ABCD是正方形，EFC是等腰直角三角形，點E在AB上，且CEF90，F(xiàn)GAD，垂足為點C（1）試判斷AG與FG是否相等？并給出證明；（2）若點H為CF的中點，GH與DH垂直嗎？若垂直，給出證明；若不垂直，說明理由【分析】（1）過點F作FMAB交BA的延長線于點M，可證四邊形AGFM是矩形，可得AGMF，AMF

41、G，由“AAS”可證EFMCEB，可得BEMF，MEBCAB，可得BEMAMFAGFG；（2）延長GH交CD于點N，由平行線分線段成比例可得，且CHFH，可得GHHN，NCFG，即可求DGDN，由等腰三角形的性質(zhì)可得DHHG【解答】解：（1）AGFG，理由如下：如圖，過點F作FMAB交BA的延長線于點M四邊形ABCD是正方形ABBC，B90BADFMAB，MAD90，F(xiàn)GAD四邊形AGFM是矩形AGMF，AMFG，CEF90，F(xiàn)EM+BEC90，BEC+BCE90FEMBCE，且MB90，EFECEFMCEB（AAS）BEMF，MEBCMEABBCBEMAMFAGFG，（2）DHHG理由如下：

42、如圖，延長GH交CD于點N，F(xiàn)GAD，CDADFGCD，且CHFH，GHHN，NCFGAGFGNC又ADCD，GDDN，且GHHNDHGH【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明EFMCEB是本題的關(guān)鍵初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當(dāng)一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、

43、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳

44、角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(

45、3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角

46、在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+

47、4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種

48、方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根

49、.拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上

50、的點到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線

51、相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個

52、內(nèi)角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為

53、c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊的比_相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊