2019年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試題

1、第PAGE35頁（共NUMPAGES35頁）2019年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1（3分）9的倒數(shù)是（）ABC9D92（3分）下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（）AB1.2CD3（3分）如圖，圓柱底面圓半徑為2，高為2，則圓柱的左視圖是（）A平行四邊形B正方形C矩形D圓4（3分）南寧到玉林城際鐵路投資約278億元，將數(shù)據(jù)278億用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A278108B27.8109C2.781010D2.781085（3分）若2945，則的余角等于（）A6055B6015C15055D150156（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A3a+2a5a2B3a22aaC

2、（a）3（a2）a5D（2a3b24ab4）（2ab2）2b2a27（3分）菱形不具備的性質(zhì)是（）A是軸對稱圖形B是中心對稱圖形C對角線互相垂直D對角線一定相等8（3分）若一元二次方程x2x20的兩根為x1，x2，則（1+x1）+x2（1x1）的值是（）A4B2C1D29（3分）如圖，ABEFDC，ADBC，EF與AC交于點(diǎn)G，則是相似三角形共有（）A3對B5對C6對D8對10（3分）定義新運(yùn)算：pq，例如：35，3（5），則y2x（x0）的圖象是（）ABCD11（3分）如圖，在RtABC中，C90，AC4，BC3，點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點(diǎn)，則M

3、N的最小值和最大值之和是（）A5B6C7D812（3分）已知拋物線C：y（x1）21，頂點(diǎn)為D，將C沿水平方向向右（或向左）平移m個單位，得到拋物線C1，頂點(diǎn)為D1，C與C1相交于點(diǎn)Q，若DQD160，則m等于（）A4B2C2或2D4或4二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）計算：（6）（+4） 14（3分）樣本數(shù)據(jù)2，0，3，4，1的中位數(shù)是 15（3分）我市博覽館有A，B，C三個入口和D，E兩個出口，小明入館游覽，他從A口進(jìn)E口出的概率是 16（3分）如圖，一次函數(shù)y1（k5）x+b的圖象在第一象限與反比例函數(shù)y2的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是1x

4、4，則k 17（3分）設(shè)01，則m，則m的取值范圍是 18（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC4，一發(fā)光電子開始置于AB邊的點(diǎn)P處，并設(shè)定此時為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發(fā)光電子沿著PR方向發(fā)射，碰撞到矩形的邊時均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45，若發(fā)光電子與矩形的邊碰撞次數(shù)經(jīng)過2019次后，則它與AB邊的碰撞次數(shù)是 三、解答題（共8小題，滿分66分）19（6分）計算：|1|（2）3+（cos60）020（6分）解方程：121（6分）如圖，已知等腰ABC頂角A36（1）在AC上作一點(diǎn)D，使ADBD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（

5、2）求證：BCD是等腰三角形22（8分）某校有20名同學(xué)參加市舉辦的“文明環(huán)保，從我做起”征文比賽，成績分別記為60分、70分、80分、90分、100分，為方便獎勵，現(xiàn)統(tǒng)計出80分、90分、100分的人數(shù)，制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖，設(shè)70分所對扇形圓心角為（1）若從這20份征文中，隨機(jī)抽取一份，則抽到試卷的分?jǐn)?shù)為低于80分的概率是 ；（2）當(dāng)108時，求成績是60分的人數(shù)；（3）設(shè)80分為唯一眾數(shù)，求這20名同學(xué)的平均成績的最大值23（9分）如圖，在ABC中，ABAC5，BC6，以AB為直徑作O分別交于AC，BC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)E作O的切線EF交AC于點(diǎn)F，連接BD（1）求證：EF是CDB的

6、中位線；（2）求EF的長24（9分）某養(yǎng)殖場為了響應(yīng)黨中央的扶貧政策，今年起采用“場內(nèi)+農(nóng)戶”養(yǎng)殖模式，同時加強(qiáng)對蛋雞的科學(xué)管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，三月份和五月份的產(chǎn)蛋量分別是2.5萬kg與3.6萬kg，現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長率相同（1）求該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率；（2）假定當(dāng)月產(chǎn)的雞蛋當(dāng)月在各銷售點(diǎn)全部銷售出去，且每個銷售點(diǎn)每月平均銷售量最多為0.32萬kg如果要完成六月份的雞蛋銷售任務(wù)，那么該養(yǎng)殖場在五月份已有的銷售點(diǎn)的基礎(chǔ)上至少再增加多少個銷售點(diǎn)？25（10分）如圖，在正方形ABCD中，分別過頂點(diǎn)B，D作BEDF交對角線AC所在直線于E，F(xiàn)點(diǎn)，并分別延長EB，F(xiàn)D到

7、點(diǎn)H，G，使BHDG，連接EG，F(xiàn)H（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）已知：AB2，EB4，tanGEH2，求四邊形EHFG的周長26（12分）已知二次函數(shù)：yax2+（2a+1）x+2（a0）（1）求證：二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)；（2）當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且a為負(fù)整數(shù)時，求a的值及二次函數(shù)的解析式并畫出二次函數(shù)的圖象（不用列表，只要求用其與x軸的兩個交點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)C及其頂點(diǎn)D這四點(diǎn)畫出二次函數(shù)的大致圖象，同時標(biāo)出A，B，C，D的位置）；（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)P使PCA75？如果存在，求出點(diǎn)

8、P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由2019年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1（3分）9的倒數(shù)是（）ABC9D9【考點(diǎn)】17：倒數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案【解答】解：9的倒數(shù)是：故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2（3分）下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（）AB1.2CD【考點(diǎn)】27：實(shí)數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用有理數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：四個選項(xiàng)中只有1.2是有理數(shù)故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)，正確把握有理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵3（3分）如圖，圓柱底面圓半徑為2，高為2，則圓

9、柱的左視圖是（）A平行四邊形B正方形C矩形D圓【考點(diǎn)】U1：簡單幾何體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)圓柱底面圓半徑為2，高為2，即可得到底面直徑為4，進(jìn)而得出圓柱的左視圖是長方形【解答】解：圓柱底面圓半徑為2，高為2，底面直徑為4，圓柱的左視圖是一個長為4，寬為2的長方形，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖4（3分）南寧到玉林城際鐵路投資約278億元，將數(shù)據(jù)278億用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A278108B27.8109C2.781010D2.78108【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式

10、，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：278億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為2.781010，故選：C【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5（3分）若2945，則的余角等于（）A6055B6015C15055D15015【考點(diǎn)】II：度分秒的換算；IL：余角和補(bǔ)角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)互為余角的定義作答【解答】解：2945，的余角等于：9029456015故

11、選：B【點(diǎn)評】本題考查了互為余角的定義：如果兩個角的和為90，那么這兩個角互為余角6（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A3a+2a5a2B3a22aaC（a）3（a2）a5D（2a3b24ab4）（2ab2）2b2a2【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；4H：整式的除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及整式的乘除運(yùn)算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、3a+2a5a，故此選項(xiàng)錯誤；B、3a22a，無法計算，故此選項(xiàng)錯誤；C、（a）3（a2）a5，故此選項(xiàng)錯誤；D、（2a3b24ab4）（2ab2）2b2a2，正確故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及整式的乘除運(yùn)算，正

12、確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7（3分）菱形不具備的性質(zhì)是（）A是軸對稱圖形B是中心對稱圖形C對角線互相垂直D對角線一定相等【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對各個選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案【解答】解：A、是軸對稱圖形，故正確；B、是中心對稱圖形，故正確；C、對角線互相垂直，故正確；D、對角線不一定相等，故不正確；故選：D【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8（3分）若一元二次方程x2x20的兩根為x1，x2，則（1+x1）+x2（1x1）的值是（）A4B2C1D2【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【

13、分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x21，x1x22，然后利用整體代入的方法計算（1+x1）+x2（1x1）的值【解答】解：根據(jù)題意得x1+x21，x1x22，所以（1+x1）+x2（1x1）1+x1+x2x1x21+1（2）4故選：A【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時，x1+x2，x1x29（3分）如圖，ABEFDC，ADBC，EF與AC交于點(diǎn)G，則是相似三角形共有（）A3對B5對C6對D8對【考點(diǎn)】S8：相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】圖中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，因?yàn)锳BEFDC，ADBC，所以AEGADC

14、CFGCBA，有6種組合【解答】解：圖中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，ABEFDC，ADBCAEGADCCFGCBA共有6個組合分別為：AEGADC，AEGCFG，AEGCBA，ADCCFG，ADCCBA，CFGCBA故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查相似三角形的判定10（3分）定義新運(yùn)算：pq，例如：35，3（5），則y2x（x0）的圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題目中的新定義，可以寫出y2x函數(shù)解析式，從而可以得到相應(yīng)的函數(shù)圖象，本題得以解決【解答】解：pq，y2x，故選：D【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性

15、質(zhì)解答11（3分）如圖，在RtABC中，C90，AC4，BC3，點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點(diǎn)，則MN的最小值和最大值之和是（）A5B6C7D8【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)O與AC相切于點(diǎn)D，連接OD，作OPBC垂足為P交O于F，此時垂線段OP最短，MN最小值為OPOF，當(dāng)N在AB邊上時，M與B重合時，MN最大值+1，由此不難解決問題【解答】解：如圖，設(shè)O與AC相切于點(diǎn)D，連接OD，作OPBC垂足為P交O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為OPOF，AC4，BC3，AB5OPB90，OPAC點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，OB5，OP，O與

16、AC相切于點(diǎn)D，ODAC，ODBC，OD1，MN最小值為OPOF1，如圖，當(dāng)N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，MN最大值+1，MN長的最大值與最小值的和是6故選：B【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)MN取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型12（3分）已知拋物線C：y（x1）21，頂點(diǎn)為D，將C沿水平方向向右（或向左）平移m個單位，得到拋物線C1，頂點(diǎn)為D1，C與C1相交于點(diǎn)Q，若DQD160，則m等于（）A4B2C2或2D4或4【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求得交點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，代入C求

17、得縱坐標(biāo)，然后根據(jù)題意和勾股定理得到，（1）2+（1+1）2m2，解方程即可求得【解答】解：拋物線CC：y（x1）21沿水平方向向右（或向左）平移m個單位得到y(tǒng)（xm1）21，D（1，1），D1（m+1，1），Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，代入y（x1）21求得Q（，1），若DQD160，則DQD1是等邊三角形，QDDD1|m|1，由勾股定理得，（1）2+（1+1）2m2，解得m4，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，求得Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）計算：（6）（+4）10【考點(diǎn)】1A：有理數(shù)的減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法

18、則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)【解答】解：（6）（+4）（6）+（4）10故答案為：10【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的加減法，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵14（3分）樣本數(shù)據(jù)2，0，3，4，1的中位數(shù)是0【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解【解答】解：按從小到大的順序排列是：2，1，0，3，4中間的是1則中位數(shù)是：0故答案是：0【點(diǎn)評】本題考查中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯15（3分）我市博覽館有A，B，

19、C三個入口和D，E兩個出口，小明入館游覽，他從A口進(jìn)E口出的概率是【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率【解答】解：根據(jù)題意畫樹形圖：共有6種等情況數(shù)，其中“A口進(jìn)D口出”有一種情況，從“A口進(jìn)D口出”的概率為；故答案為：【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16（3分）如圖，一次函數(shù)y1（k5）x+b

20、的圖象在第一象限與反比例函數(shù)y2的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是1x4，則k4【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意知，將反比例函數(shù)和一次函數(shù)聯(lián)立，A、B的橫坐標(biāo)分別為1、4，代入方程求解得到k的值【解答】解：由已知得A、B的橫坐標(biāo)分別為1，4，所以有解得k4，故答案為4【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)適合兩個解析式是解題的關(guān)鍵17（3分）設(shè)01，則m，則m的取值范圍是1m1【考點(diǎn)】66：約分；C2：不等式的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把的分子、分母分別因式分解，約分后可得，再根據(jù)01即可確定m的取值范圍【解答】解

21、：m，01，20，111，即1m1故答案為：1m1【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的約分以及不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握分解因式的方法是解答本題的關(guān)鍵18（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC4，一發(fā)光電子開始置于AB邊的點(diǎn)P處，并設(shè)定此時為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發(fā)光電子沿著PR方向發(fā)射，碰撞到矩形的邊時均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45，若發(fā)光電子與矩形的邊碰撞次數(shù)經(jīng)過2019次后，則它與AB邊的碰撞次數(shù)是673【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；P1：生活中的軸對稱現(xiàn)象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點(diǎn)中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過6次反射后，發(fā)光電子回到起始的位

22、置，即可求解【解答】解：如圖根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（6，0），且每次循環(huán)它與AB邊的碰撞有2次，201963363，當(dāng)點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第3次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，4）它與AB邊的碰撞次數(shù)是3362+1673次故答案為673【點(diǎn)評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8小題，滿分66分）19（6分）計算：|1|（2）3+（cos60）0【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先取絕

23、對值符號、乘方、二次根式和零指數(shù)冪，再計算加減可得【解答】解：原式1+8+18【點(diǎn)評】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的定義、絕對值性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義及零指數(shù)冪的規(guī)定20（6分）解方程：1【考點(diǎn)】B3：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】化簡所求方程為1，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程x2+2x3（x1）（x+2），解得x1，檢驗(yàn)方程的根即可求解；【解答】解：1，x2+2x3（x1）（x+2），x1，經(jīng)檢驗(yàn)x1是方程的增根，原方程無解；【點(diǎn)評】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，驗(yàn)根是關(guān)鍵21（6分）如圖，已知等腰ABC頂角A36（1）在AC上作一點(diǎn)D，使ADBD（要求：尺規(guī)

24、作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：BCD是等腰三角形【考點(diǎn)】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)；N3：作圖復(fù)雜作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）作AB的垂直平分線交AC于D；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出ABCC72，再利用DADB得到ABDA36，所以BDC72，從而可判斷BCD是等腰三角形【解答】（1）解：如圖，點(diǎn)D為所作；（2）證明：ABAC，ABCC（18036）72，DADB，ABDA36，BDCA+ABD36+3672，BDCC，BCD是等腰三角形【點(diǎn)評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾

25、何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)22（8分）某校有20名同學(xué)參加市舉辦的“文明環(huán)保，從我做起”征文比賽，成績分別記為60分、70分、80分、90分、100分，為方便獎勵，現(xiàn)統(tǒng)計出80分、90分、100分的人數(shù)，制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖，設(shè)70分所對扇形圓心角為（1）若從這20份征文中，隨機(jī)抽取一份，則抽到試卷的分?jǐn)?shù)為低于80分的概率是；（2）當(dāng)108時，求成績是60分的人數(shù)；（3）設(shè)80分為唯一眾數(shù)，求這20名同學(xué)的平均成績的最大值【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計圖；W5：眾數(shù)；

26、X4：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）求出低于80分的征文數(shù)量，再根據(jù)概率公式計算可得；（2）當(dāng)180時，成績是70分的人數(shù)為10人，據(jù)此求解可得；（3）根據(jù)題意得出各組人數(shù)進(jìn)而求出平均數(shù)【解答】解：（1）低于80分的征文數(shù)量為20（130%20%10%）8，則抽到試卷的分?jǐn)?shù)為低于80分的概率是，故答案為：（2）當(dāng)108時，成績是70分的人數(shù)為206人，則成績是60分的人數(shù)20620（10%+20%+30%）2（人）；（3）80分的人數(shù)為：2030%6（人），且80分為成績的唯一眾數(shù)，所以當(dāng)70分的人數(shù)為5人時，這個班的平均數(shù)最大，最大值為：（2010%100+2020%90+2030%8

27、0+570+360）2078.5（分）【點(diǎn)評】此題主要考查了概率公式以及扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，正確獲取信息得出各組人數(shù)是解題關(guān)鍵23（9分）如圖，在ABC中，ABAC5，BC6，以AB為直徑作O分別交于AC，BC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)E作O的切線EF交AC于點(diǎn)F，連接BD（1）求證：EF是CDB的中位線；（2）求EF的長【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；KQ：勾股定理；KX：三角形中位線定理；M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連接AE，由圓周角定理得ADBAEB90，由等腰三角形的性質(zhì)得出BECE3，證出OE是ABC的中位線，得出OEAC，得出BDEF，即可得出結(jié)論；（2）由勾

28、股定理得出AE4，由三角形面積得出BD，由三角形中位線定理即可得出EFBD【解答】（1）證明：連接AE，如圖所示：AB為O的直徑，ADBAEB90，AEBC，BDAC，ABAC，BECE3，EF是O的切線，OEEF，OAOB，OE是ABC的中位線，OEAC，OEBD，BDEF，BECE，CFDF，EF是CDB的中位線；（2）解：AEB90，AE4，ABC的面積ACBDBCAE，BD，EF是CDB的中位線，EFBD【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵24（9分）某養(yǎng)殖場為了響應(yīng)黨中央的扶貧政策，今

29、年起采用“場內(nèi)+農(nóng)戶”養(yǎng)殖模式，同時加強(qiáng)對蛋雞的科學(xué)管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，三月份和五月份的產(chǎn)蛋量分別是2.5萬kg與3.6萬kg，現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長率相同（1）求該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率；（2）假定當(dāng)月產(chǎn)的雞蛋當(dāng)月在各銷售點(diǎn)全部銷售出去，且每個銷售點(diǎn)每月平均銷售量最多為0.32萬kg如果要完成六月份的雞蛋銷售任務(wù)，那么該養(yǎng)殖場在五月份已有的銷售點(diǎn)的基礎(chǔ)上至少再增加多少個銷售點(diǎn)？【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用；CE：一元一次不等式組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（2）設(shè)至少再增加y個銷售點(diǎn)，根據(jù)

30、題意列不等式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得，2.5（1+x）23.6，解得：x0.2，x2.2（不合題意舍去），答：該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為20%；（2）設(shè)再增加y個銷售點(diǎn)，根據(jù)題意得，3.6+0.32y3.6（1+20%），解得：y，答：至少再增加3個銷售點(diǎn)【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵25（10分）如圖，在正方形ABCD中，分別過頂點(diǎn)B，D作BEDF交對角線AC所在直線于E，F(xiàn)點(diǎn)，并分別延長EB，F(xiàn)D到點(diǎn)H，G，使BHDG，連接EG，F(xiàn)H（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形

31、；（2）已知：AB2，EB4，tanGEH2，求四邊形EHFG的周長【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）證明ABECDF（AAS），得BEDF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；（2）如圖，連接BD，交EF于O，計算EO和BO的長，得OEB30，根據(jù)三角函數(shù)可得HM的長，從而得EM和EH的長，利用勾股定理計算FH的長，最后根據(jù)四邊的和計算結(jié)論【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，ABCD，ABCD，DCABAC，DFBE，CFDBEA，BACBEA+ABE，DCACFD+CD

32、F，ABECDF，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），BEDF，BHDG，BE+BHDF+DG，即EHGF，EHGF，四邊形EHFG是平行四邊形；（2）如圖，連接BD，交EF于O，四邊形ABCD是正方形，BDAC，AOB90，AB2，OAOB2，RtBOE中，EB4，OEB30，EO2，ODOB，EOBDOF，DFEB，DFCBEA，DOFBOE（AAS），OFOE2，EF4，F(xiàn)M2，EM6，過F作FMEH于M，交EH的延長線于M，EGFH，F(xiàn)HMGEH，tanGEHtanFHM2，HM1，EHEMHM615，F(xiàn)H，四邊形EHFG的周長2EH+2FH25+210+2【點(diǎn)評】此題主要考查

33、了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)和全等三角形的判定等知識充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題，第二問有難度，恰當(dāng)?shù)刈鞒鲚o助線是關(guān)鍵26（12分）已知二次函數(shù)：yax2+（2a+1）x+2（a0）（1）求證：二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)；（2）當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且a為負(fù)整數(shù)時，求a的值及二次函數(shù)的解析式并畫出二次函數(shù)的圖象（不用列表，只要求用其與x軸的兩個交點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)C及其頂點(diǎn)D這四點(diǎn)畫出二次函數(shù)的大致圖象，同時標(biāo)出A，B，C，D的位置）；（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)的圖象

34、上是否存在一點(diǎn)P使PCA75？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）將解析式右邊因式分解得拋物線與x軸的交點(diǎn)為（2，0）、（，0），結(jié)合a0即可得證；（2）結(jié)合（1）中一個交點(diǎn)坐標(biāo)（，0）及橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且a為負(fù)整數(shù)可得a的值，從而得出拋物線解析式，繼而求出點(diǎn)C、D坐標(biāo)，從而畫出函數(shù)圖象；（3）分點(diǎn)P在AC上方和下方兩種情況，結(jié)合ACO45得出直線PC與x軸所夾銳角度數(shù)，從而求出直線PC解析式，繼而聯(lián)立方程組，解之可得答案【解答】解：（1）yax2+（2a+1）x+2（x+2）（ax+1），且a0，拋物線與x軸的交點(diǎn)為（2，0

35、）、（，0），則二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)；（2）兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且a為負(fù)整數(shù)，a1，則拋物線與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）、B的坐標(biāo)為（1，0），拋物線解析式為y（x+2）（x+1）x2x+2（x+）2+，當(dāng)x0時，y2，即C（0，2），函數(shù)圖象如圖1所示：（3）存在這樣的點(diǎn)P，OAOC2，ACO45，如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方時，記直線PC與x軸的交點(diǎn)為E，PCA75，PCO120，OCB60，則OEC30，OE2，則E（2，0），求得直線CE解析式為yx+2，聯(lián)立，解得或，P（，）；如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC下方時，記直線PC與x軸的交點(diǎn)為F，ACP75，ACO45，OC

36、F30，則OFOCtanOCF2，F(xiàn)（，0），求得直線PC解析式為yx+2，聯(lián)立，解得：或，P（1，1），綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（1，1）【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、直線與拋物線相交的問題等聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/8/5 10:22:14；用戶：學(xué)無止境；郵箱：419793282；學(xué)號：7910509初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當(dāng)一條直線上有n個點(diǎn)時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個點(diǎn)，過兩點(diǎn)確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果

37、平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個交點(diǎn)(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點(diǎn)的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原

38、點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實(shí)現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點(diǎn)處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正

39、三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因?yàn)閙、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由Rt

40、ACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：e

41、q f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項(xiàng)之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例

42、。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法 公式法：，頂點(diǎn)是，對稱軸是直線。 配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對稱軸是直線。 運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同）

43、，則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點(diǎn) 軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, )。 拋物線與軸的交點(diǎn)。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點(diǎn)()拋物線與軸相交； b有一個交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點(diǎn)()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同一樣可能有0個交點(diǎn)、1個交點(diǎn)、2個交點(diǎn).當(dāng)有2個交點(diǎn)時，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個實(shí)數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交

44、點(diǎn)；b方程組只有一組解時與只有一個交點(diǎn)；c方程組無解時與沒有交點(diǎn)。 拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離_2判定：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的_上點(diǎn)撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角

45、_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三

46、角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30

47、的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。六、

48、相似三角形1相似三角形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊的比_相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似2如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似3如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，像這