數(shù)值計算功能

1、關于數(shù)值計算功能第一張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)值運算的功能創(chuàng)建矩陣矩陣運算多項式運算線性方程組數(shù)值統(tǒng)計線性插值函數(shù)優(yōu)化微分方程的數(shù)值解第二張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月一、Matlab的基本計算功能函數(shù)名稱函數(shù)功能函數(shù)名稱函數(shù)功能abs(x)取絕對值sign(x)符號函數(shù)angle(z)復數(shù)的相角rem(x,y)x/y取余sqrt(x)開平方gcd(x,y)最大公因數(shù)real(z)復數(shù)的實部lcm(x,y)最小公倍數(shù)imag(z)復數(shù)的虛部exp(x)自然指數(shù)conj(z)共軛復數(shù)pow2(x)2的指數(shù)1、常用基本數(shù)學函數(shù)P38第三張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于20

2、22年6月以2為底的對數(shù)log2(x)朝零方向取整fix(x)自然對數(shù)log(x)四舍五入取整round(x)以10為底的對數(shù)log10(x)將實數(shù)化為分數(shù)rat(x)求余值為x-y.*floor(x./y)mod(x,y)朝正無窮大方向取整ceil(x)求向量長度length(x)朝負無窮方向取整floor(x)函數(shù)功能函數(shù)名稱函數(shù)功能函數(shù)名稱2、 Matlab常用的三角函數(shù)P38有：sin(x),cos (x),tan (x),sind(x), tand (x)asin (x),acos (x),atan (x)等第四張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月二、命令行的基本操作創(chuàng)建矩陣的

3、方法(1) 直接輸入法規(guī)則：矩陣元素必須用 括住矩陣元素必須用逗號或空格分隔 在 內(nèi)矩陣的行與行之間必須 用分號分隔第五張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 矩陣元素可以是任何matlab表達式 ，可以是實數(shù) ，也可以是復數(shù)，復數(shù)可用特殊函數(shù)i，j 輸入 a=1, 2 ,3;4, 5, 6 矩陣元素a = 1 2 3 4 5 6x=2 pi/2;sqrt(3) 3+5i第六張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月符號的作用逗號和分號的作用 逗號和分號可作為指令間的分隔符，matlab允許多條語句在同一行出現(xiàn)。 分號如果出現(xiàn)在指令后，屏幕上將不顯示結果，但存儲在工作空間中。當一個指令或矩

4、陣太長時，可用續(xù)行第七張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 用于選出矩陣指定行、列及元素。a=A(:,2:4)或 a=A(:,2,3,4)冒號的作用：用于生成等間隔的向量，默認間隔為1。i=3:2:7循環(huán)語句for n=1:10第八張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月(2) 用matlab函數(shù)創(chuàng)建矩陣(P19-20)空陣 matlab允許輸入空陣，當一項操作無結果時，返回空陣。rand (m,n) 隨機矩陣或rand (n)eye (m,n) 單位矩陣或eye (n)zeros (m,n)全部元素都為0的矩陣ones (m,n)全部元素都為1的矩陣linspace(a,b,n) )

5、 生成ab之間n個數(shù)值線性分布的向量logspace(a,b,n) ) 生成10a10b之間按對數(shù)等分的n個元素的向量第九張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月r=eye(3) r=1 0 0 0 1 0 0 0 1r=eye(3,4)r = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0r=eye(4,3)r = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0第十張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 還有伴隨矩陣、稀疏矩陣、魔方矩陣、對角矩陣、范德蒙等矩陣的創(chuàng)建，就不一一介紹了。注意：matlab嚴格區(qū)分大小寫字母，因此a與A是兩個不同的變量。 第十一張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2

6、022年6月(3) 用M文件創(chuàng)建矩陣適用于較大的矩陣且需經(jīng)常調(diào)用的矩陣。% mymatrix.m creation of matrix JZJZ=1,2,3,4,5;6,7,8,9,10;11,12,13,14,15;取mymatrix名保存若JZ已由其它文件運行后生成而需經(jīng)常調(diào)用，可用save指令保存。save mymatrix JZ(4) 從外部數(shù)據(jù)文件調(diào)入矩陣load mymatrix JZ第十二張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月三、 矩陣的修改與操作 直接修改 可用鍵找到所要修改的矩陣，用鍵移動到要修改的矩陣元素上即可修改。 指令修改 可以用A(,)= 來修改。(1) 矩陣的修

7、改(5) 多維矩陣第十三張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例如a=1 2 0;3 0 5;7 8 9a =1 2 0 3 0 5 7 8 9a(3,3)=0a =1 2 0 3 0 5 7 8 0還可以用函數(shù)subs、find函數(shù)修改。第十四張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月(2) 矩陣的子陣矩陣的子陣可以通過標量、向量、冒號標志來引用和賦值A(v,w),v,w中任何一個可以是冒號“：”、標量、向量常見A(v,w)形式有：A(i,j) 、A(:,j)、A(:,j:k) 、A(i:j,k:h)、 A(i,j,k,h)、 A(i:j)等第十五張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6

8、月(3) 矩陣的操作 空陣 可利用清除矩陣中部分行或列來改變維數(shù),其作用與借助向量標識得到的矩陣子塊相同。例：已知A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12，要消去A中的第1列與第4列得到B陣。 B=A;B(:,1,4)=,與B=A(:,2,3)或B=A(:,2:3) 結果相同 2 3 6 7 10 11第十六張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月矩陣的擴展a. 利用矩陣標識塊賦值指令擴展X(m1:m2,n1:n2)=A生成新陣X，矩陣除了賦值陣A和已存在的元素外，其余為0 b. 利用方括號和小矩陣生成大矩陣例：利用A=1,2,7,8;-1,19,7,10生成44的B陣，使其

9、第1、2行，第1至3列元素取A陣第2列至第4列元素，第3、4行元素全為1，其余為0。第十七張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月法一：B=zeros(4,4);B(1:2,1:3)=A(:,2:4);B(3:4,:)=ones(2,4)法二：B=A(:,2:4)，zeros(2,1);ones(2,4) 2 7 8 0 19 7 10 0 1 1 1 1 1 1 1 1或B(1:2,1:3)=A(:,2:4);B(3:4,1:4)=ones(2,4)第十八張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月矩陣的結構變換P91-94rot90(A,k):逆時針旋轉fliplr:左右翻flipud:上

10、下翻diag:抽取主對角線或生成對角陣tril(A,k): 抽取主下三角(k=0,+1,-1,)triu(A,k):抽取主上三角(k=0,+1,-1,)B=reshape(A, m, n）根據(jù)A陣重組為mn的B陣第十九張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月矩陣加、減（,）運算規(guī)則：與線性代數(shù)運算規(guī)則相同四、矩陣運算2. 矩陣乘（）運算規(guī)則：與線性代數(shù)運算規(guī)則相同第二十張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月A=1,3,pi,i;6,8,3+i,5；B=1,2,3,4;5,6,7,8；D=A+B，C=3+BD = 2.0000 5.0000 6.1416 4.0000 + 1.0000i

11、11.0000 14.0000 10.0000 + 1.0000i 13.0000 a=1 2 3;4 5 6;7 8 0;b=1;2;3;c=a*bc =14 32 23第二十一張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 a p a 自乘p次冪方陣1的整數(shù)3. 矩陣乘方 an,ap,pa對于p的其它值,計算將涉及特征值和特征向量，如果p是矩陣，a是標量ap使用特征值和特征向量自乘到p次冪；如a,p都是矩陣，ap則無意義。第二十二張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月inv 矩陣求逆rank 求矩陣的秩det 行列式的值eig 矩陣的特征值diag 對角矩陣 矩陣轉置sqrt 矩陣開方 4

12、. 矩陣的其它運算 (P96)第二十三張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 數(shù)組運算指元素對元素的算術運算，與通常意義上的由符號表示的線性代數(shù)矩陣運算不同 數(shù)組加減(.+, .-) a.+b a.- b5. 矩陣的數(shù)組運算 對應元素相加減（與矩陣加減等效）第二十四張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 數(shù)組乘除(，./，.）ab a，b兩數(shù)組必須有相同的行 和列兩數(shù)組相應元素相乘。a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=2 4 6;1 3 5;7 9 10;a.*bans = 2 8 18 4 15 30 49 72 90 第二十五張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月a

13、./b=b.a a的元素被b的對應元素除a.b=b./a b的元素被a的對應元素除例: a=1 2 3;b=4 5 6; c1=a.b; c2=b./ac1 = 4.0000 2.5000 2.0000c2 = 4.0000 2.5000 2.0000第二十六張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月3. 數(shù)組乘方(.) 元素對元素的冪例:a=1 2 3;b=4 5 6;z=a.2z = 1.00 4.00 9.00z=a.bz = 1.00 32.00 729.00第二十七張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月五、關系運算、邏輯運算及其函數(shù) 關系運算和邏輯運算均按照數(shù)組運算的規(guī)則和定義進

14、行的。1、關系運算（2）運算規(guī)則, =, =, =, =（1）關系運算符 a.兩個標量比較 關系成立值為1，否則為0； b.兩個同維數(shù)組比較第二十八張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月每一對應元素間進行比較，結果為同維的0-1矩陣；c. 一標量與數(shù)組比較標量與數(shù)組中的每一元素作比較，結果為0-1矩陣。A=35,1,6;26,19,24;3,32,7;B=9;C=9*eye(size(A);C=9 0 0 0 9 0 0 0 9D=rem(A,3)=0D= 0 0 1 0 0 1 1 0 0D1=CAD2=0 1 1 0 0 0 1 0 0第二十九張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月

15、（3）find函數(shù) 找出向量或數(shù)組中非零元素的位置標識，數(shù)組按列順序找。格式：i=find(x) i為非零元素的序號（以列為順序）i,j=find(x) i,j分別為非零元素的行號和列號A=3,5,-4,0;5,9,-1,5;i=find(A=0) j,k=find(A=0) i = 5 6 7j = 1 2 1k = 3 3 4第三十張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2、邏輯運算（2）運算規(guī)則&, |, , &, |（1）邏輯運算符 a.非零元素的邏輯量為真，其代碼為1，否則為0。 b.兩個標量比較 a&b, 真真為真（1），否則為0； a|b, 其一真則真（1），否則為0； a,

16、真變假（0），假變真（1）。&當運算符左邊為1時，才繼續(xù)執(zhí)行符號右邊的運算|當運算符左邊為0時，才繼續(xù)執(zhí)行符號右邊的運算第三十一張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月c.兩個同維數(shù)組比較同一位置按標量規(guī)則進行運算，結果為同維的0-1數(shù)組。 d.標量與數(shù)組 標量與數(shù)組中每個元素作邏輯運算，結果為的0-1數(shù)組。 e.邏輯運算符的優(yōu)先級& | & |優(yōu)先級依次遞減，（3）邏輯函數(shù)all(A):A為向量，若其全為非零元素，值為1，否則 為0；A為數(shù)組，則對A每一列以向量規(guī)則運算，值為0-1向量。 第三十二張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)學運算、關系運算和邏輯運算三者優(yōu)先級順序(P62)

17、：, , ., . , *, /, , .*, ./, ., +, -, : , , =, =, = &, |, &, |any(A):A為向量，若有一元素非零，值為1，否則 為0；A為數(shù)組，則對A每一列以向量規(guī)則運算，值為0-1向量。isinf(A):返回一個與A同維的數(shù)組, 中相應位置元素的值為無窮大時的值為1, 否則為0.isnan(A):返回一個與A同維的數(shù)組, isfinite(A):返回一個與A同維的數(shù)組, 第三十三張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月六、線性代數(shù)方程組求解matlab中有兩種除運算左除和右除。對于方程Ax=b，A 為mn矩陣，有三種情況： 當m=n時，此方程

18、成為“恰定”方程 當mn時，此方程成為“超定”方程 當mn時，此方程成為“欠定”方程 matlab定義的除運算可以很方便地解上述三種方程第三十四張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月對于方程Ax=0，稱為齊次方程，其有兩種可能的解：（a）零解，充要條件是R(A)=n, 若是方陣, 則|A|0;（b）非零解，充要條件是R(A)n (有基礎解系)齊次方程Ax=0的求解利用行階梯函數(shù): R=rref(A) 或 有理基函數(shù) Z=null(A, r) (即基礎解系)r表示Z的列向量是方程Ax=0的有理基.1. 齊次方程組的求解第三十五張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月A=1,1,2,-1;2

19、,2,4,-2;2,1,1,-1;2,2,1,2;format ratR=rref(A)例: x1+x2+2x3-x4=0 2x1+2x2+4x3-2x4=0 2x1+x2+x3-x4=0 2x1+2x2+x3+2x4=0結果：R= 1 0 0 -4/3 0 1 0 3 0 0 1 -4/3 0 0 0 0 第三十六張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月通解Z=null(A,r)結果：Z= 4/3 -3 4/3 1第三十七張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 非齊次方程組的求解非齊次線性方程組求解步驟:（1）判斷Ax=b是否有解, 若有則繼續(xù)二步;（2） 求Ax=b的一個特解;若

20、是恰定方程, x=inv(A)b (det(A)=0)或x=Ab 運算求解方程, 而超定方程和欠定方程x=Ab ; （3）求Ax=0的通解;求基礎解系 :Z=null(A, r) （4） Ax=b的通解等于Ax=0的通解與Ax=b的一個特解相加。對于方程Ax=b，稱為非齊次方程。Ax=b其解存在三種可能：（a）無解，充要條件是R(A)R(A, b)（b）唯一解，充要條件是R(A)=R(A, b)=n（c）無窮解，充要條件是R(A)=R(A, b)n第三十八張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例: x1+x2-3x3-x4=1 2x1+2x2+x3-2x4=3 2x1+x2+x3-x4=2

21、 A=1,1,-3,-1;2,2,1,-2;2,1,1,-1;b=1;3;2;B=A,b;ra=rank(A);rb=rank(B); format ratif ra=rb&ra=length(A(1,:) x=Abelseif ra=rb&ra0 %非齊次方程組 if rank(A)=rank(A,b) %方程組相容 if rank(A)=n %有唯一解 x=Ab; else %方程組有無窮多個解,基礎解系 disp(原方程組有有無窮個解，其齊次方程組的基礎解系為y，特解為x); y=null(A,r); x=Ab; end第四十張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 else %方程組

22、不相容，無解 disp(方程組無解); end else %齊次方程組 if rank(A)=n %列滿秩 x=zero(m,1) %0解 else %非0解 disp(方程組有無窮個解，基礎解系為x); x=null(A,r); end endreturn第四十一張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月3.非線性方程的解法二分法：erfen(fun,x0,xf,esp)迭代法：newton ger4.非線性方程組的解法不動點迭代法：iterateproNewton迭代法：newtonpro第四十二張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1、多項式創(chuàng)建 f(x)=anxn+an-1xn-1

23、+a0 可用行向量 p=an an-1 a1 +a0表示六、 多項式運算（P111） 2、多項式運算（1）roots 求多項式的根例：求x3+4x2+2x+1的根p=1,4,2,1;r=roots(p)第四十三張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月結果：r = -3.5115 -0.2442 + 0.4745i -0.2442 - 0.4745i可利用poly指令和r返回多項式形式pp=poly(r); f=poly2sym(pp)或f=poly2str(pp,x) 函數(shù)文件，顯示數(shù)學多項式的形式結果：x3+4*x2+2*x+1第四十四張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）求多項

24、式的值 格式：f=polyval(p,s)p為多項式系數(shù)向量，s為數(shù)值或數(shù)組（3） 多項式乘、除運算(向量的卷積和解卷積)乘（卷積）：c=conv (a,b)d,r=deconv(c,a)余數(shù)c除a后的整數(shù)除（解卷積）：第四十五張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 n=1:50; %定義序列的長度 hb=zeros(1,50); hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1; close all; subplot(3,1,1);stem(hb);title(系統(tǒng) hbn );m=1:50; %定義序列的長度例：第四十六張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月A

25、=444.128; % 設置信號的有關參數(shù)a=50*sqrt(2.0)*pi; T=0.001; % 采樣率w0=50*sqrt(2.0)*pi; x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T); subplot(3,1,2);stem(x);title(輸入信號 xn);y=conv(x,hb); subplot(3,1,3);stem(y);title(輸出信號yn);第四十七張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月第四十八張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月（4）多項式微分命令格式：polyder(p): 求p的微分polyder(a,b): 求多項式a(x)*b(x)

26、乘積的微分p,q=polyder(a,b): 求多項式a(x)/b(x)商的微分例：a=1 2 3 4 5; poly2str(a,x)ans = x4 + 2 x3 + 3 x2 + 4 x + 5b=polyder(a) 結果：b = 4 6 6 4poly2str(b,x)結果：ans =4 x3 + 6 x2 + 6 x + 4第四十九張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月七、數(shù)值微積分及微分方程求解1、差分與微分dx=diff(x,k) 結果為(m-k)xn維k階差分陣dyx=diff(y). /diff(x)2、積分trapz(x,y) 梯形法積分quad( 函數(shù)文件,x0,x

27、f, tol,trace) 自適應遞推辛普生法（低階）quad8 ( 函數(shù)文件,x0,xf, tol,trace) 自適應牛頓柯西法（高階）dblquad8 ( 函數(shù)文件,x0,xf, y0,yf, tol,trace) 二重定積分第五十張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月format shorts=quad8(jifen,0,pi)function y=jifen(x)y=x.*sin(x)./(1+(cos(x).2);s = 2.4674求：取jifen文件名保存另開編輯窗口第五十一張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月微分方程求解的仿真算法有多種，常用的有Euler（歐拉法）

28、、Runge Kutta(龍 格-庫塔法。Euler法稱一步法，用于一階微分方程3、微分方程求解格式：x,y=eulerpro(fun,x0,xf,y0,h)第五十二張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月龍格-庫塔法：實際上取兩點斜率的平均 斜率來計算的，其精度高于歐拉算法 。龍格-庫塔法：ode23 ode45x,y=ode23 (函數(shù)文件,x0,xf,y0,tol,trace)x,y=ode45 (函數(shù)文件,x0,xf,y0,tol,trace)說明：（1）函數(shù)文件的書寫中，必須書寫成一階微分方程dy/dx=f(x,y)的形式;函數(shù)文件須以file(x,y)形式；（2）微積分的上下限，

29、是已知的初始條件，其為列向量，且高階項在前。第五十三張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例：求x+(x2-1)x+x=0, 已知x|t=0=0，x|t=0=0.25.為方便令x1=x，x2=x分別對x1,x2求一階導數(shù)，整理后寫成一階微分方程組形式 x1=x2 x2=x2(1-x12)-x1建立m文件解微分方程第五十四張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月建立m文件function xdot=wf(t,x)xdot=zeros(2,1)xdot(1)=x(2)xdot(2)=x(2).*(1-x(1).2)-x(1)給定區(qū)間、初始值;求解微分方程t0=0; tf=20; x0=0.2

30、5 ,0;t,x=ode23(wf, t0, tf, x0)plot(t,x)第五十五張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十六張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月八、擬合與插值多項式擬合利用最小二乘法，根據(jù)已知數(shù)據(jù)擬合出多項式系數(shù)格式：p=polyfit(x,y,n)例：已知五組數(shù)據(jù)(1,5),(2,43),(3,128),(4,280),(5,500),試擬合數(shù)據(jù)的趨勢x=1:5;y=5,43,128,280,500;p=polyfit(x,y,3)結果：p = 1.7500 15.0357 -20.7143 9.2000第五十七張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月x1

31、=0:0.1:6;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,*,x1,y1,-r)第五十八張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2.插值插值的定義是對某些集合給定的數(shù)據(jù)點之間函數(shù)的估值方法。當不能很快地求出所需中間點的函數(shù)時，插值是一個非常有價值的工具。Matlab提供了一維、二維、 三次樣條等許多插值選擇第五十九張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）Lagrange插值 對于(x1,y1)， ，(xn,yn)已知值，可求出x1 xn間任何x對應下的y值。格式：y=lagrange(x0,y0,x)第六十張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月利用已知點確定未知點粗糙

32、 精確集合大的 簡化的（2）分段線性插值 intep1 、interp2、linear、spline三次樣條插值、cubic三次插值。（3）Hermite插值 要求節(jié)點上函數(shù)值相等，導數(shù)值相等，甚至要求高階導數(shù)值相等。格式：y=hermite(x0,y0,y1,x) y1指已知點的一階導數(shù)值。第六十一張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月八、數(shù)據(jù)分析與優(yōu)化問題1、數(shù)據(jù)分析（1）常用指令max(A) 求向量或矩陣各列最大值 y, m=max(A) y記錄各列最大值 , m記錄 各列最大值 的行號 y, m= max(A, , dim) dim為1結果同上 , 為2則記錄各行最大值 與相應的列

33、號min (A) 求向量或矩陣各列最小值第六十二張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月mean (A) 求向量或矩陣各列的平均值 mean (A, dim) dim的值和意義同上所示median (A) 求向量或矩陣各列的中值 median (A, dim) dim的值和意義同上所示sum (A) 求向量或矩陣各列的和 sum (A , dim)y, m=min(A) y, m= min(A, , dim) y, m和dim的值和意義同上所示第六十三張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月std 各列標準方差 std(A, flag) std(A, flag, dim)prod 各列求積

34、,如prod(1:10)即為10！ prod (A , dim)sort(A) 各列遞增排序， sort(A, dim, mode) dim的值取1和2分別對應按列排或按行排; mode為排序的方式, 若取ascend為升序, 取為descend降序.第六十四張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月cov 協(xié)方差（每列間求方差）常用corrcoef 相關陣（每列間求相關系數(shù)）常用第六十五張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）回歸分析目的：根據(jù)實驗或檢測的數(shù)據(jù)，建立回歸方程，找出應變量x1 , x2 .,xn與響應值y1 , y2 .,yn間的相關關系，來檢測數(shù)據(jù)的可靠性。第六十六張

35、，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月步驟：回歸方程系數(shù)的確定利用最小二乘法確定，常用polyfit(x,y,n)b. 可靠性檢驗 相關系數(shù)法 ：R=corrcoef(x,y), r=R(1,2)若則可靠，相關性顯著。此法適用于一元線性回歸。第六十七張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月F檢驗法 ：(不介紹）例：電容器充電時，電壓達到100伏后而放電，測得t與u的關系：t(s)012345678910u(V)100755540302015101055試建立與的回歸方程，并判別其可靠性。%由畫圖可知u=aebt, lnu=lna+btt=0:10;u=100,75,55,40,30,20,

36、15,10,10,5,5;p=polyfit(t,log(u),1)第六十八張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月b=p(1),a=exp(p(2),pr=corrcoef(t,log(u); r=pr(1,2),結果： r= -0.9995 %顯示回歸方程disp(u=,num2str(a),*exp(,num2str(b),*t) 結果：u=100.7890*exp(-0.31264*t)%畫回歸圖tt=0:0,1:13;uu=exp(polyval(p,tt);plot(t,u,*,tt,uu)第六十九張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月第七十張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2、最優(yōu)化問題 在工程設計、經(jīng)濟管理和科學研究等許多領域中，需要在一切可能的方案中選擇最好最優(yōu)方案；在安排生產(chǎn)或銷售中，如何安排人力或物力，才能使產(chǎn)值最高或利潤最高、庫存成本最??；在投資計劃中，如何投資收益最高等等，均為最優(yōu)化問題。 最優(yōu)化問題一般包括線性優(yōu)化和非線性優(yōu)化兩類。第七十一張，PPT共八十一頁，創(chuàng)作于