九年級12.8【復(fù)習(xí)課程】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、【復(fù)習(xí)課程】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)初三 數(shù)學(xué) 一鍵發(fā)布配套作業(yè) & AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識結(jié)構(gòu)二次函數(shù)的定義二次函數(shù)y=ax+k的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=a(x-h)型的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=a（x-h）+k圖象和性質(zhì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象和性質(zhì)班海老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細(xì)批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提

2、升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)(quadratic function)其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)(1)二次函數(shù)必須滿足三個條件： 函數(shù)解析式為整式； 函數(shù)解析式有唯一的自變量； 解析式自變量的最高次數(shù)是2且二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.(2)二次函數(shù)中自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值范圍不是一切實(shí)數(shù)二次函數(shù)的

3、定義1.根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)的解析式，一般要經(jīng)歷以下幾個步驟： (1)確定自變量與函數(shù)代表的實(shí)際意義； (2)找到自變量與因變量之間的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程或等式 (3)將方程或等式整理成二次函數(shù)的一般形式2.易錯警示：一般情況下，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，但對實(shí)際問題的自變量的取值范圍必須使實(shí)際問題有意義二次函數(shù)的定義二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象的步驟：列表，描點(diǎn)，連線.y=ax，a0y=ax ，a0一般地，當(dāng)a0時，拋物線yax2的開口向上，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越小數(shù)形結(jié)合思想：根據(jù)解析式中的“數(shù)

4、”a的符號和絕對值大小來決定拋物線這個“形”的開口方向和開口大小. a為正數(shù)時，拋物線開口向上；a為負(fù)數(shù)時，拋物線開口向下；a的絕對值越大，拋物線開口越小二次函數(shù)yax2的性質(zhì)：如果a0，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大；如果a0，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=ax+k的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象（1）拋物線yax2k開口方向由a決定， 當(dāng)a0時，開口向上，當(dāng)a0時，函數(shù)有最小值k，當(dāng)a0，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大； 如果a0， 當(dāng)x0時，y隨x 的增大而減小.y=x2-1y=x2y=x2+1y=-x2+1x二次函數(shù)y=ax+k的圖象和性質(zhì)（1

5、）一般地，拋物線y=ax2+k與y=ax2形狀相同，位置不同；（2）拋物線y=ax2+k可由拋物線y=ax2平移|k|個單位長度得 到（當(dāng)k0時，向上平移；當(dāng)k0時，開口向上；當(dāng) a0時，開口向上，當(dāng)a0時，函數(shù)有最小值0，當(dāng)a0 ，當(dāng)xh時，y隨x的增大而增大， 如果a0 ，當(dāng)xh時，y隨x的增大而減小.二次函數(shù)y=a（x-h）+k圖象和性質(zhì)一般地，拋物線ya(xh)2k與yax2形狀相同，位置不同把拋物線yax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線ya(xh)2k.平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來決定二次函數(shù)y=a（x-h）+k圖象和性質(zhì)拋物線ya(xh)2k有如下特點(diǎn)：(1)當(dāng)a0

6、時，開口向上；當(dāng)a0時，函數(shù)有最小值k，當(dāng)a0，當(dāng)xh時，y隨x的增大而增大；如果a0， 當(dāng)xh時，y 隨x的增大而減小二次函數(shù)y=a（x-h）+k圖象和性質(zhì)將拋物線y=ax2先向上或向下平移|k|個單位長度(k0時,向上平移;k0時,向右平移;h0時,向左平移),就可以得到拋物線y=a(x-h)2+k,當(dāng)然也可以先左、右移,再上、下移.二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象和性質(zhì)一般形式的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）都可以通過配方轉(zhuǎn)化成y=a(x-h)2+k的形式，即 ，因此二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象都可以通過二次函數(shù)y=ax2的圖象平移得到.二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖

7、象是一條拋物線.OxyOxy二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)： yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)(1)開口方向向上向下(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)(3)對稱軸 直線x 直線x(4)增減性當(dāng)x 時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x 時， y隨x的增大而增大當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時， y隨x的增大而減小(5)最值當(dāng)x 時，y有最小值，為當(dāng)x 時，y有最大值，為二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象和性質(zhì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式已知拋物線過三點(diǎn)，求其解析式，可采用一般式；而用一般式求待定系數(shù)要經(jīng)歷以下四步：第一步：設(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc；第二步：將三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入一般式中，組成一 個三元一次方程組；第三步：解方程組即可求出a，b，c的值；第四步：寫出函數(shù)解析式.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式當(dāng)給出的點(diǎn)的坐標(biāo)有頂點(diǎn)時，可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，由頂點(diǎn)坐標(biāo)可直接得出h，k的值，再將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出a的值.當(dāng)已知二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為(x1,0),(x2,0)時,可設(shè)所求函數(shù)解析式為y=a(x-x1)(x-x2),代入即可求出a已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為(2,-4),且與y軸交于點(diǎn)(0,3),求這個二次函數(shù)的解析式.解:設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)2-4.已知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,3),所以4a-4=3.解得所以