六年級(jí)奧數(shù)乘除法數(shù)字謎（一）教師版

1、PAGE |初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-提高-精英學(xué)生版| 第1講 第頁(yè) PAGE 頁(yè)碼 13 / NUMPAGES 總頁(yè)數(shù) 135-1-2-2.乘除法數(shù)字謎（一）教學(xué)目標(biāo)六年級(jí)奧數(shù)乘除法數(shù)字謎一教師版知識(shí)點(diǎn)撥數(shù)字謎定義:一般是指那些含有未知數(shù)字或未知運(yùn)算符號(hào)的算式數(shù)字謎突破口：這種不完整的算式,就像“謎”一樣,要解開(kāi)這樣的謎,就得根據(jù)有關(guān)的運(yùn)算法則,數(shù)的性質(zhì)和差積商的位數(shù),數(shù)的整除性,奇偶性,尾數(shù)規(guī)律等來(lái)進(jìn)行正確的推理,判斷解數(shù)字謎：一般是從某個(gè)數(shù)的首位或末位數(shù)字上尋找突破口推理時(shí)應(yīng)注意： 數(shù)字謎中的文字,字母或其它符號(hào),只取中的某個(gè)數(shù)字； 要認(rèn)真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系,找出盡可能多的隱蔽條件； 必要

2、時(shí)應(yīng)采用枚舉和篩選相結(jié)合的方法試驗(yàn)法,逐步淘汰掉那些不符合題意的數(shù)字； 數(shù)字謎解出之后,最好驗(yàn)算一遍例題精講模塊一、乘法數(shù)字謎下面是一個(gè)乘法算式：?jiǎn)枺寒?dāng)乘積最大時(shí),所填的四個(gè)數(shù)字的和是多少？【考點(diǎn)】乘法數(shù)字謎 【難度】1星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽,初賽,第2題乘積是兩位數(shù)并且是5的倍數(shù),因而最大是95.95519,所以題中的算式實(shí)際上是所以,所填四個(gè)數(shù)字之和便是199524【答案】下面兩個(gè)算式中,相同的漢字代表相同的數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字,。_【考點(diǎn)】乘法數(shù)字謎 【難度】2星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】走美杯,四年級(jí),初賽,第12題,五年級(jí),初賽,第11題由知,“美”不為1,且“美

3、”“妙”10,如果“美”為2,根據(jù)“美”“學(xué)”的個(gè)位數(shù)為“妙”,那么“妙”為偶數(shù),即為4,推出“學(xué)”為7,又由 “美”+“學(xué)”=“數(shù)”,可知“數(shù)”為9,所以2497?！敬鸢浮勘本┯幸患也宛^,店號(hào)“天然居”,里面有一副著名對(duì)聯(lián)：客上天然居,居然天上客。巧的很,這副對(duì)聯(lián)恰好能構(gòu)成一個(gè)乘法算式見(jiàn)右上式。相同的漢字代表相同的數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字?！疤烊痪印北硎境扇粩?shù)是_?！究键c(diǎn)】乘法數(shù)字謎 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,4年級(jí),決賽,第6題,10分因?yàn)樨Q式中五位數(shù)乘4仍是五位數(shù),所以“客”是人于0小于3的偶數(shù),只能是2,并推知“居”8。因?yàn)椤吧稀背?不向上進(jìn)位,且是奇數(shù),所以

4、“上”1,并推知“然”7。則所表示的三位數(shù)是978?！敬鸢浮肯旅嫠闶?是一個(gè)殘缺的乘法豎式,其中2,那么乘積是多少？ 【考點(diǎn)】乘法數(shù)字謎 【難度】2星 【題型】填空 如式2,由題意a2,所以b6,從而d6由22c60和c2知c=3,所以22是225或228,或76因?yàn)?539930 000,所以再由乘積不小于30000和所有的2,推出唯一的解76396=30096【答案】76396=30096下面殘缺的算式中,只寫(xiě)出了3個(gè)數(shù)字1,其余的數(shù)字都不是1,那么這個(gè)算式的乘積是？ 【考點(diǎn)】乘法數(shù)字謎 【難度】2星 【題型】填空 為了說(shuō)明的方便,這個(gè)算式中的關(guān)鍵數(shù)字用英文字母表示很明顯e= 0從的個(gè)位數(shù)

5、是1,b可能是3,7,9三數(shù)之一,兩位數(shù)應(yīng)是100+f的因數(shù)101,103,107,109是質(zhì)數(shù),f=0或5也明顯不行102=176,則=17,C只能取3,不是三位數(shù)；104=138,則,c可取7,c =713,仍不是三位數(shù)；106=532,c=7,是三位數(shù)；108=274,則=27,c是3,不是三位數(shù)因此這個(gè)乘法算式是5372=3816,故這個(gè)算式的乘積是3816?！敬鸢浮?816右面的算式中,每個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字09,不同漢字代表不同數(shù)字美+妙+數(shù)+學(xué)+花+園= 【考點(diǎn)】乘法數(shù)字謎 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,3年級(jí),決賽,第5題,10分從式中可以看出“花”“學(xué)”的乘積末位

6、為零,故“花”與“學(xué)”之中必有一個(gè)為數(shù)字或,當(dāng)“學(xué)”是時(shí),由下面一列中的“學(xué)”、“”,“好”,知“好”為“”或“”,則“數(shù)”取中的任何一個(gè)數(shù)字也不行,同樣地“學(xué)”也不是,而“花”不能是,所以“花”為數(shù)字,則可以逆向計(jì)算出：美妙數(shù)學(xué)故“美”,“妙”,“數(shù)”“學(xué)”再看下面的加法：“數(shù)”“好”且進(jìn)位,可知必有進(jìn)位且“好”,于是“真”,所以再次逆推“園”符合題意,假設(shè)成立,故,美妙數(shù)學(xué)花園【答案】在右邊的乘法算式中,字母、和分別代表一個(gè)不同的數(shù)字,每個(gè)空格代表一個(gè)非零數(shù)字求、和分別代表什么數(shù)字？【考點(diǎn)】乘法數(shù)字謎 【難度】3星 【題型】填空 第一個(gè)部分積中的是的個(gè)位數(shù)字,所以要么是,要么是如果,第二個(gè)

7、部分積中的是積的個(gè)位數(shù)字,所以同理,第三個(gè)部分積中的是積的個(gè)位數(shù)字,因此檢驗(yàn)可知,滿足題意如果,類似地可知,但這時(shí)第二個(gè)部分積不是四位數(shù),不合題意所以、和代表的數(shù)字分別是7、8、3.【答案】7、8、3在每個(gè)方框中填入一個(gè)數(shù)字,使得乘法豎式成立已知乘積有兩種不同的得數(shù),那么這兩個(gè)得數(shù)的差是 【考點(diǎn)】乘法數(shù)字謎 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯,高年級(jí),復(fù)試,5題A與乘數(shù)的乘積比2與乘數(shù)的乘積小,所以,又B與2的乘積個(gè)位是0,所以,不進(jìn)位,那么個(gè)位是0,得,兩個(gè)乘法式子分別為和,乘積的差為【答案】在圖中的每個(gè)方框中填入一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)字,使得乘法豎式成立。乘積等于 。【考點(diǎn)】乘法數(shù)字謎 【難

8、度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,5年級(jí),決賽,第6題,10分根據(jù)乘法算式,被乘數(shù)乘以后得到一個(gè)位數(shù),且此三位數(shù)的最高位在最終的運(yùn)算中進(jìn)位了,所以被乘數(shù)的最高位應(yīng)該是,而乘數(shù)的十位數(shù)乘以被乘數(shù)后得到的結(jié)果也是三位數(shù),所以乘數(shù)的十位數(shù)只能是或,如果是,那么被乘數(shù)的十位數(shù)肯定是,第三位數(shù)字必為,但此時(shí)不可能是位數(shù),故乘數(shù)第二位必為,被乘數(shù)第三位必為,被乘數(shù)第二位為或,假設(shè)被乘數(shù)第二位是,則不可能是六位數(shù),所以被乘數(shù)必然是,經(jīng)試算,乘式為?！敬鸢浮咳鐖D,請(qǐng)?jiān)谟覉D每個(gè)方框中填入一個(gè)數(shù)字,使乘法豎式成立?！究键c(diǎn)】乘法數(shù)字謎 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,初賽,六年級(jí),第7題【答案】在

9、下面的乘法算式中,相同的字母表示相同的數(shù)字,不同的字母表示不同的數(shù)字則 ,表示的五位數(shù)是 【考點(diǎn)】乘法數(shù)字謎 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯,5年級(jí),第13題,【答案】,如圖,請(qǐng)?jiān)谟覉D每個(gè)方框中填入一個(gè)不是8的數(shù)字,使乘法豎式成立。88888【考點(diǎn)】乘法數(shù)字謎 【難度】4星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】走美杯,四年級(jí),第11題【答案】在下面的算式中：,別代表09中的三個(gè)不同的數(shù)字,那么,數(shù)字是【考點(diǎn)】乘法數(shù)字謎 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】迎春杯,中年級(jí),復(fù)試,第8題這是一道數(shù)字謎問(wèn)題考察同學(xué)們的推理能力首先列成豎式：從,及乘積為看,所以從豎式的十位上看,的個(gè)位數(shù)字是01

10、當(dāng)時(shí),從十位看,的個(gè)位數(shù)字必是0,只能是,是偶數(shù)或,為偶數(shù)若,是偶數(shù)從及乘積看,因?yàn)榍沂桥紨?shù),所以時(shí)是無(wú)解的若,為偶數(shù)從算式的千位看,由于,由于不能進(jìn)位,所以7加幾也不能等于1所以時(shí)是無(wú)解的2當(dāng)時(shí),從百位看,的個(gè)位數(shù)字必是9,十位數(shù)字必是0,那么此時(shí)【答案】301如圖所示的乘法豎式中,“學(xué)而思杯”分別代表09 中的一個(gè)數(shù)字,相同的漢字代表相同的數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字,那么“學(xué)而思杯”代表的數(shù)字分別為_(kāi)【考點(diǎn)】乘法數(shù)字謎 【難度】3星 【題型】填空 首先從式子中可以看出“思”,另外第三個(gè)部分積的首位只能為9,所以“學(xué)”只能為3由于3個(gè)部分積都是四位數(shù),而且第三個(gè)部分積的首位為9,所以它比

11、其它兩個(gè)部分積要大,從而“學(xué)”比“而”和“杯”都大,所以“而”和“杯”只能分別為1和2,這樣“學(xué)而思杯”就可能為3102或3201分別進(jìn)行檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn),與算式不相符,而符合,所以“學(xué)而思杯”代表的數(shù)字分別為3、2、0、1【答案】3、2、0、1模塊二、除法數(shù)字謎在方格內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字,使得除法豎式成立。【考點(diǎn)】除法數(shù)字謎 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,決賽,5年級(jí),決賽,第9題,10分20047-13=2003423753。由商的個(gè)位是2知,除數(shù)乘以2的個(gè)位是4,所以除數(shù)的個(gè)位是2或7。因?yàn)?0034只有一個(gè)因子2,所以20034只能分解成一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的乘積,由商是偶數(shù)推知除數(shù)

12、是奇數(shù),所以除數(shù)的個(gè)位是7。20034的兩位數(shù)因數(shù)中只有3=27符合要求,所以除數(shù)是27,商是2003427742?！敬鸢浮咳鐖D所示的除法算式中,每個(gè)各代表一個(gè)數(shù)字,則被除數(shù)是 。 【考點(diǎn)】除法數(shù)字謎 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,4年級(jí),初賽,8題先確定商首位是8,再估量出除數(shù)首位是5,確定商的末位1,得到被除數(shù)為4620.【答案】右邊的除法算式中,商數(shù)是 ?！究键c(diǎn)】除法數(shù)字謎 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,五年級(jí),初賽,第11題,4分除數(shù)的百位是6,積是一個(gè)三位數(shù),所以商的十位一定是1,除數(shù)的個(gè)位是7,被除數(shù)個(gè)位是1,所以商的個(gè)位是3,所以商是3【答案】右面算式

13、中的每個(gè)“奇”字代表1、3、5、7、9中的一個(gè),每個(gè)“偶”字代表0、2、4、6、8中的一個(gè),為使算式成立,求出它們所代表的值?！究键c(diǎn)】除法數(shù)字謎 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】奇偶分析法為了敘述方便,把算式中每個(gè)“奇”與“偶”字都標(biāo)上角碼,如下式所示。由于因此所在位必定向“奇2”所在位借1,因而排除“偶4”=0。又由于,所以若,則,而積為奇奇偶,228=176積為奇奇偶因此,若246=144積為奇偶偶,248=192積為奇奇偶,于是,。而的差不可能等于4,因此,424=168積為奇偶偶,426252積為偶奇偶,428=336積為奇奇偶,于是,因?yàn)?所以有,便得： 444176 積為奇奇

14、偶；446=264 積為偶偶偶；448352 積為奇奇偶,因此 若,則,而226=132積為奇奇偶,228176積為奇奇偶,“偶2”4?！敬鸢浮?7644242在右圖的每個(gè)方框中填入一個(gè)數(shù)字,使得除法算式成立則被除數(shù)應(yīng)是_【考點(diǎn)】除法數(shù)字謎 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯,五年級(jí),初賽,第11題如下圖,我們將空格標(biāo)上字母,以便分析,由,得因?yàn)?可以得知或者6如果,則沒(méi)有進(jìn)位,所得個(gè)位必是偶數(shù),那么,必是奇數(shù)因?yàn)? 所以,可能是1、3、5、7、9,其中只有18可以表示成兩個(gè)一位數(shù)的乘積,所以可能是1如果,得,那么,只能是,而最大為189,這樣將為0不符題意所以不成立如果,分別將1至9

15、代入X進(jìn)行計(jì)算,可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)、2、3、7、8時(shí),第一次除法后得到的余數(shù)都大于除數(shù),所以可以排除；若,得,進(jìn)而得到,因?yàn)?的結(jié)果是一個(gè)兩位數(shù),所以或者2當(dāng)?shù)臅r(shí)候,而沒(méi)有借位,所以結(jié)果最大為5,產(chǎn)生矛盾,故,進(jìn)而推出,符合題目要求,被除數(shù)為38686；若,由第一次除法可以推出,只能是6或者7,但是無(wú)論 還是7,都無(wú)法滿足,所以排除；若,由第一次除法可以推出,只能是8或者9,但是無(wú)論 還是7,都無(wú)法滿足,所以排除；若,由第一次除法可以推出,那么,但是不存在能使這個(gè)等式成立的整數(shù),所以可以排除；綜上所述,只有,的時(shí)候滿足題目中的除式,所以被除數(shù)為38686【答案】在方框中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字,使得除法豎式成

16、立已知商為奇數(shù),那么除數(shù)為 ： 【考點(diǎn)】除法數(shù)字謎 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】迎春杯,高年級(jí),決賽,2題先看除式的第二、三行,一個(gè)三位數(shù)減去一個(gè)兩位數(shù),得到一個(gè)一位數(shù),可得這個(gè)三位數(shù)的前兩位為1、0,這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為9,個(gè)位不能為0除數(shù)是一個(gè)三位數(shù),它與商的百位和個(gè)位相乘,所得的兩個(gè)三位數(shù)的百位都是9,那么可得商的百位和個(gè)位相同先將已得出的信息填入方框中,并用字母來(lái)表示一些方框中的數(shù),如右圖所示由于商為奇數(shù),所以是奇數(shù),可能為1、3、7、9不可能為5若為1,則,而為三位數(shù),于是,又這個(gè)乘積的十位數(shù)字為0,而不能為0,矛盾所以不為1；若為3,則,可能為1、4、7, 相應(yīng)的為30

17、4、314、324當(dāng)為314和324時(shí)所的結(jié)果的十位數(shù)字不可能為0,不合題意；若為304,則可能為1或2,經(jīng)檢驗(yàn)為1和2時(shí)都與豎式不符,所以也不能為3；若為7,則,只有時(shí)滿足,此時(shí),那么經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；若為9,則,只能為7,此時(shí),則只能為1經(jīng)檢驗(yàn)也不合題意所以只有除數(shù)為136時(shí)豎式成立,所以所求的除數(shù)即為136 【答案】136右圖是一個(gè)分?jǐn)?shù)等式：等式中的漢字代表數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8和9,不同的漢字代表不同的數(shù)字,如果“北”和“京”分別代表1和9,請(qǐng)寫(xiě)出“奧運(yùn)會(huì)”所代表的所有三位整數(shù),并且說(shuō)明理由。【考點(diǎn)】除法數(shù)字謎 【難度】6星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽,決賽,第14題,10

18、分9奧運(yùn)會(huì)=夢(mèng)想成真,夢(mèng)想成真為9的倍數(shù)于是：“夢(mèng)”“想”“成”“真”為9的倍數(shù)而：“夢(mèng)”“想”“成”“真” 最大為：8765=26最小為：2345=14所以：“夢(mèng)”“想”“成”“真” 在14至26之間,且為9的倍數(shù),推出：“夢(mèng)”“想”“成”“真”=18“奧”、“運(yùn)”、“會(huì)”、“夢(mèng)”、“想”、“成”、“真”分別代表28所以：“奧” “運(yùn)”“會(huì)”=238-18=17可以得出：“奧”、“運(yùn)”、“會(huì)”必是下面三組中的一組： 8、7、2 ; 8、6、3 ; 8、5、4 ; 7、6、4分別討論,看哪組滿足題意：此事有兩種討論思路：1利用加減數(shù)字謎；奧運(yùn)會(huì)9=夢(mèng)想成真, 奧 運(yùn) 會(huì) 0 奧 運(yùn) 會(huì) 夢(mèng) 想 成 真“奧”“夢(mèng)”,所以, “運(yùn)”必定比“奧”小,這樣“運(yùn)”“奧”時(shí)需借位,這樣才能保證“奧”“夢(mèng)”即 奧運(yùn)會(huì)這個(gè)三位數(shù)的十位比百位小。 若“奧”、“運(yùn)”、“會(huì)”為8、7、2這一組,則 三位數(shù)“奧運(yùn)會(huì)”可能為872,827,728 。奧運(yùn)會(huì)9=夢(mèng)想成真若： 8729=7848 “奧”、“真”重復(fù) 所以： 不行 8279=7843 “奧”、“想”重復(fù) 所以： 不行 7289=6552 “想”、“成”重復(fù) 所以： 不行、一樣的思路試 其他三組經(jīng)試驗(yàn)： 三位數(shù)“奧運(yùn)會(huì)”可