關于小學數(shù)學教材建設的若干想法

1、關于學校數(shù)學教材建設的如干想法關于學校 jiaoxuelunwen/shuxuelunwen 數(shù)學教材建設的如干想法摘要：新的編寫風格與內(nèi)容增刪上的明確導向是學校jiaoxuelu nwe n/shuxuelu nwen 數(shù)學新教材的共同特點；在這方面也存在一些普 遍性的問題：如何給老師的制造性勞動供應更為充分的空間？如何進一步增強 教材編寫工作的 kexuelunwenkexuelunwen 科學性？如何真正實現(xiàn)教材的多元化 并切實防止教材編寫工作中的低水平重復？分析說明：立足jiaoxuelunwen 教學實踐與深化的理論討論是不斷提高教材編寫質量的重要途徑與必要保證；關鍵詞：學校 jia

2、oxuelunwen/shuxuelunwen 數(shù)學教材；編寫風格；內(nèi)容的選 擇；kexuelunwenkexuelunwen 科學性；多元化教材建設是課程改革的一個重要方面；自新一輪課程改革實施以來,已有多部 學校jiaoxuelunwen/shuxuelunwen 數(shù)學教材經(jīng)“ 全國中學校教材審定委員會”審查通過,成為“ 義務 jiaoyulunwen 訓練課程標準試驗教科書” ； 盡管這些教 材之間也存在肯定的差異,但從總體上說它們又有著明顯的共同點,更有一些 出更為深化的摸索與討論；以下就從這樣的角度并主普遍性的問題需要我們作要針對學校 jiaoxuelunwen/shuxuelunw

3、en 數(shù)學教材的建設提出自己的一些想 法；從總體上看,學校 jiaoxuelunwen/shuxuelunwen 數(shù)學新教材與以往教材相比,應當說明顯地表現(xiàn)出了一種新的編寫風格；第一,新教材特殊強調(diào)與現(xiàn)實生活 的聯(lián)系,即普遍實行了“ 問題情境一一建立模型一一說明、應用與拓展” 這樣 一種基本的編寫模式；從而,不僅內(nèi)容出現(xiàn)較為生動,對同學也具有更大的吸 純練習題在教材中所占的比例就大大降低了；引力；與此相對比,單其次,新教材“ 致力于轉變學校生的 jiaoxuelu nwen /shuxuelu nwen 數(shù)學學習方式” ,即努力提倡“ 探究、合作、溝通的新型學習方式” ；例如,無論就哪一 種版

4、本的學校 jiaoxuelunwen/shuxuelunwen 數(shù)學教材而言,以下都已成為最為 普遍的一些用語：擺一擺、做一做、說一說、議一議、猜一猜 ,第三,新教材在以下一些方面,也明顯地表現(xiàn)出了新的導向；如對于運算方法 多樣化與估算的普遍提倡,努力培育同學提出問題的才能,等等；詳細地說,在實際從事計算 或計數(shù) 前,教材往往要求同學第一對結果做一估量；另 外,“ 仍可以怎樣算” “ 你仍能提出什么 jiaoxuelu nwen/shuxuelu nwen 數(shù) 學 問題” 等用語在教材中顯現(xiàn)的頻度也給人留下了非常深刻的印象；對于新教材的上述特點可以從各種不同的角度去進行分析；筆者在此就愿突出

5、強調(diào)這樣一點：新教材的上述特點在很大程度上是與jiaoxuelunwen 教學方法的改革非常一樣的,而在后一方面已形成的一些共識,為我們改進教材編寫工 作供應了直接的啟示；例如,就相關內(nèi)容的jiaoxuelunwen 教學而言,特定情境的設置不應僅僅起到“ 敲門磚” 的作用,特殊是,僅僅有益于調(diào)動同學的學 習積極性,而仍應當在課程的進一步開展中自始至終發(fā)揮肯定的導向作用；我 們不僅應當大力提倡同學的主動探究,而且也應清晰地看到老師在這一過程中 應當發(fā)揮的重要指導作用；特殊是如何去提出啟示性的問題以及供應適當?shù)陌咐?；假如我們始終停留于實際操作的層面,而未能很好地實現(xiàn)活動的“ 內(nèi) 化” ,包括思維

6、中的必要重構,就根本不行能進展任何真正的jiaoxuelu nwen /shuxuelu nwen 數(shù)學思維；我們不應片面地去追求多種不同的解 法,甚至認為解法越多越好,毋寧說,多樣化的目的應是為同學的獨立摸索提 供更大的空間；另外,更為重要的是,創(chuàng)新不應被等同于標新立異,恰恰相 反,創(chuàng)新本身應當說就包含優(yōu)化的含義,因此,在勉勵解決問題策略多樣化的 何幫忙同學更好地實現(xiàn)思維方法的必要優(yōu)化；同時,老師應當非常留意如當然,就上述方面的改革而言, 我們又應確定這樣一個基本的事實：“ 不行否 認的是,教材的內(nèi)容、編排體系以及隱含其中的jiaoyulunwen 訓練理念仍舊是影響老師的 jiaoxuel

7、unwen 教學方式的重要因素；” 1 但是,在作出上述肯 定的同時,筆者以為,我們應更為深化地摸索這樣一個問題：教材的編寫在這 方面是否也應給老師的制造性活動供應更為充分的空間？事實上,正如人們所 普遍明白的,這正是課程改革關于教材與老師jiaoxuelunwen 教學活動之間的一個新的定位：老師應當用教材去進行 jiaoxuelunwen 教學,而不只是教教 材；這也就是說,老師應當制造性地去使用教材；也正是從后一角度去分析,筆者以為,我們現(xiàn)今或許不應再過度地去強調(diào)教材的編寫風格,特殊是,更不應對于各個詳細內(nèi)容作出 jiaoxuelunwen 教學方法上的硬性規(guī)定,由于盡管以 下的說法有肯

8、定的夸張成分,但相應的情形明顯是與上述的基本立場直接相抵 老師都必需以“ 歡樂的校內(nèi)” 作為引入觸的,如全國使用某一新教材的全部“ 10 以內(nèi)數(shù)的熟悉” 的特定情境；一年級末的實踐活動就又必需實行“ 小小信 息員” 這樣一種特定的形式；等等；筆者以為,以上的分析事實上也就非常清晰地說明白這樣一點：在教材中我們 不應用“ 歡樂的校內(nèi)” 這樣的詳細情境作為相應學習內(nèi)容（“10 以內(nèi)數(shù)的認識” ）的主標題；進而,與片面地提倡“ 學校 jiaoxuelu nwen/shuxuelu nwen 數(shù)學的生活化” 相對比,如何正確地去處理日常 jiaoxuelu nwen/shuxuelu nwen 數(shù)學與

9、學校 jiaoxuelunwen/shuxuelunwen 數(shù)學的關系又應被看成努力提高教材編 寫質量的一個關鍵因素；例如,從后一角度去分析,我們明顯就可對“ 教材中 是否任一內(nèi)容都必需立足于詳細情境” 以及“ 教材中是否應當答應肯定數(shù)量的 純粹練習題” 等問題作出自己的判定；最終,就“ 積極勉勵同學去提出問題” 這一現(xiàn)今非常盛行的做法筆者也愿提出 如下的疑問：我們是否需要（或者說,應當）在各種場合反復地去提出這樣一 個問題：“ 你仍能提出什么（ jiaoxuelunwen/shuxuelunwen 數(shù)學）問題？”（就較高的年級而言,這明顯是一種類似的做法,即在同學從事了肯定的解題活動后又進一

10、步要求同學自己去編題）特殊是,這一做法是否真的有利于培育 同學提出問題的才能？進而,盡管這一做法在表面上好像有助于同學更好地體 會 jiaoxuelu nwen /shuxuelu nwen 數(shù)學與實際生活的聯(lián)系,但是,上述模式在課堂上的反復應用又是否會產(chǎn)生適得其反的成效使同學不知不覺地勢成了這樣的信念： jiaoxuelunwen/shuxuelunwen 數(shù)學課堂上所顯現(xiàn)的問題并非真的源自生活中的實際需要,而只是為了提出問題而提出問題,從而,歸根結底地 說,就只是一種“ jiaoxuelunwen 教學嬉戲” ！就教材的建設而言,編寫風格當然不是唯獨的要素,恰恰相反,內(nèi)容的挑選應 占有十分

11、重要的位置；由學校 jiaoxuelu nwe n/shuxuelu nwen 數(shù)學新教材與老教 材的對比可以發(fā)覺,在內(nèi)容的挑選方面也有很大的變化：不僅引入了不少新的 內(nèi)容,同時也刪除了部分傳統(tǒng)的內(nèi)容,部分教材仍對某些內(nèi)容的編排次序作了較大調(diào)整；例如,更為突出乃至新增加了一些直接聯(lián)系同學日常生活的內(nèi)容,這明顯是學校jiaoxuelunwen/shuxuelunwen 數(shù)學新教材的一個重要特點,如一 年級教材中的“ 分類”“ 位置與次序” “ 熟悉鐘表” 等；另外,從更大的范疇看,我們明顯應當提及“ 圖形與變換” （特殊是平移與旋轉的引入）,以及統(tǒng) 計方面的相關內(nèi)容（可能性與不確定性,平均數(shù)、中

12、位數(shù)、眾數(shù)等）；上述的變化主要是以jiaoxuelunwen/shuxuelunwen 數(shù)學課程標準為基本依據(jù)來編寫教材的結果,但是,作為一種自覺的行為,筆者以為,無論是教材編寫者 或是一線教師都應當更為深化地去摸索這樣一些問題：新教材中到底為什么要 引入這些新的內(nèi)容（必要性）？教材中應如何去對此進行處理才能真正符合 科學性的要求,包括正確表達kexuelunwenkexuelunwenjiaoxuelu nwe n/shuxuel un wen 數(shù)學的本質以及符合同學認知進展的規(guī)律？例 如,正是從后一角度去分析,教材中對于“ 左右概念” 的處理必需充分考慮到 同學熟悉發(fā)展的規(guī)律；“ 試驗說明

13、,兒童左右概念的進展,有規(guī)律地經(jīng)過三 個階段：第一階段兒童比較固定化地辨識自己的左右方位（57 歲）；第二階段兒童初步、詳細地把握左右方位的相對性（79 歲）；第三階段兒童比較概括地、敏捷地把握左右概念；這就是說,學校一年級同學大 多數(shù)正處在左右概念進展的其次階段,我們不應當對他們要求過高；同時,實 驗結果仍告知我們,隨著年齡的增長,兒童能自然而然地進入把握左右概念的 第三階段；” 2 進而,我們在此明顯又應深化地去摸索這樣一個問題：對于諸如此類同學經(jīng)由 日常生活即可自然獲得的生活學問（除去“ 左右”“ 上下” “ 前后” 等概念以 外,“ 時鐘的熟悉” 明顯也是這方面的又一實例）是否真有必要

14、列為jiaoxuelunwen/shuxuelunwen 數(shù)學課程的特地jiaoxuelunwen 教學內(nèi)容？或者 說,這些內(nèi)容是否仍可根據(jù)老教材那樣只是作為相關學習內(nèi)容的附帶成分得到 恰當?shù)奶幚恚苛硗?由于學校 jiaoxuelunwen/shuxuelunwen 數(shù)學新教材中的部分內(nèi)容（如“ 生活中的負數(shù)” 等）是由中學教材中“ 下放” 下來的,而且,這些內(nèi)容在新 教材中的顯現(xiàn)又如“ 蜻蜓點水” 一帶而過,因此,我們在此也應當仔細地摸索 這樣一個問題：我們到底為什么要在學校 jiaoxuelu nwe n/shuxuelu nwen 數(shù)學課程中提前支配這些內(nèi)容而不能留待同學升入中學后再系統(tǒng)

15、地去學習？或者說,學校生實際學習了這些內(nèi)容以后到底產(chǎn)生了什么樣的變化或進步？進而,假如 說這些內(nèi)容的引入主要是為了使同學更好地體會 數(shù)學與日常生活的聯(lián)系,那么,這種“ 蜻蜓點水” 式的jiaoxuelu nwen /shuxuelu nwen jiaoxuelunwen 教學與同學通過日常生活所形成的相關學問相比到底又有什么不同或提高？例如,由以下的實例我們或許可獲得關于應當如何去處理相關內(nèi)容才能更好地 表達jiaoxuelunwen/shuxuelunwen 數(shù)學 jiaoxuelunwen 教學特殊性質的有益啟 示：一般意義上的“ 分類” 相對于 kexuelunwenkexuelunwe

16、n 科學活動而言應當 說比相對于jiaoxuelunwen/shuxuelunwen 數(shù)學具有更大的重要性,由于人們往 往將kexuelunwenkexuelunwen科學家比如為“ 博學者” ,而對jiaoxuelu nwen /shuxuelu nwen 數(shù)學家來說“ 詩人” 就好像是一個更為恰當?shù)谋扔鳎晃覀冊诖藨斪屑毜厝ッ魇欠駪敯堰@一內(nèi)容納入到jiaoxuel unwen /shuxuel unwen 數(shù)學教材之中,或者說,jiaoxuelu nwen /shuxuelu nwen 數(shù)學教材中到底應當如何去處理“ 分類” 這一題材才能更好地表達jiaoxuelunwen/shuxu

17、elunwen 數(shù)學 jiaoxuelunwen 教學的特殊性？這明顯是jiaoxuelunwen/shuxuelunwen 數(shù)學思維的一個基本特性： 在 jiaoxuelu nwen /shuxuelu nwen 數(shù)學抽象中我們所關注的只是對象的形式特點與 量性關系,而完全不考慮它們的質的內(nèi)容； 假如分類的對象是用木頭、 硬紙片 和塑料等材料所分別制成的各種圖形,包括三角形、四邊形、圓等,那么,jiaoxuelu nwen /shuxuelu nwen 數(shù)學中的恰當分類就肯定是將全部的三角形歸成 一類、全部的四邊形歸成另一類 ,而完全不會去考慮我們是否也可將全部的 木頭制品歸為一類、全部的塑

18、料制品歸成另一類 ,簡潔看出,以上的分析事實上也為我們?nèi)绾稳ヌ幚硪韵乱恍﹩栴}供應了直接的 啟示：在 jiaoxuelunwen/shuxuelunwen 數(shù)學教材中是否應當引入某些與jiaoxuelu nwe n/shuxuel un wen 數(shù)學并無直接關系的內(nèi)容,如用七巧板去拼出“ 守株待兔” 的故事,“ 用10 根小棒能擺出幾個正方形” 這樣的純粹智力游戲,乃至加入過多的“ jiaoxuelu nwen/shuxuelunwen 數(shù)學嬉戲” ？其次,與新內(nèi)容的引入一樣,對于某些傳統(tǒng)內(nèi)容的刪除（或弱化）我們明顯也 應作出深化的討論；例如,運算部分的弱化是否會影響同學對于相應基本技能 的把握

19、,或者說,到底什么是這一方面合適的“ 度” ？例如,“ 通過調(diào)查分析,發(fā)覺現(xiàn)行教材編排十幾課時 jiaoxuelunwen 教學20 以內(nèi)進位加法不太符合學校生的實際認知水平,同學在學習這部分內(nèi)容之前就把握的比較好,所以 jiaoxuelunwen 教學落后于同學智力進展的水平,不利于激發(fā)同學學習的興 趣” ； 3 最終,簡潔想到的是,除去刪除和弱化以外,假如教材中對某些內(nèi)容的支配次 序作出了較大調(diào)整,如將乘法的學習提前到了一年級下學期,也就必需從理論 和實踐兩個方面對這一做法的合理性作出說明與檢驗；另外,我們應當大力提 倡一線老師通過自己的 jiaoxuelunwen 教學實踐與討論對如何改

20、進教材提出建 法與必要的批判；設性的看法,包括不同的看上面我們事實上已經(jīng)論及了教材建設的兩個基本問題：編什么和怎樣編；以下 再從宏觀的視角提出一些新的摸索；第一,就每一學段或每一學年（期）的教材編寫而言,是否應有一條明確的主 線,特別是,到底什么是我們在此所面臨的主要任務或問題？詳細地說,這事實上就關系到了“ 問題領先” 這樣一種基本的思維方式或討論 方式；例如,全部的微積分理論主要就是環(huán)繞微分（如速度問題與曲線斜率的 運算）與積分（如路程與曲邊形面積的運算）這樣兩類問題綻開的；另外,在 筆者看來,初等（平面）幾何與（平面）解析幾何的學習就又可以被看成分別集中于直線型（包括圓）的度量性質與圓錐

21、曲線的射影性質；等等；那么,究 竟什么是學校jiaoxuelunwen/shuxuelunwen 數(shù)學學習的主要任務或問題呢？對于上述問題或許有的讀者會提出：課程標準已經(jīng)環(huán)繞“ 數(shù)與代數(shù)” “ 空間與 圖形” “ 統(tǒng)計與概率”“ 實踐與綜合應用” 這樣四個領域分別給出了各個學段 的“ 內(nèi)容標準” ；但是,這恰恰也就是筆者在這一問題上的一個主要疑慮：這 種高度的“ 統(tǒng)一性” 是否會沖淡 jiaoxuel un we n/shuxuelu nwen 數(shù)學中不同分支 以及jiaoxuelunwen/shuxuelunwen 數(shù)學學習過程中不同階段的各自特點和不同 內(nèi)容？其次,歸根結底地說,以上所論及

22、的無非是我們應當不斷增強教材編寫工作的kexuelunwenkexuelunwen kexuelunwenkexuelunwen科學性,特殊是,這應是一種莊重的 科學活動,而不應被看成某種“ 挑選的yishulu nwe nyishulu nwe n藝術” ,如我們好像可以任意地在以下兩個極端之間作出自己的“ 挑選” ：教材體例或是以“ 學科為本” 或是以“ 同學進展為本” ；在內(nèi)容處理上或是挑選“ 將同學的jiaoxuelu nwe n/shuxuelu nwen 數(shù)學學習有意識地與其現(xiàn)實相聯(lián)系” 或是完全“ 不將同學的jiaoxuelu nwe n/shuxuel un wen 數(shù)學學習與

23、其現(xiàn)實做有意識的聯(lián)系”, 4例如,與片面地強調(diào)“ 學科為本” 或“ 同學進展為本” 這種極端化的立場相對 立,筆者以為,這應被看成教材 kexuelunwenkexuelunwen 科學性的一個基本內(nèi) 涵,即就各個主要內(nèi)容的支配而言我們既應充分考慮到相關學問的規(guī)律結構,同時也應非常重視同學的熟悉進展水平；明顯,從這樣的角度去分析,就正整數(shù)加減法的學習而言,與簡潔地列舉出各 個學期的學習目標（“ 一年級上學期應當把握20 以內(nèi)數(shù)的加減法” “ 一年級下學期應當把握 100 以內(nèi)數(shù)的加減法” 等）相比,我們無疑應更加重視對于相應“ 認知結構” 的分析（圖 1）；另外,美國學者富森（k.fuson

24、）的相關討論“ 正整數(shù)加減法的討論” 就又可以被看成從同學思維進展的角度更為深化地揭 示出了相關做法的合理性； 5 例如,很好地把握“ 20 以內(nèi)的數(shù)的加法與減 法” 與“10的分解” 事實上應被看成促成同學由所謂的“ 加減法的單一性概念 結構” 過渡到“ 加減法的多單位概念結構” 的必定要求；另外,由于所說的“ 加減法的單一性概念結構” 又可區(qū)分出三個不同的進展水平,因此,即使就 單位數(shù)的加減法而言,同學的不同做法（如到底是實行“ 從頭數(shù)起” 的方法,仍是用“ 繼續(xù)往后數(shù)” 的方法去進行計數(shù)；在從事加減法運算時是否善于利用 已知的jiaoxuelunwen/shuxuelunwen 數(shù)學事實

25、,如 9+7=9+ （1+6） = （9+1） +6=10+6=16其中就用到了7=1+6 和 9+1=10 這樣兩個事實）也應被看成主要體現(xiàn)了不同的進展水平；從而,我們在此也就不應停留于對于“ 運算方法的多元化” 的盲目提倡,而應更為積極地去促成同學思維的相應進展；明顯,后者事 實上也就是與“ 方法的優(yōu)化”直接相對應的；以上的分析說明,與積極的 jiaoxuelunwen 教學實踐一樣,對于相關內(nèi)容與學 生熟悉過程的深化分析與討論也應被看成不斷提高教材編寫質量的又一重要途 徑和必要保證；最終,就現(xiàn)有的各種學校 jiaoxuelu nwe n/shuxuelu nwen 數(shù)學新教材而言,筆者

26、以為,相對于它們之間所存在的種種差異而言,其共同點應當說更為明顯,后 者不僅表現(xiàn)于所已提及的新的編寫風格,而且也表現(xiàn)在相關內(nèi)容的選取與組織 上；由于真正的多元化正是優(yōu)化的必要前提,因此,在這樣的意義上,筆者以為,我們又應更為積極地去提倡教材的多樣化；例如,相對于“ 面面俱到” 的 教材編寫原就而言,我們是否也可（或者說,應當）更為明確地去提倡不同教材應當具有自己的鮮明特性,從而就可切實防止教材編寫工作中的低水平重復 及因此而造成的人力與物力的龐大鋪張；又如,在積極實施課程改革的同時我們是否也可答應在肯定范疇與限度內(nèi)連續(xù)使用原先的“ 九年義務 jiaoyulu nwen訓練六年制學校教科書” ,乃至對比性地去使用國際上所曾顯現(xiàn)過的各種較有 影響的教材,包括曾經(jīng)風靡一時的“ 新數(shù)運動” 或是 20 世紀 80 歲月以“ 問題 解決” 為主要口號的教材以及 90 歲月以來所顯現(xiàn)的各種改革教材,從而也就可 以更好地吸取它們各自的特長或優(yōu)點？當然,為了實現(xiàn)后一目標,無論是課程標準或是“ 教材的審定” 就都應當表現(xiàn) 出更大的自由度或寬容性；我們應當完全轉變“ 自上而下” 這種傳統(tǒng)的治理模 式和思維模式,特殊是,無論是一線老師仍是教材編寫工作者,都應對現(xiàn)有的 己的獨立摸索,并能通過積極的 踐與仔細的總結（包