高三數(shù)學(xué)檢測試卷

1、數(shù)學(xué)檢測試卷一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分，答案請(qǐng)?zhí)顚懺诖痤}卷相應(yīng)位置）1.已知集合，則= 2.已知(為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)的值為 3.某批產(chǎn)品共100件，將它們隨機(jī)編號(hào)為1，2，100，計(jì)劃用系統(tǒng)抽樣方法隨機(jī)抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，若抽取的第一個(gè)產(chǎn)品編號(hào)為3，則抽取的第四件產(chǎn)品的編號(hào)為 T1i3 While T 10 TT +iii+2 End While Print i4. 某學(xué)校有 A ， B 兩個(gè)食堂，甲、乙、丙三名同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個(gè) 食堂用餐，則午餐他們?cè)谕皇程糜貌偷母怕蕿?5.根據(jù)右圖所示的偽代碼，最后輸出的i的值為 6.等差數(shù)列的公差為2，且a1，a2，a

2、5成等比數(shù)列，則a2 第5題圖7. 已知圓錐的軸截面是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為 8. 若，則= 9. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為，則的值為 10.若點(diǎn)A，F(xiàn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，線段AP的中點(diǎn)為M，若Q，F(xiàn)，M三點(diǎn)共線，則橢圓C的離心率為 11. 已知，若不等式對(duì)于任意的恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12.如圖，在直角ABC中，以為直徑向ABC外作半圓，點(diǎn)在半圓弧上，且滿足，則的值為 13. 已知圓上存在兩點(diǎn)A，B， P為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足APBP，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)取值范圍是 14. 已知函數(shù)，若

3、，且，則的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗(yàn)算過程.15.（本題滿分14分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，向量.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，且，求的值.16（本題滿分14分）如圖,在三棱柱中，分別為棱AC和的中點(diǎn).（1） 求證:；（2）若平面，且，求證:.第16題圖17.（本題滿分14分）某度假村有一特色星空酒店，該酒店由多座帳篷構(gòu)成.每一座帳篷的體積為m3，且分上下兩部分，其中頂部是半徑為r m ( r1 )的半球體，下部分是半徑為r m，高為h m的圓柱體（如圖2）.經(jīng)測算，上部分半球體部分每平方米建造費(fèi)用為2千元，下方圓柱體的側(cè)面每平方米建

4、造費(fèi)用為3千元，帳篷地面每平方米建造費(fèi)用為6千元.設(shè)每一座帳篷的總建造費(fèi)用為y干元. （備注：半徑為r 的球面面積為）（1）求y關(guān)于的r函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域； （2）當(dāng)半徑r為何值時(shí)，一座帳篷的總建造費(fèi)用最小，并求出最小值第17題圖2 第17題圖118.（本題滿分16分）如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，的周長為，且面積最大時(shí)，為直角三角形（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在以為直徑的圓上；（3）試問，是否存在軸上的點(diǎn)，使得為定值，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.19.（本題滿分16分）已知函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）證明：20.（本題滿分16分）設(shè)三個(gè)各項(xiàng)均為正整數(shù)的無窮數(shù)列，.記數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，若對(duì)任意的，都有，且，則稱數(shù)列為可拆分?jǐn)?shù)列.（1）若，且數(shù)列，均是公比不為1的等比數(shù)列，求證：數(shù)列為可拆分?jǐn)?shù)列；（2