充分條件與必要條件

1、充分條件與必要條件-自信勤勉 堅(jiān)韌自立 【實(shí)例引入】 同學(xué)們，當(dāng)某一天你和你媽媽在街上遇到教師的時(shí)候，你向教師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽。那么大家想一想這個(gè)時(shí)候你的媽媽還會(huì)不會(huì)補(bǔ)充說：“這是我的孩子呢？不會(huì)了！為什么呢？ 因?yàn)榍懊婺闼榻B的她是你的媽媽就足以保證你是她的孩子。那么，這在數(shù)學(xué)中是一層什么樣的關(guān)系呢？今天我們就來學(xué)習(xí)這個(gè)有意義的課題充分條件與必要條件。2因?yàn)榧僭O(shè)ab=0 那么應(yīng)該有a=0 或b=0。 所以并不能得到a一定為0。例 :判斷下列命題的真假。 （1）若xa2+b2，則x2ab 。 （2）若ab=0,則a=0。真命題假命題解（1）因?yàn)槿魓a2+b2 ，而a2+b2 2a

2、b，所以可以 得到 x2ab 。 -自信勤勉 堅(jiān)韌自立 【問題探究】在真命題1中，p足以導(dǎo)致q，也就是說條件p充分了。在假命題2中條件p不充分。假設(shè)命題“假設(shè)p那么q為真，那么記作假設(shè)命題“假設(shè)p那么q為假，那么記作-自信勤勉 堅(jiān)韌自立 【定義得出】定義：假設(shè)命題“假設(shè)p，那么q為真命題,即p q, 那么我們就說p是q的充分條件；q是p的必要條件充分條件：指條件是充分的，是充足的，足夠的，只要具備這個(gè)條件就足以保證結(jié)論的成立。即“有之必成立。必要條件：從命題的等價(jià)性理解，原命題為真等價(jià)于其逆否命題為真，意味著假設(shè)q不成立，那么p不成立，即q是p成立的必不可少的條件。即“無之必不成立。p是q的充

3、分條件與q是p的必要條件是完全等價(jià)的，它們是同一個(gè)邏輯關(guān)系“p q的不同表達(dá)方法。 理解：-自信勤勉 堅(jiān)韌自立 題型一判斷充分條件 例1 以下“假設(shè)p，那么q形式的命題中，哪些命題 中的p是q的充分條件？ 1假設(shè)x=1，那么x2 4x+3=0； 2假設(shè)fx=x，那么fx為增函數(shù)； 3假設(shè)x 為無理數(shù)，那么x2 為無理數(shù) 解：命題12是真命題，命題3是假命題，所以命題12中的p是q的充分條件.-自信勤勉 堅(jiān)韌自立小試牛刀一(1) 假設(shè)兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形相似；(2) 假設(shè)x 5，那么x 10。 解：命題1是真命題，命題2是假命題所以命題1中的p是q的充分條件。 以下“假設(shè)p，那么q形

4、式的命題中，哪些命題 中的p是q的充分條件？ 例2 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？(1) 若x=y，則x2=y2。(2) 若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形的面積相等.(3) 若ab，則acbc。解：命題12是真命題，命題3是假命題，所以命題12中的q是p的必要條件。 題型二判斷必要條件 -自信勤勉 堅(jiān)韌自立-自信勤勉 堅(jiān)韌自立小試牛刀二下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的必要條件？(1) 若a+5是無理數(shù)，則a是無理數(shù)。(2) 若（x-a）（x-b）=0，則 x=a。分析：注意這里考慮的是命題中的p是q的必要條件。 所以應(yīng)該分析以下命題的逆命題的

5、真假性。 解：命題12的逆命題都是真命題， 所以命題12中的p是q的必要條件。 認(rèn)清條件和結(jié)論。 考察p q和q p的真假。 可先簡化命題。 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。 否認(rèn)一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。1、判別步驟：2、判別技巧：判別充分條件與必要條件-自信勤勉 堅(jiān)韌自立【方法小結(jié)】 1、用“充分或“必要填空，并說明理由： 1. “a和b都是偶數(shù)是“a+b是偶數(shù)的 條件；2. “四邊相等的四邊形是“四邊形是正方 形的 條件；3. “x3是“|x|3的 條件；4. “x1=0是“x21=0的 條件；充分必要必要充分5. 對于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c都不為0)來

6、說，“b24ac0是“這個(gè)方程有兩個(gè)正根的 條件；必要-自信勤勉 堅(jiān)韌自立大顯身手q:p:必要AD-自信勤勉 堅(jiān)韌自立用符號(hào)“充分或“必要填空：（1）“0 x 5”是“ x 2 1是“x21的_條件。充分充分充分-自信勤勉 堅(jiān)韌自立充分3 的_條件。4 的_條 件。觀察與發(fā)現(xiàn) -自信勤勉 堅(jiān)韌自立解惑釋疑若AB，則p是q的充分條件；若BA，則p是q的必要條件；假設(shè)p:集合A，q：集合B 例3、(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使2xm0是x22x30的充分條件？(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使2xm0是x22x30的必要條件？【思路點(diǎn)撥】解答此題可先解出每一個(gè)不等式所對應(yīng)的集合，然后根據(jù)集合間的包含關(guān)系，求出滿足條件的m的值 題型三充分條件、必要條件與集合 -自信勤勉 堅(jiān)韌自立-自信勤勉 堅(jiān)韌自立方法小結(jié)：利用充分條件和必要條件可以推知集合間的包含關(guān)系，然后利用數(shù)軸可以求得參數(shù)范圍，利用了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想。-自信勤勉 堅(jiān)韌自立-自信勤勉 堅(jiān)韌自立1、假設(shè)xm是(x-1)(x-2)0的充分條件，求參數(shù)范圍。學(xué)以致用-自信勤勉 堅(jiān)韌自立-自信勤勉 堅(jiān)韌自立 假設(shè)p q，那么說p是q的充分 條件， q是p的必要條件。 認(rèn)清條件和結(jié)論?？疾靝 q和