計(jì)劃生育政策的調(diào)整-數(shù)學(xué)建模論文

1、2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括 、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名

2、號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?天津農(nóng)學(xué)院 參賽隊(duì)員 （打印并簽名）：1. 姜洋 2. 周兆 3. 鄒丹 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）： 日期： 2013 年 8 月 30 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：計(jì)劃生育政策的調(diào)整摘 要當(dāng)人口總撫養(yǎng)比（Gross Dependency Ratio，）小于或等于50%的時(shí)候被稱為人

3、口機(jī)會(huì)窗口期，也可稱為人口紅利期。與之對(duì)應(yīng)則是人口負(fù)債，即人口總撫養(yǎng)比大于或等于50%的時(shí)候。對(duì)于第一問(wèn)，我們從全國(guó)人口總撫養(yǎng)比的角度出發(fā)，預(yù)測(cè)我國(guó)未來(lái)一段時(shí)間的人口總撫養(yǎng)比，查資料可知當(dāng)時(shí)，人口機(jī)會(huì)窗將會(huì)關(guān)閉。我們對(duì)1995年2012年全國(guó)的人口總撫養(yǎng)比做了三次多項(xiàng)式回歸分析，得出擬合式，并由此預(yù)測(cè)出了2013年2041年的總撫養(yǎng)比，得出我國(guó)人口總撫養(yǎng)比會(huì)在2031年和2032年之間突破50%，也就是說(shuō)我國(guó)的人口機(jī)會(huì)窗將會(huì)在2032年關(guān)閉，即人口紅利轉(zhuǎn)為人口負(fù)債。因?yàn)楝F(xiàn)在的人口政策的影響具有滯后性，即一個(gè)人出生15后年才具有工作能力；于是我們將時(shí)間向后推15年%，所以在2028年時(shí)人口機(jī)會(huì)窗

4、仍未關(guān)閉，所以目前沒(méi)有必要開(kāi)放二胎政策。對(duì)于第二問(wèn)，我們?cè)诘谝粏?wèn)的基礎(chǔ)上由2031年向前推15年，即在2017年開(kāi)始開(kāi)放二胎政策可避免2013年時(shí)人口總撫養(yǎng)比大于等于50%；接著我們有用灰色模型預(yù)測(cè)了老年撫養(yǎng)比和少兒撫養(yǎng)比，可知老年撫養(yǎng)比隨著時(shí)間在不斷的增大，在2031年時(shí)為%，可見(jiàn)我國(guó)到時(shí)候的人口老齡化程度已經(jīng)非常嚴(yán)重了；而少兒撫養(yǎng)比在不斷的減小，但是人口總撫養(yǎng)比卻在不斷的增大，所以我國(guó)的人口老齡化速度比是非常迅速的。因此我們建議國(guó)家在適時(shí)的時(shí)候改變?nèi)丝谡摺?對(duì)于第三問(wèn)，考慮到我國(guó)不同區(qū)域的人口撫養(yǎng)比不同，實(shí)施二胎政策的時(shí)間也理應(yīng)不同，所以我們采用分區(qū)的方法來(lái)分析。首先，在不考慮港、澳、臺(tái)

5、的情況下，我們將其他31個(gè)省市以及自治區(qū)分為中部、西北部、西南部、東部以及東北三省等五部分地區(qū)。然后，根據(jù)全國(guó)各省市1995年2011年人口總撫養(yǎng)比的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算出各個(gè)區(qū)域在每一年內(nèi)的平均人口撫養(yǎng)比，以此作為該地區(qū)在該年份總的人口撫養(yǎng)比。再用該系列數(shù)據(jù)，結(jié)合多項(xiàng)式擬合的方法來(lái)預(yù)測(cè)20122047年的人口撫養(yǎng)比，根據(jù)其變化趨勢(shì)，判斷某個(gè)地區(qū)是否放開(kāi)以及何時(shí)放開(kāi)二胎政策。最后分析得出：中部地區(qū)和東部地區(qū)應(yīng)在2030年放開(kāi)二胎政策，東北三省地區(qū)應(yīng)該在2020年放開(kāi)二胎政策，西北部地區(qū)應(yīng)在2045年放開(kāi)二胎政策，西南部地區(qū)應(yīng)在2015年放開(kāi)二胎政策。關(guān)鍵詞：人口機(jī)會(huì)窗、人口總撫養(yǎng)比、多項(xiàng)式回歸、灰色

6、預(yù)測(cè)模型、人口老齡化分地區(qū)分時(shí)段開(kāi)放一、問(wèn)題重述 問(wèn)題背景自推行計(jì)劃生育以來(lái),中國(guó)人口數(shù)量控制取得了令世人矚目的巨大成就。然而,硬幣也有另外一面,在實(shí)行嚴(yán)厲生育政策已長(zhǎng)達(dá)四分之一世紀(jì)之久,并早在20世紀(jì)90年代初就進(jìn)入低生育水平時(shí)代的今天,中國(guó)人口的結(jié)構(gòu)性矛盾不僅日益突出,更在于嚴(yán)格控制人口增長(zhǎng)與優(yōu)化人口結(jié)構(gòu)、降低出生性別比相互沖突,這三個(gè)目標(biāo)不可能同時(shí)實(shí)現(xiàn)。如果政策定位于嚴(yán)格控制人口數(shù)量,將不得不付出人口快速老齡化與加劇出生性別比例失調(diào)的代價(jià)。中國(guó)人口正處在又一個(gè)十字路口,其人口發(fā)展戰(zhàn)略因此而面臨新的考驗(yàn)和抉擇。我們注意到,人們對(duì)未來(lái)生育政策的走向存在兩種截然不同的觀點(diǎn):一種觀點(diǎn)認(rèn)為生育政策

7、應(yīng)該放寬；另一種看法是要維持現(xiàn)行生育政策的穩(wěn)定不變。畢竟,我們?cè)?jīng)在人口控制問(wèn)題上犯過(guò)嚴(yán)重的錯(cuò)誤,因而對(duì)生育政策調(diào)整的討論自然格外引人注目,更何況中國(guó)人口發(fā)展形勢(shì)已經(jīng)不容許我們?cè)谌丝诳刂茊?wèn)題上再有任何的閃失,因?yàn)樯哒{(diào)整是事關(guān)中國(guó)人口、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、資源與環(huán)境可持續(xù)發(fā)展的重大問(wèn)題。人口問(wèn)題是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，我國(guó)的很多研究者在人口預(yù)測(cè)、人口年齡分布、人口政策調(diào)整等多方面進(jìn)行了大量的研究，而且也取得了相當(dāng)不錯(cuò)的成果。 需要解決的問(wèn)題20世紀(jì)70年代初，中國(guó)政府開(kāi)始大力推行計(jì)劃生育；1978年以后計(jì)劃生育成為中國(guó)的一項(xiàng)基本國(guó)策。20多年來(lái)，計(jì)劃生育政策對(duì)建設(shè)中國(guó)特色社會(huì)主義、實(shí)現(xiàn)國(guó)家富強(qiáng)和民族振興

8、產(chǎn)生了巨大影響，為促進(jìn)世界人口與發(fā)展發(fā)揮了重大作用。但是，在經(jīng)歷了迅速?gòu)母呱实降蜕实霓D(zhuǎn)變之后，我國(guó)人口的主要矛盾已經(jīng)不再是增長(zhǎng)過(guò)快，而是人口紅利消失、臨近超低生育率水平、人口老齡化、出生性別比失調(diào)等問(wèn)題。生育政策如何調(diào)整才可以緩解20年之后的高度老齡化局面，使總?cè)丝谧兓悠椒€(wěn)，并再次獲得人口紅利成為目前討論的一個(gè)熱門話題。2012年，國(guó)內(nèi)20多位頂尖人口學(xué)者歷經(jīng)兩年的研究指出，我國(guó)的人口政策亟待轉(zhuǎn)向，尤其是生育政策應(yīng)該調(diào)整2015年全面放開(kāi)二胎政策。專家指出，我國(guó)應(yīng)實(shí)施“生育自主、倡導(dǎo)節(jié)制、素質(zhì)優(yōu)先、全面發(fā)展”的新人口政策。但是倘若國(guó)家采納“2015年全面放開(kāi)二胎政策”這個(gè)建議，帶來(lái)

9、的后果到底是“人口紅利”還是“人口災(zāi)難”，目前估計(jì)沒(méi)誰(shuí)敢打包票。問(wèn)題1.搜集相關(guān)的資料，選擇合適的角度，建立數(shù)學(xué)模型，評(píng)估我國(guó)目前有沒(méi)有必要放開(kāi)二胎政策？問(wèn)題2. 建立數(shù)學(xué)模型，回答何時(shí)放開(kāi)二胎政策比較合適。問(wèn)題3.建立數(shù)學(xué)模型， 分析如何合理放開(kāi)二胎政策才可以避免同時(shí)全部放開(kāi)二胎帶來(lái)的人口大起大落式的劇烈變動(dòng)，也可避免放開(kāi)“單獨(dú)”（即夫妻雙方一方是獨(dú)生子的可生二胎）帶來(lái)的花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)、貽誤時(shí)機(jī)等問(wèn)題。二、問(wèn)題分析 問(wèn)題一的分析我們首先在中國(guó)統(tǒng)計(jì)局的官網(wǎng)上搜集了我國(guó)1995年至2011年的人口總撫養(yǎng)比及老年撫養(yǎng)比和少兒撫養(yǎng)比，然后用人口總撫養(yǎng)比的數(shù)據(jù)來(lái)做擬合圖，發(fā)現(xiàn)曲線的斜率有減小的趨勢(shì)，所以

10、我們決定用多項(xiàng)式回歸來(lái)分析人口總撫養(yǎng)比與時(shí)間的關(guān)系。由于現(xiàn)在的人口政策的影響有滯后性，所以由現(xiàn)在即2013年往后推15年，即在2028年時(shí)看一下是否大于50%。若大于50%，則現(xiàn)在必須調(diào)整人口政策，即開(kāi)放二胎政策；否則，則不調(diào)整。 問(wèn)題二的分析在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，我們我們確定出在未來(lái)的某一年大于50%，然后由那一年向前推15年，則可知在哪一年開(kāi)放二胎政策。接著我們有利用灰色模型預(yù)測(cè)了未來(lái)30年即到2041年的老年撫養(yǎng)比和少兒撫養(yǎng)比，還有未來(lái)的人口出生率和死亡率，分析研究它們的發(fā)展趨勢(shì)，為人口政策的調(diào)整提供支持。2.3 問(wèn)題三的分析 對(duì)于第三問(wèn)，因?yàn)槲覈?guó)每個(gè)地區(qū)的人口狀況不同，人口撫養(yǎng)比不同，所以

11、我們考慮用分區(qū)的方法來(lái)處理該問(wèn)題。首先，在不考慮港、澳、臺(tái)的情況下，我們將其他31個(gè)省市以及自治區(qū)分為中部、西北部、西南部、東部以及東北三省等五部分地區(qū)。然后根據(jù)全國(guó)各省市1995年2011年人口總撫養(yǎng)比的數(shù)據(jù)，用求平均值的方法計(jì)算出每個(gè)區(qū)域在每一年內(nèi)的的人口撫養(yǎng)比，再用所得到的數(shù)據(jù)，使用多項(xiàng)式擬合的方法來(lái)分別預(yù)測(cè)每個(gè)地區(qū)在2012年2045年的人口撫養(yǎng)比，根據(jù)其變化趨勢(shì)，判斷某個(gè)地區(qū)是否放開(kāi)以及何時(shí)放開(kāi)二胎政策。三、基本假設(shè)3.1 問(wèn)題一的假設(shè)假設(shè)一：勞動(dòng)人口可以充分就業(yè)；假設(shè)二：勞動(dòng)力可以自由的流動(dòng)；3.2 問(wèn)題二的假設(shè)假設(shè)一：數(shù)據(jù)真實(shí)，參考性強(qiáng)；假設(shè)二：未來(lái)沒(méi)有重大因素造成人口的突增和突

12、減；四、符號(hào)說(shuō)明多項(xiàng)式的系數(shù)發(fā)展系數(shù)灰色作用量時(shí)間序列注：其余符號(hào)會(huì)在論文中加以說(shuō)明，此處不再一一解釋五、模型的建立和求解模型一的建立 模型一建立的相關(guān)知識(shí)（1）人口撫養(yǎng)比是指總?cè)丝谥蟹莿趧?dòng)年齡人數(shù)與勞動(dòng)年齡人數(shù)之比，以百分?jǐn)?shù)表示。一般以15歲至64歲為勞動(dòng)年齡人口，14歲以下和65歲以上為非勞動(dòng)年齡人口。（2）人口機(jī)會(huì)窗是指在人口轉(zhuǎn)變的過(guò)程中，會(huì)逐漸形成一個(gè)有利于經(jīng)濟(jì)發(fā)展的人口年齡結(jié)構(gòu)，也就是人口負(fù)擔(dān)系數(shù)比較低的局面，總?cè)丝凇爸虚g大、兩頭小”的結(jié)構(gòu)，使得勞動(dòng)力供給充足，而且人口的社會(huì)負(fù)擔(dān)相對(duì)較輕，對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展十分有利，人口學(xué)家稱這段時(shí)期為“人口機(jī)會(huì)窗口”，也叫“人口紅利期”。（3）老年撫養(yǎng)

13、比是指總?cè)丝谥?5歲及以上年齡的人數(shù)與勞動(dòng)年齡人數(shù)之比，以百分?jǐn)?shù)表示。（4）少兒撫養(yǎng)比是指總?cè)丝谥?4歲及以下年齡的人數(shù)與勞動(dòng)年齡人數(shù)之比，以百分?jǐn)?shù)表示。（5）回歸分析法（regression analysis)是通過(guò)研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上變量之間的相關(guān)關(guān)系對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種數(shù)學(xué)方法，它既提供了建立變量之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式（通常稱為經(jīng)驗(yàn)公式）的一般途徑，又可以對(duì)所建立的經(jīng)驗(yàn)公式的適用性進(jìn)行分析，使之能有效地用于預(yù)測(cè)和控制。 模型一的建立過(guò)程 首先我們對(duì)19952011年的人口總撫養(yǎng)比做散點(diǎn)圖并擬合，如圖1所示：圖1我們發(fā)現(xiàn)曲線的斜率有減小的趨勢(shì)，所以我們利用多項(xiàng)式（一般）來(lái)擬合曲線。這里我們

14、經(jīng)試驗(yàn)利用來(lái)做回歸分析相對(duì)平均誤差很小。此過(guò)程經(jīng)MATLAB編程實(shí)現(xiàn)。 模型一的求解我們求得多項(xiàng)式為；實(shí)際值與擬合值的比較見(jiàn)表1表1 人口總撫養(yǎng)比實(shí)際值與擬合值的比較年份人口總撫養(yǎng)比（%）誤差年份人口總撫養(yǎng)比（%）誤差實(shí)際值擬合值實(shí)際值擬合值199520044119962005199720060605199820071999200820002009200142201020022011200342計(jì)算可得相對(duì)平均誤差為1.89%，這是非常小的值，所以擬合效果很好。接著我們預(yù)測(cè)了到2041年我國(guó)的人口總撫養(yǎng)比，見(jiàn)表2表2 人口總撫養(yǎng)比的預(yù)測(cè)年份人口總撫養(yǎng)比（%）年份人口總撫養(yǎng)比（%）2012202

15、7201320282014202920152030201620312017203219201820332019203420202035202120362022203720232038202420392025204020262041由現(xiàn)在2013年向后推15年，即2018年，此時(shí)，所以，現(xiàn)在還沒(méi)有必要實(shí)施開(kāi)放二胎政策。 模型二的建立與求解（1）我們利用1995至2011年老年撫養(yǎng)比和少兒撫養(yǎng)比的原始數(shù)據(jù)分別建立GM（1，1）模型，得時(shí)間響應(yīng)式利用式子來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的值。經(jīng)MATLAB編程我們求得，所以；，所以。一個(gè)灰色模型要經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)才能判定其是否合理。只有通過(guò)檢驗(yàn)的模型才能用來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。GM(1,1

16、)模型的檢驗(yàn)包括殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)三種形式。后驗(yàn)差檢驗(yàn)，包括均方差比值和小誤差概率檢驗(yàn)。經(jīng)計(jì)算得，參考表3可知模型的優(yōu)度等級(jí)為：好；，參考表3可知模型的優(yōu)度等級(jí)為：好。表3 精度等級(jí)表精度等級(jí)關(guān)聯(lián)度r均方差比值C小誤差概率P好（1級(jí)）合格（2級(jí)）勉強(qiáng)（3級(jí)）不合格（4級(jí)）（2）我們分別做出老年撫養(yǎng)比和少兒撫養(yǎng)比的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的曲線圖，如圖圖2 老年撫養(yǎng)比的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值圖3 少兒撫養(yǎng)比的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值從圖2和圖3可以看出預(yù)測(cè)值與實(shí)際值擬合的相當(dāng)好。（3）接著我們預(yù)測(cè)未來(lái)30年的老年撫養(yǎng)比和少兒撫養(yǎng)比，結(jié)果見(jiàn)表 和表 表4 老年撫養(yǎng)比預(yù)測(cè)值年份老年撫養(yǎng)比（%）年份老年總撫養(yǎng)比（%

17、）201220272013202820142029201520302016203120172032201820332019203420202035202120362022203720232038202420392025204020262041 從表4中可以看出老年撫養(yǎng)比在可預(yù)見(jiàn)的的時(shí)間內(nèi)隨著時(shí)間在不斷的增大。表5 少兒撫養(yǎng)比預(yù)測(cè)值年份少兒撫養(yǎng)比（%）年份少兒總撫養(yǎng)比（%）2012202720132028201420292015203020162031201720322018203320192034202020359.122021203620222037202320382024203920252

18、04020262041從表5中可以看出少兒撫養(yǎng)比在可預(yù)見(jiàn)的范圍內(nèi)隨著時(shí)間在不斷的減小。我們做出三者預(yù)測(cè)值的面積圖，見(jiàn)圖4圖4 人口總撫養(yǎng)比、老年撫養(yǎng)比、少兒撫養(yǎng)比的預(yù)測(cè)圖可以清楚地看出未來(lái)老年撫養(yǎng)比在不斷的增大，即我國(guó)的人口老齡化問(wèn)題會(huì)越來(lái)越嚴(yán)重。（4）最后我們做出人口總撫養(yǎng)比的預(yù)測(cè)圖，見(jiàn)圖5圖5 人口總撫養(yǎng)比預(yù)測(cè)曲線圖從圖5可以看出來(lái)我國(guó)的人口總撫養(yǎng)比為一型曲線，在201%，2032時(shí)為51.519。即我國(guó)的人口總撫養(yǎng)比將在2031年開(kāi)始突破50%，往前推15年，所以在2017年開(kāi)始開(kāi)放二胎政策。 模型三的建立與求解（1）因?yàn)槲覈?guó)每個(gè)地區(qū)的人口狀況不同，人口撫養(yǎng)比不同，所以我們考慮用分區(qū)的方

19、法來(lái)處理該問(wèn)題。首先進(jìn)行區(qū)域的劃分,除港、澳、臺(tái)三地區(qū)外，全國(guó)其他31個(gè)省市以及自治區(qū)可劃分為中部、西北部、西南部、東部以及東北三省等五部分，各部分所包含地區(qū)如表6所示：表6 區(qū)域的分布情況區(qū)域該區(qū)域包含的地區(qū)中部地區(qū)安徽，河南，湖南，湖北，江西西南地區(qū)四川，廣西，西藏，云南，貴州，重慶西北地區(qū)山西，寧夏，陜西，甘肅，新疆，內(nèi)蒙古，青海東北三省黑龍江，遼寧，吉林東部地區(qū)山東，浙江，江蘇，廣東，福建，海南，河北，上海，北京，天津（2）區(qū)域劃分之后，我們來(lái)計(jì)算各區(qū)域的總?cè)丝趽狃B(yǎng)比，查閱相關(guān)資料找出全國(guó)各省市1995年2011年（除2001年外）的總?cè)丝趽狃B(yǎng)比，如附表一所示。從中計(jì)算出各區(qū)域每年的人

20、口撫養(yǎng)比的平均值，以此來(lái)代表該地區(qū)的人口總撫養(yǎng)比，如表7所示： 表7：各區(qū)域每年的人口撫養(yǎng)比 單位：% 區(qū)域撫養(yǎng)比年份中部地區(qū)西南地區(qū)西北地區(qū)東北三省東部地區(qū)19954199642199776199861999200038.90200212003538.80200472005220064200720082009720102011（3）各地區(qū)人口撫養(yǎng)比得出之后，利用這些數(shù)據(jù)對(duì)對(duì)每個(gè)區(qū)域2012年2047年的撫養(yǎng)比進(jìn)行預(yù)測(cè)。下面以“東部地區(qū)”為例來(lái)分析該地區(qū)放開(kāi)二胎政策的情況，其他四個(gè)地區(qū)的分析方法同此地區(qū)。運(yùn)用多項(xiàng)式擬合的方法得出該區(qū)域人口總撫養(yǎng)比的擬合曲線，觀察到表中數(shù)據(jù)有起有伏，所以此處用二

21、次多項(xiàng)式擬合的方法，得出的擬合多項(xiàng)式如式（1）所示： （1）為了檢驗(yàn)該方法的準(zhǔn)確性，我們將代表年份的數(shù)值1、2、316代入式（1）中，得出預(yù)測(cè)值，在與實(shí)際值相比較，得出的比較效果用EXCEL做出，如圖6所示，其中1代表1995年，2代表1996年，以此類推。圖6 1995年2011年?yáng)|部地區(qū)人口總撫養(yǎng)比的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的比較圖從圖中可以看出，擬合的效果比較好，所以該方法可靠。下面用式（1）來(lái)預(yù)測(cè)東部地區(qū)2012年2047年的人口總撫養(yǎng)比，得出表8：表8 東部地區(qū)2012年2047年的人口總撫養(yǎng)比年份總撫養(yǎng)比年份總撫養(yǎng)比20122030201320312014203220152033201620

22、342017203520182036201920372020203820212039202220402023204120242042202520432026204420272045202820462029204752084其對(duì)應(yīng)的擬合曲線如圖7所示：圖7 東部地區(qū)2012年2047年的人口總撫養(yǎng)比根據(jù)以上分析可知：東部地區(qū)的總?cè)丝趽狃B(yǎng)比將在2045年突破50%，又跟據(jù)現(xiàn)在的人口政策的影響效果具有滯后性，應(yīng)在2045年向前推算15年，即可得該地區(qū)應(yīng)該在2030年放開(kāi)二胎政策。用相同的方法分別對(duì)其他地區(qū)進(jìn)行分析，得出：中部地區(qū)應(yīng)在2030年放開(kāi)二胎政策，東北三省地區(qū)應(yīng)該在2020年放開(kāi)二胎政策，西

23、北部地區(qū)應(yīng)在2045年放開(kāi)二胎政策，西南部地區(qū)應(yīng)在2015年放開(kāi)二胎政策。六、模型的推廣模型一的推廣回歸分析法主要解決以下兩個(gè)問(wèn)題：一是確定幾個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，如果存在，找出他們之間適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)式；二是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的值，預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)或幾個(gè)變量的值，且要估計(jì)這種控制或預(yù)測(cè)可以達(dá)到何種精確度。本模型只是非線性回歸中的多項(xiàng)式回歸，回歸分析還包括一元線性回歸、多元線性回歸，而非線性回歸，又可分為兩類：一類可通過(guò)數(shù)學(xué)變換變成線性回歸，如取對(duì)數(shù)可使乘法變成加法等；另一類可直接進(jìn)行非線性回歸，如多項(xiàng)式回歸。它既提供了建立變量之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式的一般途徑，又可以對(duì)所建立的經(jīng)驗(yàn)公式的

24、適用性進(jìn)行分析，使之能有效地用于預(yù)測(cè)和控制。 模型二的推廣由于灰色模型具有“小樣本”、“貧信息”的特點(diǎn)，所以灰色模型可用于很多方面的預(yù)測(cè)，也可用于評(píng)價(jià)?；疑到y(tǒng)理論提出了一種新的分析方法關(guān)聯(lián)度分析方法，即根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢(shì)的相似或相異程度來(lái)衡量因素間關(guān)聯(lián)的程度，這種方法已應(yīng)用到農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)、水利、宏觀經(jīng)濟(jì)等各方面，都取得了較好的效果。模型三的推廣多項(xiàng)式擬合的方法還可應(yīng)用于水塔流量的估計(jì)問(wèn)題和給藥方案問(wèn)題。七、模型的優(yōu)化與評(píng)價(jià) 模型一的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：回歸分析可以處理受隨機(jī)干擾侵蝕的系統(tǒng)理論，通過(guò)統(tǒng)計(jì)規(guī)律、概率分布對(duì)事物的發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)事物的處置進(jìn)行決策。通過(guò)回歸分析建立變量之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式的

25、一般途徑，又可以對(duì)所建立的經(jīng)驗(yàn)公式的適用性進(jìn)行分析，使之能有效地用于預(yù)測(cè)和控制。缺點(diǎn)：回歸分析要求大樣本，只有通過(guò)大量的數(shù)據(jù)才能得到量化的規(guī)律，這對(duì)很多無(wú)法得到或一時(shí)缺乏數(shù)據(jù)的實(shí)際問(wèn)題的解決帶來(lái)困難?；貧w分析還要求樣本有較好的分布規(guī)律，而很多實(shí)際情形并非如此。7.2 模型二的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：灰色系統(tǒng)理論的量化基礎(chǔ)是生成數(shù)，從而突破了概率統(tǒng)計(jì)的局限性，使其結(jié)果不再是過(guò)去依據(jù)大量數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)性的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而是現(xiàn)實(shí)性的生成律。它可以充分開(kāi)發(fā)并利用不多的數(shù)據(jù)中的顯信息和隱信息，尋找因素間或因素本身的數(shù)學(xué)關(guān)系。 缺點(diǎn)：為了保證預(yù)測(cè)的精度，灰色模型適合與中短期的預(yù)測(cè)，做長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)誤差會(huì)很大。模型三的評(píng)價(jià)：7.

26、3 模型三的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：運(yùn)算較快，操作簡(jiǎn)單，得到的多項(xiàng)式簡(jiǎn)單易算，擬合效果較好而且較易得出圖形，使結(jié)果直觀明了。缺點(diǎn)：預(yù)測(cè)值與實(shí)際值存在偏差，無(wú)法十分精確地預(yù)測(cè)出未來(lái)的人口撫養(yǎng)比。7.4 模型的優(yōu)化（1）模型一的優(yōu)化：由于預(yù)測(cè)誤差的存在，我們可以嘗試更高次的多項(xiàng)式擬合，比較得出最優(yōu)的回歸方程。（2）模型二的優(yōu)化：我們可以利用滾動(dòng)預(yù)測(cè)的方法在灰色模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行預(yù)測(cè)，這樣預(yù)測(cè)精度會(huì)更好。（3）模型三的優(yōu)化：我們可以找到更豐富的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，減小誤差，得到較好的擬合方程和曲線。參考文獻(xiàn)1 付艷茹. 基于MATLAB的人口預(yù)測(cè)研究D.上海：華東師范大學(xué)軟件學(xué)院，2010.2 杜本峰，戚晶晶. 中國(guó)

27、計(jì)劃生育政策的回顧與展望基于公共政策周期理論視角分析J.西北人口，2011年第3期第32卷.3 劉元春，孫立. “人口紅利說(shuō)”：四大誤區(qū)J.人口研究，2009-1第1期第33卷.4 陳友華. 關(guān)于生育政策調(diào)整的若干問(wèn)題J.人口與發(fā)展，2008第1期第14卷.5 邢偉. 關(guān)于我國(guó)“人口紅利期”拐點(diǎn)的判斷及政策建議J. 中國(guó)經(jīng)貿(mào)導(dǎo)刊社會(huì)發(fā)展，2012年5月上.6 宋平. 論計(jì)劃生育背景下我國(guó)“人口紅利”的終結(jié)J.特別企劃，2012-11.7 王穎,佟健,蔣正華.人口紅利、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與人口政策J.人口研究，2010-9第5第34卷.8 張克.人口迷局：二胎政策呼之欲出？J.檢察風(fēng)云，2011年第15期

28、.9 蔡昉. 人口轉(zhuǎn)變、人口紅利與劉易斯轉(zhuǎn)折點(diǎn)J.經(jīng)濟(jì)研究，2010年第4期.10 蔡昉. 中國(guó)的人口紅利還能持續(xù)多久J.經(jīng)濟(jì)學(xué)動(dòng)態(tài)，2011年跌6期.11 鐘水映,李魁. 中國(guó)人口紅利評(píng)價(jià)J.經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)管,2009年第2期.12 徐劍.中國(guó)人口政策效果分析D.吉林：吉林大學(xué)人口環(huán)境資源經(jīng)濟(jì)學(xué)，2010.5.附錄附錄一：%求參數(shù)%clcclearx=1:17;y=48.848.848.147.947.742.64242.2424138.838.337.937.436.934.234.4;p,s=polyfit(x,y,3)%預(yù)測(cè)%clcclearx=1:47;附錄二：%老年撫養(yǎng)比%clcc

29、learx=9.29.59.79.910.29.910.110.410.710.710.71111.111.311.611.912.3;t=18:47; n=length(x); x0=x; for i=2:n x0(i)=x(i)+x0(i-1); end x1=x; for i=2:n x1(i)=0.5*x0(i)+0.5*x0(i-1); end y=ones(n-1,1);for i=2:n y(i-1)=x(i);endx2=y;for i=2:n x2(i-1)=x1(i); endX=-x2 ones(n-1,1);%A=(X*X)X*y;A=Xy;a=A(1);b=A(2);

30、 %a相當(dāng)于a，b相當(dāng)于u。%下面是計(jì)算累加序列的程序(注釋部分)%x1_L=x0;%for i=2:n%x1_L(i)=(x(1)-b/a)*exp(-a*(i-1)+b/a;%endx0_L=x;for i=2:nx0_L(i)=(x(1)-b/a)*exp(-a*(i-1)*(1-exp(a);endx0e=abs(x0_L-x);mx=mean(x);sx=0;for i=1:nsx=sx+(x(i)-mx)2;endsx=sx/n;me=mean(x0e);se=0;for i=1:nse=se+(x0e(i)-me)2;endse=se/n;c=se/sx;k=0;for i=1:

31、n if abs(x0e(i)-me)=0.6745*sx k=k+1; endendp=k/n;fprintf(*灰色預(yù)測(cè)GM11模型*n);fprintf(序號(hào) 原始序列 預(yù)測(cè)值 殘差 n);for i=1:n fprintf(%2d %6.2f %6.2f %4.3fn,i,x(i),x0_L(i),x0e(i); endfprintf(優(yōu)度檢驗(yàn)值 n);fprintf( p c n);fprintf(%4.3f %4.3fn,p,c);fprintf(優(yōu)度等級(jí)為:); fprintf(好); fprintf( 合格); fprintf(勉強(qiáng)合格); else fprintf(合格);e

32、nd %預(yù)測(cè)%nn=length(t); xt=t; for i=1:nn if t(i)=1 xt(i)=x(1); continue end xt(i)=(x(1)-b/a)*exp(-a*(t(i)-1)*(1-exp(a); end fprintf(n);fprintf(序號(hào) 預(yù)測(cè)時(shí)間t 預(yù)測(cè)值 n)for i=1:nn fprintf(%2d %2d %4.2fn,i,t(i),xt(i) end%少兒撫養(yǎng)比%clcclearx=39.639.338.53837.532.63231.931.430.328.127.326.82625.322.322.1;t=18:47; n=leng

33、th(x); x0=x; for i=2:n x0(i)=x(i)+x0(i-1); end x1=x; for i=2:n x1(i)=0.5*x0(i)+0.5*x0(i-1); end y=ones(n-1,1);for i=2:n y(i-1)=x(i);endx2=y;for i=2:n x2(i-1)=x1(i); endX=-x2 ones(n-1,1);%A=(X*X)X*y;A=Xy;a=A(1);b=A(2); %a相當(dāng)于a，b相當(dāng)于u。%下面是計(jì)算累加序列的程序(注釋部分)%x1_L=x0;%for i=2:n%x1_L(i)=(x(1)-b/a)*exp(-a*(i-1

34、)+b/a;%endx0_L=x;for i=2:nx0_L(i)=(x(1)-b/a)*exp(-a*(i-1)*(1-exp(a);endx0e=abs(x0_L-x);mx=mean(x);sx=0;for i=1:nsx=sx+(x(i)-mx)2;endsx=sx/n;me=mean(x0e);se=0;for i=1:nse=se+(x0e(i)-me)2;endse=se/n;c=se/sx;k=0;for i=1:n if abs(x0e(i)-me)=0.6745*sx k=k+1; endendp=k/n;fprintf(*灰色預(yù)測(cè)GM11模型*n);fprintf(序號(hào) 原始序列 預(yù)測(cè)值 殘差 n);for i=1:n fprintf(%2d %6.2f %6.2f %4.3fn,i,x(i),x0_L(i),x0e(i); endfprintf(優(yōu)度檢驗(yàn)值 n);fprintf( p c n);fprintf(%4.3f %4.3fn,p,c);fprint