2.2-球面光學(xué)成像系統(tǒng)

1、2.2球面光學(xué)成像系統(tǒng)本節(jié)討論有限大小的物體經(jīng)過折射球面在近軸區(qū)的成像情況有限大小的物體經(jīng)折射球面的成像，除了物象位置外，還會(huì)涉及像的正倒、虛實(shí)、放大率等問題。細(xì)小物平面以細(xì)小光束成像物平面是靠近光軸的很小的垂軸平面，并以細(xì)光束成像，就可以認(rèn)為其像面也是平的，成的是完善像，稱為高斯像，我們將這個(gè)成完善像的不大區(qū)域稱為近軸區(qū)一單個(gè)折射球面成像1垂軸放大率BC對(duì)于該球面來說也是潘軸.稱為輔軸A43-yr0丄yX4BC和丄4矽Cffl似y-1+fyM由阿貝不變量得/=（2.15）y“1當(dāng)求得一對(duì)共軛點(diǎn)的截距i和i后，可求得通過該共軛點(diǎn)的一對(duì)共軛面上的垂軸放大率。卩僅和共軛面位置有關(guān)。在同一對(duì)共軛面上

2、，卩為常數(shù)，所以像和物相似討論：J和1同號(hào)正像p0*和洞號(hào)，球面同側(cè)虛實(shí)相反F和F異號(hào)正像p1,為放大像；當(dāng)1卩|1,為縮小像2.軸向放大率指光軸上一對(duì)共軛點(diǎn)沿軸移動(dòng)量之間的關(guān)系物點(diǎn)沿軸移動(dòng)一微小量也，相應(yīng)的像移動(dòng)dl討論：a恒為正，當(dāng)物點(diǎn)沿軸向移動(dòng)時(shí)，像點(diǎn)沿軸同向移動(dòng)一般，時(shí)卩，即空間物體成像后要變形。如正方體只有在dl很小時(shí)才適用如果物點(diǎn)沿軸移動(dòng)有限距離，如圖所示，此距離顯然可以用物點(diǎn)移動(dòng)的始末兩點(diǎn)A1和A2的截距差121來表示，相應(yīng)于像點(diǎn)移動(dòng)的距離應(yīng)為l；-11對(duì)A和A點(diǎn)12nfnnf-nnfn移項(xiàng)整理得n其中卩和卩分別為物在A和A兩點(diǎn)的垂軸放大率1212角放大率共軛光線與光軸夾角0和u

3、的比值，稱為角放大率U1yun1三個(gè)放大率之間的關(guān)系拉亥不變量J在公式P=y7y=nl7n，l中，利用公式y(tǒng)=l/l=u/ur，miy=nfuyr=J此式稱為拉格朗日亥姆霍茲恒等式，簡稱拉亥公式。其表示為不變量形式，用J表示，簡稱拉亥不變量。J表征了這個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的性能，即能以多高的物、多大孔徑角的光線入射成像。J值大，表明系統(tǒng)能對(duì)物體成像的范圍大，成像的孔徑角大，傳輸光能多。同時(shí)，孔徑角還與光學(xué)系統(tǒng)分辨微細(xì)結(jié)構(gòu)的能力有關(guān)。所以J大的系統(tǒng)具有高的性能。1.完善成像的等光程條件2.軸上物點(diǎn)單個(gè)折射球面的光路計(jì)算公式rsin7=-sinLsinI9-sinInsinUf=nr2+(-+r2)-2r(

4、-L+r)cosp十討Jf2+(ZTr2)+2r(Z1r)cosS為卩的函數(shù)，U不同.折射點(diǎn)高度不同.卩不同，同一點(diǎn)發(fā)岀的不同孑底的光線，經(jīng)球面折射后，光程不同.不能成啟善像3.軸上物點(diǎn)近軸光路4.細(xì)小物平面近軸光成像物平面以細(xì)光束經(jīng)球面所成的像細(xì)光束，AA，完善成像同心球面A1AA2曲面A1AA2，完善成像由物象位置公式變小，l也變小,平面B1AB曲面BB不再是平面,像面彎曲細(xì)小物平面以細(xì)光束經(jīng)折射球面成像：對(duì)于細(xì)小平面，認(rèn)為像面彎曲可以忽略，平面物平面像完善成像BrdyvdlnlditiPliz?7光學(xué)系統(tǒng)的性能nyu=ri確定物體的成像特性.正倒*虛實(shí)慕放大與縮小折身捐5后_對(duì)光線與光軸

5、夾角之間的關(guān)系光軸上一對(duì)共輒點(diǎn)沿軸移動(dòng)量之間的關(guān)系丿二、球面反射鏡在折射面的公式中，只要使n=-n便可直接得到反射球面的相應(yīng)公式。1球面反射鏡的物象位置公式將nf=-n代入（2.13）式，可得2uA-LA2球面反射鏡的焦距球面反射鏡的二焦點(diǎn)重合，凹球面反射鏡:r0，f0,f0，虛焦點(diǎn)，光束發(fā)散3球面反射鏡的放大率公式a恒為負(fù)值，當(dāng)物體沿光軸移動(dòng)時(shí)，像總以相反方向沿軸移動(dòng)。當(dāng)物體經(jīng)偶數(shù)次反射時(shí)，軸向放大率為正。三共軸球面系統(tǒng)已知（1）各球面曲率半徑r（2）各表面頂點(diǎn)的間隔dd2,dk-13）折射率n1,n2,k+1討論經(jīng)共軸球面系統(tǒng)成像的幾個(gè)光路計(jì)算問題。1.由入射光線求出射光線對(duì)一個(gè)面的操作+過渡上面討論的單個(gè)折、反射球面的光路計(jì)算及成像特性，對(duì)構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)的每個(gè)球面都適用。只要找到相鄰兩個(gè)球面之間的光路關(guān)系（過渡公式），就可以解決整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的光路計(jì)算問題，并分析成像特性。單面公式n2-nA.n,-n2.u2=ux,u3=w2,各面截距的過渡公式乙=A4人=匚毎.se對(duì)近軸光適用對(duì)遠(yuǎn)軸光也同樣適用光線在折射面上入射高度h的過渡公式2.共軸球面系統(tǒng)的拉亥公式拉亥不變量J不僅對(duì)一個(gè)折射面的兩個(gè)空間是不變量，而且對(duì)整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的每一個(gè)面的每一個(gè)空間都是不變量。J是光學(xué)系統(tǒng)的一個(gè)重要特征量。和單個(gè)折射球面的相同，J值越大，光學(xué)系統(tǒng)就具有更高的功能。3.成像放大率總的放