湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮教育集團2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AB為O的直徑，C、D是O上的兩點，BAC20，ADCD，則DAC的度數(shù)是（）A30B35C45D702在同一時刻，身高米的小強在陽光下的影長為米，一棵大樹的影長為米，則樹的高度為（ ）A米B米C米D米3如圖，PA，PB切O于點A，B，點C是O上一點，且P36，則ACB()A54B72C10

2、8D1444如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結合圖象分析下列結論：；當時，隨的增大而增大；一元二次方程的兩根分別為，；若，為方程的兩個根，則且，其中正確的結論有（）A個B個C個D個5如圖，AB，AM，BN 分別是O 的切線，切點分別為 P，M，N若 MNAB，A60，AB6，則O 的半徑是（ ）AB3CD6一個袋內(nèi)裝有標號分別為1、2、3、4的四個球，這些球除顏色外都相同從袋內(nèi)隨機摸出一個球，讓其標號為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回搖勻后，再從中隨機摸出一個球，讓其標號為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，則這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為（ ）ABCD7為了讓江西的山更綠、水更清，2008年省委、省政府提出了

3、確保到2010年實現(xiàn)全省森林覆蓋率達到63%的目標，已知2008年我省森林覆蓋率為60.05%，設從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為，則可列方程（ ）ABCD8在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點C的坐標為（）A（，0）B（2，0）C（，0）D（3，0）9方程是關于的一元二次方程，則的值不能是（ ）A0BCD10如圖，在ABC中，BC4，以點A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點D，

4、交AB于點E，交AC于點F.P是A上一點，且EPF40，則圖中陰影部分的面積是()A4B4C8D8112018年某市初中學業(yè)水平實驗操作考試，要求每名學生從物理、化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學科的概率是（ ）ABCD12如圖，下列四個三角形中，與相似的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結PM，以點P為圓心，PM長為半徑作當與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為_14函數(shù)y（m為常數(shù)）的圖象上有三點（1，y1）、，則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關系是_（用“”符號連接）15若

5、關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_16設，是拋物線上的三點，則，的大小關系為_17在ABC和ABC中，ABC的周長是20cm，則ABC的周長是_18如圖，AB是O的直徑，C、D為O上的點，P為圓外一點，PC、PD均與圓相切，設A+B130，CPD，則_三、解答題（共78分）19（8分）計算：2cos230+sin6020（8分）如圖，矩形ABCD中，AB6cm，AD8cm，點P從點A出發(fā)，以每秒一個單位的速度沿ABC的方向運動；同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BCD的方向運動，當其中一點到達終點后兩點都停止運動設兩點運動的時間為t秒（1）當t 時，兩點停止運動；（2）設BP

6、Q的面積面積為S（平方單位）求S與t之間的函數(shù)關系式；求t為何值時，BPQ面積最大，最大面積是多少？21（8分）已知關于的一元二次方程 (為實數(shù)且)(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；(2)如果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值22（10分）根據(jù)龍灣風景區(qū)的旅游信息，某公司組織一批員工到該風景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元.你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎？23（10分）在2017年“KFC”籃球賽進校園活動中，某校甲、乙兩隊進行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊之間進行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊為獲勝隊，假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同，且乙隊已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么

7、甲隊獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）24（10分）已知拋物線.（1）當，時，求拋物線與軸的交點個數(shù)；（2）當時，判斷拋物線的頂點能否落在第四象限，并說明理由；（3）當時，過點的拋物線中，將其中兩條拋物線的頂點分別記為，若點，的橫坐標分別是，且點在第三象限.以線段為直徑作圓，設該圓的面積為，求的取值范圍.25（12分）在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)圖象的一個交點為，求的值26如圖，為的直徑，為上的兩條弦，且于點，交延長線于點，（1）求的度數(shù)；（2）求陰影部分的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接BD，如圖，利用圓周角定理得到ADB

8、90，DBCBAC20，則ADC110，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算DAC的度數(shù)【詳解】解：連接BD，如圖，AB為O的直徑，ADB90，DBCBAC20，ADC90+20110，DADC，DACDCA，DAC（180110）35故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑2、D【分析】根據(jù)在同一時刻，物高和影長成正比，由已知列出比例式即可求得結果【詳解】解：在同一時刻，小強影長：小強身高=大樹影長：大樹高，即0.8：1.6=4.8：大樹高，解得大樹

9、高=9.6米，故選：D【點睛】本題考查了相似三角形在測量高度是的應用，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題是解題的關鍵是3、B【解析】連接AO,BO,P=36，所以AOB=144，所以ACB=72.故選B.4、C【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，結合圖象依次對各結論進行判斷【詳解】解：拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線 拋物線與軸交于點和，且由圖象知：，故結論正確；拋物線與x軸交于點故結論正確；當時，y隨x的增大而增大；當時，隨的增大而減小結論錯誤；，拋物線與軸交于點和的兩根是和，即為：，解得，；故結論正確；當時，故結論正確；拋物線與軸交于點和， ，為方程的兩個根，為方

10、程的兩個根，為函數(shù)與直線的兩個交點的橫坐標結合圖象得：且故結論成立；故選C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵在于二次函數(shù)的系數(shù)所表示的意義，以及與一元二次方程的關系,這是二次函數(shù)的重點知識.5、D【分析】根據(jù)題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質(zhì)可推出ABN=60，從而判定APOBPO，可得AP=BP=3，在直角APO中，利用三角函數(shù)可解出半徑的值.【詳解】解：連接OP，OM，OA，OB，ONAB，AM，BN 分別和O 相切，AMO=90，APO=90，MNAB，A60，AMN=120，OAB=30，OMN=ONM=30，BNO=90，ABN=60，ABO=30，在APO和BPO

11、中，APOBPO（AAS），AP=AB=3，tanOAP=tan30=，OP=，即半徑為.故選D.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是說明點P是AB中點，難度不大.6、A【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，再找出所成的兩位數(shù)是偶數(shù)的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數(shù)，其中所成的兩位數(shù)是偶數(shù)的結果數(shù)為8，所以成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率故選：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數(shù)目，然后利用概率公式求事件或的概率7、D【解析】試題

12、解析：設從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為x，依題意得60.05%（1+x）2=1%即60.05（1+x）2=1故選D8、C【分析】過點B作BDx軸于點D，易證ACOBCD（AAS），從而可求出B的坐標，進而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應點【詳解】解：過點B作BDx軸于點D，ACO+BCD90，OAC+ACO90，OACBCD，在ACO與BCD中， ACOBCD（AAS）OCBD，OACD，A（0，2），C（1，0）OD3，BD1，B（3，1），設反比例函數(shù)的解析式為y，將B（3，1）代入y，k3，y，把y2代入y，x，當頂點A

13、恰好落在該雙曲線上時，此時點A移動了個單位長度，C也移動了個單位長度，此時點C的對應點C的坐標為（，0）故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，屬于中等題型9、C【詳解】解：是關于的一元二次方程，則解得m故選C【點睛】本題考查一元二次方程的概念，注意二次項系數(shù)不能為零10、B【解析】試題解析：連接AD，BC是切線，點D是切點，ADBC，EAF=2EPF=80，S扇形AEF=，SABC=ADBC=24=4，S陰影部分=SABC-S扇形AEF=4-11、D【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進而利用概率公式

14、求出答案【詳解】解：如圖所示：一共有9種可能，符合題意的有1種，故小華和小強都抽到物理學科的概率是：，故選D.【點睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關鍵12、C【分析】ABC是等腰三角形，底角是75，則頂角是30，結合各選項是否符合相似的條件即可【詳解】由題圖可知，所以B=C=75，所以根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似知，與相似的是項中的三角形故選：C【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此題難度不大，但綜合性較強二、填空題（每題4分，共24分）13、3或【解析】分兩種情況：與直線CD相切、與直線AD相切，分別畫出

15、圖形進行求解即可得.【詳解】如圖1中，當與直線CD相切時，設，在中，；如圖2中當與直線AD相切時，設切點為K，連接PK，則，四邊形PKDC是矩形，在中，綜上所述，BP的長為3或【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，會用分類討論的思想思考問題，會利用參數(shù)構建方程解決問題是關鍵14、y2y1y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號可得反比例函數(shù)所在象限為一、三，其中在第三象限的點的縱坐標總小于在第一象限的縱坐標，進而判斷在同一象限內(nèi)的點（1，y1）和（，y2）的縱坐標的大小即可【詳解】解：反比例函數(shù)的比例系數(shù)為m2+10，圖象的兩個分支在一、三象限；第三象限的點的縱坐標總小于

16、在第一象限的縱坐標，點（1，y1）和（，y2）在第三象限，點（，y1）在第一象限，y1最小，1，y隨x的增大而減小，y1y2，y2y1y1故答案為y2y1y1【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的2個分支在一、三象限；第三象限的點的縱坐標總小于在第一象限的縱坐標；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小15、，但【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求出答案【詳解】解：一元二次方程有實數(shù)根，解得：；是一元二次方程，的取值范圍是，但故答案為：，但【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型16、【分析】根據(jù)點A、B、

17、C的橫坐標利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結論【詳解】，是拋物線y（x1）21上的三點，y10，y23，y38，038，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的坐標利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出縱坐標是解題的關鍵17、30cm【分析】利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可【詳解】 ， 的周長:的周長=2：3的周長為20cm，的周長為30cm，故答案為：30cm【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關鍵18、100【分析】連結OC，OD，則PCO90，PDO90，可得CPDCOD180，根據(jù)O

18、BOC，ODOA，可得BOC1802B，AOD1802A，則可得出與的關系式進而可求出的度數(shù)【詳解】連結OC，OD，PC、PD均與圓相切，PCO90，PDO90，PCO+COD+ODP+CPD360，CPD+COD180，OBOC，ODOA，BOC1802B，AOD1802A，COD+BOC+AOD180，180CPD+1802B+1802A180CPD100，故答案為：100【點睛】本題利用了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和為360度求解，解題的關鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、【分析】先根據(jù)特殊三角函數(shù)值計算,然后再進行二次根式的加減.【詳解】原式=,=,=.【點睛

19、】本題主要考查特殊三角函數(shù)值,解決本題的關鍵是要熟練掌握特殊三角函數(shù)值.20、（1）1；（2）當0t4時，St2+6t，當4t6時，S4t+2，當6t1時，St210t+2，t3時，PBQ的面積最大，最大值為3【分析】（1）求出點Q的運動時間即可判斷（2）的三個時間段分別求出PBQ的面積即可利用中結論，求出各個時間段的面積的最大值即可判斷【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，ADBC8cm，ABCD6cm，BC+AD14cm，t1421，故答案為1（2）當0t4時，S（6t）2tt2+6t當4t6時，S（6t）84t+2當6t1時，S（t6）（2t8）t210t+2當0t4時，S（6t）2t

20、t2+6t（t3）2+3，10，t3時，PBQ的面積最大，最小值為3當4t6時，S（6t）84t+2，40，t4時，PBQ的面積最大，最大值為8，當6t1時，S（t6）（2t8）t210t+2（t5）21，t1時，PBQ的面積最大，最大值為3，綜上所述，t3時，PBQ的面積最大，最大值為3【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)在幾何圖形中的應用，涉及了分類討論的數(shù)學思想，靈活的利用二次函數(shù)的性質(zhì)求三角形面積的最大值是解題的關鍵.21、 (1)證明見解析；(2)或 【解析】（1）求出的值，再判斷出其符號即可；（2）先求出x的值，再由方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)求出m的值即可【詳解】(1)依題意

21、，得 ， ，方程總有兩個實數(shù)根 (2)， ， 方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且是正整數(shù)，或或【點睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac的關系是解答此題的關鍵22、參加旅游的人數(shù)40人.【分析】首先設有人參加這次旅游，判定，然后根據(jù)題意列出方程，再判定出符合題意的解即可.【詳解】設有人參加這次旅游參加人數(shù)依題意得：解得：，當時，符合題意.當時，不符合題意答：參加旅游的人數(shù)40人.【點睛】此題主要考查一元二次方程的實際應用，解題關鍵是理解題意，列出方程.23、 【分析】根據(jù)甲隊第1局勝畫出第2局和第3局的樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有4種情況，確保兩局勝的有1種，所以，P= 考點：列表法與樹狀圖法24、（1）拋物線與軸有兩個交點；（2）拋物線的頂點不會落在第四象限，理由詳見解析；（3）.【分析】（1）將，代入解析式，然后求當y=0時，一元二次方程根的情況，從而求解；（2）首先利用配方法求出頂點坐標，解法一：假設頂點在第四象限，根據(jù)第四象限點的坐標特點列不等式組求解；解法二：設，則，分析一次函數(shù)圖像所經(jīng)過的象限，從而求解；（3）將點代入拋物線，求得a