湖南省長(zhǎng)沙廣益中學(xué)2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知關(guān)于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)A1B2C3D42已知函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c40的根的情況是（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根3如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB

2、于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E,若A=54，B=48，則CDE的大小為（）A44B40C39D384下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD5將一副三角尺（在中，在中，）如圖擺放，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（），交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的值為（ ）ABCD6將拋物線向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（ ）ABCD7公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長(zhǎng)設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為xm，則可列方程為（）A（x+1）（x+2）=18

3、Bx23x+16=0C（x1）（x2）=18Dx2+3x+16=08如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知AC=3，CD=2，則cosA的值為（ ）ABCD9如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，則AC的長(zhǎng)為（）A1BC3D10若雙曲線y=在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）Ak3Bk3Ck3Dk311樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（ ）A65B65C2D12附城二中到聯(lián)安鎮(zhèn)為5公里，某同學(xué)騎車到達(dá)，那么時(shí)間t與速度(平均速度)v之間的函

4、數(shù)關(guān)系式是( )Av5tBvt5CvDv二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，為的直徑，則_14如圖，ABC中，D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：AB=2：3，則ADE與ABC的面積之比為_15二次函數(shù)y圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_16現(xiàn)有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則使得關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解的概率為 17某同學(xué)用描點(diǎn)法y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了表： x21 0 1 2 y112 125由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的y值是_1

5、8把拋物線向上平移2個(gè)單位，所得的拋物線的解析式是_.三、解答題（共78分）19（8分）解方程：x26x7=120（8分）如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，BOC=150，將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADC，連接OD，OA（1）求ODC的度數(shù)；（2）若OB=4，OC=5，求AO的長(zhǎng)21（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（1）3x（x+3）2（x+3）（2）2x24x3122（10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，AC平分DAB，直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，AD與PC延長(zhǎng)線垂直，垂足為點(diǎn)D，CE平分ACB，交AB于點(diǎn)F，交O于點(diǎn)E（1）求證：PC與O相切；（2）求證：PCPF；

6、（3）若AC8，tanABC，求線段BE的長(zhǎng)23（10分）（1）某學(xué)校“學(xué)習(xí)落實(shí)”數(shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個(gè)題目：如圖1，在中，點(diǎn)在線段上，求的長(zhǎng)經(jīng)過數(shù)學(xué)小組成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，通過構(gòu)造就可以解決問題（如圖2）請(qǐng)回答：，（2）請(qǐng)參考以上解決思路，解決問題：如圖在四邊形中對(duì)角線與相交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)24（10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與A，B重合），連接CA，CBACB的平分線CD與O交于點(diǎn)D（1）求ACD的度數(shù)；（2）探究CA，CB，CD三者之間的等量關(guān)系，并證明；（3）E為O外一點(diǎn)，滿足EDBD，AB5，AE3，若點(diǎn)P為AE中點(diǎn)，求PO的長(zhǎng)25（12分）如圖

7、，直線yx+m與拋物線yax2+bx都經(jīng)過點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B，過B作BH垂直x軸于H，OA3OH直線OC與拋物線AB段交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是時(shí)，求直線OC與直線AB的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下將OBH沿BA方向平移到MPN，頂點(diǎn)P始終在線段AB上，求MPN與OAC公共部分面積的最大值26計(jì)算：；參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：（1）ax2+x+1=0中a可能為0，故不是一元二次方程；（2）符合一元二次方程的定義，故是一元二次方程；（3），去括號(hào)合并后為，是一元二次方程；（4）x2=0

8、，符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義，即只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為2的整式方程，注意如果是字母系數(shù)的方程必須滿足二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0才可以2、A【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4，判斷方程ax2+bx+c40的根的情況即是判斷函數(shù)yax2+bx+c的圖象與直線y4交點(diǎn)的情況【詳解】函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，直線y4與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c40有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角

9、和得出ACB，利用角平分線得出DCB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可【詳解】A=54，B=48，ACB=1805448=78，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，DCB=78=39，DEBC，CDE=DCB=39，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和靈活運(yùn)用根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)4、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過中心對(duì)稱能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳

10、解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.5、C【解析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB，則ACD=A=30，BCD=B=60，由于EDF=90，可利用互余得CPD=60，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PDM=CDN=，于是可判斷PDMCDN，得到=，然后在RtPCD中利用正切的定義得到tanPCD=tan30=，于是可得=【詳解】點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，CD=AD

11、=DB，ACD=A=30，BCD=B=60，EDF=90，CPD=60，MPD=NCD，EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（060），PDM=CDN=，PDMCDN，=，在RtPCD中，tanPCD=tan30=，=tan30=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)6、A【詳解】解：拋物線向左平移2個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），所得拋物線的解析式為故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵7、C【詳解】試題分析：可設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，則剩余的空地長(zhǎng)

12、為（x1）m，寬為（x2）m根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程可得=1故選C考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程8、A【分析】利用直角三角形的斜邊中線與斜邊的關(guān)系，先求出AB，再利用直角三角形的邊角關(guān)系計(jì)算cosA【詳解】解：CD是RtABC斜邊AB上的中線，AB=2CD=4,cosA=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線與斜邊的關(guān)系、銳角三角函數(shù)掌握直角三角形斜邊的中線與斜邊的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半9、D【解析】AB是直徑，ACB90CDAB，ADC90ACDB在RtABC中，BC4，解得故選D10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可解【詳解】解：雙曲線

13、在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小， k-30 k3 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)，當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??； 當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大11、C【分析】由樣本平均值的計(jì)算公式列出關(guān)于a的方程，解出a，再利用樣本方差的計(jì)算公式求解即可【詳解】由題意知（a+0+1+2+3）5=1，解得a=-1，樣本方差為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查樣本的平均數(shù)、方差求法，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答本題的關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)速度路程時(shí)間即可寫出時(shí)間t與速度(平均速度)v之

14、間的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】速度路程時(shí)間，v.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知速度路程的公式.二、填空題（每題4分，共24分）13、60【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理求出A的度數(shù)，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到ACB=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】解：連接AC，由圓周角定理得，A=CDB=30，AB為O的直徑，ACB=90，CBA=90-A=60，故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半、直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵14、4：1【解析】由DE與BC平行，得到兩

15、對(duì)同位角相等，利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形ABC相似，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結(jié)果【詳解】DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，SADE：SABC=（AD：AB）2=4：1故答案為：4：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵15、 (-5,-3)【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)照即可解答【詳解】解：二次函數(shù)是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握16、【詳解】首先根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解可得：44(a2

16、)0可得：a3，則符合條件的a有0,1,2,3四個(gè)；解分式方程可得：x=，x2，則a1，a2，綜上所述，則滿足條件的a為0和3，則P=.考點(diǎn)：(1)、概率；(2)、分式方程的解.17、1【解析】根據(jù)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案解：由函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得（1，2），（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函數(shù)解析式，得，解得，函數(shù)解析式為y=3x2+1x=2時(shí)y=11，故答案為1“點(diǎn)睛”本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解題關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)題意直接運(yùn)用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，在原式上加2即可得新函數(shù)解析

17、式即可【詳解】解：向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的解析式為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式三、解答題（共78分）19、x2=7，x2=2【解析】觀察原方程，可運(yùn)用二次三項(xiàng)式的因式分解法進(jìn)行求解【詳解】原方程可化為：（x7）（x+2）=2，x7=2或x+2=2；解得：x2=7，x2=220、（1）60；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=OB=1，結(jié)合題意得到ADO=90則在RtAOD中，由勾股定理即可求得AO的長(zhǎng)【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CD=C

18、O，ACD=BCOACB=ACO+OCB=60，DCO=ACO+ACD=ACO+OCB=60，OCD為等邊三角形，ODC=60（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=OB=1OCD為等邊三角形，OD=OC=2BOC=120，ODC=60，ADO=90在RtAOD中，由勾股定理得：AO=【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理.21、 (1)x1=3,x2=(2) 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【詳解】(1)3x(x3)2(x3)3x(x3) -2(x3) 1(x3) (3x-2) 13x-21或 x

19、31x1，x23；(2)2x24x31a=2，b=-4，c=-3，=16+24=411，x11，x21.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法22、（1）見解析；（2）見解析；（3）BE5【分析】（1）連接OC，根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到DACOCA，得到OCAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OCPD，根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理、三角形的外角的性質(zhì)證明PFCPCF，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；（3）連接AE，根據(jù)正切的定義求出BC，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)等腰直

20、角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】（1）證明：連接OC，AC平分DAB，DACCAB，OAOC，OCACAB，DACOCA，OCAD，又ADPD，OCPD，PC與O相切；（2）證明：CE平分ACB，ACEBCE，ABEECB，OCOB，OCBOBC，AB是O的直徑，ACB90，CAB+ABC90，BCP+OCB90，BCPBAC，BACBEC，BCPBEC，PFCBEC+ABE，PCFECB+BCP，PFCPCF，PCPF；（3）解：連接AE，在RtACB中，tanABC，AC8，BC6，由勾股定理得，AB， AEBE，則AEB為等腰直角三角形，BEAB5【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義、等腰三

21、角形的性質(zhì)和判定，切線的判定及勾股定理、銳角三角函數(shù)熟練運(yùn)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1），；（2）【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出ADB=OAC=75,結(jié)合BOD=COA可得出BODCOA,利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出ABD=75=ADB,由等角對(duì)等邊可得出;(2)過點(diǎn)B作BEAD交AC于點(diǎn)E，同(1)可得出AE，在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的長(zhǎng)度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的長(zhǎng)，此題得解【詳解】解: (1) ，.又，.，故答案為：；.(2)過點(diǎn)作交于點(diǎn)，如圖所示.，.,在中，即，解得：在中，.【點(diǎn)睛】本題考查

22、了平行線的性質(zhì)、相似三角形性質(zhì)及勾股定理，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決本題的難點(diǎn)24、（1）ACD45；（2）BC+ACCD，見解析；（3）OP【分析】（1）由圓周角的定義可求ACB90，再由角平分線的定義得到ACD45；（2）連接CO延長(zhǎng)與圓O交于點(diǎn)G，連接DG、BG，延長(zhǎng)DG、CB交于點(diǎn)F；先證明BGF是等腰直角三角形，得到BGBF，AGBF，再證明CDF是等腰三角三角形，得到CFCD，即可求得BC+ACCD；（3）過點(diǎn)A作AMED，過點(diǎn)B作BNED交ED延長(zhǎng)線與點(diǎn)N，連接BE；先證明RtAMDRtDNB（AAS），再證明AED是等腰三角形，分別求得EN，BN，在

23、RtEBN中，BE，OPBN【詳解】解：（1）AB是直徑，點(diǎn)C在圓上，ACB90，ACB的平分線CD與O交于點(diǎn)D，ACD45；（2）BC+ACCD，連接CO延長(zhǎng)與圓O交于點(diǎn)G，連接DG、BG，延長(zhǎng)DG、CB交于點(diǎn)F；CDGCBG90，ACB90，ACBG，CGBACG，CGB45+DCG，CBF90+DCG，BGF45，BGF是等腰直角三角形，BGBF，ACOBGO（SAS），AGBF，CDF是等腰三角三角形，CFCD，BC+ACCD；（3）過點(diǎn)A作AMED，過點(diǎn)B作BNED交ED延長(zhǎng)線與點(diǎn)N，連接BE； ACDABD45，ADB90，ADBD，AB5，BDAD，MADBDN，RtAMDRtD

24、NB（AAS），AMDN，MDBN，EDBD，AED是等腰三角形，AE3，AM，DM，EN，BN，在RtEBN中，BE，P是AE的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，OPBN，OP【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于圓的綜合題目，考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定義、角平分線、全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題目作出適合的輔助線是解此題的關(guān)鍵25、（1）y-x2+3x；（2）(4，2)；（3）【分析】（1）先求出直線AB的解析式，求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再將A，B的坐標(biāo)代入yax2+bx即可；（2）求出直線AC的解析式，再聯(lián)立直線OC與直線AB的解析式即可；（3）設(shè)PM與OC、PA分別交于G、H，PN與OC、OA分別交于K、F，分別求出直線OB，PM，OC的解析式，再分別用含a的代數(shù)式表示出H，G，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，最后分情況討論，可求出MPN與OAC公共部分面積的最大值【詳解】解：（1）直