湖北省襄陽市襄城區(qū)襄陽陽光學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知xy=12，則x+yy等于（）A32B13C2

2、D32二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（0，1）B（1，0）C（1，0）D（0，1）3在中，那么的值等于（ ）ABCD4已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的最小值為，則的值為（ ）ABCD5下圖中表示的是組合在一起的模塊，在四個(gè)圖形中，是這個(gè)模塊的俯視圖的是（）ABCD6如圖，小彬收集了三張除正面圖案外完全相同的卡片，其中兩張印有中國國際進(jìn)口博覽會(huì)的標(biāo)志，另外一張印有進(jìn)博會(huì)吉祥物“進(jìn)寶”.現(xiàn)將三張卡片背面朝上放置，攪勻后從中一次性隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片圖案不相同的概率為（ ）ABCD7在小孔成像問題中，如圖所示，若為O到AB的距離是18 cm，O到CD的距離是6 cm，則像C

3、D的長是物體AB長的（ ）ABC2倍D3倍8下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（ ）A守株待兔B水中撈月C甕中捉鱉D水漲船高9如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的幾方向如箭頭所示，它的正投影是（ ）ABCD10如圖，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)、和、，若，則的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖所示，在中，、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長交于點(diǎn)，如果的面積是4，那么的面積是_.12將拋物線向下平移個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系是_13設(shè)x1，x2是一元二次方程7x25=x+8的兩個(gè)根，則x1+x2的值是_14若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)

4、數(shù)互不相同”的概率是 15如圖，將含有45角的直角三角板ABC（C=90）繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到ABC，連接BB，已知AC=2，則陰影部分面積為_16如圖，C=E=90，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=_17如圖,MON=90,直角三角形ABC斜邊的端點(diǎn)A,B別在射線OM,ON上滑動(dòng),BC=1,BAC=30,連接OC.當(dāng)AB平分OC時(shí),OC的長為_18圓錐側(cè)面積為32 cm2，底面半徑為4cm，則圓錐的母線長為_cm三、解答題(共66分)19（10分）已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)是線段上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)、設(shè)的面積為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

5、試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；請(qǐng)說明當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積有最大值？過點(diǎn)作軸的垂線，交線段于點(diǎn)，再過點(diǎn)做軸交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)使為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由20（6分）如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長21（6分）如圖，是的兩條弦，點(diǎn)分別在，上，且，是的中點(diǎn)求證:（1）（2）過作于點(diǎn)當(dāng)，時(shí)，求的半徑22（8分）圖1，圖2分別是一滑雪運(yùn)動(dòng)員在滑雪過程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖，已知運(yùn)動(dòng)員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，且三點(diǎn)共線，

6、若雪仗長為，求此刻運(yùn)動(dòng)員頭部到斜坡的高度（精確到）（參考數(shù)據(jù)：）23（8分）化簡求值：，其中24（8分）如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，過點(diǎn)O作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，交過點(diǎn)A的直線于點(diǎn)D，且D=BAC（1）求證：AD是半圓O的切線；（2）求證：ABCDOA；（3）若BC=2，CE=，求AD的長25（10分）如圖，是的直徑，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分的面積26（10分）甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），指針的位置固定游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)

7、兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，甲勝；若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)時(shí)，乙勝如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率；（2）請(qǐng)問這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？試說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】由題干可得y2x，代入x+yy計(jì)算即可求解【詳解】xy=12，y2x，x+yy=x+2x2x=32，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即若ab=cd，則adbc，比較簡單2、D【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=0-1=-1,圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-1）.故選D.

8、3、A【解析】在直角三角形中，銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊，由此可得.【詳解】解：如圖，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)中的正切，熟練掌握正切的表示是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】函數(shù)配方后得，拋物線開口向上，在時(shí)，取最小值為-3，列方程求解可得【詳解】， 拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為，在時(shí)，有最小值-3，即：，解得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及增減性是解題的關(guān)鍵5、A【詳解】是該幾何體的俯視圖；是該幾何體的左視圖和主視圖；、不是該幾何體的三視圖.故選A.【點(diǎn)睛】從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)

9、線，看不到的線畫虛線.6、D【分析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的表格，得到所有等可能出現(xiàn)的情況數(shù)，進(jìn)而找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】設(shè)印有中國國際進(jìn)口博覽會(huì)的標(biāo)志為“”，印有進(jìn)博會(huì)吉祥物“進(jìn)寶”為，由題列表為所有的等可能的情況共有種，抽到的兩卡片圖案不相同的等可能情況共有種，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、A【分析】作OEAB于E，OFCD于F，根據(jù)題意得到AOBCOD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比計(jì)算即可【詳解】作OEAB于E，OFCD于F，由題意得,ABCD，AOBCOD，= =，像CD的長是物體AB長的.故答

10、案選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用.8、A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】解：A.守株待兔是隨機(jī)事件，故A符合題意；B.水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；C.甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；D.水漲船高是必然事件，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件9、D【解析】水杯的杯口與投影面平行，即與光

11、線垂直，則它的正投影圖有圓形【詳解】解：依題意，光線是垂直照下的，它的正投影圖有圓形，只有D符合，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正投影的定義及正投影形狀的確定10、C【分析】直接利用平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論【詳解】l1l2l3，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，得出是解答本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、36【分析】首先證明AFECBE，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例，E為OA的中點(diǎn)，求出AE：EC=1：3，即可得出【詳解】在平行四邊形ABCD中，ADBC，則AFECBE， ，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，OA=OC，又E為OA的中點(diǎn)，AE=AC，則AE：EC=1：3，AF：BC

12、=1：3， 即=36故答案為：36【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行證明DFEBAE，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求值12、【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)向下平移個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以平移后的拋物線的解析式是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出

13、解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式13、【解析】把方程化為一般形式，利用根與系數(shù)的關(guān)系直接求解即可【詳解】把方程7x2-5=x+8化為一般形式可得7x2-x-13=0，x1，x2是一元二次方程7x2-5=x+8的兩個(gè)根，x1+x2=.故答案是：.【點(diǎn)睛】主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵14、【詳解】解：由題意作出樹狀圖如下：一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”有30種，所以，P=考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.15、1【分析】在RtABC中，可求出AB的長度，再根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)得到AB邊上的高，最后由S陰影SAB

14、B結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】過B作BDAB于D，在RtABC中，C90，ABC45，AC1，ABABAC，又ADB=90，BAB=30，BDAB，S陰影SABCSABBSABCSABB1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30的直角三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出S陰影SABB16、.【解析】試題分析：由C=E=90，BAC=DAE可得ABCADE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等就可求出AD的長試題解析：C=E=90，BAC=DAEABCADEAC：AE=BC：DEDE=考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理.17、【分析】取AB中點(diǎn)F，連

15、接FC、FO，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半及等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AB垂直平分OC，利用特殊角的三角函數(shù)即可求得答案.【詳解】如圖，設(shè)AB交OC于E，取AB中點(diǎn)F，連接FC、FO，MON=ACB=90FC=FO(斜邊上的中線等于斜邊的一半)，又AB平分OC，CE=EO，ABOC(三線合一)在中，BC=1, ABC=90，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，構(gòu)造合適的輔助線是解題的關(guān)鍵18、8【分析】根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)圓錐的母線長為，則：，解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，

16、正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2），當(dāng)m=3時(shí)，S有最大值，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,6）或（，）【分析】（1）由 ，則-12a=6，求得a即可；（2）過點(diǎn)P作x軸的垂線交AB于點(diǎn)D，先求出AB的表達(dá)式y(tǒng)=-x+6，設(shè)點(diǎn) ，則點(diǎn)D（m，-m+6），然后再表示即可；由在中，0，故S有最大值；PDE為等腰直角三角形，則PE=PD，然后再確定函數(shù)的對(duì)稱軸、E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步可得|PE|=2m-4，即求得m即可確定P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）由拋物線的表達(dá)式可化為，則-12a=6，解得：a=，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）過點(diǎn)P作x軸的垂線

17、交AB于點(diǎn)D， 由點(diǎn)A(0,6)、B的坐標(biāo)可得直線AB的表達(dá)式為：y=-x+6，設(shè)點(diǎn) ，則點(diǎn)D（m，-m+6），；，0當(dāng)m=3時(shí)，S有最大值；PDE為等腰直角三角形，PE=PD，點(diǎn)，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=2，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：4-m，則|PE|=2m-4，即，解得：m=4或-2或或（舍去-2和）當(dāng)m=4時(shí)，=6；當(dāng)m=時(shí)，=故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,6）或（，）【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合應(yīng)用題，主要考查了一次函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握并靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵20、截去的小正方形的邊長為2cm【分析】由等量關(guān)系：矩形面積四個(gè)全等的小正方形面積=矩形面積80%，列方程

18、即可求解【詳解】設(shè)小正方形的邊長為xcm，由題意得1081x2=80%108，801x2=61，1x2=16，x2=1解得：x1=2，x2=2，經(jīng)檢驗(yàn)x1=2符合題意，x2=2不符合題意，舍去；所以x=2答：截去的小正方形的邊長為2cm21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系定理證明即可解決問題（2）連接OM，利用垂徑定理得出，再根據(jù)勾股定理解決問題即可【詳解】解：（1）為的中點(diǎn)，（2）連接OM， ，根據(jù)勾股定理得：半徑為【點(diǎn)睛】本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型22、1.3m【分析】由三點(diǎn)共線

19、，連接GE，根據(jù)EDAB，EFAB，求出GEF=EDM=90，利用銳角三角函數(shù)求出GE，根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DE，即可得到答案.【詳解】三點(diǎn)共線，連接GE，EDAB，EFAB，GEF=EDM=90，在RtGEF中，GFE=62，m，在RtDEM中，EMD=30，EM=1m，ED=0.5m，h=GE+ED=0.75+0.5m，答：此刻運(yùn)動(dòng)員頭部到斜坡的高度約為1.3m.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.23、，1【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】；當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則24、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）要證AD是半圓O的切線只要證明DAO=90即可；（2）根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可得證；（3）先求出AC、AB、AO的長，由第（2）問的結(jié)論ABCDOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例可得到AD的長【詳解】（1）證明：AB為直徑，ACB=90，又ODBC，AEO=ACB=90，AOD+BAC=90，又D=BAC，AOD+D=90，OAD=90，ADOA，AD