黑龍江省哈爾濱市依蘭縣2022-2023學年數學九年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1關于反比例函數，下列說法錯誤的是（ ）A隨的增大而減小B圖象位于一、三象限C圖象過點D圖象關于原點成中心對稱2校園內有一個由兩個全等的六邊形（邊長為）圍成的花壇，現將這個花壇在原有的基礎上擴建成如圖所示的一個菱形區(qū)域，并在新擴建的部分種上草坪，

2、則擴建后菱形區(qū)域的周長為（ ）ABCD3如圖，正方形中，為的中點，將沿翻折得到，延長交于，垂足為，連接、.結論:；.其中的正確的個數是（ ）A2B3C4D54的值是( )ABCD5方程x2-2x=0的根是（）Ax1=x2=0Bx1=x2=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=-26已知函數的圖像上兩點，其中，則與的大小關系為（ ）ABCD無法判斷7下列四幅圖的質地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后翻放在桌面上，則從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是（ ）ABCD18一元二次方程x22kx+k2k+20有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）Ak2Bk2Ck2Dk29一元二

3、次方程2x2+3x+50的根的情況為（）A有兩個相等的實數根B有兩個不相等的實數根C只有一個實數根D沒有實數根10如圖，在中，則的值是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，直線l1l2l3，A、B、C分別為直線l1，l2，l3上的動點，連接AB，BC，AC，線段AC交直線l2于點D設直線l1，l2之間的距離為m，直線l2，l3之間的距離為n，若ABC90，BD3，且，則mn的最大值為_12拋物線y=（x-1）2-7的對稱軸為直線_.13拋物線的對稱軸為_14二次函數的圖象如圖所示，則點在第_象限.15一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點在軸上，頂點，在軸上，已知正方形的

4、邊長為，則正方形的邊長為_16若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）為二次函數的圖象上的三點，則a，b，c的大小關系是_(用“”連接)17已知中，的面積為1（1）如圖，若點分別是邊的中點，則四邊形的面積是_（2）如圖，若圖中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，則四邊形的面積是_18如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于E，則圖中陰影部分的面積為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在等邊ABC中，把ABC沿直線MN翻折，點A落在線段BC上的D點位置（D不與B、C重合），設AMN（1）用含的代數式表示MDB和NDC，并確定的取值

5、范圍；（2）若45，求BD：DC的值；（3）求證：AMCNANBD20（6分）有兩個口袋，口袋中裝有兩個分別標有數字2，3的小球，口袋中裝有三個分別標有數字的小球（每個小球質量、大小、材質均相同）小明先從口袋中隨機取出一個小球，用表示所取球上的數字；再從口袋中順次取出兩個小球，用表示所取兩個小球上的數字之和（1）用樹狀圖法或列表法表示小明所取出的三個小球的所有可能結果；（2）求的值是整數的概率21（6分）如圖，已知在菱形ABCD中，ABC60，對角線AC8，求菱形ABCD的周長和面積22（8分）計算:23（8分）如圖，已知一次函數ykx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，且與反比例函數

6、y交于點C，D作CEx軸，垂足為E，CFy軸，垂足為F點B為OF的中點，四邊形OECF的面積為16，點D的坐標為（4，b）（1）求一次函數表達式和反比例函數表達式；（2）求出點C坐標，并根據圖象直接寫出不等式kx+b的解集24（8分）如圖，一次函數y=ax+b（a0）的圖象與反比例函數y（k0）的圖象交于第二、四象限的F、C（3，m）兩點，與x、y軸分別交于B、A（0，4）兩點，過點C作CDx軸于點D，連接OC，且OCD的面積為3，作點B關于y軸對稱點E（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）連接FE、EC，求EFC的面積25（10分）如圖，二次函數的圖象與軸相交于、兩點，與軸相交于點，點

7、、是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點、（1）求二次函數的解析式和點坐標（2）根據圖象直接寫出使一次函數值小于二次函數值的的取值范圍26（10分）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，且.直線與拋物線交于兩點，與軸交于點，點是拋物線的頂點，設直線上方的拋物線上的動點的橫坐標為（1）求該拋物線的解析式及頂點的坐標（2）連接，直接寫出線段與線段的數量關系和位置關系（3）連接，當為何值時？（4）在直線上是否存在一點，使為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據反比例函數的性質用排除法解答【詳解】A、反比例

8、函數解析式中k=20，則在同一個象限內，y隨x增大而減小，選項中沒有提到每個象限，故錯誤；B、20，圖象經過一三象限，故正確；C、把x=-1代入函數解析式，求得y=-2，故正確；D、反比例函數圖象都是關于原點對稱的，故正確故選：A【點睛】本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是要明確反比例函數的增減性必須要強調在同一個象限內2、C【分析】根據題意和正六邊形的性質得出BMG是等邊三角形，再根據正六邊形的邊長得出BG=GM=3.5m，同理可證出AF=EF=3.5m，再根據AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴建后菱形區(qū)域的周長【詳解】解：如圖，花壇是由兩個相同的正六邊形圍成，FGM=GMN=

9、120，GM=GF=EF，BMG=BGM=60，BMG是等邊三角形，BG=GM=3.5（m），同理可證：AF=EF=3.5（m）AB=BG+GF+AF=3.53=10.5（m），擴建后菱形區(qū)域的周長為10.54=42（m），故選：C【點睛】此題考查了菱形的性質，用到的知識點是等邊三角形的判定與性質、菱形的性質和正六邊形的性質，關鍵是根據題意作出輔助線，找出等邊三角形3、C【分析】根據正方形的性質以及折疊的性質依次對各個選項進行判斷即可【詳解】解：正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，A=C=ABC=90ADE沿DE翻折得到FDEAED=FED，A

10、D=FD=6，AE=EF=3，A=DFE=90BE=EF=3，DFG=C=90EBF=EFBAED+FED=EBF+EFBDEF=EFBBFED故結論正確；AD=DF=DC=6，DFG=C=90，DG=DGRtDFGRtDCG結論正確；FHBC，ABC=90ABFH，FHB=A=90EBF=BFH=AEDFHBEAD結論正確；RtDFGRtDCGFG=CG設FG=CG=x，則BG=6-x，EG=3+x在RtBEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2解得：x=2BG=4tanGEB=，故結論正確；FHBEAD，且，BH=2FH設FH=a，則HG=4-2a在RtFHG中，由勾股定理得

11、：a2+（4-2a）2=22解得：a=2（舍去）或a=，SBFG=2.4故結論錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了正方形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、平行線的判定、勾股定理、三角函數，綜合性較強4、D【解析】根據負整數指數冪的運算法則進行求解即可.【詳解】=，故選D.【點睛】本題考查了負整數指數冪，熟練掌握(a0，p為正整數)是解題的關鍵.5、C【解析】根據因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x10，x22.故選C.點睛：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程

12、通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用. 6、B【分析】由二次函數可知，此函數的對稱軸為x2，二次項系數a10，故此函數的圖象開口向下，有最大值；函數圖象上的點與坐標軸越接近，則函數值越大，故可求解【詳解】函數的對稱軸為x2，二次函數開口向下，有最大值，A到對稱軸x2的距離比B點到對稱軸的距離遠，故選：B【點睛】本題的關鍵是（1）找到二次函數的對稱軸；（2）掌握二次函數yax2bxc（a0）的圖象性質7、C【分析】先判斷出幾個圖形中的中心對稱圖形，再根據概率公式解

13、答即可【詳解】解：由圖形可得出：第1，2，3個圖形都是中心對稱圖形，從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是：故選：C【點睛】此題主要考查了概率計算公式，熟練掌握中心對稱圖形的定義和概率的計算公式是解題的關鍵8、D【分析】根據一元二次方程有兩個不相等的實數根，得即可求解.【詳解】一元二次方程x22kx+k2k+2=0有兩個不相等的實數根，解得k2.故選D.【點睛】本題考查一元二次方程與參數的關系，列不等式是解題關鍵.9、D【分析】根據根的判別式即可求出答案【詳解】由題意可知：9425310，故選：D【點睛】本題考查的是一元二次方程系數與根的關系，當時，有兩個不相等的實數根；當時，有兩

14、個相等的實數根；當時，沒有實數根.10、C【分析】利用勾股定理求得AB的長，然后利用三角函數定義求解【詳解】解：在直角ABC中，AB=5，則sinA=故選C【點睛】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】過作于，延長交于，過作于，過作于，設，得到，根據相似三角形的性質得到，由，得到，于是得到，然后根據二次函數的性質即可得到結論【詳解】解：過作于，延長交于，過作于，過作于，設，即，即，當最大時，當時，的最大值為故答案為：【點睛】本題考查了平行線的性質，相似三角形的判定和性質，二次函

15、數的性質，正確的作出輔助線，利用相似三角形轉化線段關系，得出關于m的函數解析式是解題的關鍵12、x=1【分析】根據拋物線y=a（x-h）2+k的對稱軸是x=h即可確定所以拋物線y=（x-1）2-7的對稱軸【詳解】解：y=（x-1）2-7對稱軸是x=1故填空答案：x=1【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，熟記二次函數的對稱軸，頂點坐標是解答此題的關鍵13、【分析】根據拋物線的解析式利用二次函數的性質，即可找出拋物線的對稱軸，此題得解【詳解】解：拋物線的解析式為，拋物線的對稱軸為直線x= 故答案為：.【點睛】本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是明確拋物線的對稱軸是直線x= 14、四【分析】有二次

16、函數的圖象可知：，進而即可得到答案.【詳解】二次函數的圖象與x軸有兩個交點，拋物線的對稱軸在y軸的左側，即：，點在第四象限，故答案是：四【點睛】本題主要考查二次函數圖象與性質，掌握二次函數圖象與二次函數解析式的系數之間的關系，是解題的關鍵.15、【分析】由正方形的邊長為，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，根據三角函數的定義和正方形的性質，即可得到答案【詳解】正方形的邊長為，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1=，B2C2=，同理可得：B3C3= ，以此類推：正方形的邊長

17、為：，正方形的邊長為：故答案是：【點睛】本題主要考查正方形的性質和三角函數的定義綜合，掌握用三角函數的定義解直角三角形，是解題的關鍵16、abc【分析】先求出二次函數的對稱軸，再根據點到對稱軸的距離遠近即可解答.【詳解】由二次函數的解析式可知，對稱軸為直線x=-1，且圖象開口向上，點離對稱軸距離越遠函數值越大，-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，abc，故答案為：abc.【點睛】此題主要考查二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數的頂點式以及圖象上點的坐標特征是解答的關鍵.17、31.5； 26 【分析】(1)證得ADEABC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方及A

18、BC的面積為1，求得ADE的面積，用大三角形的面積減去小三角形的面積，即可得答案；(2) 利用AFHADE得到，設，則，解得，從而得到，然后計算兩個三角形的面積差得到四邊形DBCE的面積【詳解】(1)點D、E分別是邊AB、AC的中點，DEBC，ADEABC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，；(2)如圖，根據題意得，設，解得，【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質：有兩組角對應相等的兩個三角形相似利用相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵18、【分析】連接CE，根據矩形和圓的性質、勾股定理可得，從而可得CED是等腰直角三角形，可得，即可根據陰影部分的面積等于扇形面積加三角形的面積求解

19、即可【詳解】連接CE四邊形ABCD是矩形，AB=2，AD=，以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于ECED是等腰直角三角形陰影部分的面積故答案為：【點睛】本題考查了陰影部分面積的問題，掌握矩形和圓的性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質、扇形的面積公式、三角形面積公式是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）MDB260，NDC1802，（3090）；（2）+1；（3）見解析【分析】（1）利用翻折不變性，三角形內角和定理求解即可解決問題（2）設BMx解直角三角形用x表示BD，CD即可解決問題（3）證明BDMCND，推出，推出DMCNDNBD可得結論【詳解】（1）由翻折的性質可知AMNDM

20、N，AMBB+MDB，B60，MDB260，NDC180MDBMDN180（260）601802，（3090）（2）設BMx45，AMD90，BMD90，B60，BDM30，BD2x，DNBDcos30 x，MAMDx，BCABx+x，CDBCBDxx，BD：CD2x：（xx）+1（3）BDNBDM+MDNC+DNC，MDNAC60，BDMDNC，BC，BDMCND，DMCNDNBD，DMAM，NDAN，AMCNANBD【點睛】本題考查了翻折變換、解直角三角形以及相似三角形的判定與性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵.20、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）共有12種等可能的情況，根據題意

21、畫出樹狀圖即可；（2）根據樹狀圖列出所有可能的值，即可求出的值是整數的概率【詳解】（1）用樹狀圖法表示小明所取出的三個小球的所有可能結果如下：共有12種等可能的情況；（2）由樹狀圖可知，所有可能的值分別為：共12種情況，且每種情況出現的可能性相同，其中的值是整數的情況有6種 的值是整數的概率【點睛】本題考查了概率統(tǒng)計的問題，掌握樹狀圖的性質以及畫法是解題的關鍵21、周長32，面積32【分析】由在菱形ABCD中，ABC60，可得ABC是等邊三角形，又由對角線AC1，即可求得此菱形的邊長，進而可求出菱形的周長，再根據菱形的面積等于對角線乘積的的一半即可求出其面積【詳解】四邊形ABCD是菱形，ABB

22、C，ABC60，ABC是等邊三角形，ABAC1菱形ABCD的周長4132，BO4，BD2BO1，菱形ABCD的面積132【點睛】本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質，本題中根據勾股定理計算AB的長是解題的關鍵，難度一般22、【分析】分別按照二次根式化簡，絕對值的化簡，求一個數的立方根，負整數指數冪的計算法則進行計算，最后做加減.【詳解】解：=【點睛】本題考查二次根式化簡，絕對值的化簡，求一個數的立方根，負整數指數冪的計算，熟練掌握相應的計算法則是本題的解題關鍵.23、（1）y2x+1；（2）2x0或x1【分析】（1）由矩形的面積求得m16，得

23、到反比例函數的解析式，把D（1，b）代入求得的解析式得到D（1，1），求得b1，把D（1，1）代入ykx+1，即可求得一次函數的解析式；（2）由一次函數的解析式求得B的坐標為（0，1），根據題意OF8，C點的縱坐標為8，代入反比例函數的解析式求得橫坐標，得到C的坐標，根據C、D的坐標結合圖象即可求得不等式kx+b的解集【詳解】解：（1）CEx軸，CFy軸，四邊形OECF的面積為16，|m|16，雙曲線位于二、四象限，m16，反比例函數表達式為y，將x1代入y得：y1，D（1，1），b1將D（1，1）代入ykx+1，得k2一次函數的表達式為y2x+1；（2）y2x+1，B（0，1），OF8，將y

24、8代入y2x+1得x2，C（2，8），不等式kx+b的解集為2x0或x1【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，用到的知識點是待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式，這里體現了數形結合的思想，關鍵是根據反比例函數與一次函數的交點求出不等式的解集24、（1）y；y2x+1，y=-；（2）2【分析】（1）點C在反比例函數y=圖象上，和OCD的面積為3，并且圖象在二、四象限，可求出k的值，確定反比例函數的解析式，再確定點C的坐標，用A、C的坐標用待定系數法可確定一次函數y=ax+b的函數解析式（2）利用一次函數y=ax+b的函數解析式可求出于坐標軸的交點坐標，與反比例函數函數解析式聯

25、立可求出F點坐標，利用對稱可求出點E坐標，最后由三角形的面積公式求出結果【詳解】解：（1）點C在反比例函數y圖象上，且OCD的面積為3，k6，反比例函數的圖象在二、四象限，k6，反比例函數的解析式為：y，把C（3，m）代入為：y得，m2，C（3，2），把A（0，1）C（3，2）代入一次函數yax+b得： ，解得，一次函數的解析式為y2x+1反比例函數和一次函數的解析式分別為：y，y2x+1（2）一次函數y2x+1與x軸的交點B（2，0）點B關于y軸對稱點E，點E（2，0），BE2+21，一次函數和反比例函數的解析式聯立得：，解得：點F（1，6），答：EFC的面積為2【點睛】本題考查了反比例函數

26、的圖象和性質、一次函數的圖象和性質以及方程組、三角形的面積等知識，掌握反比例函數、一次函數圖象上點的坐標的特征是解題的關鍵25、（1）y=x22x+3，（2，3）；（2）2x1【分析】（1）根據C、D關于對稱軸x=-1對稱，C（0，3），可以求出點D坐標設二次函數解析式為y=a（x+3）（x-1），把C（0，3）代入得到求出a即可（2）一次函數值小于二次函數值，在圖象上一次函數的圖象在二次函數的圖象下面即可寫出x的范圍【詳解】解：（1）設該拋物線的解析式為y=a（x+3）（x1）（a0），把C （0，3）代入，得：3=a（0+3）（01），解，得 a=1，所以該拋物線的解析式為y=（x+3）（x1）=x22x+3，即y=x22x+3；拋物線的對稱軸是x=1，而，C、D關于直線x=1對稱，D（2，3）；（2）根據圖象知，一次函數值小于二次函數值的x的取值范圍是：2x1【點