黑龍江省哈爾濱阿城區(qū)六校聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為（ ）ABCD2一元二次方程x2+kx30的一個根是x1，則另一個根是（）A3B1C2D33關(guān)于x的一元二次方程(2x1)2+n2+1=0的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B

2、有兩個相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法判定4在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向上平移1個單位后所得拋物線的解析式為（ ）ABCD5如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，且與關(guān)于直線DE對稱若，則（ ）A3B5CD6關(guān)于反比例函數(shù)y的圖象，下列說法正確的是（）A經(jīng)過點(diǎn)(1，4)B圖象是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形C無論x取何值時，y隨x的增大而增大D點(diǎn)(，8)在該函數(shù)的圖象上7如圖，這是二次函數(shù)的圖象，則的值等于（ ）ABCD8一元二次方程4x23x+0根的情況是（）A沒有實(shí)數(shù)根B只有一個實(shí)數(shù)根C有兩個相等的實(shí)數(shù)根D有兩個不相等的實(shí)數(shù)根9關(guān)于拋物線y=3（x1）22，下列說法錯誤的是（ ）A開口方向向上B對

3、稱軸是直線x=lC頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）D當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小10已知O的半徑是6，點(diǎn)O到直線l的距離為5，則直線l與O的位置關(guān)系是A相離B相切C相交D無法判斷11如圖是一斜坡的橫截面，某人沿斜坡上的點(diǎn)出發(fā)，走了13米到達(dá)處，此時他在鉛直方向升高了5米則該斜坡的坡度為（ ）ABCD12如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)M是邊BC上一動點(diǎn)（不與B、C重合）過點(diǎn)M的雙曲線（x0）交AB于點(diǎn)N，連接OM、ON下列結(jié)論：OCM與OAN的面積相等；矩形OABC的面積為2k；線段BM與BN的長度始終相等；若BM=CM，則有AN=BN其中一定正確的是（）ABCD二、填空題（每

4、題4分，共24分）13在1：5000的地圖上，某兩地間的距離是，那么這兩地的實(shí)際距離為_千米.14分解因式：=_.15已知的半徑為，是的兩條弦，則弦和之間的距離是_16小強(qiáng)同學(xué)從1，0，1，2，3，4這六個數(shù)中任選一個數(shù)，滿足不等式x+12的概率是_17如果拋物線y=x2+（m1）x+3經(jīng)過點(diǎn)（2，1），那么m的值為_18如圖，在中，為邊上的一點(diǎn)，且，若的面積為，則的面積為_三、解答題（共78分）19（8分）（1）計算： （2）解不等式：20（8分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，ABC的平分線交O于點(diǎn)D，DEBC于點(diǎn)E（1）試判斷DE與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)

5、F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積21（8分）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，它們除了標(biāo)有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片（1）求小芳抽到負(fù)數(shù)的概率；（2）若小明再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取一張，請你用樹狀圖或列表法，求小明和小芳兩人均抽到負(fù)數(shù)的概率22（10分）如圖，菱形ABCD中，B60，AB3cm，過點(diǎn)A作EAF60，分別交DC，BC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF（1）如圖1，當(dāng)CECF時，判斷AEF的形狀，并說明理由；（2）若AEF是直角三角形，求CE，CF的長度；（3）當(dāng)CE，CF的長度發(fā)生變化時，CEF的面積是

6、否會發(fā)生變化，請說明理由23（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)在的延長線上，延長交的延長線于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，（1）求證：是的切線；（2）求證：是等腰三角形；（3）若，求的值及的長24（10分）某超市銷售一種書包，平均每天可銷售100件，每件盈利30元.試營銷階段發(fā)現(xiàn)：該商品每件降價1元，超市平均每天可多售出10件.設(shè)每件商品降價元時，日盈利為元.據(jù)此規(guī)律，解決下列問題：（1）降價后每件商品盈利 元，超市日銷售量增加 件（用含的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價多少元時，超市的日盈利最大？最大為多少元？25（12分）如圖，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(3

7、，3)，C(1，3)，（1）畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形A1B1C1；畫出ABC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的A2B2C2，寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；（2）若ABC上任意一點(diǎn)P(m，n)繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90的對應(yīng)點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_.(用含m，n的式子表示)26如圖，已如平行四邊形OABC中，點(diǎn)O為坐標(biāo)頂點(diǎn)，點(diǎn)A(3，0)，B(4，2)，函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（1）求反比例的函數(shù)表達(dá)式：（2）請判斷平行四邊形OABC對角線的交點(diǎn)是否在函數(shù)（k0）的圖象上參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用根的判別式和題意得到，求出不等式的解集，最后在數(shù)軸上表示出來，即可得出選項【詳

8、解】解：關(guān)于x的方程有兩個實(shí)數(shù)根，解得：，在數(shù)軸上表示為：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式為當(dāng)0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根特別注意：當(dāng)時，方程有兩個實(shí)數(shù)根，本題主要應(yīng)用此知識點(diǎn)來解決2、A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 即可得出答案【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵3、C【分析】先對原方程進(jìn)行變形，然后進(jìn)行判定即可【詳解】解：由原方程可以化為：(2x1)2=-n2-

9、1(2x1)20, -n2-1-1原方程沒有實(shí)數(shù)根故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵在于對方程的變形，而不是運(yùn)用根的判別式4、B【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：括號里左加右減，括號外上加下減，即可得出結(jié)論【詳解】解：將拋物線向上平移1個單位后所得拋物線的解析式為故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是求拋物線平移后的解析式，掌握拋物線的平移規(guī)律：括號里左加右減，括號外上加下減，是解決此題的關(guān)鍵5、D【分析】過點(diǎn)F作FHAD，垂足為點(diǎn)H，設(shè)，根據(jù)勾股定理求出AC，F(xiàn)H，AH，設(shè)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)知，在RtBFE中運(yùn)用勾股定理求出x，通過證明，求出DH的長，根據(jù)求出a的值，進(jìn)而求解【詳解】過

10、點(diǎn)F作FHAD，垂足為點(diǎn)H，設(shè)，由題意知，由勾股定理知，與關(guān)于直線DE對稱，設(shè)，則，在RtBFE中，解得，即，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等，巧作輔助線證明是解題的關(guān)鍵6、D【分析】反比例函數(shù)的圖象時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??； 時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)這個性質(zhì)選擇則可【詳解】當(dāng)時，點(diǎn)（ ，8）在該函數(shù)的圖象上正確，故A、B、C錯誤，不符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及代入求點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)

11、鍵7、D【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到 =0，然后解關(guān)于a的方程即可【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象過原點(diǎn)，所以把（0，0）代入二次函數(shù)得出 =0，解得或，又因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象開口向下，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式進(jìn)行分析作答即可8、D【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【詳解】解：4x23x+0，這里a4，b3，c，b24ac（3）2450，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)一元二次方程根的判別式來判斷方

12、程的解的情況，熟記公式是解此題的關(guān)鍵.9、D【分析】開口方向由a決定，看a是否大于0，由于拋物線為頂點(diǎn)式，可直接確定對稱軸與頂點(diǎn)對照即可，由于拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)函數(shù)值隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè) y隨x的增大而增大即可【詳解】關(guān)于拋物線y=3（x1）22，a=30，拋物線開口向上，A正確，x=1是對稱軸，B正確，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），C正確，由于拋物線開口向上，x1時，y隨x的增大而增大，D不正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)問題，由具體拋物線的頂點(diǎn)式抓住有用信息，會用二次項系數(shù)確定開口方向與大小，會求對稱軸，會寫頂點(diǎn)坐標(biāo)，會利用對稱軸把函數(shù)的增減性一分為二，還要結(jié)合

13、a確定增減問題10、C【解析】試題分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來判定：直線l和O相交，則dr；直線l和O相切，則d=r；直線l和O相離，則dr（d為直線與圓的距離，r為圓的半徑）因此，O的半徑為6，圓心O到直線l的距離為5，65，即：dr直線l與O的位置關(guān)系是相交故選C11、A【分析】如圖，過點(diǎn)M做水平線，過點(diǎn)N做直線垂直于水平線垂足為點(diǎn)A，則MAN為直角三角形，先根據(jù)勾股定理，求出水平距離，然后根據(jù)坡度定義解答即可【詳解】解：如圖，過點(diǎn)M做水平線，過點(diǎn)N做垂直于水平線交于點(diǎn)A在RtMNA中，坡度5:12=1:2.1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)為：坡度=垂直距離：水平距離，通常寫成1：n的

14、形式，屬于基礎(chǔ)題12、A【分析】根據(jù)k的幾何意義對作出判斷，根據(jù)題意對作出判斷，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)（m，），點(diǎn)N的坐標(biāo)（n，），從而得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，對作出判斷即可【詳解】解：根據(jù)k的幾何意義可得：OCM的面積=OAN的面積=，故正確；矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，沒有其它條件，矩形OABC的面積不一定為2k，故不正確設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)（m，），點(diǎn)N的坐標(biāo)（n，），則B(n，)，BM=n-m，BN=BM不一定等于BN，故不正確；若BM=CM，則n=2m，AN=，BN=，AN=BN，故正確；故選：A【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)

15、和反比例函數(shù)k的幾何意義是解決問題的前提二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)比例尺的意義，可得答案【詳解】解：，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺，利用比例尺的意義是解題關(guān)鍵，注意把厘米化成千米14、【解析】提取公因式法和公式法因式分解【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，15、2或1【解析】分析：分兩種情況進(jìn)行討論：弦AB和CD在圓心同側(cè)；弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可詳解：當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如

16、圖，AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OF-OE=2cm；當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖，AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=1cmAB與CD之間的距離為1cm或2cm故答案為2或1點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解16、【分析】首先解不等式得x1，然后找出這六個數(shù)中符合條件的個數(shù)，再利用概率公式求解.【詳解】解：x+12x1在1，0，1

17、，2，3，4這六個數(shù)中，滿足不等式x+12的有1、0這兩個，滿足不等式x+12的概率是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵17、2【分析】把點(diǎn)（2，1）代入y=x2+（m1）x+3，即可求出m的值.【詳解】拋物線y=x2+（m1）x+3經(jīng)過點(diǎn)（2，1），1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式.18、1【分析】首先判定ADCBAC，然后得到相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方可求出BAC的面積，減去ADC的面積即為ABD的面積【詳解】CAD=B，C=CADC

18、BAC相似比則面積比故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）4；（2）.【分析】（1）先計算乘方、除法、二次根式化簡，再將結(jié)果相加即可；（2）按照去括號、移項、系數(shù)化為1的步驟即可求出解集.【詳解】（1）原式=4；（2）， ，.【點(diǎn)睛】此題考查計算能力，（1）考查實(shí)數(shù)的計算，按照計算順序正確計算即可；（2）考查解不等式，根據(jù)計算順序正確計算即可.20、（1）DE與O相切，理由見解析；（2）陰影部分的面積為2【分析】（1）直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出DEB=EDO=90，進(jìn)而得出

19、答案；（2）利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案【詳解】（1）DE與O相切，理由：連接DO，DO=BO，ODB=OBD，ABC的平分線交O于點(diǎn)D，EBD=DBO，EBD=BDO，DOBE，DEBC，DEB=EDO=90，DE與O相切；（2）ABC的平分線交O于點(diǎn)D，DEBE，DFAB，DE=DF=3，BE=3，BD=6，sinDBF=，DBA=30，DOF=60，sin60=，DO=2，則FO=，故圖中陰影部分的面積為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定方法以及扇形面積求法等知識，正確得出DO的長是解題關(guān)鍵21、（1）；（2）【分析】（1）由一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標(biāo)有

20、數(shù)字1、2、3、4，它們除了標(biāo)有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到負(fù)數(shù)的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，然后由圖表求得所有等可能的結(jié)果與小明和小芳兩人均抽到負(fù)數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】（1）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，它們除了標(biāo)有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到負(fù)數(shù)的有2種情況，P（小芳抽到負(fù)數(shù)）=（2）畫樹狀圖如下：共有12種機(jī)會均等的結(jié)果，其中兩人均抽到負(fù)數(shù)的有2種，P（兩人均抽到負(fù)數(shù)）=22、 (1) AEF是等邊

21、三角形，證明見解析；(2) CF，CE6或CF6，CE；(3) CEF的面積不發(fā)生變化，理由見解析.【分析】（1）證明BCEDCF（SAS），得出BEDF，CBECDF，證明ABEADF（SAS），得出AEAF，即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：AFE90時，連接AC、MN，證明MACNAD（ASA），得出AMAN，CMDN，證出AMN是等邊三角形，得出AMMNAN，設(shè)AMANMNm，DNCMb，BMCNa，證明CFNDAN，得出，得出FN，AFm+，同理AEm+，在RtAEF中，由直角三角形的性質(zhì)得出AE2AF，得出m+2（m+），得出b2a，因此，得出CFAD，同理CE2AB6；AEF90時

22、，同得出CEAD，CF2AB6；（3）作FHCD于H，如圖4所示：由（2）得BMCNa，CMDNb，證明ADNFCN，得出，由平行線得出FCHB60，CEMBAM，得出，得出，求出CFCEADAB339，由三角函數(shù)得出CHCFsinFCHCFsin60CF，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）AEF是等邊三角形，理由如下：連接BE、DF，如圖1所示：四邊形ABCD是菱形，ABBCDCAD，ABCADC，在BCE和DCF中，BCEDCF（SAS），BEDF，CBECDF，ABC+CBEADC+CDF，即ABEADF，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），AEAF，又EAF60，AEF是等邊三角形

23、；（2）分兩種情況：AFE90時，連接AC、MN，如圖2所示：四邊形ABCD是菱形，ABBCDCAD3，DB60，ADBC，ABCD，ABC和ADC是等邊三角形，ACAD，ACMDCAD60EAF，MACNAD，在MAC和NAD中，MACNAD（ASA），AMAN，CMDN，EAF60，AMN是等邊三角形，AMMNAN，設(shè)AMANMNm，DNCMb，BMCNa，CFAD，CFNDAN，F(xiàn)N，AFm+，同理：AEm+，在RtAEF中，EAF60，AEF30，AE2AF，m+2（m+），整理得：b2ab2a20，（b2a）（b+a）0，b+a0，b2a0，b2a，CFAD，同理：CE2AB6；AE

24、F90時，連接AC、MN，如圖3所示：同得：CEAD，CF2AB6；（3）當(dāng)CE，CF的長度發(fā)生變化時，CEF的面積不發(fā)生變化；理由如下：作FHCD于H，如圖4所示：由（2）得：BMCNa，CMDNb，ADCF，ADNFCN，CEAB，F(xiàn)CHB60，CEMBAM，CFCEADAB339，CHCFsinFCHCFsin60CF，CEF的面積CEFHCECF9，CEF的面積是定值，不發(fā)生變化【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等，三角形相似的判定及性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，相似的的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）見解析；（3），【分析】（1）根據(jù)圓的切線的定義來證明，證OCD=90即可；（2）根據(jù)

25、全等三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)接圓的外角性質(zhì)來證；（3）根據(jù)已知條件先證CDBADC，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求CB的值,然后求求的值；連結(jié)BE,在RtFEB和RtAEB中，利用勾股定理來求EF即可【詳解】解：（1）如圖1，連結(jié)，是的直徑，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，又是的切線圖1（2）四邊形內(nèi)接于，即是等腰三角形（3）如圖2，連結(jié)，設(shè)，在中，由（1）可知，又，在中，是的直徑，即解得圖2【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解本題關(guān)鍵是找對應(yīng)的線段長24、（1）(30-x);10 x；（2）每件商品降價10元時，商場日盈利最大，最大值是4000元.【分析】（1）降價后的盈利等于原來每件的盈利減去降低的錢數(shù)；件降價1元，超市平均每天可多售出10件，則降價x元，超市平均每天可多售出10 x件；（2）等量關(guān)系為：每件商品的盈利可賣出商品的件數(shù)=利潤w，化為一般式后，再配方可得出結(jié)論【詳解】解：（1）降價后每件商品盈利(30-x)元；，超市日銷售量增加10 x件；（2）設(shè)每件商品降價x元時，利潤為w元根據(jù)題意得：w=(30 x)(100+10 x)= 10 x2+200 x+3000=-10(x-10)2+4000100，w有最大值，當(dāng)x=10時，商場日盈利最大，最大值