河南省三門峽市陜州區(qū)2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）ABCD2如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）ABCD圖象的對(duì)稱軸是直線3如圖，O是ABC的外接圓，連接OA、OB，C40，則OAB的度數(shù)為（）A30B40C50

2、D804若反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是（ ）AB且CD且5在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則的面積是 （ ）A6B10C12D156如圖，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)作射線分別交于點(diǎn)，且，交于點(diǎn)給出下列結(jié)論：;C；四邊形的面積為正方形面積的；其中正確的是（）ABCD7如圖，已知的內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為2，則的半徑是（ ）A1B2CD8如圖，是的直徑，、是?。ó愑凇ⅲ┥蟽牲c(diǎn)，是弧上一動(dòng)點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，則、兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的比是（ ）ABCD9如圖,ABC內(nèi)接于圓O,A=50,ABC=60,BD是圓O的直徑,BD

3、交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DC，則AEB等于（ ）A70B110C90D12010如圖，矩形中，交于點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)若，則的度數(shù)為（ ）ABCD11如圖，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上.若，則的長(zhǎng)為（ ）A0.5B1.5CD112如圖，中，若，則邊的長(zhǎng)是（ ）A2B4C6D8二、填空題（每題4分，共24分）13已知一扇形，半徑為6，圓心角為120，則所對(duì)的弧長(zhǎng)為_14一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，張兵同學(xué)擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_15拋物線yx2+2x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_16在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是

4、 17拋物線y=x24x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為_18寫出一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式，使其圖象開口向上_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，ABCD中，連接AC，ABAC，tanB，E、F分別是BC，AD上的點(diǎn)，且CEAF，連接EF交AC與點(diǎn)G（1）求證：G為AC中點(diǎn)；（2）若EFBC，延長(zhǎng)EF交BA的延長(zhǎng)線于H，若FH4，求AG的長(zhǎng)20（8分）如圖，在ABC中，ACB90，ABC45 ，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，過A、C兩點(diǎn)向經(jīng)過點(diǎn)O的直線作垂線，垂足分別為E、F.（1）如圖，求證：EFAE+CF.（2）如圖，圖，線段EF、AE、CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想.21（8分）對(duì)于平

5、面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和半徑為1的，定義如下：點(diǎn)的“派生點(diǎn)”為；若上存在兩個(gè)點(diǎn)，使得，則稱點(diǎn)為的“伴侶點(diǎn)”應(yīng)用：已知點(diǎn)（1）點(diǎn)的派生點(diǎn)坐標(biāo)為_；在點(diǎn)中，的“伴侶點(diǎn)”是_；（2）過點(diǎn)作直線交軸正半軸于點(diǎn)，使，若直線上的點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”，求的取值范圍；（3）點(diǎn)的派生點(diǎn)在直線，求點(diǎn)與上任意一點(diǎn)距離的最小值22（10分）如圖，在中， ，以為直徑作交于于于求證:是中點(diǎn)；求證:是的切線23（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，.（1）若，求的值；（2）過點(diǎn)作與軸平行的直線，交拋物線于點(diǎn)，.當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.24（10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為3

6、0，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹頂C的仰角高度為60（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）25（12分）一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球1個(gè)，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為（1）求袋子中白球的個(gè)數(shù)（2）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次都摸到白球的概率26解方程：x22x2=1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故0，得不等式解答即可.【詳

7、解】試題分析：由已知得0，即（3）24m0，解得m故選B【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式.2、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】由圖象可知圖象與y軸交點(diǎn)位于y軸正半軸，故c0. A選項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以0，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；觀察圖象可知x1時(shí)y=abc0，所以abc0，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)可知，對(duì)稱軸是（1,0）.（5,0）兩點(diǎn)的中垂線，x3即為函數(shù)對(duì)稱軸，D選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像.3、C【分析】直接利用圓周角定理得出AOB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案.【詳解】解：ACB

8、40，AOB80，AOBO，OABOBA(18080)50故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理. 正確得出AOB的度數(shù)是解題關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得1-k0，然后解不等式即可【詳解】根據(jù)題意得1-k0，解得k1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y= （k0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大5、A【分析】根據(jù)題意，先求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式，即可求出答案.【詳解】

9、解：拋物線與軸交于點(diǎn)，令，則，解得：，點(diǎn)A為（1，0），點(diǎn)B為（，0），令，則，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，）；AB=4，OC=3，的面積是：=；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).6、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定（ASA）即可得到正確；根據(jù)相似三角形的判定可得正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，即可得到答案.【詳解】解：四邊形是正方形，故正確；，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，故正確；， ，故正確；，又，是等腰直角三角形，又中，故錯(cuò)誤，故選【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性

10、質(zhì)和判定、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定.7、C【分析】如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理可得BD為O的直徑，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得O的半徑的長(zhǎng).【詳解】如圖，連接BD，四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為2，BC=CD=2，BCD=90，BD=2，正方形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BD是O的直徑，O的半徑是=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、圓周角定理及勾股定理，根據(jù)圓周角定理得出BD是直徑是解題關(guān)鍵.8、A【解析】連接BE，由題意可得點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，由此可得AEB135，為定值，確定出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是是弓形AB上的圓弧，此圓弧

11、所在圓的圓心在AB的中垂線上，根據(jù)題意過圓心O作直徑CD，則CDAB，在CD的延長(zhǎng)線上，作DFDA，則可判定A、E、B、F四點(diǎn)共圓，繼而得出DEDADF，點(diǎn)D為弓形AB所在圓的圓心，設(shè)O的半徑為R，求出點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為，DAR，進(jìn)而求出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑為弧AEB，弧長(zhǎng)為，即可求得答案.【詳解】連結(jié)BE，點(diǎn)E是ACB與CAB的交點(diǎn)，點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，BE平分ABC，AB為直徑，ACB90，AEB180(CAB+CBA)135，為定值，點(diǎn)E的軌跡是弓形AB上的圓弧，此圓弧的圓心一定在弦AB的中垂線上，AD=BD，如下圖，過圓心O作直徑CD，則CDAB，BDOADO45，在CD的延長(zhǎng)線上，作DFD

12、A，則AFB45，即AFB+AEB180，A、E、B、F四點(diǎn)共圓，DAEDEA67.5，DEDADF，點(diǎn)D為弓形AB所在圓的圓心，設(shè)O的半徑為R，則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為：，DAR，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑為弧AEB，弧長(zhǎng)為：，C、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)比為：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，涉及了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，四點(diǎn)共圓，弧長(zhǎng)公式等，綜合性較強(qiáng)，正確分析出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】解：由題意得，A=D=50，DCB=90,DBC=40,ABC=60,ABD=20,AEB=180- ABD - D = 110,故選B10、A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性

13、質(zhì)，即可得到答案【詳解】，分別為，的中點(diǎn)，MN是OBC的中位線，OB=2MN=23=6，四邊形是矩形，OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，AB=6，AC=2AB，ABC=90，=30故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)角線互相平分且相等，是解題的關(guān)鍵11、D【解析】利用B的正弦值和正切值可求出BC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB，可證明ADB為等邊三角形，即可求出BD的長(zhǎng)，根據(jù)CD=BC-BD即可得答案.【詳解】AC=，B=60，sinB=，即，tan60=，即，BC=2，AB=1，繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，AB=AD，

14、B=60，ADB是等邊三角形，BD=AB=1，CD=BC-BD=2-1=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并判斷出ABD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵12、C【分析】由，A=A，得ABDACB，進(jìn)而得，求出AC的值，即可求解.【詳解】，A=A，ABDACB，即：，AC=8，CD=AC-AD=8-2=6，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形的判定定理，是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)即可.【詳解】此扇形的弧長(zhǎng)4，故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查的是求弧長(zhǎng)，掌握弧長(zhǎng)公式：是

15、解決此題的關(guān)鍵.14、13【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率【詳解】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，故骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：26=13故答案為13【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)15、（0，0）【解析】令x=0求出y的值，然后寫出即可【詳解】令x=0，則y=0，所以，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）故答案為（0，0）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解

16、方法是解題的關(guān)鍵16、【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須17、2【解析】令y=0，可以求得相應(yīng)的x的值，從而可以求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得拋物線y=x24x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離【詳解】拋物線y=x24x+3=（x3）（x2），當(dāng)y=0時(shí)，0=（x3）（x2），解得：x2=3，x2=232=2，拋物線y=x24x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答18、【分析】拋物線開口向上，則二

17、次函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，據(jù)此寫二次函數(shù)解析式即可【詳解】圖象開口向上，二次項(xiàng)系數(shù)大于零，可以是：（答案不唯一）.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0），當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)aOE，點(diǎn)F不可能是的“伴侶點(diǎn)”；，（1,0），點(diǎn)D、是的“伴侶點(diǎn)”，的“伴侶點(diǎn)”有：E、D、，故答案為：（1,0），E、D、；（2）如圖，直線l交y軸于點(diǎn)G，OGF=60直線上的點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”，過點(diǎn)P作的切線PA、PB，且APB=60，連接OP，OB，BOP=30，OBP=90，OB=1，OP=2=OG，OPG是等邊三角形，若點(diǎn)P是的

18、“伴侶點(diǎn)”，則點(diǎn)P應(yīng)在線段PG上，過點(diǎn)P作PHx軸于H，POH=90-60=30，OP=2，PH=1，OH=，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-，當(dāng)直線上的點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”時(shí)的取值范圍是；（3）設(shè)點(diǎn)(x，-2x+6)，P（m，n），根據(jù)題意得：m+n=x，m-n=-2x+6，3m+n=6，即n=-3m+6，點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，-3m+6），點(diǎn)P在直線y=-3x+6上，設(shè)直線y=-3x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)O作OHAB于H，交于點(diǎn)C，如圖，則A（2,0），B（0,6），,即點(diǎn)P與上任意一點(diǎn)距離的最小值為.【點(diǎn)睛】此題考查圓的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角

19、函數(shù)值，勾股定理，正確掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.22、（1）詳見解析，（2）詳見解析【分析】（1）連接AD，利用等腰三角形三線合一即可證明是中點(diǎn)；（2）連接OD,通過三角形中位線的性質(zhì)得出 ，則有ODDE，則可證明結(jié)論【詳解】（1）連接ADAB是O的直徑，ADBC，ABAC，BDDC，（2）連接ODAOBO，BDDC， ，DEAC，ODDE，DE是O的切線【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形三線合一和切線的判定，掌握等腰三角形三線合一和切線的判定方法是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）的取值范圍為或.【分析】（1）先求出拋物線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性求出A、B的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)代入拋物線，即可求出m的值；（2）根據(jù)根的判別式得到m的范圍，再結(jié)合，然后分為：開口向上，開口向下，兩種情況進(jìn)行分析，即可得到答案.【詳解】解：（1）拋物線對(duì)稱軸為直線.點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，拋物線與軸交于點(diǎn)，將代入中，得，；（2）拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即，解得：或； 若，開口向上，如圖， 當(dāng)時(shí)，有，解得：； 或， ；若，開口向下，如圖， 當(dāng)時(shí)，有，解得：，或，； 綜上所述，的取值范圍為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)