安徽省滁州市鳳陽縣2022年數(shù)學九年級第一學期期末復習檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在線段AB上有一點C,在AB的同側(cè)作等腰ACD和等腰ECB,且AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,直線BD與線段AE,線段CE分別交于點F,G.對于下列結(jié)論：DCG

2、BEG；ACEDCB；GFGB=GCGE；若DAC=CEB=90,則2AD2=DFDG.其中正確的是（ ）ABCD2定義：在等腰三角形中，底邊與腰的比叫做頂角的正對，頂角的正對記作，即底邊:腰.如圖，在中，.則（ ）ABCD3如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，若DPB=，那么等于（ ）AtanBsinaCcosD4如圖，正六邊形ABCDEF的半徑OAOD2，則點B關(guān)于原點O的對稱點坐標為（）A（1，）B（1，）C（，1）D（，1）5若x2是關(guān)于x的一元二次方程x22a0的一個根，則a的值為（）A3B2C4D56的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與的位置關(guān)系是A相交B

3、相切C相離D無法確定7已知二次函數(shù)ykx2-7x-7的圖象與x軸沒有交點，則k的取值范圍為（）AkBk且k0CkDk且k08在一個不透明的塑料袋中裝有紅色、白色球共40個，除顏色外其它都相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中紅色球可能 （ ）A4個B6個C34個D36個9如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、，點是軸正半軸上的一點，當時，則點的縱坐標是（ ）A2BCD10如圖，該幾何體的主視圖是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在RtABC中，C=90，邊AB的垂直平分線分別交邊BC、AB于點D、E如果BC=8，那么

4、BD=_12如圖，點D、E分別是線段AB、AC上一點AED=B，若AB=8，BC=7，AE=5則，則DE_ 13如圖，兩個同心圓，大圓半徑，則圖中陰影部分的面積是_14如果是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，那么關(guān)于的方程的根是負數(shù)的概率是_15如圖，正方形內(nèi)接于，正方形的邊長為，若在這個圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形內(nèi)的概率是_16已知關(guān)于x的方程的一個根是1，則k的值為_17一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，從中隨機摸出一個，則摸到黃球的概率是_18如圖，在ABC中，C90，ADC60，B30，若CD3cm，則BD_cm三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在A

5、BC中，BAC=90，AB=AC，點E在AC上（且不與點A，C重合），在ABC的外部作CED，使CED=90，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF（1）請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系 ；（2）將CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E在線段BC上時，如圖，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在圖的基礎(chǔ)上，將CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，請判斷（2）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖寫出證明過程；若變化，請說明理由20（6分）某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如

6、下表所示銷售量p（件）P=50 x銷售單價q（元/件）當1x20時，當21x40時，（1）請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件？（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？21（6分）已知OAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示請解答以下問題：（1）按要求作圖：先將ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得OA1B1，再以原點O為位似中心，將OA1B1在原點異側(cè)按位似比2：1進行放大得到OA2B2；（2）直接寫出點A1的坐標，點A2的坐標22（8分）如圖1，在矩形中，為邊上一點，將沿翻折得到，的延長線交邊于點，過點作交于點（1）求證：；（

7、2）如圖2，連接分別交、于點、若，探究與之間的數(shù)量關(guān)系23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，B點的坐標為（6，0），點M為拋物線上的一個動點（1）若該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x4時：求二次函數(shù)的表達式；當點M位于x軸下方拋物線圖象上時，過點M作x軸的垂線，交BC于點Q，求線段MQ的最大值；（2）過點M作BC的平行線，交拋物線于點N，設(shè)點M、N的橫坐標為m、n在點M運動的過程中，試問m+n的值是否會發(fā)生改變？若改變，請說明理由；若不變，請求出m+n的值24（8分）如圖，AB是O的直徑，弦EFAB于點C，點D是AB延長線上一點

8、，A30，D30（1）求證：FD是O的切線；（2）取BE的中點M，連接MF，若O的半徑為2，求MF的長25（10分）數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動，將邊長為的正方形ABCD與邊長為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上.(1)小明發(fā)現(xiàn)DGBE，請你幫他說明理由.(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長.26（10分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的

9、北偏東37方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，（1）求點C到直線AB的距離；（2）求海警船到達事故船C處所需的大約時間（溫馨提示：sin530.8，cos530.6）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】利用三角形的內(nèi)角和定理及兩組角分別相等證明正確；根據(jù)兩組邊成比例夾角相等判斷正確；利用的相似三角形證得AEC=DBC,又對頂角相等，證得正確；根據(jù)ACEDCB證得F、E、B、C四點共圓，由此推出DCFDGC，列比例線段即可證得正確.【詳解】正確；在等腰ACD和等腰ECB中AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,ACD=ADC=BCE=BEC,DCG=180-ACD-BC

10、E=BEC,DGC=BGE,DCGBEG;正確；ACD+DCG=BCE+DCG,ACE=DCB,ACEDCB；正確；ACEDCB，AEC=DBC,FGE=CGB,FGECGB,GFGB=GCGE；正確；如圖，連接CF,由可得ACEDCB，AEC=DBC,F、E、B、C四點共圓，CFB=CEB=90，ACD=ECB=45，DCE=90，DCFDGC,2AD2=DFDG.故選：A.【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，的證明可通過的相似推出所需要的條件繼而得到證明；是本題的難點，需要重新畫圖，并根據(jù)條件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判斷連接CF，由此證明F、E、B、C四

11、點共圓，得到CFB=CEB=90是解本題關(guān)鍵.2、C【分析】證明ABC是等腰直角三角形即可解決問題【詳解】解：AB=AC，B=C，A=2B，B=C=45，A=90，在RtABC中，BC=AC，sinBsadA=,故選：C【點睛】本題考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型3、C【分析】連接BD得到ADB是直角，再利用兩三角形相似對應邊成比例即可求解【詳解】連接BD,由AB是直徑得,ADB=.C=A，CPD=APB，CPDAPB，CD:AB=PD:PB=cos.故選C.4、D【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，解直角三角

12、形即可得到結(jié)論【詳解】解：連接OB， 正六邊形ABCDEF的半徑OAOD2，OBOAAB6，ABO60，OBH60，BHOB1，OHOB，B（，1），點B關(guān)于原點O的對稱點坐標為（，1）故選：D【點睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)和解直角三角形的相關(guān)知識，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，能夠得到相應角的度數(shù).5、A【分析】把x2代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過解新方程可以求得a的值【詳解】x2是關(guān)于x的一元二次方程x22a0的一個根，222a0，解得 a1即a的值是1故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有

13、一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根6、A【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系可知，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與O的位置關(guān)系是相交【詳解】O的半徑為5，圓心O到直線的距離為3，直線l與O的位置關(guān)系是相交故選A【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，直接根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系解答即可7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點說明 ，建立一個關(guān)于k的不等式，解不等式即可.【詳解】二次函數(shù)的圖象與x軸無交點， 即解得故選C【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式和二次函數(shù)圖像與x軸交點個數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】試題解析：

14、摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，口袋中紅色球的頻率為15%，故紅球的個數(shù)為4015%=6個.故選B.點睛：由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)頻率計算即可9、D【分析】首先過點B作BDAC于點D，設(shè)BC=a，根據(jù)直線解析式得到點A、B坐標，從而求出OA 、OB的長，易證BCD ACO，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例得出比例式，即可解答.【詳解】解：過點B作BDAC于點D，設(shè)BC=a，直線與軸、軸分別交于點、，A(-2,0)，B（0,1），即OA=2， OB=1，AC=， ，AB平分CAB，又BOAO，BDAC，BO= BD=1，BCD =ACO，CDB=COA =90，BCD ACO， ，即a:=1:2 解得：

15、a1=， a2=-1（舍去），OC=OB+BC=+1=，所以點C的縱坐標是.故選：D.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)的綜合運用，解題關(guān)鍵是恰當作輔助線利用角平分線的性質(zhì).10、C【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中【詳解】解：從正面看易得是1個大正方形，大正方形左上角有個小正方形故答案選：C【點睛】本題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】：在RTABC中，C=90,BC=8，tanA=,AC= , AB=,邊AB的垂直平分線交邊AB于點E, BE=,在R

16、TBDE中，BED=90, cosB=,BD=,故答案為.點睛：本題考查了解直角三角形，線段平分線的性質(zhì)，掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.12、【分析】先根據(jù)題意得出AEDABC，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】A=A，AED=B，AEDABC，AB=8，BC=7，AE=5，解得ED=故答案為：【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)題意可知，陰影部分的面積等于半徑為4cm，圓心角為60的扇形面積.【詳解】，陰影部分的面積為扇形OBC的面積：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了陰影部分面積的求法，熟練掌握

17、扇形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵.14、【分析】解分式方程得，由方程的根為負數(shù)得出且，即a的取值范圍，再從所列4個數(shù)中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，從而利用概率公式計算可得【詳解】解：將方程兩邊都乘以，得：，解得，方程的解為負數(shù)，且，則且，所以在所列的4個數(shù)中，能使此方程的解為負數(shù)的有0、-2這2個數(shù)，則關(guān)于的方程的根為負數(shù)的概率為，故答案為：【點睛】本題主要考查了分式方程的解法和概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的能力及隨機事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)15、【分析】在這個圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內(nèi)每一個地方是均等的，因此計算出正方形和圓的面積，利用幾何概率的計算方法解

18、答即可【詳解】解：因為正方形的邊長為2cm，則對角線的長為cm， 所以O(shè)的半徑為cm，直徑為2cm,O的面積為2cm2；正方形的面積為4c m2因為豆子落在圓內(nèi)每一個地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD內(nèi)）故答案為：【點睛】此題主要考查幾何概率的意義：一般地，如果試驗的基本事件為n，隨機事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P（A），即有P（A）.16、-1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，把x=1代入方程得關(guān)于的方程，然后解關(guān)于的方程即可【詳解】解：把x=1代入方程，得：1+k+3=0，解得：k=-1，故答案為：-1【點睛】本題考查

19、了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解17、【分析】由題意根據(jù)概率的概念以及求概念公式進行分析即可求解.【詳解】解：由題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，共8個，從中隨機摸出一個，則摸到黃球的概率是故答案為：【點睛】本題考查概率的求法，即如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.18、1【分析】根據(jù)30直角三角形的比例關(guān)系求出AD,再根據(jù)外角定理證明DAB=B,即可得出BD=AD【詳解】B30，ADC10，BADADCB30，ADBD，C90，CAD30，BDA

20、C2CD1cm，故答案為：1【點睛】本題考查30直角三角形的性質(zhì)、外交定理,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識并靈活運用三、解答題(共66分)19、 (1)AF=AE；（2）AF=AE，證明詳見解析；（3）結(jié)論不變，AF=AE，理由詳見解析.【分析】（1）如圖中，結(jié)論：AF=AE，只要證明AEF是等腰直角三角形即可（2）如圖中，結(jié)論：AF=AE，連接EF，DF交BC于K，先證明EKFEDA再證明AEF是等腰直角三角形即可（3）如圖中，結(jié)論不變，AF=AE，連接EF，延長FD交AC于K，先證明EDFECA，再證明AEF是等腰直角三角形即可【詳解】解：（1）如圖中，結(jié)論：AF=AE理由：四邊形ABFD是平行

21、四邊形，AB=DF，AB=AC，AC=DF，DE=EC，AE=EF，DEC=AEF=90，AEF是等腰直角三角形， AF=AE（2）如圖中，結(jié)論：AF=AE理由：連接EF，DF交BC于K四邊形ABFD是平行四邊形，ABDF，DKE=ABC=45，EKF=180DKE=135，ADE=180EDC=18045=135，EKF=ADE，DKC=C，DK=DC，DF=AB=AC，KF=AD， 在EKF和EDA中， ，EKFEDA， EF=EA，KEF=AED，F(xiàn)EA=BED=90，AEF是等腰直角三角形，AF=AE（3）如圖中，結(jié)論不變，AF=AE理由：連接EF，延長FD交AC于KEDF=180KD

22、CEDC=135KDC，ACE=（90KDC）+DCE=135KDC，EDF=ACE，DF=AB，AB=AC，DF=AC在EDF和ECA中，EDFECA，EF=EA，F(xiàn)ED=AEC，F(xiàn)EA=DEC=90，AEF是等腰直角三角形，AF=AE【點睛】本題考查四邊形綜合題，綜合性較強20、（1）第10天或第31天該商品的銷售單價為31元/件（2）（3）這40天中該網(wǎng)店第21天獲得的利潤最大？最大利潤是721元【分析】（1）分別將q=31代入銷售單價關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，求出x即可（2）應用利潤=銷售收入銷售成本列式即可（3）應用二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，分別求出最大值比較即得所求【詳解】解：（1）當

23、1x20時，令，解得；當21x40時，令，解得；第10天或第31天該商品的銷售單價為31元/件（2）當1x20時，；當21x40時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（3）當1x20時，當x=11時，y有最大值y1，且y1=612.1當21x40時，262100，隨著x的增大而減小，當x=21時，有最大值y2，且y1y2，這40天中該網(wǎng)店第21天獲得的利潤最大？最大利潤是721元21、 (1)見解析；（2）點A1的坐標為：（1，3），點A2的坐標為：（2，6）【解析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形進而得出答案【詳解】（1）如圖所示：OA1B1，OA2B2

24、，即為所求；（2）點A1的坐標為：（1，3），點A2的坐標為：（2，6）【點睛】此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵22、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）過點作于點，根據(jù)矩形的判定可得四邊形和四邊形是矩形，從而得出，然后證出，列出比例式，再利用等量代換即可得出結(jié)論；（2）設(shè)，則，先證出，可得，然后證出，可得，即可求出EF和AC的關(guān)系，從而求出與之間的數(shù)量關(guān)系【詳解】（1）證明：過點作于點，如圖1所示：則四邊形和四邊形是矩形，即；（2）解：，設(shè)，則，由（1）可知：，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DCAB，APB=90BPM=90，PAMPBM=90BPM=PBMMP=MA，M

25、P=MB，【點睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵23、（1）yx28x+3；線段MQ的最大值為1（2）m+n的值為定值m+n2【分析】（1）根據(jù)點B的坐標和二次函數(shù)圖象的對稱軸即可求出二次函數(shù)解析式；設(shè)M（m，m28m+3），利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，從而求出Q（m，2m+3），即可求出MQ的長與m的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)求最值即可；（2）將B（2，0）代入二次函數(shù)解析式中，求出二次函數(shù)解析式即可求出點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)設(shè)出直線MN的

26、解析式，然后聯(lián)立方程結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】（1）由題意，解得，二次函數(shù)的解析式為yx28x+3如圖1中，設(shè)M（m，m28m+3），B（2，0），C（0，3），直線BC的解析式為y2x+3，MQx軸， Q（m，2m+3），QM2m+3（m28m+3）m2+2m（m3）2+1，10，m3時，QM有最大值，最大值為1（2）結(jié)論：m+n的值為定值理由：如圖2中，將B（2，0）代入二次函數(shù)解析式中，得解得：二次函數(shù)解析式為C（0，322b），設(shè)直線BC的解析式為ykx322b，把（2，0）代入得到：k2+b，直線BC的解析式為y（2+b）x322b，MNCB，可以假設(shè)直線MN

27、的解析式為y（2+b）x+b，由，消去y得到：x22x322bb0，x1+x22，點M、N的橫坐標為m、n，m+n2m+n為定值，m+n2【點睛】此題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題型，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)求最值、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）MF.【分析】（1）如圖，連接OE，OF，由垂徑定理可知，根據(jù)圓周角定理可求出DOF=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得OFD=90，即可得FD為O的切線；（2）如圖，連接OM，由中位線的性質(zhì)可得OM/AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得MOBA30，根據(jù)垂徑定理可得OMBE，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)可求出BE的長，利用勾股定理可求出OM的長，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得DOF=60，即可求出MOF=90，利用勾股定理求出MF的長即可.【詳解】（1）如圖，連接OE，OF，EFAB，AB是O的直徑，DOFDOE，DOE2A，A30，DOF60，D30，OFD90，OFFDFD為O的切線.（2）如圖，連接OM，MF，O是AB中點，M是BE中點，OMAE